高中物理選擇性必修3精講精煉8.一元線性回歸模型及其應(yīng)用（精講生）

1、8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用(精講)思維導(dǎo)圖常見考法考點(diǎn)一 樣本中心求參數(shù)【例1-1】(2021全國高二課時(shí)練習(xí))若兩個(gè)變量x，y是線性相關(guān)的，且樣本的中心點(diǎn)為，則由這組樣本數(shù)據(jù)算得的回歸直線方程不可能是( )ABCD【例1-2】(2021廣西河池)根據(jù)下表中數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程是，則( )x456789y908483807568A98B107C110D106【一隅三反】1(2021河北藁城新冀明中學(xué)高二月考)實(shí)驗(yàn)測得四組(x，y)的值為(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，則y與x之間的回歸直線方程為( )A B C D2(2021陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué) )為了研究某班學(xué)生

2、的聽力成績(單位：分)與筆試成績(單位：分)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取20名學(xué)生，根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)與之間有線性關(guān)系，設(shè)其回歸直線為，已知，若該班某學(xué)生的聽力成績?yōu)?6，據(jù)此估計(jì)其筆試成績約為( )A99B101C103D1053(2021廣東肇慶 )某種兼職工作雖然以計(jì)件的方式計(jì)算工資，但是對于同一個(gè)人的工資與其工作時(shí)間還是存在一定的相關(guān)關(guān)系，已知小孫的工作時(shí)間(單位：小時(shí))與工資(單位：元)之間的關(guān)系如下表：若與的線性回歸方程為，預(yù)測當(dāng)工作時(shí)間為小時(shí)時(shí)，工資大約為( )A元B元C元D元4(2021全國高三專題練習(xí))為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，并由此計(jì)算得

3、到回歸直線方程，后來工作人員不慎將下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)丟失.天數(shù)/天34567繁殖個(gè)數(shù)/千個(gè)344.56則上表中丟失的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的值為( )A1B1.5C2D2.5考點(diǎn)二 線性回歸方程【例2】(2021江西贛州)某特色餐館開通了美團(tuán)外賣服務(wù)，在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)(份)與收入(元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：外賣分?jǐn)?shù)(份)收入(元)(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)用最小二乘法原理求出收入關(guān)于份數(shù)的線性回歸方程；(3)據(jù)此估計(jì)外賣份數(shù)為份時(shí)，收入為多少元.注：參考方式：線性回歸方程系數(shù)公式，；參考數(shù)據(jù)：，.【一隅三反】1(2021貴州凱里一中 )凱里市至年農(nóng)村居民家庭純收入(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下

4、表：年份年份代號人均純收入從表出看出，人均純收入與年份代號線性相關(guān)，已知(1)求關(guān)于的線性回歸方程；(2)預(yù)測2025年的人均純收入為多少(附：參考公式：，)2(2021福建寧德)近年來，新能源產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，已成為我市的一大支柱產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，我市一家新能源企業(yè)近5個(gè)月的產(chǎn)值如下表：月 份5月6月7月8月9月月份代碼12345產(chǎn)值億元1620273037(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的線性相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性強(qiáng)弱；(，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性不強(qiáng))(2)求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測10月該企業(yè)的產(chǎn)值.參考公式：；參考數(shù)據(jù)：.3(2021河南高二月考 )有時(shí)候一些東西吃

5、起來口味越好，對我們的身體越有害.下表給出了不同品牌的一些食品所含熱量的百分比記為和一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價(jià)分?jǐn)?shù)記為：食品品牌12345678910所含熱量的百分比25342019262019241914百分制口味評價(jià)分?jǐn)?shù)88898078757165626052參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，(1)已知這些品牌食品的所含熱量的百分比與美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價(jià)分?jǐn)?shù)具有相關(guān)關(guān)系.試求出回歸方程(最后結(jié)果精確到)；(2)某人只能接受食品所含熱量的百分比為及以下的食品.現(xiàn)在他想從這些食品中隨機(jī)選取兩種購買，求他所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對此種食品口味的

6、評價(jià)分?jǐn)?shù)為分以上的概率.4(2021陜西西安中學(xué) )某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如表.商店名稱ABCDE銷售額x(千萬元)35679利潤額y(千萬元)23345(1)畫出銷售額和利潤額的散點(diǎn)圖；(2)若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程.(參考公式，)(3)若該公司計(jì)劃再開一個(gè)店想達(dá)到預(yù)期利潤為8百萬，請預(yù)估銷售額需要達(dá)到多少.考點(diǎn)三 非線性回歸方程【例3】(2021黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高二期中)某公司在市場調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某產(chǎn)品的單位定價(jià)(單位：萬元)對月銷售量(單位：噸)有影響對不同定價(jià)和月銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，0.244

7、390.164820683956表中.經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)可以用來擬合與的關(guān)系.(1)求關(guān)于的回歸方程；(2)若生產(chǎn)噸產(chǎn)品的成本為萬元，那么預(yù)計(jì)單位定價(jià)為多少時(shí)，該產(chǎn)品的月利潤取最大值，求此時(shí)的月利潤.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，【一隅三反】1(2021重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué))某電器企業(yè)統(tǒng)計(jì)了近年的年利潤額(千萬元)與投入的年廣告費(fèi)用(十萬元)的相關(guān)數(shù)據(jù)，散點(diǎn)圖如圖，對數(shù)據(jù)作出如下處理：令，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：1515(1)從；三個(gè)函數(shù)中選擇一個(gè)作為年廣告費(fèi)用和年利潤額的回歸類型，判斷哪個(gè)類型符合，不必說明理由；(2)根據(jù)(1)中選擇的回歸類型，求出與的回歸方程；(3)

8、預(yù)計(jì)要使年利潤額突破億，下一年應(yīng)至少投入多少廣告費(fèi)用？結(jié)果保留到萬元參考數(shù)據(jù)：參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為2(2021全國高二課時(shí)練習(xí))某地區(qū)不同身高的未成年男性的平均體重如下表，并由表中數(shù)據(jù)作出如圖所示的散點(diǎn)圖.身高60708090100110平均體重6.137.909.9012.1515.0217.50身高120130140150160170平均體重20.9226.8631.1138.8547.2555.06(1)根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷與哪一個(gè)能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性平均體重與身高的關(guān)系？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)令，根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及下表數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程(參考數(shù)據(jù)：，).11524.0532.96143006143.32823(2021黑龍江肇州 )如圖是某小區(qū)2020年1月至2021年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位：萬元/平方米)的散點(diǎn)圖.(圖中月份代碼113分別對應(yīng)2020年1月2021年1月).根據(jù)