高中物理選擇性必修38.1.1變量的相關(guān)關(guān)系

1、第八章 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析數(shù)學(xué)文化了解數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的發(fā)展與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)起源統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)很古老的科學(xué)，它是通過(guò)搜集、整理、分析數(shù)據(jù)等手段，以達(dá)到推斷所測(cè)對(duì)象的本質(zhì)，甚至預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)的一門(mén)綜合性科學(xué)，其中用到了大量的數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，它的使用范圍幾乎覆蓋了社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域一般認(rèn)為其學(xué)理研究始于古希臘的亞里斯多德時(shí)代，迄今已有兩千三百多年的歷史它起源于研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，在兩千多年的發(fā)展過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)學(xué)至少經(jīng)歷了“城邦政情”，“政治算數(shù)”和“統(tǒng)計(jì)分析科學(xué)”三個(gè)發(fā)展階段所謂“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”并非是獨(dú)立于統(tǒng)計(jì)學(xué)的新學(xué)科，確切地說(shuō)，它是統(tǒng)計(jì)學(xué)在第三個(gè)發(fā)展階段所形成的所有收集和分析數(shù)據(jù)的新方法的一個(gè)

2、綜合性名詞概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)，但是它不屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)的范疇，而屬于數(shù)學(xué)的范疇讀圖探新發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象背后的知識(shí)1根據(jù)犯罪分子在作案過(guò)程中遺留的腳印，能夠?qū)ψ锓傅男詣e、年齡、身高、走路姿勢(shì)等方面分析畫(huà)像，而且能起到揭露和證實(shí)犯罪的重要作用2水稻是喜光植物，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，水稻的產(chǎn)量與光照時(shí)間有著某種必然的聯(lián)系，最開(kāi)始隨著光照時(shí)間的增長(zhǎng)，產(chǎn)量增大，之后產(chǎn)量趨于平緩，隨著時(shí)間增長(zhǎng)不再增加，時(shí)間繼續(xù)增加，產(chǎn)量會(huì)下降3一般來(lái)講，在良好環(huán)境下成長(zhǎng)的兒童，其成年身高很大程度上取決于遺傳，其身高和父母平均身高之間的相關(guān)系數(shù)為0.75.孩子成年身高可以通過(guò)父母身高粗略的預(yù)測(cè)，父母的平均身高即是遺傳潛力所確定的兒童身

3、高，也稱(chēng)靶身高問(wèn)題：腳印的長(zhǎng)短與身高之間是怎樣的一種關(guān)系？光照時(shí)間與水稻的產(chǎn)量之間是具體的函數(shù)關(guān)系嗎？孩子的身高與父母的身高一定是一種確切的關(guān)系嗎？鏈接：本章所學(xué)習(xí)的成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，一元線性回歸模型和22列聯(lián)表等，這些知識(shí)與方法在解決上述實(shí)際問(wèn)題中非常有用本章的重點(diǎn)是回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想與方法；難點(diǎn)是回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的初步應(yīng)用8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性81.1變量的相關(guān)關(guān)系課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.結(jié)合實(shí)例，體會(huì)兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.掌握相關(guān)關(guān)系的判斷，能根據(jù)散點(diǎn)圖對(duì)線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行判斷.通過(guò)對(duì)兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的學(xué)習(xí)，提升直觀想象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).新知探究俗話說(shuō)“莊稼一枝花，全

4、靠肥當(dāng)家”，這說(shuō)明施肥的多少對(duì)糧食的產(chǎn)量影響很大，那么糧食的產(chǎn)量還受其他因素的影響嗎？施肥量和糧食的產(chǎn)量是確定的函數(shù)關(guān)系嗎？?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系除了可能是函數(shù)關(guān)系外，還可能是其他關(guān)系嗎？為了搞清這些問(wèn)題，我們需要學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容問(wèn)題上述情境中施肥量與糧食產(chǎn)量之間到底具有怎樣的關(guān)系？提示上述兩變量間確實(shí)存在關(guān)系，但又不具備確定性，即當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量取值帶有隨機(jī)性的兩個(gè)變量的關(guān)系，就稱(chēng)為變量間的相關(guān)關(guān)系1相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量間的關(guān)系有函數(shù)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系和不相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去_決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系精確地2正相關(guān)、負(fù)相關(guān)從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加

5、時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)_的趨勢(shì)，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量正相關(guān)；如果一個(gè)變量值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)_的趨勢(shì)，則稱(chēng)這個(gè)兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)3線性相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在_附近，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量線性相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)增加減少一條線拓展深化微判斷1統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，分析數(shù)據(jù)時(shí)通常用統(tǒng)計(jì)圖表計(jì)算數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)特征 ( )2在一定范圍內(nèi)，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系 ( )3對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，都可以作出散點(diǎn)圖 ( )微訓(xùn)練1(多選題)下列說(shuō)法正確的是()A任何兩個(gè)變量都具

6、有相關(guān)關(guān)系B圓的周長(zhǎng)與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系C某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系D根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷兩變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系解析A顯然不對(duì)，B是函數(shù)關(guān)系，CD正確答案CD2對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，10)，得散點(diǎn)圖圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1，2，10)，得散點(diǎn)圖圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)答案C微思考相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系是什么？提示相同點(diǎn)：兩

7、者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系；不同點(diǎn)：(1)函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系如勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t與路程s的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系(2)函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系例如，有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，鞋的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，然而學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大，而是涉及第三個(gè)因素年齡，當(dāng)兒童長(zhǎng)大一些，他們的閱讀能力會(huì)提高，而且他們的腳也變大. 題型一相關(guān)關(guān)系的理解【例1】判斷以下兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系？(1)正方形的面積與其周長(zhǎng)之間的關(guān)系；(

8、2)父母的身高與子女的身高之間的關(guān)系；(3)學(xué)生的學(xué)號(hào)與身高；(4)汽車(chē)勻速行駛時(shí)的路程與時(shí)間的關(guān)系(2)子女身高除了與父母的身高有一定關(guān)系外，還與其他因素有關(guān)，即子女的身高并不是由其父母的身高唯一確定的，因此二者之間具有相關(guān)關(guān)系；(3)學(xué)生的學(xué)號(hào)與身高之間沒(méi)有任何關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系；(4)若汽車(chē)勻速行駛時(shí)的速度為v，行駛的路程為s，時(shí)間為t，則有svt，因此當(dāng)速度一定時(shí)，路程由時(shí)間唯一確定，二者之間具有函數(shù)關(guān)系，而不是相關(guān)關(guān)系規(guī)律方法函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系， 而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系【訓(xùn)練1】(多選題)下列

9、說(shuō)法正確的是()A闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系B同一物體的加速度與作用力是函數(shù)關(guān)系C產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系D廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系解析闖紅燈與發(fā)生交通事故之間不是因果關(guān)系，但具有相關(guān)性，是相關(guān)關(guān)系，所以A正確；物體的加速度與作用力的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，B正確；產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間是相關(guān)關(guān)系，C錯(cuò)誤；廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售量之間是相關(guān)關(guān)系，D正確答案ABD題型二散點(diǎn)圖與相關(guān)性【例2】某種木材體積與樹(shù)木的樹(shù)齡之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：樹(shù)齡2345678體積30344060556270(1)請(qǐng)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)你能由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)木材體積與樹(shù)木的樹(shù)齡近似成什么關(guān)系嗎？解(

10、1)以x軸表示樹(shù)木的樹(shù)齡，y軸表示樹(shù)木的體積，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：(2)由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)木材體積隨著樹(shù)齡的增加而呈增加的趨勢(shì)，且散點(diǎn)落在一條直線附近，所以木材的體積與樹(shù)齡成線性相關(guān)關(guān)系【遷移1】(變條件，變問(wèn)法)若近似成線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)畫(huà)出一條直線來(lái)近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系解近似擬合直線如圖所示：【遷移2】(變條件，變問(wèn)法)若該種木材每單位體積的價(jià)值是80元，作出木材的價(jià)值與樹(shù)齡之間關(guān)系的散點(diǎn)圖解木材的價(jià)值與樹(shù)齡之間的關(guān)系如表所示：樹(shù)齡2345678體積30344060556270價(jià)值2 4002 7203 2004 8004 4004 9605 600以x軸表示樹(shù)木的樹(shù)齡，y軸表示樹(shù)木的

11、價(jià)值，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：規(guī)律方法判斷兩個(gè)變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡(jiǎn)便方法就是繪制散點(diǎn)圖，如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響【訓(xùn)練2】5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)(單位：分)如下：學(xué)生成績(jī) ABCDE數(shù)學(xué)成績(jī)8075706560物理成績(jī)7066686462判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系解以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示物理成績(jī)，得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)分布在一條直線附近，故兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系題型三散點(diǎn)圖及其應(yīng)用【例3】下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)：施化肥量1520253035404

12、5水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加嗎？解(1)散點(diǎn)圖如下：(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量也由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增加，不會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加規(guī)律方法1.畫(huà)散點(diǎn)圖時(shí)應(yīng)注意合理選擇單位長(zhǎng)度，避免圖形過(guò)大或偏小，或者是點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫(huà)不準(zhǔn)，使圖形失真，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤結(jié)論2在這里利用散點(diǎn)圖直觀感知事物的形態(tài)與變化

13、，理解事物間的關(guān)聯(lián)及變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)直觀想象的具體體現(xiàn)【訓(xùn)練3】(多選題)某中學(xué)的興趣小組在某座山測(cè)得海拔高度、氣壓和沸點(diǎn)的六組數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A沸點(diǎn)與海拔高度呈正相關(guān)B沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)C沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)D沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)解析由左圖知?dú)鈮弘S海拔高度的增加而減小，由右圖知沸點(diǎn)隨氣壓的升高而升高，所以沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)，沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)；由于兩個(gè)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)都成線性分布，所以沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)，故B，C，D正確，A錯(cuò)誤答案BCD一、素養(yǎng)落地1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升直觀想象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)2判斷變

14、量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系，一種簡(jiǎn)便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖根據(jù)散點(diǎn)圖，可以很容易看出兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，是不是線性相關(guān)二、素養(yǎng)訓(xùn)練1下列每組的兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的是()A烏鴉叫，災(zāi)難到B圓心角的大小與半徑C物體的質(zhì)量一定，其密度與體積之間的關(guān)系D兒童的年齡與身高解析A，B中的兩個(gè)變量之間沒(méi)有關(guān)系，C中的兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系，D中的兩個(gè)變量之間是相關(guān)關(guān)系答案D2下列語(yǔ)句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是()A瑞雪兆豐年 B名師出高徒C吸煙有害健康 D喜鵲叫喜解析瑞雪對(duì)農(nóng)作物有好處，可能使得農(nóng)作物豐收，所以瑞雪兆豐年具有相關(guān)關(guān)系，名師出高徒也具有相關(guān)關(guān)系，吸煙有害健康也具有相關(guān)關(guān)系，而喜鵲叫喜，沒(méi)有必然的關(guān)系，故選D.答案D3觀察下列散點(diǎn)圖，具有相關(guān)關(guān)系的是()A B C D解析是函數(shù)關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系，具有相關(guān)關(guān)系答案D4(多選題)對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法不正確的是()A都可以分析出兩個(gè)變量之間的關(guān)系B都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C都可以作出散點(diǎn)圖D都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系解析給出一組樣本數(shù)據(jù)，不一定能分析出兩個(gè)