高中物理選擇性必修3精講精煉8.一元線性回歸模型及其應用（精講生）

1、8.2 一元線性回歸模型及其應用(精講)思維導圖常見考法考點一 樣本中心求參數【例1-1】(2021全國高二課時練習)若兩個變量x，y是線性相關的，且樣本的中心點為，則由這組樣本數據算得的回歸直線方程不可能是( )ABCD【例1-2】(2021廣西河池)根據下表中數據求得的線性回歸方程是，則( )x456789y908483807568A98B107C110D106【一隅三反】1(2021河北藁城新冀明中學高二月考)實驗測得四組(x，y)的值為(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，則y與x之間的回歸直線方程為( )A B C D2(2021陜西西北工業(yè)大學附屬中學 )為了研究某班學生

2、的聽力成績(單位：分)與筆試成績(單位：分)的關系，從該班隨機抽取20名學生，根據散點圖發(fā)現與之間有線性關系，設其回歸直線為，已知，若該班某學生的聽力成績?yōu)?6，據此估計其筆試成績約為( )A99B101C103D1053(2021廣東肇慶 )某種兼職工作雖然以計件的方式計算工資，但是對于同一個人的工資與其工作時間還是存在一定的相關關系，已知小孫的工作時間(單位：小時)與工資(單位：元)之間的關系如下表：若與的線性回歸方程為，預測當工作時間為小時時，工資大約為( )A元B元C元D元4(2021全國高三專題練習)為了研究某種細菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況，得到的實驗數據如下表，并由此計算得

3、到回歸直線方程，后來工作人員不慎將下表中的實驗數據丟失.天數/天34567繁殖個數/千個344.56則上表中丟失的實驗數據的值為( )A1B1.5C2D2.5考點二 線性回歸方程【例2】(2021江西贛州)某特色餐館開通了美團外賣服務，在一周內的某特色菜外賣份數(份)與收入(元)之間有如下的對應數據：外賣分數(份)收入(元)(1)畫出散點圖；(2)請根據以上數據用最小二乘法原理求出收入關于份數的線性回歸方程；(3)據此估計外賣份數為份時，收入為多少元.注：參考方式：線性回歸方程系數公式，；參考數據：，.【一隅三反】1(2021貴州凱里一中 )凱里市至年農村居民家庭純收入(單位：千元)的數據如下

4、表：年份年份代號人均純收入從表出看出，人均純收入與年份代號線性相關，已知(1)求關于的線性回歸方程；(2)預測2025年的人均純收入為多少(附：參考公式：，)2(2021福建寧德)近年來，新能源產業(yè)蓬勃發(fā)展，已成為我市的一大支柱產業(yè).據統(tǒng)計，我市一家新能源企業(yè)近5個月的產值如下表：月 份5月6月7月8月9月月份代碼12345產值億元1620273037(1)根據上表數據，計算與的線性相關系數，并說明與的線性相關性強弱；(，則認為與線性相關性很強；，則認為與線性相關性不強)(2)求出關于的線性回歸方程，并預測10月該企業(yè)的產值.參考公式：；參考數據：.3(2021河南高二月考 )有時候一些東西吃

5、起來口味越好，對我們的身體越有害.下表給出了不同品牌的一些食品所含熱量的百分比記為和一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數記為：食品品牌12345678910所含熱量的百分比25342019262019241914百分制口味評價分數88898078757165626052參考數據：，參考公式：，(1)已知這些品牌食品的所含熱量的百分比與美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數具有相關關系.試求出回歸方程(最后結果精確到)；(2)某人只能接受食品所含熱量的百分比為及以下的食品.現在他想從這些食品中隨機選取兩種購買，求他所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對此種食品口味的

6、評價分數為分以上的概率.4(2021陜西西安中學 )某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如表.商店名稱ABCDE銷售額x(千萬元)35679利潤額y(千萬元)23345(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖；(2)若銷售額和利潤額具有相關關系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程.(參考公式，)(3)若該公司計劃再開一個店想達到預期利潤為8百萬，請預估銷售額需要達到多少.考點三 非線性回歸方程【例3】(2021黑龍江哈爾濱市第六中學校高二期中)某公司在市場調查中，發(fā)現某產品的單位定價(單位：萬元)對月銷售量(單位：噸)有影響對不同定價和月銷售量數據作了初步處理，0.244

7、390.164820683956表中.經過分析發(fā)現可以用來擬合與的關系.(1)求關于的回歸方程；(2)若生產噸產品的成本為萬元，那么預計單位定價為多少時，該產品的月利潤取最大值，求此時的月利潤.附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，【一隅三反】1(2021重慶市實驗中學)某電器企業(yè)統(tǒng)計了近年的年利潤額(千萬元)與投入的年廣告費用(十萬元)的相關數據，散點圖如圖，對數據作出如下處理：令，得到相關數據如表所示：1515(1)從；三個函數中選擇一個作為年廣告費用和年利潤額的回歸類型，判斷哪個類型符合，不必說明理由；(2)根據(1)中選擇的回歸類型，求出與的回歸方程；(3)

8、預計要使年利潤額突破億，下一年應至少投入多少廣告費用？結果保留到萬元參考數據：參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為2(2021全國高二課時練習)某地區(qū)不同身高的未成年男性的平均體重如下表，并由表中數據作出如圖所示的散點圖.身高60708090100110平均體重6.137.909.9012.1515.0217.50身高120130140150160170平均體重20.9226.8631.1138.8547.2555.06(1)根據散點圖，判斷與哪一個能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性平均體重與身高的關系？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)令，根據(1)的判斷結果及下表數據，建立關于的非線性經驗回歸方程(參考數據：，).11524.0532.96143006143.32823(2021黑龍江肇州 )如圖是某小區(qū)2020年1月至2021年1月當月在售二手房均價(單位：萬元/平方米)的散點圖.(圖中月份代碼113分別對應2020年1月2021年1月).根據