概率論與數(shù)理統(tǒng)計：ch2-1隨機(jī)變量

1、第二章第一節(jié) 隨機(jī)變量Random variable 為了更好的揭示隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性并利用數(shù)學(xué)工具描述其規(guī)律，引入隨機(jī)變量來描述隨機(jī)試驗的不同結(jié)果。例 設(shè)有產(chǎn)品100件,其中有5件次品,95件正品,現(xiàn)隨便抽取10件,問“抽得的次品件數(shù)”是多少? 解 “次品數(shù)”可能是0,1,2,3,4,5,因而“次品數(shù)”是個變量,它是隨著抽樣結(jié)果而變的變量,稱為隨機(jī)變量.討論 設(shè)E是一隨機(jī)試驗，S 是它的樣本空間。若則稱 S上的單值實值函數(shù) X (e)為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量一般用 X, Y , Z ,W,表示，以小寫字母 x, y, z, w,表示實數(shù)。定義性質(zhì)隨機(jī)變量的取值視試驗的結(jié)果而定，在試驗之前不能預(yù)知；

2、隨機(jī)變量的取值有一定的概率例將一枚硬幣拋擲2次，以X記兩次拋擲正面出現(xiàn)的次數(shù)。樣本空間S=？X與樣本空間S中每個樣本點e之間的關(guān)系？X的每個取值概率？第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布Discrete variable & its distribution離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量的取值是有限個， 或可列個（無限）這類隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量。討論目的：如何表述一個離散型隨機(jī)變量 X的統(tǒng)計規(guī)律？需要知道： X 所有可能的取值；每個取值的概率。離散型隨機(jī)變量概率分布(分布律)設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 所有可能取值為xk (k=1, 2,)，X 取各個可能值的概率，即 (*) 且滿足: 則稱(*) 式為離散

3、型隨機(jī)變量 X 的分布律。分布律也可以用表格的形式來表示:Xx1x2xnpkp1p2pn例1設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過4組信號燈，每組信號燈以1/2的概率允許或禁止汽車通過。以 X 表示汽車首次停下時，它已通過的信號燈的組數(shù)(設(shè)各組信號燈的工作是相互獨立的)，求 X的分布律。練習(xí) P55 T2一袋中裝有5只球，編號為1,2,3,4,5，在袋中同時取3只，以 X 表示取出的3只球中的最大號碼，寫出 X 的分布律。將一顆骰子投擲2次，以 X 表示兩次中得到的小的點數(shù)，求X 的分布律。小結(jié)隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的分布律練習(xí) P55 T3設(shè)在15只同類型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽樣，以X表示取出次品的只數(shù)，（1）求X的分布律，（2）畫出分布律的圖形。 練習(xí) P55 T5一房間有3扇同樣大小的窗子，其中只有一扇是打開的。有一只鳥自開著的窗子飛入了房間，它只能從開著的窗子飛出去。鳥在房子里飛來飛去，試圖飛出房間。假定鳥是沒有記憶的，鳥飛向各扇窗子是隨機(jī)的。以X表示鳥為了飛出房間試飛的次數(shù)，求X的分布律。戶主聲稱，他養(yǎng)的一只鳥，是有記憶的，它飛向任一窗子的嘗試不多于一次。以Y表示這只聰明