高中物理選擇性必修3專題28二項(xiàng)式定理（解析版）

1、專題28 二項(xiàng)式定理一、單選題1（2020北京高三一模）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（ ）ABC20D160【答案】A【解析】展開式的通項(xiàng)公式為，令，可得，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故選：A.2（2020江蘇省邗江中學(xué)高二期中）在的二項(xiàng)展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A10B15C20D25【答案】B【解析】的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為令，解得含的項(xiàng)的系數(shù)是故選：B3（2020北京大峪中學(xué)高二期中）的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（ ）ABC3D4【答案】D【解析】展開式中的第項(xiàng)為，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí).則.故選:D.4（2020江蘇省邗江中學(xué)高二期中）已知，則（ ）ABCD【答案】A【解析】當(dāng)取 時(shí)， 取8個(gè)，則，當(dāng)

2、 取時(shí)， 取7個(gè)，則，所以 .故選：A5（2020北京市魯迅中學(xué)高二月考）的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為（ ）A第項(xiàng)B第項(xiàng)C第項(xiàng)D第項(xiàng)【答案】B【解析】的展開式的通項(xiàng)公式為：，要使系數(shù)最大，則r為偶數(shù)，且r只可能從2，4，6中選，故，且，所以，且，所以，且，經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，符合，所以的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)，故選：B6（2020陽江市第三中學(xué)高二期中）的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)為（ ）A第6項(xiàng)B第7項(xiàng)C第8項(xiàng)D第9項(xiàng)【答案】C【解析】由題設(shè)可知展開式中的通項(xiàng)公式為，其系數(shù)為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)展開式中項(xiàng)的系數(shù)最小，則，即第8項(xiàng)的系數(shù)最小，應(yīng)選答案C.7（2020遼寧省高三其他（理）已知二項(xiàng)式的展開式中，二

3、項(xiàng)式系數(shù)之和等于64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)等于（ ）A240B120C48D36【答案】A【解析】由題意，解得，則，則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令即，則.故選：A.8（2020揚(yáng)州市江都區(qū)大橋高級中學(xué)高二期中）在的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）A第6項(xiàng)B第5項(xiàng)C第5、6項(xiàng)D第6、7項(xiàng)【答案】A【解析】因?yàn)榈恼归_式中每一項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)相等，第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的系數(shù)相等所以，所以所以展開式里系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)故選：A二、多選題9（2020江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二期中）已知的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n的值可以為（ ）A7B8C9D10【答案】ABC【解析】已知

4、的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則或n8或n9故選：ABC.10（2020南京市江寧高級中學(xué)高二期中）若的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（ ）A第3項(xiàng)B第4項(xiàng)C第5項(xiàng)D第6項(xiàng)【答案】CD【解析】由題可知，該二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)的系數(shù)于二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的系數(shù)為，又因?yàn)槠湎嗟?，則所以該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為與項(xiàng)即為第5項(xiàng)；第6項(xiàng).故選：CD11（2020福建省南安市僑光中學(xué)高二月考）關(guān)于的展開式，下列結(jié)論正確的是( )A所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32B所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C常數(shù)項(xiàng)為D二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)【答案】BC【解析】解：二項(xiàng)式展開

5、式的通項(xiàng)為令，解得，則常數(shù)項(xiàng)為，故C正確；且二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，故D錯誤；二項(xiàng)式系數(shù)和；令，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，故A錯誤，B正確；故選：BC12（2020江蘇省高二期中）下列組合數(shù)公式中恒成立的有（ ）ABCD【答案】ABD【解析】對于，因?yàn)椋?，即正確；對于，故正確；對于，當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，等式不成立，故不正確；對于，因?yàn)椋仁阶筮叺南禂?shù)為：，等式右邊的系數(shù)為：，所以，故正確.故選：ABD三、填空題13（2020上海復(fù)旦附中高二期中）若，則=_.【答案】64【解析】在中，令可得，.所以故答案為：64.14（2020上海交大附中高三期中）計(jì)算：_.【答案】【解析】由題得原式=.故答

6、案為：15（2020山東省高二期中）二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是 【答案】40【解析】依題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)，故的系數(shù)是.16（2020浙江省高三三模）二項(xiàng)式的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是_，含x的項(xiàng)的系數(shù)是_【答案】128 84 【解析】由題意所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為，題中二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式為，令，所以含x的項(xiàng)的系數(shù)是故答案為：128；84四、解答題17（2020延安市第一中學(xué)高二期中（理）已知，求（1）的值； （2）的值.【答案】（1）；（2）1093【解析】（1）令，則；（2）令，則令，則由得，即18（2020北京大峪中學(xué)高二期中）已知展開式中的第三項(xiàng)的系數(shù)為，求：（1）含的項(xiàng)

7、；（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)【答案】（1）；（2）.【解析】（1）展開式的通項(xiàng)為，由于展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為，即，即，整理得，解得，則展開式通項(xiàng)為，令，解得，因此，展開式中含的項(xiàng)為；（2）由二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性可知，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.19（2020湖北省高二期中）已知的展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)【答案】（1），；（2）【解析】（1）由題意知，又展開式的通項(xiàng)為：展開式中共有8項(xiàng)，其中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4，第5項(xiàng)所以，（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)必須在正的系數(shù)項(xiàng)中產(chǎn)生，即在，時(shí)，也即在，中產(chǎn)生，而， ，故系數(shù)最大的項(xiàng)為第

8、5項(xiàng)20（2020懷仁市第一中學(xué)校高二月考（理）已知（x+）n的展開式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等（1）求n的值；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)【答案】（1）；（2）,【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，；（1）根據(jù)展開式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等,得，即,解得；（2）二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，；當(dāng)時(shí),對應(yīng)項(xiàng)是有理項(xiàng),所以展開式中所有的有理項(xiàng)為,21（2020江西省上高二中高二月考（理）在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列（1）求展開式中的所有有理項(xiàng)；（2）求系數(shù)最大的項(xiàng)【答案】（1），（2）和【解析】（1）由題設(shè)可知解得n=8或n=1（舍去）當(dāng)n=8時(shí)，通項(xiàng)據(jù)題意，必為整數(shù)，從而可知r必為4的倍數(shù)，而0r8 r=0，4，8，故x的有理項(xiàng)為， （2）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)tr+1最大，顯然tr+10，故有1且1， 由1得r3 又，由1得：r2 r=2或r=3所求項(xiàng)為和 22（2020廣西壯族自治區(qū)欽州一中高二月考（理）已知展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開式中