2021年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第24章一元一次方程24.1一元二次方程1認識一元二次方程授課課件新版冀教版

1、第24章 一元二次方程24.1 一元二次方程第1課時 認識一元二次 方程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2一元二次方程的定義一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）建立一元二次方程模型解決實際問題課時導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問 引出問題 方程是一類重要的數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實生活中具有廣泛的應(yīng)用. 在學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和分式方程的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在我們來學(xué)習(xí)一元二次方程 .知識點一元二次方程的定義知1講感悟新知1 如圖，某學(xué)校要在校園內(nèi)墻邊的空地上 修建一個長方形的存車處，存車處的一面靠墻(墻長 22 m)，另外三面用90 m長的鐵柵欄圍起來.如果這 個存車處的面積為700 m2

2、,求這個長方形存車處的長 和寬.知1講感悟新知 分析下面小明和小亮列方程的做法，思考所列方程的特征. 設(shè)長方形存車處的寬(靠墻的一 邊)為xm，則它的長 為m.根據(jù)題意，可得方程整理，得x290 x1400=0.小明的做法 設(shè)長方形存車處的長(與墻垂直的一邊)為x m，則它的寬為 (902x)m.根據(jù)題意，可得方程 (902x) x=700.整理，得x2 45x350=0.小亮的做法知1講感悟新知 如圖，一個長為10 m的梯子斜靠 在墻上，梯子的頂端A處到地面的距離為8 m. 如果梯子的頂端沿墻面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑動的距離是多少米？ 如果設(shè)梯子的底端B在地面上滑動的距離為x

3、m，請列出方程，并談?wù)勊蟹匠痰奶卣?知1講感悟新知在上面的問題中，我們得到方程：x290 x1400=0，x2 45x350=0，x2 12x15=0.知1講歸 納感悟新知x290 x1400=0，x2 45x350=0，x2 12x15=0. 它們都是關(guān)于未知數(shù)x的整式方程，且x的最高次數(shù)都為2. 像這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，叫做一元二次方 程(quadratic equation in one variable).感悟新知知1練例 1 下列方程：x2y60；x2 2； x2x20；x225x36x0； 2x23x2(x22)，是一元二次方程的有() A1

4、個B. 2個C3個D4個 A導(dǎo)引：要判斷一個方程是否是一元二次方程，要從原方程 及整理后的方程兩方面進行判斷，看其是否符合一 元二次方程的條件中有兩個未知數(shù)；不是整 式方程；未知數(shù)的最高次數(shù)是3；整理后二次 項系數(shù)為零 知1講總 結(jié)感悟新知識別一個方程是不是一元一次方程，必須注意這幾點：(1)等號的兩邊都是整式；(2)所含未知數(shù)只有一個；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)為1，(4)未知數(shù)的系數(shù)不為0.這四個條件缺一不可.知1練感悟新知下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20若方程(m1)x|m|+12x3是關(guān)于x一元二次方程，則()Am1 B m

5、1 C m1 Dm112知識點一元二次方程的一般形式知2講感悟新知2 一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0 (a0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式 .特別提醒：a 0是方程ax2+bx+c=0 是關(guān)于x 的一元二次方程的前提；反之，如果方程ax2+bx+c=0 是關(guān)于x 的一元二次方程，則必隱含a0這一條件.知2講感悟新知一元二次方程的項和各項系數(shù)a x+b x+ c =0二次項系數(shù)一次項系數(shù)a0二次項一次項常數(shù)項(1)ax2bxc0，當(dāng)a0時，方程才是一元二次方 程，但b，c可以是0.(2)將一個一元二次方程化成一般形式，可以通過去 分母、

6、去括號、移項、合并同類項等步驟(3)指出一元二次方程的某項時，應(yīng)連同未知數(shù)的系數(shù)一 起；指出某項系數(shù)時應(yīng)連同它前面的符號一起(4)若已明確指出方程是一元二次方程，則有“二次項 系數(shù)不為零”這一條件成立知2講感悟新知 將一元二次方程(x2)(x1)2x5化為一般形 式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項感悟新知例2知2練各部分名稱是在一般形式下定義的，因此必須先將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式再進行回答導(dǎo)引：整理方程得：x23x70，所以二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是3，常數(shù)項是7.解：知2講總 結(jié)感悟新知 當(dāng)整理為一般形式后，如果二次項系數(shù)是負數(shù)，一般要把它轉(zhuǎn)化為正數(shù)，若系數(shù)是分?jǐn)?shù)，一般要把它轉(zhuǎn)化為

7、整數(shù)感悟新知知2練將下列一元二次方程化為一般形式，并指出它 們的二次項、一次項和常數(shù)項. (1) 4x23(x4)； (2) (2x3)(3x2)10； (3) (4)(2x1)(2x1)(3x1)2.感悟新知知2練2 把方程x(x2)5(x2)化成一般形式，則a，b， c的值分別是() A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，2感悟新知知2練關(guān)于x的一元二次方程(m1)x25x|m|10 的常數(shù)項為0，則m等于() A1 B1 C1或1 D0知識點一元二次方程的解(根)知3講感悟新知3 定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知 數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做這個方 程的

8、根 (1)判斷某個數(shù)是方程的根的條件：使方程左右 兩邊相等 (2)根據(jù)方程的根的定義可以判斷一個數(shù)是不是 方程的根感悟新知知3練例 3 下面哪些數(shù)是方程x2x20的根？ 3，2，1，0，1，2，3導(dǎo)引：根據(jù)一元二次方程的根的定義，將這些數(shù)作為未 知數(shù)的值分別代入方程中，能夠使方程左右兩邊 相等的數(shù)就是方程的根解： 1，2.知3講歸 納感悟新知 檢驗一個數(shù)是否為方程的解或根，只要把這個數(shù)分別代入方程的左右兩邊算出數(shù)值，看它們是否相等在找解時注意使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值不一定只有一個感悟新知知3練1 方程x2+x120的兩個根為() Ax12，x26 Bx16，x22 Cx13，x2

9、4 Dx14，x23感悟新知知3練若關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有 一個根為1，則下列結(jié)論正確的是() Aabc1 Babc0 Cabc0 Dabc1知識點建立一元二次方程模型解決實際問題知4講感悟新知4一元二次方程模型：一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世 界的一個有效數(shù)學(xué)模型，它是把實際問題中語言 敘述的數(shù)量關(guān)系通過設(shè)未知數(shù)用一元二次方程來 表達2常用一元二次方程來建模的問題有：圖形的面積、 增長(利潤)率、行程問題、工程問題等建立一元二次方程模型的一般步驟：(1)審題，認真閱讀題目，弄清未知量和已知量之 間的關(guān)系；(2)設(shè)出合適的未知數(shù)，一般設(shè)為x；(3)確定等量關(guān)系；(4)根據(jù)等量關(guān)

10、系列出一元二次方程，有時要化為 一般形式感悟新知知4講 中考哈爾濱今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的寬為60 m，若將寬增加到與長相等(長不變)，使擴大后的綠地為正方形，則擴大后的綠地面積比原來加1 600 m2.設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為x m，下面所列方程正確的是( )Ax(x60)1 600Bx(x60)1 600C60(x60)1 600 D60(x60)1 600感悟新知例4知4練A感悟新知知4練導(dǎo)引：擴大部分是一個長方形，根據(jù)面積長寬，建立方程模型擴大后的正方形綠地邊長為x m，則擴大部分長方形的長為x m，寬為(x60) m，根據(jù)題意，得x(x60)1600.故選A.知4講總 結(jié)感悟新知 建立一元二次方程模型解決實際問題時，既要根據(jù)題目條件中給出的等量關(guān)系，又要抓住題目中隱含的一些常用關(guān)系式(如面積公式、體積公式、利潤公式等)進行列方程隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加， 據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2014年約為