2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章圖形變化第三節(jié)圖形的相似與位似課件

1、第三節(jié)圖形的相似與位似知識(shí)點(diǎn)一 比例線段及其性質(zhì)1線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，CD的長(zhǎng)度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即ABCDmn.2比例線段：四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即 ，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段adbc 4平行線分線段成比例(1)基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例(2)推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例5黃金分割：一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(ACBC)，如果_，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割

2、點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，黃金比為_知識(shí)點(diǎn)二 相似多邊形1相似多邊形：各角分別_、各邊_的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做 _2相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比；(2)相似多邊形的周長(zhǎng)比等于 _，面積比等于_相等成比例相似比相似比 相似比的平方知識(shí)點(diǎn)三 相似三角形1相似三角形：三角分別_、三邊 _的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比 相等 成比例2相似三角形的判定定理(1)兩角分別_的兩個(gè)三角形相似；(2)兩邊 _且夾角 _的兩個(gè)三角形相似；(3)三邊 _的兩個(gè)三角形相似 相等 成比例相等成比例3相似三角形的性質(zhì)(1

3、)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于 _；(2)相似三角形的周長(zhǎng)比等于 _，面積比等于_.相似比相似比相似比的平方常見的相似三角形的基本類型有以下幾類：注：對(duì)于5.雙垂圖有：AB2BDBC；AC2CDBC；AD2BDCD.對(duì)于6.拓展型僅有AC2CDBC.知識(shí)點(diǎn)四 圖形的位似1位似多邊形：一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，P所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，且有OPkOP(k0)，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做_k就是這兩個(gè)相似多邊形的_位似中心相似比位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形位似中心的位置確定方法是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，可能在圖形

4、外也可能在圖形內(nèi)或圖形上2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于 _；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k(k0)，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形 _，位似中心是_，它們的相似比為_.相似比位似坐標(biāo)原點(diǎn)|k|考點(diǎn)一 平行線分線段成比例 (5年0考)例1如圖，l1l2l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).若 ，DE4，則EF的長(zhǎng)是()【分析】 【自主解答】 1如圖，ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，DEAC.若BD4，DA2，BE3，則EC_2(2017臨沂)已知ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)O.若

5、AD10，則AO_ 4 考點(diǎn)二 相似三角形的性質(zhì)與判定 (5年3考)例2 如圖，在ABC中，BD，CE分別是AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則 .【分析】 先判定ODEOBC，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【自主解答】 BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，DEBC，DE BC，DEOBCO，EDOCBO，ODEOBC， 2.故答案為2.講： 判定兩個(gè)三角形相似的誤區(qū) 在利用“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要確保成比例的兩邊所夾角為相等角，這是最易觸雷的地方練：鏈接變式訓(xùn)練33如圖，ACD和ABC相似需具備的條件是( )C4(2017連云港)如圖，已

6、知ABCDEF，ABDE12，則下列等式一定成立的是( )D5(2017杭州)如圖，在RtABC中，BAC90，AB15，AC20，點(diǎn)D在邊AC上，AD5，DEBC于點(diǎn)E，連接AE，則ABE的面積等于_ 78 考點(diǎn)三 圖形的位似 (5年0考)例3 如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1，2)，D(2，0)，以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 【分析】 根據(jù)題意得到B點(diǎn)與D點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)B點(diǎn)與D點(diǎn)的坐標(biāo)求出位似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可【自主解答】由題意知B點(diǎn)與D點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，又點(diǎn)D(2，0)，點(diǎn)B(5，0)，位似比為52.C(1，2)，點(diǎn)A(2.5，5)故答案為(2.5，5)講： 確定位似圖形的位置解答此類問題時(shí)，先確定點(diǎn)的坐標(biāo)及相似比，再分別把橫、縱坐標(biāo)與相似比相乘即可注意原圖形與位似圖形是同側(cè)還是異側(cè)，來(lái)確定所乘的相似比的正負(fù)，這是最易出錯(cuò)的地方練：鏈接變式訓(xùn)練76如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，點(diǎn)A，B，E在x軸上若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A(3，2