2022屆河北省石家莊中考數(shù)學四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若A=60，B=100，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）ABCD2已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，是這個函數(shù)圖象上的三點，則的大小關系是（ ）

2、ABCD3不等式組 的整數(shù)解有（）A0個B5個C6個D無數(shù)個4已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a0b，則下列結論一定正確的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn5如圖，將ABC繞點C順時針旋轉90得到EDC若點A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是A55B60C65D706如圖，ABC的面積為12，AC3，現(xiàn)將ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長可能是（）A3B5C6D107下列運算正確的是( )A=x5BC=D3+2 8把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投

3、擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象與x軸有兩個不同交點的概率是（ ）A512 B49 C1736 D129如圖，直線ykx+b與ymx+n分別交x軸于點A（1，0），B（4，0），則函數(shù)y（kx+b）（mx+n）中，則不等式的解集為（）Ax2B0 x4C1x4Dx1 或 x410下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（）A B C D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則ACB_12已知線段a=4，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項，那么c=_13如圖，點分別在正三角形的三邊上，且也是正三

4、角形.若的邊長為，的邊長為，則的內切圓半徑為_14若mn=4，則2m24mn+2n2的值為_15如果x3nym+4與3x6y2n是同類項，那么mn的值為_16因式分解：x210 x+24=_17計算的結果為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，是55正方形網格，每個小正方形的邊長為1，請按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個頂點均在所給小正方形的頂點上（1）在圖（1）中畫出一個等腰ABE，使其面積為3.5；（2）在圖（2）中畫出一個直角CDF，使其面積為5，并直接寫出DF的長19（5分）已知C為線段上一點，關于x的兩個方程與的解分別為線段的長，當時，求線段的長；若C為線段的三等分

5、點，求m的值.20（8分）如圖，ABD是O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是O外一點且DBCA，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C求證：BC是O的切線；若O的半徑為6，BC8，求弦BD的長21（10分）如圖，已知O,請用尺規(guī)做O的內接正四邊形ABCD，（保留作圖痕跡，不寫做法）22（10分）某公司銷售A，B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價（萬元/套）1.51.2售價（萬元/套）1.81.4該公司計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤12萬元（1）該公司計劃購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？（2）通過市場調研，該公司決定在原

6、計劃的基礎上，減少A種設備的購進數(shù)量，增加B種設備的購進數(shù)量，已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過68萬元，問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套？23（12分）豆豆媽媽用小米運動手環(huán)記錄每天的運動情況，下面是她6天的數(shù)據記錄（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機圖片，請你根據圖片數(shù)據，幫她補全表格（2）豆豆利用自己學習的統(tǒng)計知識，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計圖表示出來，請你根據圖中提供的信息寫出結論： （寫一條即可）（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關系，豆豆媽媽想使自己的卡路里

7、消耗數(shù)達到250千卡，預估她一天步行距離為 公里（直接寫出結果，精確到個位）24（14分）先化簡，再求值：1+xx2-1（1xx+1），其中x=2cos30+tan45參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；詳解：A=60，B=100，C=18060100=20，DE=DC，C=DEC=20，BDE=C+DEC=40，S扇形DBE=故選C點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式：S=2、A【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，結合二次函數(shù)的增減性即可判斷【詳解】解：二次函

8、數(shù)的對稱軸為直線，拋物線開口向下，當時，y隨x增大而增大，故答案為：A【點睛】本題考查了根據自變量的大小，比較函數(shù)值的大小，解題的關鍵是熟悉二次函數(shù)的增減性3、B【解析】先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可【詳解】解不等式x+30，得x3，解不等式x2，得x2，不等式組的解集為3x2，整數(shù)解有：2，1，0，1，2共5個，故選B【點睛】本題主要考查了不等式組的解法，并會根據未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值一般方法是先解不等式組，再根據解集求出特殊值4、D【解析】根據反比例函數(shù)的性質，可得答案【詳解】y=的k=-21，圖象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1

9、，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，利用反比例函數(shù)的性質：k1時，圖象位于二四象限是解題關鍵5、C【解析】根據旋轉的性質和三角形內角和解答即可【詳解】將ABC繞點C順時針旋轉90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，點A，D，E在同一條直線上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故選C【點睛】此題

10、考查旋轉的性質，關鍵是根據旋轉的性質和三角形內角和解答6、D【解析】過B作BNAC于N，BMAD于M，根據折疊得出CAB=CAB，根據角平分線性質得出BN=BM，根據三角形的面積求出BN，即可得出點B到AD的最短距離是8，得出選項即可【詳解】解：如圖：過B作BNAC于N，BMAD于M，將ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，CAB=CAB，BN=BM，ABC的面積等于12，邊AC=3，ACBN=12，BN=8，BM=8，即點B到AD的最短距離是8，BP的長不小于8，即只有選項D符合，故選D【點睛】本題考查的知識點是折疊的性質，三角形的面積，角平分線性質的應用，解題關鍵是求出B到

11、AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等7、B【解析】根據冪的運算法則及整式的加減運算即可判斷.【詳解】A. =x6，故錯誤；B. ，正確；C. =，故錯誤； D. 3+2 不能合并，故錯誤，故選B.【點睛】此題主要考查整式的加減及冪的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則.8、C【解析】分析：本題可先列出出現(xiàn)的點數(shù)的情況，因為二次圖象開口向上，要使圖象與x軸有兩個不同的交點，則最低點要小于0，即4n-m20，再把m、n的值一一代入檢驗，看是否滿足最后把滿足的個數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)的總個數(shù)即可解答：解：擲骰子有66=36種情況根據題意有：4n-m20，因此滿足的點有：n=1，m

12、=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17種，故概率為：1736=1736故選C點評：本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問題要注意畫出圖形再進行判斷，找出滿足條件的點9、C【解析】看兩函數(shù)交點坐標之間的圖象所對應的自變量的取值即可【詳解】直線y1kx+b與直線y2mx+n分別交x軸于點A(1，0)，B(4，0)，不等式(kx+b)(mx+n)0的解集為1x4，故選C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關系的“分

13、界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變10、B【解析】試題分析：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B【考點】中心對稱圖形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、36【解析】由正五邊形的性質得出B=108，AB=CB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出結果【詳解】五邊形ABCDE是正五邊形，B=108，AB=CB，ACB=（180108）2=36；故答案為3612、1【解析】根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負【詳解】根據比例中項的概念

14、結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積則c1=41，c=1，（線段是正數(shù)，負值舍去），故c=1故答案為1【點睛】本題考查了比例線段；理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負數(shù)13、【解析】根據ABC、EFD都是等邊三角形，可證得AEFBDECDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根據切線長定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根據直角三角形的性質即可求出AEF的內切圓半徑【詳解】解：如圖1，I是ABC的內切圓，由切線長定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，AD=AE=（AB+AC）-（BD+CE）= （AB+AC）-（BF+CF）=（AB+AC-

15、BC），如圖2，ABC，DEF都為正三角形，AB=BC=CA，EF=FD=DE，BAC=B=C=FED=EFD=EDF=60，1+2=2+3=120，1=3；在AEF和CFD中，AEFCFD（AAS）；同理可證：AEFCFDBDE；BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a設M是AEF的內心，過點M作MHAE于H，則根據圖1的結論得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；MA平分BAC，HAM=30；HM=AHtan30=（a-b）=故答案為：【點睛】本題主要考查的是三角形的內切圓、等邊三角形的性質、全等三角形的性質和判定，切線的性質，圓的切線長定理，根據已知得出AH的長是解題關鍵14、1【解

16、析】解：2m24mn+2n2=2（mn）2，當mn=4時，原式=242=1故答案為：115、0【解析】根據同類項的特點，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案為0點睛：此題主要考查了同類項，解題關鍵是會判斷同類項，注意：同類項中含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同.16、（x4）（x6）【解析】因為(4)(6)=24，(4)+(6)=10，所以利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】x210 x+24= x210 x+(4)(6)=（x4）（x6）【點睛】本題考查的是因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.17、【解析】根據同分母分式加減運算法則化簡即可【詳解

17、】原式，故答案為【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)見解析；（2）DF 【解析】（1）直接利用等腰三角形的定義結合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定義結合勾股定理得出符合題意的答案【詳解】（1）如圖（1）所示：ABE，即為所求；（2）如圖（2）所示：CDF即為所求，DF=【點睛】此題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形面積求法，正確應用網格分析是解題關鍵19、（1）；（2）或1.【解析】（1）把m=2代入兩個方程，解方程即可求出AC、BC的長，由C為線段上一點即可得AB的長；（2）分別解兩個方程可得，根據為線段的三等分

18、點分別討論為線段靠近點的三等分點和為線段靠近點的三等分點兩種情況，列關于m的方程即可求出m的值.【詳解】（1）當時，有，由方程，解得，即.由方程，解得，即.因為為線段上一點，所以.（2）解方程，得，即.解方程，得，即.當為線段靠近點的三等分點時，則，即，解得.當為線段靠近點的三等分點時，則，即，解得.綜上可得，或1.【點睛】本題考查一元一次方程的幾何應用，注意討論C點的位置，避免漏解是解題關鍵.20、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圓周角定理可得 ，從而得到 OBE DBC90，即 ，命題得證.(2)由勾股定理求

19、出OC，再由OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB. E是弦BD的中點， BEDE，OE BD， BOE A， OBE BOE90. DBC A， BOE DBC， OBE DBC90， OBC90，即BCOB， BC是 O的切線(2)解： OB6，BC8，BCOB， , ， ，.點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關鍵在于清楚角度的轉換方式和弦長的計算方法.21、見解析【解析】根據內接正四邊形的作圖方法畫出圖，保留作圖痕跡即可.【詳解】任作一條直徑，再作該直徑的中垂線，順次連接圓上的四點即可.【點睛】此題重點考察學生對圓內接正四邊形作圖的應用

20、，掌握圓內接正四邊形的作圖方法是解題的關鍵.22、（1）該公司計劃購進A種品牌的教學設備20套，購進B種品牌的教學設備30套；（2）A種品牌的教學設備購進數(shù)量至多減少1套 【解析】（1）設該公司計劃購進A種品牌的教學設備x套，購進B種品牌的教學設備y套，根據花11萬元購進兩種設備銷售后可獲得利潤12萬元，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種品牌的教學設備購進數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學設備購進數(shù)量增加1.5m套，根據總價=單價數(shù)量結合用于購進這兩種教學設備的總資金不超過18萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結論【詳解】解：（1）設該公司計劃購進A種品牌的教學設備x套，購進B種品牌的教學設備y套，根據題意得：解得：答：該公司計劃購進A種品牌的教學設備20套，購進B種品牌的教學設備30套（2）設A種品牌的教學設備購進數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學設備購進數(shù)量增加1.5m套，根據題意得：1.5（20m）+1.2（30+1.5m）18，解得：m，m為整數(shù)，m1答：A種品牌的教學設備購進數(shù)量至多減少1套【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題