課堂教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)探微

1、PAGE PAGE 6課堂教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)探微甘肅省景泰縣第二中學(xué) 柏紅香新一輪數(shù)學(xué)課程改革中，特別強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)作為一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力為目的的新的學(xué)習(xí)方式，正在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中悄然興起。課堂教學(xué)中研究性學(xué)習(xí)的實施，有兩個顯著特征：其一是以問題為中心組織教學(xué)，其二是強調(diào)學(xué)生主動探究，發(fā)現(xiàn)知識和解決問題?；谝陨险J識，在課堂教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)就顯得至關(guān)重要。本人就中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何滲透研究性學(xué)習(xí)作些粗略的探索。一、重視新課教學(xué)中概念形成過程的研究數(shù)學(xué)概念（定理、定義、公式、性質(zhì)、法則）是解決數(shù)學(xué)問題的起點。教師在引導(dǎo)學(xué)生正確理解概念的同時，還應(yīng)

2、重視概念的形成過程和來龍去脈，突出知識發(fā)生的過程設(shè)計，貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活，使生活與數(shù)學(xué)融為一體。如在學(xué)習(xí)映射的概念時，為了深刻理解這個概念，我啟發(fā)學(xué)生，就身邊發(fā)生的數(shù)學(xué)問題舉個例子。沒想到有個學(xué)生突然提出，男人到女人的對應(yīng)是否構(gòu)成映射？全班同學(xué)哄堂大笑。我立即表揚問題提得太貼近生活了，但需要完善。所有學(xué)生顯得既驚訝又茫然。我因勢力導(dǎo)，大家知道，一個映射包括三個基本要素，即兩個集合和對應(yīng)法則。剛才這位同學(xué)的提問少了什么？大家異口同聲回答，少了對應(yīng)法則。接下來，大家給出了好幾個對應(yīng)法則。（1）f：男人自己的配偶（2）f：男人自己的妹妹（3）f：男人自己的女兒（4）f：男人自己的母親學(xué)生的回答中

3、有些是正確的，有些是錯誤的。教師先不做評判，讓他們自己說說理由。經(jīng)過認真思考，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)只有（4）正確。至此，學(xué)生們對映射的概念我想早已銘刻在心。每一個數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生實際上都來源于實踐，來源于實際生活。二、注重創(chuàng)設(shè)問題情境的研究“思維自驚奇和疑問開始”。創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生積極的思維活動。如在講“均值不等式”的教學(xué)中，可先創(chuàng)設(shè)一個實際應(yīng)用問題情境，讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)出“均值不等式”。設(shè)計如下：一個有毛病的天平（天平的兩臂之長略有差異，其它因素忽略），怎樣稱物體的重量？有人說只要左右各稱一次，再相加除以2就可以，你認為如何？問這種計量準不準確？如不準確，吃虧的是商家

4、還是顧客？試說明理由。這是一道貼近生活實際的問題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個想象、概括歸納、數(shù)學(xué)化的過程。在這樣的問題情境下，學(xué)生的思維一下子被激活起來，不知不覺進入到研究性學(xué)習(xí)過程中。教師：這種計量準不準確？學(xué)生：（毫無疑問）肯定不準確。教師：既然不準確，吃虧的是商家還是顧客？學(xué)生：當(dāng)然是顧客，無商不奸嘛？（教室里爆發(fā)出善意的笑聲）教師：能分析一下其中的道理嗎？觀察學(xué)生們的表情，大部分學(xué)生感到無從下手，一時找不到切入點。教師：（適當(dāng)點拔）如果你是顧客，買了一件真實重量為G的物品，在兩臂不等的天平兩邊各稱一次，結(jié)果會怎樣？學(xué)生1：（躍躍欲試）設(shè)天平兩臂長分別為L1，L2，兩次稱量結(jié)果為a，b，則由物理學(xué)

5、上杠桿平衡原理，得到L1G= L2a，L2G= L1b。教師：（給予鼓勵）很好。已經(jīng)把實際問題抽象概括成數(shù)學(xué)問題，問題由抽象變得具體。學(xué)生2：上面兩式相乘，再開方取正值就行。教師：為什么？學(xué)生3：因為兩式相乘得：G2=ab，所以G=教師：分析有道理，那么與哪一個大？究竟大多少？沒有大膽地猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。鼓勵學(xué)生大膽猜想，再證明。學(xué)生4：猜想大于或等于。教師：你怎么猜的？學(xué)生5：給a、b各取兩組特殊值，發(fā)現(xiàn)。教師：好！如何來證明這個猜想呢？學(xué)生6：通過比較法來證明。教師：何時取等號？學(xué)生眾：當(dāng)a=b時。至此學(xué)生恍然大悟。商家的這種稱法，顯然是顧客吃虧。教師趁熱打鐵，給出均值不等式定理：

6、如果a、b是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號）。課后作了個調(diào)查，表明大多數(shù)學(xué)生喜歡這樣的教學(xué)處理方式。3、重視開放教學(xué)過程的研究在教學(xué)中設(shè)計開放，把開放性問題引進課堂，讓學(xué)生在自己探究，親身實踐，合作交流的氛圍中認識數(shù)學(xué)，解決問題，理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能和方法。在這個過程中，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，變教學(xué)過程靜態(tài)封閉式為動態(tài)開放式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為一個充滿生命力的過程。例如在復(fù)習(xí)雙曲線時，曾設(shè)計了這樣一道題目：已知一條以原點為中心，一焦點F1（-10，0）的雙曲線，請你補充一個條件，使得該雙曲線方程是-=1。此題由于起點低，難度小，大部分學(xué)生只要跳一跳，都能摘到桃子。所以看到題目

7、，學(xué)生的思維立刻活躍起來。不一會兒，展示了各種各樣的探索結(jié)果。學(xué)生1：實軸長為16，或虛軸長為12。學(xué)生2：雙曲線的一個頂點坐標(biāo)如（-8，0）。學(xué)生3：實際上已知雙曲線上任一點坐標(biāo)都行，當(dāng)然點的選擇，越簡單越好。學(xué)生4：已知離心率為。學(xué)生5：已知準線方程為x=。學(xué)生6：已知兩準線間距離為。學(xué)生7：已知漸近線方程為y=x，或焦點F1到漸近線的距離為6。學(xué)生8：一漸近線傾斜角余切值為。從上面學(xué)生的答案中，可以看出，由于探索目標(biāo)的不確定性，結(jié)果也不相同，教師原本想講的知識，幾乎全部由學(xué)生在積極思考的過程中挖掘出來了。與傳統(tǒng)教學(xué)相比，不論從形式還是到內(nèi)容都值得我們思考，其效果是以往教學(xué)所無法達到的。整

8、個探索過程，不但培養(yǎng)了學(xué)生的鉆研精神，又培養(yǎng)了團結(jié)協(xié)作精神，實現(xiàn)了學(xué)生實踐創(chuàng)新成功的體驗。4、注重課本典型例習(xí)題的研究課本例習(xí)題的結(jié)論，反映相關(guān)的數(shù)學(xué)理論本質(zhì)屬性，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思維方法和思想精髓，是學(xué)生創(chuàng)新思維的生長點。教學(xué)中對課本典型例習(xí)題結(jié)論進行引申，拓廣，是課堂教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)的重要手段。題目：已知a、b、c、d都是實數(shù)，且a2+ b2=1，c 2+ d2=1，求證ac+ bd1（高中數(shù)學(xué)（試驗修訂本）第二冊（上）第27頁參考例題）。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生用綜合法，比較法，分析法，三角代換法，向量法證明了這結(jié)論之后，為學(xué)生設(shè)計如下研究性問題：（1）若a、b、c、x、y、z是實數(shù)，a2+

9、 b2+ c2=1，x2+y2+z2=1，試求ax+by+cz的最大值。（2）若a、b、c、x、y、z是實數(shù)，a2+ b2+ c2=1，x2+y2+z2=9，試求ax+by+cz的最大值。（3）請你根據(jù)例1及（1）、（2）的結(jié)果，將例1的結(jié)論推廣到一般情形。隨著問題（1）、（2）的解決，對問題（3）學(xué)生滿懷激情，討論熱烈，根據(jù)討論的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生歸納出推廣如下結(jié)論：已知a1、a2、a3an、an，b1、b2、b3、bn為實數(shù)，且a12+ a22+ a32+an2=p，b12+ b22+ b32+bn2=q，則a1b1+ a2b2+ anbn的最大值為對推廣命題的證明留給學(xué)生課后證明。（提出用向

10、量不等式證明）通過對課本例題結(jié)論的引申、推廣，既鞏固了不等式的性質(zhì)及證明不等式的多種方法，同時培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。五、重視數(shù)學(xué)思想方法的研究數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓。學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想，學(xué)會用數(shù)學(xué)方法觀察、處理數(shù)學(xué)問題，才能大大提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。愛因斯坦說過：在一切方法的背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來不過是笨拙的工具。概念命題是思想的凝結(jié)點，是靜態(tài)的，方法、技巧是具體的、程序化的，而思想則是發(fā)展的、動態(tài)的，概括性更高。因此，只有以數(shù)學(xué)思想方法統(tǒng)攝整個教學(xué)過程，才能使學(xué)生從本質(zhì)上去理解課本中的知識，才能把數(shù)學(xué)知識內(nèi)化為學(xué)生的心智素質(zhì)。如在講等差數(shù)列的通項公式的幾何意義時，課本上只畫出an=2n-1（nN*）的圖象，教師引導(dǎo)學(xué)生理解an= a1+ （n-1）d的一般幾何意義，與直線y=dx+（a1-d）類比，使學(xué)生明確直線方程中的斜率與公差的關(guān)系。實際上，課本中的這一小段蘊含了三種數(shù)學(xué)思想方法（即特殊到一般、類比、數(shù)形結(jié)合）。通過研究，使學(xué)生真正體會到深鉆課本的重要性，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的動力。六、注重在課堂教學(xué)中滲透人文教育的研究新一輪數(shù)學(xué)課程改革要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中，實施人文教育。數(shù)學(xué)是科學(xué)的工具，數(shù)學(xué)更是一種文化，是人類智慧的結(jié)晶，其價值已滲透到人類社會的每一個角落。在教學(xué)中，教師應(yīng)主動挖掘教