1-量子力學的提出 -2節(jié)課

1、引子： 什么是量子力學？1）我朝老和山投一粒石子，老和山另一邊的人被石子擊中（粒子是波，有“量子隧道效應(yīng)”）2）嶗山道士，穿墻而過（我們都是波，都有 “量子隧道效應(yīng)” ，只是隧穿幾率太小而已）3）海森堡墓志銘：他躺在這里，卻在那里（海森堡“位置動量測不準原理”）4）在經(jīng)典世界中，一女嫁二夫，犯重婚罪。但在量子世界中，王家閨女要想同時嫁給張家傻兒與李家癡子，卻是合法的（“態(tài)疊加原理”）5）經(jīng)典計算機數(shù)字位（比特）不是0，就是1，數(shù)字位不可能是0和1的疊加態(tài)，但量子計算機可以（ “態(tài)疊加原理” ）6）我們不看月亮時，月亮還在那里嗎？不一定在那里（ “波函數(shù)塌縮” ） 7）真空不空，具有無窮大的能量

2、密度，我們感覺不到（好比空氣），但可以測量到，如利用各向異性材料或改變腔場邊界條件（“量子真空零點漲落能”）8）我之所以站在講臺上而沒有躍出窗外（散射態(tài)），因為我是一個駐波（束縛態(tài)）9）電子穿過雙縫，在屏上形成干涉條紋。但電子到底穿過了哪條縫？同時穿過了兩條紋？這不符合粒子性。我用光子去測試，一旦我測到電子通過了其中一條紋，屏上干涉條紋當即消失10）我們以前在高中學過的牛頓定律全部不再成立（量子力學是對經(jīng)典牛頓力學的顛覆。牛頓力學只是量子力學的宏觀近似而已） 1第一章 量子力學的誕生1 經(jīng)典物理學的困難 2 量子論的誕生 3 實物粒子的波粒二象性21 經(jīng)典物理學的困難(一）經(jīng)典物理學的成功 1

3、9世紀末，物理學理論在當時看來已經(jīng)發(fā)展到相當完善的階段。主要表現(xiàn)在以下兩個方面： (1)應(yīng)用牛頓方程成功地討論了從天體到地上各種尺度的力學客體的運動，將其用于分子運動上，氣體分子運動論，取得有益的結(jié)果。1897年湯姆森發(fā)現(xiàn)了電子，這個發(fā)現(xiàn)表明電子的行為類似于一個牛頓粒子。 (2)光的波動性在1803年由楊的雙縫干涉實驗有力揭示出來，麥克斯韋在1864年發(fā)現(xiàn)的光和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系把光的波動性置于更加堅實的基礎(chǔ)之上。1900年之前的輝煌：牛頓力學（17世紀）統(tǒng)一了天上人間（在意識形態(tài)中驅(qū)除了“上帝”這一不必要的概念）；熱力學與統(tǒng)計物理統(tǒng)一了熱與能，解釋了熱的本質(zhì)與分子的微觀運動（爆發(fā)了第一次工業(yè)

4、革命-蒸汽革命）；Maxwell電磁理論（1865）統(tǒng)一了光、電、磁（爆發(fā)了第二次工業(yè)革命-電力革命）。3理論與研究對象：牛頓力學（研究宏觀低速現(xiàn)象，如天體運動） 相對論（研究宏觀高速現(xiàn)象，如接近光速的物體運動）量子力學（研究微觀低速現(xiàn)象，如原子結(jié)構(gòu)、固體結(jié)構(gòu)） 量子場論（研究微觀高速現(xiàn)象，如微觀粒子的相互轉(zhuǎn)化、氫原子的超精細結(jié)構(gòu)）注：量子力學在半導(dǎo)體與原子核結(jié)構(gòu)方面的研究為第三次工業(yè)革命打下了基礎(chǔ)（一個合格中學生應(yīng)該能回答的）思考題：什么是第三次工業(yè)革命？發(fā)生時間？答案：以計算機、核能的應(yīng)用與空間技術(shù)的發(fā)展為標志，二戰(zhàn)之后4（二）經(jīng)典物理學的困難但是所有經(jīng)典信念與輝煌，在進入20世紀以后，受

5、到了沖擊。經(jīng)典理論在解釋一些新的實驗結(jié)果上遇到了嚴重的困難。 （1）黑體輻射問題 （2）光電效應(yīng) （3）氫原子光譜5黑體：能吸收射到其上的全部輻射的物體，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體。黑體輻射：由這樣的空腔小孔發(fā)出的輻射就稱為黑體輻射。一個封閉灶膛內(nèi)的空間，給我們以“黑體”的印象。實驗發(fā)現(xiàn)： 輻射熱平衡狀態(tài): 處于某一溫度 T 下的腔壁，單位面積所發(fā)射出的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等時，輻射達到熱平衡狀態(tài)。熱平衡時，空腔輻射的能量密度，與輻射的波長的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對溫度 T 有關(guān)而與黑體的形狀和材料無關(guān)。能量密度 (104 cm)05106（1） Wien 公式 W

6、ien 線能量密度 (104 cm)0510Wien （維恩）公式在短波部分與實驗還相符合，長波部分則明顯不一致。Wien（維恩）從熱力學出發(fā)加上一些特殊的假設(shè)，得到一個黑體輻射能量密度分布公式:還有一個Rayleigh-Jeans（瑞利金斯）公式, 在長波部分與實驗一致，在短波部分與實驗偏離：7 （2）光電效應(yīng)光照射到金屬上，有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象。這種電子稱之為光電子。實驗發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)有兩個突出的特點：1.臨界頻率v0 只有當光的頻率大于某一定值v0 時，才有光電子發(fā)射出來。若光頻率小于該值時，則不論光強度多大，照射時間多長，都沒有電子產(chǎn)生。光的這一頻率v0稱為臨界頻率。2.電子的能量只

7、是與光的頻率有關(guān)，與光強無關(guān)，光強只決定電子數(shù)目的多少。光電效應(yīng)的這些規(guī)律是經(jīng)典理論無法解釋的。按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強度而與頻率無關(guān)。8（3）原子光譜，原子結(jié)構(gòu) 氫原子光譜有許多分立譜線組成，這是很早就發(fā)現(xiàn)了的。1885年瑞士巴爾末發(fā)現(xiàn)紫外光附近的一個線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗公式是：這就是著名的巴爾末公式（Balmer）。以后又發(fā)現(xiàn)了一系列線系，它們都可以用下面公式表示： 9人們自然會提出如下三個問題：1.原子線狀光譜產(chǎn)生的機制是什么？ 2.光譜線的頻率為什么有這樣簡單的規(guī)律？ 3.光譜線公式中能用整數(shù)作參數(shù)來表示這一事實啟發(fā)我們思考： 怎樣的發(fā)光機制才能認為原子的狀態(tài)可

8、以用包含整數(shù)值的量來描寫。10從前，希臘人有一種思想認為： 自然之美要由整數(shù)來表示。例如： 奏出動聽音樂的弦的長度應(yīng)具有波長的整數(shù)倍。這些問題，經(jīng)典物理學不能給予解釋。首先，經(jīng)典物理學不能建立一個穩(wěn)定的原子模型。根據(jù)經(jīng)典電動力學，電子環(huán)繞原子核運動是加速運動，因而不斷以輻射方式發(fā)射出能量，電子的能量變得越來越小，因此繞原子核運動的電子，終究會因大量損失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩潰”了，但是，現(xiàn)實世界表明，原子穩(wěn)定地存在著。還有，電子環(huán)繞原子核運動，不斷以輻射方式發(fā)射出能量，理論上應(yīng)該是連續(xù)光譜，實際卻是分立光譜。除此之外，還有一些其它實驗現(xiàn)象在經(jīng)典理論看來是難以解釋的，這里不再累述（

9、如低溫下固體比熱理論與實驗不符合）。 總之，新的實驗現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，暴露了經(jīng)典理論的局限性，迫使人們?nèi)ふ倚碌奈锢砀拍?，建立新的理論，于是量子力學就在這場物理學的危機中誕生。 危機是科學之福,沒有危機,就沒有突破. 危機也是科學家之福,有危機才可以建功立業(yè).112 量子論的誕生 （一）普朗克（Planck） 黑體輻射定律（1900） （二）光量子的概念和光電效應(yīng)理論（1905） （四）波爾（Bohr）的量子論（1913） （三）康普頓（Compton） 散射（1923） 光的粒子性的進一步證實 12（一）Planck 黑體輻射定律究竟是什么機制使空腔的原子產(chǎn)生出所觀察到的黑體輻射能量分布，對此問題

10、的研究導(dǎo)致了量子物理學的誕生。 1900年月日（量子力學生日）德國Planck 提出： 如果空腔內(nèi)的黑體輻射和腔壁原子處于平衡，那么輻射的能量分布與腔壁原子的能量分布就應(yīng)有一種對應(yīng)。作為輻射原子的模型，Planck 假定：13該式稱為 Planck 輻射定律Planck 曲線能量密度 (104 cm)0510（1）原子的性能和諧振子一樣，以給定的頻率 v 振蕩；（2）黑體只能以 hv 為能量單位不連續(xù)地發(fā)射和吸收輻射能量（ E=nhv ）， 而不是象經(jīng)典理論所要求的那樣可以連續(xù)地發(fā)射和吸收輻射能量。普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858-1947）14對 P

11、lanck 輻射定律的三點討論：（1）當 v 很大（短波）時，因為 exp(hv /kT)-1 exp(hv /kT)，于是Planck 定律 化為 Wien 公式。（2）當 v 很?。ㄩL波）時，因為 exp(hv /kT)-1 1+(h v /kT)-1=(h v /kT)， 則 Planck 定律變?yōu)?Rayleigh-Jeans 公式。15（二）光量子的概念和光電效應(yīng)理論（1）光子概念 （2）光電效應(yīng)理論 （3）光子的動量16(1) 光子概念第一個肯定光具有微粒性的是 Einstein，他認為，光不僅是電磁波，而且還是由一個個粒子組成。 根據(jù)他的理論，電磁輻射不僅在發(fā)射和吸收時以能量 h

12、的微粒形式出現(xiàn)，而且以這種形式在空間以光速 C 傳播，這種粒子叫做光量子，或光子。 由相對論光的動量和能量關(guān)系 p = E/C = hv/C = h/提出了光子動量 p 與輻射波長（=C/v）的關(guān)系。 普朗克與愛因斯坦對輻射的不同認識： 普朗克（1900）認為能量（輻射）只有在發(fā)射和吸收時，才是一份份的，但愛因斯坦（1905）認為：能量（輻射）天然是一份份的（不連續(xù)的、離散的、量子化的），它們就是“光量子”（簡稱“光子”）。 打一個比方： 普朗克認為醬油原本是桶裝的（連續(xù)性），只有在商店里出售的時候才裝成一瓶一瓶的（量子化）。但愛因斯坦認為，醬油在醬油廠里出產(chǎn)的時候就已經(jīng)是裝成一瓶一瓶了的（天

13、生是量子化的）。 愛因斯坦的認識更進一步。但普朗克是最后一個古典物理學家，他一直不愿意肯定愛因斯坦的這個認識（體現(xiàn)在普朗克寫推薦愛因斯坦為普魯士科學院院士的推薦信上，他認為愛因斯坦很聰明，但在光量子上，愛因斯坦因走得太遠而遠離了真理）。17（2）光電效應(yīng)理論用光子的概念，Einstein 成功地解釋了光電效應(yīng)的規(guī)律。當光照射到金屬表面時，能量為 h的光子被電子所吸收，電子把這份能量的一部分用來克服金屬表面對它的吸引（逸出功A），另一部分用來提供電子離開金屬表面時的動能。其能量關(guān)系可寫為：從上式不難解釋光電效應(yīng)的兩個典型特點：18光電效應(yīng)的兩個典型特點的解釋1. 臨界頻率v02. 光電子動能只決

14、定于光子的頻率 由上式明顯看出，能打出電子的光子的最小能量是光電子速率V = 0 時由該式所決定，即 hv -A = 0， v0 = A / h ， 可見，當光波頻率v ；2 波長增量 = 隨散射角增大而增大。這一現(xiàn)象稱為 Compton 效應(yīng)。X-射線被輕元素如白蠟、石墨中的電子散射后出現(xiàn)的效應(yīng)。該效應(yīng)有如下 2 個特點：24（2）定性解釋根據(jù)光量子理論，具有能量 E = h 的光子與電子碰撞后，光子把部分能量傳遞給電子，光子的能量變?yōu)?E= h 顯然有 E E, 從而有 ）且隨散射角增大而增大。25（3）定量證明（初始，電子靜止，只有靜能 ）注意：小心區(qū)分碰撞后電子速度v（拉丁字母Vee）

15、與光子頻率v（希臘字母nu）根據(jù)能量和動量守恒定律：代入得：兩邊平方：兩邊平方（2）式（1）式得：kkmv26所以最后得：27（四）波爾（Bohr）的量子論Planck-Einstein 光量子概念必然會促進物理學其他重大疑難問題的解決。1913年 Bohr 把這種概念運用到原子結(jié)構(gòu)問題上，提出了他的原子的量子論。該理論（屬于“舊量子論范疇”）今天已被量子力學所代替，但是它在歷史上對量子理論的發(fā)展曾起過重大的推動作用，而且該理論的某些核心思想至今仍然是正確的，在量子力學中保留了下來 （1）波爾假定 （2）氫原子線光譜的解釋 丹麥物理學家 Bohr(1885-1962)（3）波爾量子論的局限性2

16、8（1）波爾假定Bohr 在他的量子論中提出了兩個極為重要的概念，可以認為是對大量實驗事實的概括。1.原子具有能量不連續(xù)的定態(tài)的概念。 2.量子躍遷的概念. 原子的穩(wěn)定狀態(tài)只可能是某些具有一定分立值能量 E1,E2,., En 的狀態(tài)。為了具體確定這些能量數(shù)值，Bohr提出了量子化條件：原子處于定態(tài)時不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個能級 En 躍遷到另一個較低（高）的能級 Em ，同時將發(fā)射（吸收）一個光子。光子的頻率為： 處于基態(tài)（能量最低態(tài)）的原子，不放出光子而穩(wěn)定地存在著.為電子質(zhì)量29（2）氫原子線光譜的解釋（注：在國際單位制中，以下的 要用 來代替 ）根據(jù)這兩個概念，可以圓滿地

17、解釋氫原子的線光譜。假設(shè)氫原子中的電子繞核作圓周運動 +Fcvre由量子化條件30電子的能量與氫原子線光譜的經(jīng)驗公式比較根據(jù) Bohr 量子躍遷的概念得 Rydberg 常數(shù)與實驗完全一致31（3）波爾量子論的局限性1. 不能計算較復(fù)雜的原子甚至比氫稍微復(fù)雜的氦原子的光譜； 2. 不能給出光譜的譜線強度（相對強度）； 3. Bohr理論只能處理周期運動，不能處理非束縛態(tài)問題，如散射問題； 4. 從理論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學不相容。多少帶有人為的性質(zhì)，其物理本質(zhì)還不清楚。 波爾量子論首次打開了認識原子結(jié)構(gòu)的大門，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的問題也逐漸為人們所認識 323 實物

18、粒子的波粒二象性（一）LDe Broglie 關(guān)系 （二）de Broglie 波 （三）駐波條件 （四）de Broglie 波的實驗驗證德布羅意 法國物理學家(Louis Victor due de Broglie, 1892-1987)33（一）LDe Broglie 關(guān)系假定：與一定能量 E 和動量 p 的實物粒子相聯(lián)系的波（他稱之為“物質(zhì)波”）的頻率和波長分別為： E = h = E/h P = h/ = h/p 該關(guān)系稱為de. Broglie關(guān)系。根據(jù)Planck-Einstein 光量子論，光具有波動粒子二重性， 以及Bohr量子論，啟發(fā)了de. Broglie，他于1923年

19、 （1）仔細分析了光的微粒說與波動說的發(fā)展史； （2）注意到了幾何光學與經(jīng)典力學的相似性，提出了實物粒子（靜質(zhì)量 m 不等于 0 的粒子）也具有波動性。也就是說，粒子和光一樣也具有波動-粒子二重性，二方面必有類似的關(guān)系相聯(lián)系。34（二）de Broglie 波（物質(zhì)波，Matter Wave）因為自由粒子的能量 E 和動量 p 都是常量，所以由de Broglie 關(guān)系可知，與自由粒子聯(lián)系的波的頻率和波矢k（或波長）都不變，即是一個單色平面波。由力學可知，頻率為，波長為，沿單位矢量 n 方向傳播的平面波可表為：寫成復(fù)數(shù)形式這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或稱為描寫自由粒子的平面波，這種寫成復(fù)數(shù)形式的波稱為 de Broglie 波de Broglie 關(guān)系： = E/h = 2 = 2E/h = E/ = h/p k = 1/ = 2 / = p/ 35（三）駐波條件為了克服 Bohr 理論帶有人為性質(zhì)的缺陷， de Broglie 把原子定態(tài)與駐波聯(lián)系起來，即把粒子能量量子化問題和有限空間中駐波的波長（或頻率）的分立性聯(lián)系起來。例如：氫原子中作穩(wěn)定圓周運動的電子相應(yīng)的駐波示意圖要求圓周長是波長的整數(shù)倍于是角動量：de Broglie 關(guān)系r代入3