新編第三章傅里葉變換53550課件

1、第三章傅里葉變換本章要點(diǎn):1. 利用傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)對(duì)周期信號(hào)的離散譜進(jìn)行分析2. 利用傅里葉變換和傅里葉變換的性質(zhì)對(duì)非周期信號(hào)的連續(xù)譜進(jìn)行分析3. 利用卷積和卷積定理，進(jìn)一步理解信號(hào)的時(shí)域和頻域特性間的內(nèi)在關(guān)系4. 靈活運(yùn)用傅立葉變換的有關(guān)性質(zhì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行正逆變換5. 掌握抽樣信號(hào)的傅里葉變換和抽樣定理 3.1 引言信號(hào)的正交分解完備正交集信號(hào)的正交函數(shù)分解二維空間:矢量在直角坐標(biāo)系中分解為兩個(gè)正交矢量的組合,每一個(gè)正交矢量都是原矢量在正交坐標(biāo)系上的投影.正交函數(shù):在區(qū)間(t1tt2)內(nèi)用函數(shù)f2(t) 近似表示f1(t). 正交條件 例題:page326 6-1 6-2 正交函數(shù)

2、集 歸一化正交函數(shù)集： 復(fù)變函數(shù)的正交特性完備正交函數(shù)集 3.2 周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù) 分析三角函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系傅里葉有限級(jí)數(shù)與最小方均誤差 三角函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的另一種三角 函數(shù)正交集表示周期信號(hào)能夠進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的一組充分條件：(1)在一周期內(nèi),信號(hào)是絕對(duì)可積的,即 等于有限值.(2)在一周期內(nèi),如果有間斷點(diǎn)存在,則間斷點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)是有限個(gè).(3)在一周期內(nèi),極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)是有限個(gè). 狄利克雷(Dirichlet)條件 指數(shù)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)請(qǐng)將三角函數(shù)表示的頻譜與指數(shù)函數(shù)表示的頻譜的對(duì)應(yīng)關(guān)系找出! 帕塞瓦爾定理 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)

3、性與傅里葉 系數(shù)的關(guān)系類(lèi)推:偶諧函數(shù)? 吉布斯(Gibbs)現(xiàn)象page99:用三角函數(shù)集取不同的有限項(xiàng)級(jí)數(shù)逼近原函數(shù)(對(duì)稱(chēng)方波).原函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇諧函數(shù),因此,傅里葉級(jí)數(shù)只存在奇次諧波的余弦項(xiàng).分析結(jié)論:page100吉布斯現(xiàn)象:當(dāng)選取的傅里葉項(xiàng)數(shù)越多,合成波形中出現(xiàn)的峰起越靠近f(t)的不連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)項(xiàng)數(shù)N很大時(shí),峰起值趨于一個(gè)常數(shù),約為總跳變值的9%,并從不連續(xù)點(diǎn)開(kāi)始以起伏振蕩的形式逐漸衰減下去。無(wú)論N多大，這個(gè)超量不變。但是在不連續(xù)點(diǎn)附近波峰寬度趨近于零，所以波峰下面積也趨近于零，因而在能量的意義下部分和的波形收斂于原波形。3.3 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)周期矩形脈沖信號(hào)周期鋸齒脈

4、沖信號(hào)周期三角脈沖信號(hào)周期半波余弦信號(hào)周期全波余弦信號(hào) 周期矩形脈沖信號(hào) 對(duì)應(yīng)傅里葉級(jí)數(shù)三角形式:指數(shù)形式:Page106 不同脈寬下周期矩形信號(hào)的頻譜*零點(diǎn),第一零點(diǎn):*頻帶寬度B:與脈寬關(guān)系為反比關(guān)系:Page105 不同T1下周期矩形信號(hào)的頻譜*譜線(xiàn)間隔:與周期關(guān)系為反比關(guān)系: 周期鋸齒脈沖信號(hào) 對(duì)應(yīng)傅里葉級(jí)數(shù) 周期三角脈沖信號(hào) 對(duì)應(yīng)傅里葉級(jí)數(shù) 周期半波余弦信號(hào) 對(duì)應(yīng)傅里葉級(jí)數(shù) 周期全波余弦信號(hào) 對(duì)應(yīng)傅里葉級(jí)數(shù)3.4 傅里葉變換傅里葉變換定義頻譜函數(shù)F()的物理意義3.5 典型非周期信號(hào)的傅里葉變換單邊指數(shù)信號(hào)雙邊指數(shù)信號(hào)矩形脈沖信號(hào)鐘形脈沖信號(hào)符號(hào)函數(shù)升余弦脈沖信號(hào) 單邊指數(shù)函數(shù) 雙邊指數(shù)函數(shù) 矩形脈沖信號(hào) 鐘形脈沖信號(hào)