兩個變量的線性相關(guān)2人教課標(biāo)版課件

1、兩個變量的線性相關(guān)第1頁，共26頁。1、變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有相關(guān)關(guān)系。例：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系 （2）糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 （3）人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系一、變量之間的相關(guān)關(guān)系不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而 相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點：相同點：均是指兩個變量的關(guān)系第2頁，共26頁。2、兩個變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系的原因是受許多不確定的隨機因素的影響。3、需要通過樣本來判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系一、變量之間的相關(guān)關(guān)系第3頁，共26頁。 在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中， 研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273941

2、454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？第4頁，共26頁。散點圖: 兩個變量的散點圖中點的分布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，即一個變量值由小變大，另一個變量值也由小變大，我們稱這種相關(guān)關(guān)系為正相關(guān)。第5頁，共26頁。思考：1、兩個變量成負(fù)相關(guān)關(guān)系時，散點圖有什么特點？答：兩個變量的散點圖中點的分布的位置是從左上角到右下角的區(qū)域，即一個變量值由小變大，而另一個變量值由大變小，我們稱這種相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)。第6頁，共26頁。2

3、、你能舉出一些生活中的變量成正相關(guān)或者負(fù)相關(guān)的例子嗎？ 如學(xué)習(xí)時間與成績，負(fù)相關(guān)如日用眼時間和視力，汽車的重量和汽車每消耗一升汽油所行駛的平均路程等。注：若兩個變量散點圖呈上圖，則不具有相關(guān)關(guān)系，如：身高與數(shù)學(xué)成績沒有相關(guān)關(guān)系。第7頁，共26頁。散點圖回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。 這條回歸直線的方程，簡稱為回歸方程。第8頁，共26頁。1.如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，變量之間具有函數(shù)關(guān)系2.如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系3.如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變

4、量之間就有線性相關(guān)關(guān)系只有散點圖中的點呈條狀集中在某一直線周圍的時候，才可以說兩個變量之間具有線性關(guān)系，才有兩個變量的正線性相關(guān)和負(fù)線性相關(guān)的概念，才可以用回歸直線來描述兩個變量之間的關(guān)系第9頁，共26頁。方案一：采用測量的方法：先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到達一個使距離之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到回歸方程。三、我們應(yīng)該如何具體的求出這個回歸方程呢？第10頁，共26頁。方案二: 在圖中選取兩點畫直線，使得直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同。第11頁，共26頁。方案三: 在散點圖中多取幾組點，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個平

5、均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。第12頁，共26頁。上述三種方案均有一定的道理，但可靠性不強，我們回到回歸直線的定義。求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看，各點與直線的偏差最小”。計算回歸方程的斜率和截距的一般公式：其中，b是回歸方程的斜率，a是截距。第13頁，共26頁。5、最小二乘法的公式的探索過程如下：設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)： （x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）設(shè)所求的回歸直線方程為Y=bx+a，其中a，b是待定的系數(shù)。當(dāng)變量x取x1，x2，xn時，可以得到 Yi=bxi+a（i=1，2，n）它與實際收集得到的yi之間偏差是 yi-Yi=yi-

6、(bxi+a)（i=1，2，n）（x1，y1）（x2，y2）（xi ，yi ）yi-Yiy x這樣，用這n個偏差的和來刻畫“各點與此直線的整體偏差”是比較合適的。第14頁，共26頁。（yi-Yi）的最小值ni=1|yi-Yi|的最小值ni=1（yi-Yi）2的最小值ni=1Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+(yn-bxn-a)2當(dāng)a，b取什么值時，Q的值最小，即總體偏差最小（xi-x）（yi-y）ni=1b=（xi-x）ni=1a=y-bx第15頁，共26頁。我們可以用計算機來求回歸方程。 人體脂肪含量與年齡之間的規(guī)律，由此回歸直線來反映。第16頁，共26頁。 將年齡作為x代

7、入上述回歸方程，看看得出數(shù)值與真實值之間有何關(guān)系？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2回歸值12.815.122.023.225.527.828.4年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6回歸值30.130.731.832.433.034.134.7第17頁，共26頁。 若某人65歲，可預(yù)測他體內(nèi)脂肪含量在37.1（0.57765-0.448= 37.1）附近的可能性比較大。 但不能說他體內(nèi)脂肪含量一定是37.1原因：線性回歸方程中的截距和斜率都是通過樣本估計的，存在隨機誤差，這種誤差可以

8、導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的偏差，即使截距斜率沒有誤差，也不可能百分百地保證對應(yīng)于x，預(yù)報值Y能等于實際值y第18頁，共26頁。第19頁，共26頁。例2、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x（年） 2 3 4 5 6維修費用y（萬元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若資料知y，x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1） 線性回歸方程Y=bx+a的回歸系數(shù)a、b；（2） 估計使用年限為10年時，維修費用是多少？第20頁，共26頁。i解：（1）于是有b=（112.3-5*4*5）/（90-5*42）=1.23, a=5-1.23*4=0.08（2）回歸方程為Y=

9、1.23x+0.08，當(dāng)x =10時，Y=12.38 （萬元），即估計使用10年時維護費用是12.38萬元。第21頁，共26頁。例1：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：1、畫出散點圖；2、從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；3、求回歸方程；4、如果某天的氣溫是2攝氏度，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)。第22頁，共26頁。1、散點圖2、從圖3-1看到，各點散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。第23頁，共26頁。3、從散點圖可以看出，這些點大致分

10、布在一條直線的附近，因此利用公式1求出回歸方程的系數(shù)。 Y= -2.352x+147.7674、當(dāng)x=2時，Y=143.063 因此，某天的氣溫為2攝氏度時，這天大約可以賣出143杯熱飲。第24頁，共26頁。第25頁，共26頁。46凡事不要說我不會或不可能，因為你根本還沒有去做！47成功不是靠夢想和希望，而是靠努力和實踐48只有在天空最暗的時候，才可以看到天上的星星49上帝說：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r50現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動。51寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子52為成功找方法，不為失敗找借口53不斷反思自己的弱點，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。54垃圾

11、桶哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定！57成功是動詞，不是名詞！28、年輕是我們拼搏的籌碼，不是供我們揮霍的資本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身體發(fā)膚，受之父母，不敢毀傷，孝之始也； 立身行道，揚名於后世，以顯父母，孝之終也。孝經(jīng)61、不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江海。荀子勸學(xué)篇62、孩子：請高看自己一眼，你是最棒的！63、路雖遠行則將至，事雖難做則必成！64、活魚會逆水而上，死魚才會隨波逐流。65、怕苦的人苦一輩子，不怕苦的人苦一陣子。66、有價值的人不是看你能擺平多少人，而是看你能幫助多

12、少人。67、不可能的事是想出來的，可能的事是做出來的。68、找不到路不是沒有路，路在腳下。69、幸福源自積德，福報來自行善。70、盲目的戀愛以微笑開始，以淚滴告終。71、真正值錢的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墻，用微笑面對，就變成一座橋。73、自尊，偉大的人格力量；自愛，維護名譽的金盾。74、今天學(xué)習(xí)不努力，明天努力找工作。75、懂得回報愛，是邁向成熟的第一步。76、讀懂責(zé)任，讀懂使命，讀懂感恩方為懂事。77、不要只會吃奶，要學(xué)會吃干糧，尤其是粗茶淡飯。78、技藝創(chuàng)造價值，本領(lǐng)改變命運。79、憑本領(lǐng)瀟灑就業(yè)，靠技藝穩(wěn)拿高薪。80、為尋找出路走進校門，為創(chuàng)造生活奔向社會。81、我不是來龍飛享福的，但，我是為幸福而來龍飛的！82、校