新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)章節(jié)測(cè)評(píng)卷：第七章 復(fù)數(shù)

1、第七章復(fù)數(shù)(全卷滿分150分,考試用時(shí)120分鐘)一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.(2020山東濟(jì)寧高二月考)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=1-2ii,則z的虛部為()A.-iB.-1C.i D.12.(2020遼寧沈陽(yáng)高二期中)若復(fù)數(shù)z=-2i(2+i),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.(2020天津一中高一月考)若復(fù)數(shù)z+1=1+i1-i,則z2 020等于()A.-21 010iB.21 010iC.-21 010D.21 0104.(2020山東濰坊高一期中)在復(fù)平面

2、內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,則zi=()A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i5.(2020四川成都七中高二月考)設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z,若|z-z|=23,且z-(z)2為實(shí)數(shù),則|z|=()A.132B.134C.12D.146.(2020天津耀華中學(xué)高一月考)若復(fù)數(shù)z滿足z20,且z(1-2i)=a+i,其中aR,則實(shí)數(shù)a的值等于()A.-2B.-12C.2D.127.(2020山東日照高二期中)已知z1與z2互為共軛復(fù)數(shù),有下列命題:z12|z2|2;z1z2=|z1z2|;z1+z2R;z1z2R.其中一定正確的是()A.B.C.D.8.(2020遼寧錦

3、州高一期末)已知aC,關(guān)于x的方程x2-ax+2-42i=0有實(shí)根,則|a|的最小值是()A.2B.4C.8D.16二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分)9.(2020北京石景山高一月考)在復(fù)平面內(nèi),下列各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)的是()A.(1,-3)B.(2,0) C.(0,-4)D.(0,0)10.(2020山東濟(jì)南高二期末)已知復(fù)數(shù)z=8+i1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是()A.z的模等于13B.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限C.z的共軛復(fù)數(shù)為-2-3iD.若z(m+4

4、i)是純虛數(shù),則m=-611.(2020山東煙臺(tái)高一期中)下列結(jié)論中不正確的是()A.若a,bR,則“a=b”是“復(fù)數(shù)z=(a2-b2)+(a2+b2)i為純虛數(shù)”的既不充分也不必要條件B.若復(fù)數(shù)z滿足z2R,則zR或z為純虛數(shù)C.若復(fù)數(shù)z滿足z=-|z|,則z是負(fù)實(shí)數(shù)D.若z12=z22,則z1-z2=012.(2020山東菏澤高二月考)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,若存在實(shí)數(shù)m使得z2-2mz+m2-m=0,則m的值可以為()A.3+52B.3-52C.1-52D.1+52三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2020山東肥城高一期中)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z,

5、且3z-1=z+i,則復(fù)數(shù)z等于.14.(2020陜西西安中學(xué)高二期末)歐拉公式ei=cos +isin 把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e,虛數(shù)單位i,三角函數(shù)cos 和sin 聯(lián)系在了一起,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”.若復(fù)數(shù)z滿足(ei+i)z=i,則|z|=.15.(2020山東威海高二期中)在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z=in+2in+2(nN*)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,則n的最小值為.16.(2020北京西城高一期中)若zC,i為虛數(shù)單位,且|z+2-2i|=1,則|z-2-2i|的最小值為.四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)(202

6、0山東棗莊三中高二月考)從z1a-i0,復(fù)平面內(nèi)表示z1z2的點(diǎn)在直線x+y+2=0上,z2+z2=-2這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,求出滿足條件的復(fù)數(shù)z以及|z|.已知復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=a+2i(aR),若1z=1z1+1z2,求復(fù)數(shù)z以及|z|.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.18.(12分)(2020遼寧盤(pán)錦高一月考)已知z為復(fù)數(shù),z+2i和z2-i均為實(shí)數(shù),其中i是虛數(shù)單位.(1)求|z|;(2)若z1=z+1m-1-7m+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求m的取值范圍.19.(12分)(2020山東東營(yíng)高一期中)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2,z的實(shí)部大于0,z2的

7、虛部為2.(1)求復(fù)數(shù)z;(2)設(shè)復(fù)數(shù)z,z2,z-z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求(OA+OB)OC的值.20.(12分)(2020遼寧瓦房店高一月考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2,z3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(4,0),B(5,3),C(3,33).(1)計(jì)算z2z3,并求z2z3的模;(2)求向量BC在向量OA上的投影向量,其中O為復(fù)平面的原點(diǎn).21.(12分)(2020山東青島高一期末)已知復(fù)數(shù)z=1+mi(i是虛數(shù)單位,mR),且z(3+i)為純虛數(shù)(z是z的共軛復(fù)數(shù)).(1)設(shè)復(fù)數(shù)z1=m+2i1-i,求|z1|;(2)設(shè)復(fù)數(shù)z2=a+i2 019z,且復(fù)數(shù)z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

8、,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.(12分)(2020天津靜海高一月考)已知復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,且z12=-3+4i,復(fù)數(shù)z2=(a-4sin2)+(1+2cos )i,(0,),aR.(1)求復(fù)數(shù)z1;(2)若z135+45i=z2,求,a的值.答案全解全析1.B由于z=1-2ii=-2-i,所以z的虛部為-1.2.D由于z=-2i(2+i)=2-4i,所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,-4),位于第四象限.3.C由于z+1=1+i1-i=i,所以z=-1+i,于是z2 020=(-1+i)2 020=(-1+i)21 010=(-2i)1 010=-21 010.4.D依題意得,復(fù)數(shù)z=1

9、-i,所以zi=1-ii=-1-i.5.A設(shè)z=a+bi(a,bR),則z=a-bi,因?yàn)閨z-z|=23,所以|2bi|=23,即|b|=3.z-(z)2=a+bi-(a-bi)2=a-a2+b2+(b+2ab)i.因?yàn)閦-(z)2為實(shí)數(shù),所以b+2ab=0,因?yàn)閨b|=3,所以a=-12,所以|z|=-122+(3)2=132.6.C由z20,即z-m=m,則z=mm,此時(shí)z為實(shí)數(shù),又|z|=1,則z=1,當(dāng)z=mm=1時(shí),m=3+52或m=3-52;當(dāng)z=mm=-1時(shí),無(wú)解;若m0,則z-m為純虛數(shù),不妨設(shè)z-m=bi(bR,b0),則z=m+bi,所以有-b2=m,而|z|=1,所以m

10、2+b2=1,即m2-m=1,解得m=1-52m=1+52舍去,故m的值可以為3+52,3-52,1-52.13.答案12+14i解析設(shè)z=x+yi(x,yR),則z=x-yi,于是3(x+yi)-1=x-yi+i,即(3x-1)+3yi=x+(1-y)i,因此有3x-1=x,3y=1-y,解得x=12,y=14,故z=12+14i.14.答案22解析由已知可得ei=cos +isin =-1,所以(-1+i)z=i,所以z=i-1+i=12-12i,故|z|=22.15.答案3解析當(dāng)n=4k(kN*)時(shí),in=1,此時(shí)z=5,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上;當(dāng)n=4k+1(kN*)時(shí),in=i,此時(shí)z=

11、i+2i+2=i-2i+2=2-i,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限;當(dāng)n=4k+2(kN*)時(shí),in=-1,此時(shí)z=-1,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上;當(dāng)n=4k+3(kN*)時(shí),in=-i,此時(shí)z=-i-2i+2=-i+2i+2=2+i,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.因此當(dāng)n=4k+3(nN*)時(shí),z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,故當(dāng)k=0時(shí),n取得最小值3.16.答案3解析由|z+2-2i|=1得|z-(-2+2i)|=1,因此復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在以z0=-2+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z0為圓心,1為半徑的圓上,如圖所示.設(shè)y=|z-2-2i|,則y是Z點(diǎn)到2+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的距離.又|AZ0|=4,由圖知,ymin=|AZ0|-1=3.

12、17.解析方案一:選條件.因?yàn)閦1=1+i,所以z1a-i=1+ia-i=(1+i)(a+i)(a-i)(a+i)=a-1+(a+1)ia2+1.(2分)又z1a-i0,所以a-10,2-7m+20,(10分)解得-2m34或1m0,2xy=2,即xy=1,且x0.(4分)聯(lián)立,解得x=1,y=1.所以復(fù)數(shù)z=1+i.(6分)(2)復(fù)數(shù)z=1+i,z2=(1+i)2=2i,z-z2=(1+i)-2i=1-i.(8分)所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1).(10分)所以(OA+OB)OC=(1,3)(1,-1)=11+3(-1)=-2.(12分)20.解析(1)由題意可知,z2=5+3

13、i,z3=3+33i,(2分)所以z2z3=5+3i3+33i=(5+3i)(3-33i)(3+33i)(3-33i)=24-123i36=23-33i,(4分)故z2z3=232+-332=73. (6分)(2)由題意可知OA=(4,0),BC=(-2,23).(8分)設(shè)向量BC和OA的夾角為,e是與OA方向相同的單位向量,則|BC|cos e=|BC|BCOA|BC|OA|e=BCOA|OA|e=-2e=-2OA4=-12OA,即向量BC在向量OA上的投影向量是-12OA.(12分)21.解析z=1+mi,z=1-mi,(1分)又z(3+i)=(1-mi)(3+i)=(3+m)+(1-3m)i為純虛數(shù),3+m=0,1-3m0,解得m=-3,z=1-3i.(4分)(1)m=-3,z1=-3+2i1-i=-52-12i,(5分)|z1|=-522+-122=262.(6分)(2)z=1-3i,z2=a+i2 0191-3i=a-i1-3i=(a-i)(1+3i)(1-3i)(1+3i)=(a+3)+(3a-1)i10,(8分)又復(fù)數(shù)z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,a+3100,3a-110-3,a13,-3a0,y0),則z12=x2-y2+2xyi=-3+4i,(2分)所以x2-y2=