2021年秋八年級數(shù)學(xué)上冊第四章一次函數(shù)4.1函數(shù)授課課件新版北師大版

1、第四章 一次函數(shù)4.1 函 數(shù)第四章 一次函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)值函數(shù)的表示法課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問 引出問題 你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問 引出問題O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問 引出問題(1)根據(jù)圖填表：t/min012345h/m(2)對于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？知識(shí)點(diǎn)函數(shù)知1講感悟新知1做一做1. 罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放，隨著 層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變

2、化的？知1講感悟新知思考：層數(shù)n和物體總數(shù)y之間是什么關(guān)系?層數(shù)n12345物體總數(shù)y1361015知1講感悟新知2.一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273，則 氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)中把-273 作為熱力學(xué)溫 度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t()之間有如下數(shù) 量關(guān)系：T=t+273, T0.(1)當(dāng)t分別為-43 ，-27 , 0 , 18 時(shí)，相應(yīng)的熱 力學(xué)溫度T是多少？(2)給定一個(gè)大于-273 的t值，你都能求出相應(yīng)的T值嗎？思考：在關(guān)系式T=t+273中，兩個(gè)變量中若知道其 中一個(gè)，是否可以確定另外一個(gè)?知1講感悟新知函數(shù)：一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)

3、變量x和y，并且對于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量特別提醒函數(shù)的定義中包括了對應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對應(yīng)，對自變量x 的不同值，y 的值可以相同. 如函數(shù)y=x2, 當(dāng)x=1 和x=-1 時(shí)，y 的對應(yīng)值都是1. 已知三角形的一邊長為12，這邊上的高是h， 則三角形的面積S 12h，即S6h.在 這個(gè)式子中，常量和變量分別是什么？ 導(dǎo)引：根據(jù)常量和變量的定義分析由于三角形的面 積是邊長與該邊上的高的長度的乘積的一半， 已知邊長，因此可以得出常量是邊長的一半， 變量是高和面積 解： 常

4、量是6，變量是h和S.感悟新知知1練例 1知1講總 結(jié)感悟新知 判斷一個(gè)量是常量還是變量的方法：看在這個(gè)量所在的變化過程中，該量的值是否發(fā)生改變 (或者說是否會(huì)取不同的數(shù)值)，其中在變化過程中不變的量是常量，可以取不同數(shù)值的量是變量 下列曲線（如圖）不能表示y是x的函數(shù)的 是() 導(dǎo)引：當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對應(yīng)，就說y是x的函數(shù)，x是自變量. 選項(xiàng)C中的曲線，不滿足對于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對應(yīng)，故C中曲線不能表示y是x的函數(shù). 故選C 感悟新知知1練例2C知1講總 結(jié)感悟新知 理解函數(shù)的定義，在直角坐標(biāo)系中，對于自變量x 在允許取值范圍內(nèi)每確定一個(gè)數(shù)，在

5、曲線上是否有唯一因變量y的值與之對應(yīng)：若對應(yīng)的y值只有一個(gè)，則該曲線表示y是x的函數(shù)，否則就不是.知識(shí)點(diǎn)自變量的取值范圍及函數(shù)值知2講感悟新知21.函數(shù)自變量取值范圍的確定 使函數(shù)有意義的自變量取值的全體實(shí)數(shù)叫做自變量 的取值范圍，其確定方法是： (1)當(dāng)關(guān)系式是整式時(shí)，自變量為全體實(shí)數(shù)； (2)當(dāng)關(guān)系式是分母含字母的式子時(shí)，自變量的取值 需保證分母不為0；感悟新知知2講 (3)當(dāng)關(guān)系式是二次根式時(shí)，自變量的取值需使 被開方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù)； (4)當(dāng)關(guān)系式有零指數(shù)冪(或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪)時(shí)，自變 量的取值需使相應(yīng)的底數(shù)不為0； (5)當(dāng)關(guān)系式是實(shí)際問題的關(guān)系式時(shí)，自變量的取值 需使實(shí)際問題有意義；

6、(6)當(dāng)關(guān)系式是復(fù)合形式時(shí)，自變量的取值需使所有 式子同時(shí)有意義感悟新知知2講特別提醒1.函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別：函數(shù)表示的是兩個(gè)變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，而函數(shù)值是一個(gè)數(shù)值.2. 一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是著自變量的變化而變化的，故在求函數(shù)值時(shí)，一定要指明自變量為多少時(shí)的函數(shù)值.3.對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)值與自變量的值都要使實(shí)際問題有意義.感悟新知知1練 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍. (1) y3x7； (2) y ； (3) y ； (4) y .導(dǎo)引：緊扣確定自變量取值范圍的方法求解解：(1)函數(shù)式右邊是整式，所以x的取值范圍為一切實(shí)數(shù)； (2)由x -40，得x4 ，所以x的取值范圍為x

7、4 ； (3)由x+20，x 0得x-2且x 0 ，所以x的取值范圍是 x-2且x 0； (4)由2x -10，1-2x0得x = ，所以x的取值范圍是x = . 例 3知2講總 結(jié)感悟新知 常見函數(shù)自變量取值范圍的確定類型取值范圍整式型全體實(shí)數(shù)分式型使分母不為0的實(shí)數(shù)偶次根式型使根號下的式子的值大于或等于0的實(shí)數(shù)零次型使冪的底數(shù)不為0的實(shí)數(shù)綜合型使各部分都有意義的實(shí)數(shù)的公共部分知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的表示法知3講感悟新知3函數(shù)的表示法：可以用三種方法：圖象法列表法關(guān)系式法感悟新知知3練 某年初，我國西南部分省市遭遇了嚴(yán)重干旱某水庫 的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減小，干旱持續(xù)時(shí)間t(天) 與蓄水量V(萬立方米

8、)的變化情況如圖所示，根據(jù)圖 象回答問題： (1)這個(gè)圖象反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？ (2)根據(jù)圖象填表： (3)當(dāng)t取0至60之間的任一值時(shí)，對應(yīng)幾個(gè)V值？ (4)V可以看作t的函數(shù)嗎？若可以，寫出函數(shù)關(guān)系式干旱持續(xù)時(shí)間t/天0102030405060蓄水量V/萬立方米例4感悟新知知3練導(dǎo)引：(1)通過讀圖可知，橫坐標(biāo)表示干旱持續(xù)時(shí)間，縱坐 標(biāo)表示水庫蓄水量，因此它表示的是干旱持續(xù)時(shí)間與水庫 蓄水量之間的關(guān)系；(2)根據(jù)圖象信息確定每個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可；(3)觀察圖象即可得解；(4)可根據(jù)函數(shù)的定義來判斷解：(1)這個(gè)圖象反映了干旱持續(xù)時(shí)間與水庫蓄水量之間的關(guān)系 (2)填表如下：干旱持續(xù)時(shí)

9、間t/天0102030405060蓄水量V/萬立方米1 2001 0008006004002000感悟新知知3練(3)當(dāng)t取0至60之間的任一值時(shí)，對應(yīng)一個(gè)V值(4)V可以看作t的函數(shù) 根據(jù)圖象可知，該水庫初始蓄水量為1 200萬立方米，干旱 每持續(xù)10天，蓄水量相應(yīng)減少200萬立方米， 由此可得出函數(shù)關(guān)系式為： V1 200 t20t1 200(0t60)知3講總 結(jié)感悟新知 本例通過“形”，即圖象中的信息，用列表及關(guān)系式這個(gè)“數(shù)”來表示說明，三種函數(shù)表示方法之間有互補(bǔ)性，是可以相互轉(zhuǎn)化的，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用課堂小結(jié)勾股定理1判斷變量之間具有函數(shù)關(guān)系的三個(gè)要素：(1)一個(gè)變化過程； (2)有兩個(gè)變量；(3)一個(gè)變量的值確定后，另一個(gè)