2019-2020學(xué)年安徽省名校高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、 PAGE 試卷第 = 2頁，總 =sectionpages 3 3頁 PAGE 192019-2020學(xué)年安徽省名校高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1一個(gè)幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)幾何體可能是（ ）A三棱柱B四棱錐C四棱柱D五棱臺(tái)【答案】A【解析】判斷各選項(xiàng)中幾何體的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)后可得結(jié)論【詳解】三棱柱有6頂點(diǎn)，四棱錐有5個(gè)頂點(diǎn)，四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，五棱臺(tái)有10個(gè)頂點(diǎn)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，掌握基本幾何體的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2在中，角，所對(duì)的邊分別為，.已知，則（ ）A5BC29D【答案】B【解析】利用余弦定理求得的值.【詳解】由余弦定理得.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主

2、要考查余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.3若某正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3，9，側(cè)棱長(zhǎng)是6，則它的表面積為（ ）ABCD【答案】A【解析】利用正棱臺(tái)的側(cè)面是等腰梯形，根據(jù)已知條件計(jì)算斜高，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算側(cè)面積，進(jìn)而求得表面積【詳解】由題意可得，上底面的面積為9，下底面的面積為81，側(cè)面的高為，所以該正四棱臺(tái)的表面積為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正棱臺(tái)的表面積，關(guān)鍵在于利用正棱臺(tái)側(cè)面是等腰梯形，根據(jù)已知條件，利用等腰梯形的性質(zhì)計(jì)算斜高，屬于基礎(chǔ)題4若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)，且，得到，然后利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】因?yàn)?，且，所以?/p>

3、因?yàn)椋?，所以B不成立；因?yàn)?，所以一定成立，故C正確；當(dāng)時(shí)，A、D不成立故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5在中，角，所對(duì)的邊分別為，.已知，則的面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】由正弦定理求得，再由誘導(dǎo)公式與兩角和的正弦公式求得，然后可由三角形面積公式得面積【詳解】由正弦定理得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力6在數(shù)列中，則（ ）A-2B1CD【答案】C【解析】根據(jù)，進(jìn)行遞推，得到數(shù)列的周期性求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以?shù)列是周期為3的周期數(shù)列，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的周期性的

4、應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7已知l，m，n為不同的直線，為不同的平面，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】D【解析】舉出反例可判斷D選項(xiàng).【詳解】若，則，正確；若，則，正確；若，則，正確；若，則或與相交，故D錯(cuò)誤故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8已知，且，則的最小值是（ ）A4B6C8D2【答案】A【解析】由題意可得，將代入，利用基本不等式求出最值即可【詳解】由題意可得，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9如圖，在三棱柱中，平面，四邊形為正方形，D為的中點(diǎn)，則異面直線與所

5、成角的余弦值為（ ）ABCD【答案】C【解析】過點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，連接，得到為異面直線與所成的角，在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】如圖所示，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，連接，則為異面直線與所成的角，由題意，在直角中，可得，在直角中，可得，在直角中，可得，在直角中，可得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中熟記異面直線所成的角的概念，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與計(jì)算能力.10已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，給出以下四個(gè)結(jié)論：數(shù)列是遞減數(shù)列； 的最大值是；-371是數(shù)列中的項(xiàng)； 數(shù)列是等差數(shù)列其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）AlB2C3D4【答案】B【解析】先求出的通項(xiàng)，結(jié)合

6、等差數(shù)列的定義可判斷的正誤，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷的正誤，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，故，所以，則數(shù)列是遞減數(shù)列，故正確；因?yàn)?，且，所以，故錯(cuò)誤；設(shè)，解得，故錯(cuò)誤；由，得，則數(shù)列是等差數(shù)列，故正確【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的判斷、等差數(shù)列前的最值，一般地，前項(xiàng)和和通項(xiàng)之間的關(guān)系是，而等差數(shù)列的判斷需依據(jù)定義，本題屬于基礎(chǔ)題.11已知正方形的邊長(zhǎng)是4，將沿對(duì)角線折到的位置，連接.在翻折過程中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A平面恒成立B三棱錐的外接球的表面積始終是C當(dāng)二面角為時(shí)，D三棱錐體積的最大值是【答案】A【解析】根據(jù)立體幾何的知識(shí)逐個(gè)分析即可.【詳解】如圖，對(duì)于A選項(xiàng)，若平面恒成

7、立，則恒成立，顯然在折疊過程中不滿足恒成立，故A選項(xiàng)不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，有正方形的性質(zhì)知，三棱錐外接球的球心始終為中點(diǎn)，半徑為，故外接球的表面積始終是，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)二面角為時(shí)，即，又因?yàn)?，故，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，在翻折過程中，三棱錐的底面始終是，故當(dāng)二面角為時(shí)，三棱錐的體積最大值，為，故D選項(xiàng)正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的折疊問題，考查空間想象能力，是中檔題.12在銳角中，角，所對(duì)的邊分別為，.若，現(xiàn)有下列五個(gè)結(jié)論：；若，則.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）ABCD【答案】B【解析】采用排除法，根據(jù)正弦定理可知，由內(nèi)角和為以及銳角三角形可知正誤，利用倍角公式以

8、及三角恒等變形可知錯(cuò)誤，則可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，所以則，則或（舍），所以，故正確又為銳角三角形，可知且，所以，故正確則令，由，所以則，又函數(shù)在遞增所以，故錯(cuò)誤利用排除法，可知選B故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形以及三角恒等變形，對(duì)選填可以采用排除法、特殊值法，快速得到結(jié)果，化繁為簡(jiǎn)，屬中檔題.二、填空題13在等比數(shù)列中，則_【答案】6【解析】根據(jù)是等比數(shù)列，且，利用等比中項(xiàng)求解.【詳解】因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，所以，所以因?yàn)?，所以故答案為?【點(diǎn)睛】本題主要考查等差中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14已知某圓錐的高為4，體積為，則其側(cè)面積為_【答案】【解析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，由圓錐的體

9、積Vr2h，可解得r的值，再由勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)l，而側(cè)面積Srl，代入數(shù)據(jù)即可得解【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，圓錐的體積Vr2hr2412，解得r3圓錐的母線長(zhǎng)l5，側(cè)面積Srl15故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積和體積的計(jì)算，理解圓錐的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間立體感和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15有A，B，C三座城市，其中A在B的正東方向，且與B相距，C在A的北偏東30方向，且與A相距一架飛機(jī)從A城市出發(fā)，以的速度向C城市飛行，飛行后，接到命令改變航向，飛往B城市，此時(shí)飛機(jī)距離B城市_【答案】【解析】根據(jù)題意，畫出三角形，根據(jù)余弦定理即可求解.【詳解】如圖，由題意

10、可知，則，故故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題.16如圖，在正方體中，點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB和BC上的點(diǎn)，且，若，則三棱錐體積的最大值是_【答案】【解析】設(shè)，則，從而表示出的面積，再根據(jù)點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面DMN的距離是4，然后利用三棱錐的體積公式建立模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】設(shè)，則，故的面積因?yàn)辄c(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)，所以點(diǎn)P到平面DMN的距離是4，所以三棱錐的體積因?yàn)?，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體體積的求法以及二次函數(shù)的應(yīng)用，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題17如圖，在正

11、方體中，M，N分別是，的中點(diǎn)證明：（1）平面；（2）平面【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)M，N分別是，的中點(diǎn)，得到，再利用線面平行的判定定理證明；（2）連接，由正方體的性質(zhì)易得，利用線面垂直的判定定理得到平面，從而得到，同理可證，然后由線面垂直的判定定理證明即可.【詳解】（1）證明：因?yàn)镸，N分別是，的中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）連接，由正方體的性質(zhì)可知是正方形，則由正方體的性質(zhì)可知平面，則因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫酝砜勺C因?yàn)椋云矫妗军c(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，還考查空間想象和邏輯推理的能力，屬于中檔題.18在

12、中，角所對(duì)的邊分別為已知（1）求；（2）若，求的面積【答案】（1）；（2）6.【解析】（1）根據(jù)正弦定理將邊化角，再利用三角函數(shù)的恒等變換求得角的值；（2）根據(jù)題意，利用余弦定理和三角形面積公式求得結(jié)果【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所以因?yàn)椋?，所以因?yàn)?，所以，所以，所以，則（2）由余弦定理可得，因?yàn)椋?，即，解得或（舍去）故的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，也考查了三角恒等變換與面積公式的應(yīng)用問題，屬于中檔題19如圖，在四面體ABCD中，且（1）證明：平面平面BCD；（2）求點(diǎn)D到平面ABC的距離【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）取BD的中點(diǎn)E，連接

13、AE，CE，易知AEBD，而BDAC，由線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理可分別得到BD平面ACE，BDCE；再在ABD和BCD中，通過勾股定理可求得AECE4，從而推出AECE；最后由線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可得證（2）由（1）知，AE平面BCD，且AE4，根據(jù)VABCDSBCDAE可求得四面體ABCD的體積，再結(jié)合勾股定理和三角形的面積公式可求得SABC，設(shè)點(diǎn)D到平面ABC的距離為h，由等體積法VDABCVABCD，求出h的值即可得解【詳解】（1）證明：取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，ABAD，AEBD，又BDAC，AEACA，AE、AC平面ACE，BD平面ACE，CE平面ACE

14、，BDCEABBC5，BEBD3，AE4，CE4，AC，AC2AE2+CE2，即AECE，AEBD，CEBDE，CE、BD平面BCD，AE平面BCD，AE平面ABD，平面ABD平面BCD（2）在BCD中，BD6，CE4，且CEBD，SBCDBDCE12由（1）知，AE平面BCD，且AE4，三棱錐ABCD的體積VABCDSBCDAE12416，在ABC中，ABBC5，AC，SABCAC.設(shè)點(diǎn)D到平面ABC的距離為h，VDABCVABCD，hSABCVABCD，即h16，解得h故點(diǎn)D到平面ABC的距離為【點(diǎn)睛】本題考查空間中線與面的垂直關(guān)系、點(diǎn)到平面的距離，熟練掌握空間中線面垂直的判定定理與性質(zhì)定

15、理，以及運(yùn)用等體積法解決點(diǎn)到面的距離問題是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間立體感、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題20在等比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)，成等差數(shù)列，利用等差中項(xiàng)得到，進(jìn)而求得公比，再寫出通項(xiàng)公式即可.（2）根據(jù)，由（1）得到，然后利用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】（1）因?yàn)?，成等差?shù)列，所以，所以，所以，即，即，解得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）因?yàn)?，所以，所以，則故，-得，故【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本運(yùn)算，等差中項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21如圖，在四棱錐中，平

16、面，四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，垂足為.（1）證明：平面.（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接BD交AC于點(diǎn)H，連接EH，可證出，進(jìn)而得出平面即可；（2）先證，又，所以可證平面，所以CF就是三棱錐的高，分別求得線段AE，EF，CF的長(zhǎng)度，最后根據(jù)棱錐體積公式計(jì)算即可得解.【詳解】（1）如下圖，連接BD交AC于點(diǎn)H，連接EH，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)H是BD的中點(diǎn)，所以，又平面，所以平面；（2）因?yàn)?，所以平面PAB， 又平面PAB，所以，因?yàn)椋沂堑闹悬c(diǎn)，所以，且，因?yàn)?，所以平面，又平面，所以，因?yàn)?，且，所以平面，在中，則，因?yàn)?，所以，則，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查三棱錐體積的求法，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，考查空間想象能力，屬于?？碱}.22在數(shù)列中，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列（2）設(shè)，是否存在最小正整數(shù)k，使對(duì)任意，恒成立?若存在，求出k的值；若不存在，