高中數(shù)學(xué)必須第二冊(cè)（蘇教版）課后習(xí)題第十五章概率：15.2　第1課時(shí)　古典概型

1、高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享15.2隨機(jī)事件的概率第1課時(shí)古典概型必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.下列是古典概型的是() A.任意拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和作為樣本點(diǎn)B.求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率,將取出的正整數(shù)作為樣本點(diǎn)C.在甲、乙、丙、丁4名志愿者中,任選一名志愿者去參加跳高項(xiàng)目,求甲被選中的概率D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣至首次出現(xiàn)正面為止,拋擲的次數(shù)作為

2、樣本點(diǎn)答案C解析A項(xiàng)中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等,故A不是古典概型;B項(xiàng)中的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是無限的,故B不是古典概型;C項(xiàng)中滿足古典概型的有限性和等可能性,故C是古典概型;D項(xiàng)中樣本點(diǎn)既不是有限個(gè)也不具有等可能性,故D不是古典概型.2.若書架上放的工具書、故事書、圖畫書分別是5本、3本、2本,則隨機(jī)抽出一本是故事書的概率為()A.15B.310C.35D.12答案B解析樣本點(diǎn)總數(shù)為10,“抽出一本是故事書”包含3個(gè)樣本點(diǎn),所以其概率為310.3.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.13B.12C.23D.34答案

3、C解析樣本空間=(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè)樣本點(diǎn),且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同,數(shù)字之和為奇數(shù)的有4個(gè)樣本點(diǎn),所以所求概率為23.4.從三男三女共6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等),則2名都是女同學(xué)的概率為.答案15解析用A,B,C分別表示三名男同學(xué),用a,b,c分別表示三名女同學(xué),則從6名同學(xué)中選出2人的樣本空間=(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a),(C,b),(C,c),(a,b),(a,c),(b,c).其中2名都是女同學(xué)包括ab,ac,b

4、c,共3個(gè).故所求的概率為315=15.5.在1,2,3,4四個(gè)數(shù)中,可重復(fù)地選取兩個(gè)數(shù),其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的概率是.答案14解析用列舉法知,可重復(fù)地選取兩個(gè)數(shù)共有16個(gè)樣本點(diǎn),且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等,其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的有(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),共4個(gè)樣本點(diǎn),故所求的概率為416=14.6.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中不放回地任取兩數(shù),則兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是.若有放回地任取兩數(shù),則兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是.答案310425解析從5個(gè)數(shù)字中不放回地任取兩數(shù),樣本空間=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)

5、,(3,4),(3,5),(4,5),且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.記“兩數(shù)都為奇數(shù)”為事件A,A=(1,3),(1,5),(3,5),故P(A)=310.從5個(gè)數(shù)字中有放回地任取兩數(shù),樣本點(diǎn)共有25個(gè),且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等,記“兩數(shù)都為偶數(shù)”為事件B,B=(2,4),(4,2),(2,2),(4,4),故概率P(B)=425.7.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球、2只黑球,從中一次摸出2只球.(1)共有多少個(gè)樣本點(diǎn)?(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?解(1)分別記白球?yàn)?,2,3號(hào),黑球?yàn)?,5號(hào),從中摸出2只球,有如下樣本點(diǎn)(摸到1,2號(hào)球用(1,2)表示):(1

6、,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).因此,共有10個(gè)樣本點(diǎn).(2)上述10個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相同,且只有3個(gè)樣本點(diǎn)是摸到兩只白球(記為事件A),即A=(1,2),(1,3),(2,3),故P(A)=310.故摸出2只球都是白球的概率為310.關(guān)鍵能力提升練8.小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個(gè)字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是()A.815B.18C.115D.130答案C解析=(M,1),(M,2),(M,3),(M,4)

7、,(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15個(gè)樣本點(diǎn),且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.正確的開機(jī)密碼只有1種,P=115.9.如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù),從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.110B.15C.310D.120答案A解析從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)的樣本空間=(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2

8、,4,5),(3,4,5),共10個(gè),其中勾股數(shù)有(3,4,5),所以概率為110.10.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,則log2xy=1的概率為()A.16B.536C.112D.12答案C解析所有樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為36,且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.由log2xy=1得2x=y,其中x,y1,2,3,4,5,6,所以x=1,y=2或x=2,y=4或x=3,y=6滿足log2xy=1,故事件“l(fā)og2xy=1”包含3個(gè)樣本點(diǎn),所以所求的概率為P=336=112.11.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記

9、為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就稱“甲、乙心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為()A.19B.29C.718D.49答案D解析記“|a-b|1”為事件A,由于a,b1,2,3,4,5,6,則事件A包含的樣本點(diǎn)有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16個(gè),而依題意得,樣本點(diǎn)總數(shù)為36,且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.因此他們“心有靈犀”的概率P=

10、1636=49.12.(多選)下列試驗(yàn)是古典概型的是()A.在適宜的條件下種一粒種子,發(fā)芽的概率B.口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,這4個(gè)球除顏色外完全相同,從中任取一球?yàn)榘浊虻母怕蔆.向一個(gè)圓面內(nèi)部隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn),該點(diǎn)落在圓心的概率D.老師從甲、乙、丙三名學(xué)生中任選兩人做典型發(fā)言,甲被選中的概率答案BD13.(多選)投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,下列說法正確的有()A.“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的概率等于“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率B.只要連擲6次,一定會(huì)“出現(xiàn)1點(diǎn)”C.投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)”,投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性就會(huì)加大D.連續(xù)投擲3次,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19答案AD解析擲一枚骰子,出現(xiàn)

11、奇數(shù)點(diǎn)和出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率都是12,故A正確;“出現(xiàn)1點(diǎn)”是隨機(jī)事件,故B錯(cuò)誤;概率是客觀存在的,不因?yàn)槿说囊饽疃淖?故C錯(cuò)誤;連續(xù)擲3次,每次都出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)6,則三次之和為18,故D正確.14.(多選)有以下一些說法,其中正確的有()A.一年按365天計(jì)算,兩名學(xué)生的生日相同的概率是1365B.買彩票中獎(jiǎng)的概率是0.001,那么買1 000張彩票一定能中獎(jiǎng)C.乒乓球比賽前,用抽簽來決定誰先發(fā)球,抽簽方法是從110共10個(gè)數(shù)中各抽取1個(gè),再比較大小,這種抽簽方法是公平的D.昨天沒有下雨,則說明關(guān)于氣象局預(yù)報(bào)昨天“降水概率為90%”是錯(cuò)誤的答案AC解析根據(jù)概率的意義逐一判斷可知AC正確,BD不正

12、確.15.(多選)一個(gè)袋子中裝有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件產(chǎn)品,其中結(jié)論正確的是()A.任取2件,則取出的2件中恰有1件次品的概率是12B.每次抽取1件,不放回抽取兩次,樣本點(diǎn)總數(shù)為16C.每次抽取1件,不放回抽取兩次,則取出的2件中恰有1件次品的概率是12D.每次抽取1件,有放回抽取兩次,樣本點(diǎn)總數(shù)為16答案ACD解析記4件產(chǎn)品分別為1,2,3,a,其中1,2,3表示正品,a表示次品.在選項(xiàng)A中,樣本空間=(1,2),(1,3),(1,a),(2,3),(2,a),(3,a),共6個(gè)樣本點(diǎn),且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等,“恰有一件次品”的樣本點(diǎn)為(1,a),(2,a),(3,a)

13、,因此其概率P=36=12,A正確;在選項(xiàng)B中,每次抽取1件,不放回抽取兩次,樣本空間=(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3),因此n()=12,B錯(cuò)誤;在選項(xiàng)C中,“取出的兩件中恰有一件次品”的樣本點(diǎn)數(shù)為6,其概率為12,C正確;在選項(xiàng)D中,每次抽取1件,有放回抽取兩次,樣本空間=(1,1),(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,2),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,3),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3),(a,a),因此n()=16,D

14、正確.16.一次擲兩枚均勻的骰子,得到的點(diǎn)數(shù)為m和n,則關(guān)于x的方程x2+(m+n)x+4=0無實(shí)數(shù)根的概率是.答案112解析樣本點(diǎn)的總數(shù)為36,且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.因?yàn)榉匠虩o實(shí)根,所以=(m+n)2-160,即m+n4,其中有(1,1),(1,2),(2,1),共3個(gè)樣本點(diǎn).所以所求概率為336=112.17.某市舉行職工技能比賽活動(dòng),甲廠派出2男1女共3名職工,乙廠派出2男2女共4名職工.(1)若從甲廠和乙廠報(bào)名的職工中各任選1名進(jìn)行比賽,求選出的2名職工性別相同的概率;(2)若從甲廠和乙廠報(bào)名的這7名職工中任選2名進(jìn)行比賽,求選出的這2名職工來自同一工廠的概率.解記甲廠派出的2

15、名男職工為A1,A2,女職工為a;乙廠派出的2名男職工為B1,B2,2名女職工為b1,b2.(1)從甲廠和乙廠報(bào)名的職工中各任選1名,樣本空間=(A1,B1),(A1,B2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,b1),(A2,b2),(a,B1),(a,B2),(a,b1),(a,b2),其中記“選出的2名職工性別相同”為事件A,A=(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(a,b1),(a,b2),故選出的2名職工性別相同的概率P(A)=612=12.(2)若從甲廠和乙廠報(bào)名的這7名職工中任選2名,樣本空間=(A1,A2),(A1

16、,a),(A1,B1),(A1,B2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a),(A2,B1),(A2,B2),(A2,b1),(A2,b2),(a,B1),(a,B2),(a,b1),(a,b2),(B1,B2),(B1,b1),(B1,b2),(B2,b1),(B2,b2),(b1,b2),其中記“選出的2名職工來自同一工廠”為事件B,B=(A1,A2),(A1,a),(A2,a),(B1,B2),(B1,b1),(B1,b2),(B2,b1),(B2,b2),(b1,b2).故選出的2名職工來自同一工廠的概率P(B)=921=37.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:若xy3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);若xy8,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻,小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.解(1)用數(shù)對(duì)(x,y)表示小亮參加活動(dòng)先后