新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章統(tǒng)計(jì)：9.2.3 總體集中趨勢(shì)的估計(jì) 9.2.4 總體離散程度的估計(jì) 9.3 統(tǒng)計(jì)案例 公司員工的肥胖情況調(diào)查分析

1、9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)9.2.4總體離散程度的估計(jì)9.3統(tǒng)計(jì)案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 1.下列數(shù)字特征一定會(huì)在原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的是()A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.都不會(huì)2.一組樣本數(shù)據(jù)為19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.14,14B.12,14C.14,15.5D.12,15.53.一組觀察值4,3,5,6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3,2,4,2,則樣本平均數(shù)為()A.4.55B.4.50C.12.5D.1.644.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為1

2、5,則由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是()A.3.5B.-3C.3D.-0.55.(多選)(2020山東濟(jì)南歷城二中高一下5月檢測(cè))甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽,參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表:班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135下列結(jié)論中正確的是()A.甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)相同B.乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)150個(gè)為優(yōu)秀)C.甲班的成績(jī)波動(dòng)比乙班的成績(jī)波動(dòng)大D.甲班成績(jī)的眾數(shù)小于乙班成績(jī)的眾數(shù)6.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦?成績(jī)/m1.501.601.651.701

3、.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位),并分析這些數(shù)據(jù)的含義.7.某公司的33名職工的月工資情況(單位:元)如下表:職務(wù)董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);(2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5 000元提升到20 000元,董事長(zhǎng)的工資從5 500元提升到30 000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少?(精確到元)(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平?結(jié)合此

4、問(wèn)題談一談你的看法.題組二頻率分布直方圖與平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)8.下圖是某一樣本的頻率分布直方圖,則由圖中數(shù)據(jù)可以估計(jì)總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是()A.12.5,12.5B.13.5,13C.13.5,12.5D.13,139.(2020山東濟(jì)南歷城高一下4月學(xué)情檢測(cè))對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,3020.05合計(jì)M1(1)求出表中M,p及圖中a的值;(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校

5、高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間10,15)內(nèi)的人數(shù);(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).題組三標(biāo)準(zhǔn)差與方差10.(2020山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高一下檢測(cè))在某項(xiàng)體育比賽中,七位裁判為某一選手打出的分?jǐn)?shù)如下:90,89,90,95,93,94,93,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.811.甲、乙、丙、丁四名射手在選拔賽中射擊的平均環(huán)數(shù)x及方差s2如下表所示,則選送決賽的最佳人選應(yīng)是()甲乙丙丁x7887s26.36.378.7A.甲B.乙C.丙D.丁12.已知樣本數(shù)據(jù)a,3,5,7的平均

6、數(shù)是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的兩根,則這個(gè)樣本的方差是()A.3B.4C.5D.613.某公司10位員工的月工資(單位:元)分別為x1,x2,x10,其平均數(shù)和方差分別為x和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的平均數(shù)和方差分別為()A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002C.x,s2D.x+100,s214.甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位:t/hm2),試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8能力提

7、升練題組一總體集中趨勢(shì)的估計(jì) 1.()為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)隨機(jī)抽取了30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,得分情況(十分制)如圖所示,假設(shè)得分的中位數(shù)為m1,眾數(shù)為m2,平均數(shù)為x,則()A.m1=m2=xB.m1=m2xC.m1m2xD.m2m1s乙s甲B.s甲s丙s乙C.s丙s甲s乙D.s乙s丙s甲6.(多選)()下列結(jié)論中正確的是()A.在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等B.一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去同一個(gè)非零常數(shù)a,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x改變,方差s2不改變C.一個(gè)樣本的方差s2=120(x1-3)2+(x2-3)2+(x20-3)2,則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于6

8、0D.數(shù)據(jù)a1,a2,a3,an的方差為M,則數(shù)據(jù)2a1,2a2,2a3,2an的方差為2M7.(2019河南信陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高二期末考試,)某班有50名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計(jì)出成績(jī)的平均分為70,方差為75,后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)有誤,學(xué)生甲實(shí)際得分是80分,卻誤記為60分,學(xué)生乙實(shí)際得分是70分,卻誤記為90分,更正后的平均分和方差分別是()A.70,50B.70,67C.75,50D.75,678.()某醫(yī)院急救中心隨機(jī)抽取20位病人等待急診的時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表所示:等待時(shí)間/分0,5)5,10)10,15)15,20)20,25頻數(shù)48521則病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值x=,病人等待時(shí)間

9、方差的估計(jì)值s2=.9.(2020湖北武漢華中科技大學(xué)附屬中學(xué)高二期末,)已知數(shù)據(jù)-1,1,0,m,3的方差為2,則數(shù)據(jù)-1,3,1,2m+1,7的方差為.深度解析10.()在一次高三年級(jí)統(tǒng)一考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分為10分的選做題,學(xué)生可以從A,B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,計(jì)劃從900名學(xué)生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本.若采用分層隨機(jī)抽樣,按照學(xué)生選擇A題目或B題目將成績(jī)分為兩層,且樣本中選擇A題目的成績(jī)有8個(gè),平均數(shù)為7,方差為4;選擇B題目的成績(jī)有2個(gè),平均數(shù)為8,方差為1.試用樣本估計(jì)該校900

10、名學(xué)生的選做題得分的平均數(shù)與方差.11.()南京市某中學(xué)教研室從高二年級(jí)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的十月份語(yǔ)文成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x和標(biāo)準(zhǔn)差s(求標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)確到0.01,同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(2)成績(jī)位于x-2s,x+2s的有多少人?所占百分比是多少?答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.A眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),所以一定會(huì)在原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn).2.A把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,可得10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14,中位數(shù)為

11、14.3.A樣本平均數(shù)為111(43+32+54+62)4.55.4.B因?yàn)樵谳斎氲臅r(shí)候?qū)?05輸成15,減少了90,所以得出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為-9030=-3.5.ABC甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)都是135,故兩班成績(jī)的平均數(shù)相同,A正確;甲、乙兩班人數(shù)相同,但甲班成績(jī)的中位數(shù)為149,乙班成績(jī)的中位數(shù)為151,從而易知乙班每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)150個(gè)的人數(shù)要多于甲班,B正確;s甲2=191110=s乙2,甲班成績(jī)不如乙班穩(wěn)定,即甲班的成績(jī)波動(dòng)較大,C正確;由題表看不出兩班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù),D錯(cuò)誤.6.解析在17個(gè)數(shù)據(jù)中,1.75出現(xiàn)了4次,次數(shù)最多,眾數(shù)是1.75 m.將數(shù)據(jù)按從小到大的

12、順序排列,易知中位數(shù)是1.70 m.平均數(shù)是117(1.502+1.603+1.652+1.901)=28.75171.69(m).這17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是1.75 m,1.70 m,1.69 m.眾數(shù)是1.75 m,說(shuō)明跳1.75 m的人數(shù)最多;中位數(shù)是1.70 m,說(shuō)明跳1.70 m以下和1.70 m以上的人數(shù)相等;平均數(shù)是1.69 m,說(shuō)明所有參賽運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是1.69 m.7.解析(1)由題表得,該公司職工月工資的平均數(shù)是133(5 5001+5 0001+3 5002+3 0001+2 5005+2 0003+1 50020)2 091(元), 中位數(shù)是1

13、 500元,眾數(shù)是1 500元.(2)新的平均數(shù)是133(30 0001+20 0001+3 5002+3 0001+2 5005+2 0003+1 50020)3 288(元),新的中位數(shù)是1 500元,新的眾數(shù)是1 500元.(3)中位數(shù)和眾數(shù)更能反映該公司員工的工資水平.因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資與大多數(shù)人的工資差別較大,這樣會(huì)導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大,所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平.8.D由頻率分布直方圖得,第一組的頻率為0.2,第二組的頻率為0.5,則第三組的頻率為0.3,所以平均數(shù)為7.50.2+12.50.5+17.50.3=13.由中位數(shù)的概念得中位數(shù)在區(qū)間10,15)

14、內(nèi),設(shè)其為x,則0.045+(x-10)0.1=0.5,解得x=13.故選D.9.解析(1)由10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25,知10M=0.25,所以M=40.因?yàn)轭l數(shù)之和為40,所以10+24+m+2=40,解得m=4,所以p=mM=440=0.10.因?yàn)閍是對(duì)應(yīng)15,20)的頻率與組距的商,所以a=24405=0.12.(2)因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人,在10,15)內(nèi)的頻率是0.25,所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為2400.25=60.(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)是15+202=17.5.因?yàn)閚=2440=0.6,所以樣本的中位數(shù)是15+

15、0.5-0.25a17.1,估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)是17.1.樣本平均數(shù)是12.50.25+17.50.6+22.50.1+27.50.05=17.25,估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)是17.25.10.B去掉一個(gè)最高分95與一個(gè)最低分89后,所剩的5個(gè)數(shù)分別為90, 90, 93, 94, 93,其平均數(shù)為90+90+93+94+935=4605=92,方差為2(90-92)2+2(93-92)2+(94-92)25=145=2.8,故選B.11.Bx乙=x丙x甲=x丁,且s甲2=s乙2s丙20.02,所以由這組數(shù)據(jù)可以估計(jì)甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.能力提升練1.D由題圖可

16、知,30名學(xué)生得分的中位數(shù)為第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù),即m1=5.5;又5出現(xiàn)次數(shù)最多,故m2=5;x=130(23+34+105+66+37+28+29+210)5.97.所以m2m1s甲s乙,故選C.6.ABC對(duì)于A,在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等,都為12,A正確;對(duì)于B,一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去同一個(gè)非零常數(shù)a,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)閤-a,方差s2不改變,B正確;對(duì)于C,樣本的方差s2=120(x1-3)2+(x2-3)2+(x20-3)2,這個(gè)樣本有20個(gè)數(shù)據(jù),平均數(shù)是3,這組數(shù)據(jù)的總和為320=60,C正確;對(duì)于D,數(shù)據(jù)a1,a2,a

17、3,an的方差為M,則數(shù)據(jù)2a1,2a2,2a3,2an的方差為22M=4M,D不正確.7.B設(shè)更正前50名學(xué)生的成績(jī)依次為a1,a2,a50,且甲的成績(jī)?yōu)閍1,乙的成績(jī)?yōu)閍2,則a1+a2+a50=5070,即60+90+a3+a50=5070,(a1-70)2+(a2-70)2+(a50-70)2=5075,即(60-70)2+(90-70)2+(a3-70)2+(a50-70)2=5075,所以a3+a4+a50=3 350,(a3-70)2+(a4-70)2+(a50-70)2=3 250,所以更正后學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為150(80+70+a3+a50)=70,方差為150(80-70)

18、2+(70-70)2+(a3-70)2+(a50-70)2=150100+(a3-70)2+(a50-70)2=150(100+3 250)=67.8.答案9.5;28.5解析由題表得,x=120(2.54+7.58+12.55+17.52+22.51)=9.5,s2=120(2.5-9.5)24+(7.5-9.5)28+(12.5-9.5)25+(17.5-9.5)22+(22.5-9.5)21=28.5.9.答案8解析因?yàn)?1=2(-1)+1,3=21+1,1=20+1,2m+1=2m+1,7=23+1,所以數(shù)據(jù)-1,3,1,2m+1,7的方差為222=8.方法技巧已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù)為x,方差為s2,則ax1+b,ax2+b,axn+b的平均數(shù)為ax+b,方差為a2s2.10.解析設(shè)樣本中選擇A題目的成績(jī)的平均數(shù)為x,方差為sx2;選擇B題目的成績(jī)的平均數(shù)為y,方差為sy2;總體數(shù)據(jù)的平均數(shù)為z,方差為s2,則x=7,sx2=4,y=8,sy2=1,所以z=8x+2y8+2=87+2810=7.2,s2=18+284+(7-7.2)2+21+(8-7.2)2=3.5