2021年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第23章解直角三角形23.1銳角的三角函數(shù)330°45°60°角的三角函數(shù)值授課課件新版滬科版

1、第3課時 30，45，60角的 三角函數(shù)值23.1 銳角的三角函數(shù)1課堂講解30，45，60角的三角函數(shù)值、由特殊三角函數(shù)值求角、同角(余角)三角函數(shù)間的關(guān)系2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖(1)，在RtABC中，C=90，A=30，B=60.設(shè)BC=1，則AB=2，AC= （為什么？）.于是有 sin 30= ，cos 30= ，tan 30= ; sin 60= ，cos 60= ，tan 60= .如圖(2)，在RtABC中，C=90，A=B=45.設(shè)BC=1，則AC=1,AB= （為什么？）.于是有sin 45= ，cos 45= ，tan 45= . 1知識點(diǎn)30，45，60

2、角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值：知1講304560 sin cos tan 1三角函數(shù)知1講說明：由上表可以計(jì)算特殊銳角的三角函數(shù)值，也可由特殊角的三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角要點(diǎn)精析：(1)特殊角的三角函數(shù)值必須熟練記住，既能由角得值，又能由值得角記憶這個結(jié)果，可以結(jié)合三角形三邊的大小關(guān)系，也可以結(jié)合數(shù)值的特征，30，45，60的正弦值分母都是2，分子分別為 而它們的余弦值分母都是2，分子正好相反，分別為 ；其正切值分別為 或記作 (2)對于其他相關(guān)角的三角函數(shù)值，往往用定義求解，如15，22.5，75，36等(3)等邊三角形、等腰直角三角形及與30，45角相聯(lián)系的其他三角形問題，常常要用特殊

3、角的三角函數(shù)值解答知1講【例1】求下列各式的值：（1）2sin 60+3tan 30+tan 45；（2）cos245+tan 60cos 30.解：（1）2sin 60+3tan 30+tan 45（2）cos245+tan 60cos 30知1練1填空：三角函數(shù)值304560 sin cos tan 三角函數(shù) 2 (天津)cos60的值等于()知1練3(濱州)下列運(yùn)算：sin30 0，224，其中運(yùn)算結(jié)果正確的個數(shù)為()A4 B3 C2 D14(包頭)計(jì)算sin245cos 30tan 60，其結(jié)果是()2知識點(diǎn)由特殊三角函數(shù)值求角知2講 【例2】 在ABC中，A，B都是銳角，若 則C的度

4、數(shù)是() A30B45C60D90導(dǎo)引：先根據(jù)絕對值及平方的非負(fù)性，得sin A ，cos B ；再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求得A30， B 60；最后利用三角形內(nèi)角和定理，求得C 180 306090.D (酒泉)已知、均為銳角，且滿足知2練1則_2(慶陽)在ABC中，若角A，B滿足則C的大小是()A45 B60 C75 D105知2練3在ABC中，A，B都是銳角，且sin A ，cos B ，則ABC的形狀是()A直角三角形 B鈍角三角形C銳角三角形 D不能確定知3講3知識點(diǎn)同角（余角）三角函數(shù)間的關(guān)系 1. 同角的正弦、余弦、正切的關(guān)系：同角的正弦與余弦值的比等于 該角的正切值，即 在R

5、tABC中，C90， a，b， c分別是A，B，C的對邊，則sin A cos A tan A 2任意一個銳角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值. 即sincos (90)或cos sin (90)； 3任意銳角的正切值與它的余角的正切值互為倒數(shù)， 即tan tan(90)1.【例3】計(jì)算：sin 2 1sin 2 2sin 2 88 sin 2 89.知3講導(dǎo)引：通過觀察可知，運(yùn)用互余兩角的正弦值、余弦值之間 的關(guān)系：sin cos (90)將原式變形，再根據(jù) sin 2 cos 2 1求解解：原式sin 2 1sin 2 2sin 2 45cos 2 44 cos 2 2cos 2 1(sin 2 1cos 2 1) (sin 2 2 cos 2 2)(sin 2 44cos 2 44) sin 2 4544 總 結(jié)知3講靈活運(yùn)用sin 2 cos 2 1與sin cos (90)(090)是解答本題的關(guān)鍵1 在RtABC中，C90，若cos B ，則sin B的值 是() 2 在RtABC中，C90，sin B ，則cos A的值 為()知3練3 已知、都是銳角，如果sin cos ，那么與之間滿足的關(guān)系是() A B90 C90 D90知3練巧記特殊銳角三角函數(shù)值的方法:(1)三角板記憶法：借