2022屆遼寧省大連市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）ABCD2某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員

2、工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會(huì)（ ）A平均數(shù)和中位數(shù)不變B平均數(shù)增加，中位數(shù)不變C平均數(shù)不變，中位數(shù)增加D平均數(shù)和中位數(shù)都增大3小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開若不考慮接縫，它是一個(gè)半徑為12cm，圓心角為的扇形，則A圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmC圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽镈圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?2cos 30的值等于()A1BCD25將某不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（ ）ABCD6如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小球（假

3、設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積約為（）A2.6m2B5.6m2C8.25m2D10.4m27定義：一個(gè)自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”(如：32，641，8531等)現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個(gè)，恰好是“下滑數(shù)”的概率為( )ABCD8如圖，AB是O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使ADC與BDA相似，可以添加一個(gè)條件下列添加的條件中錯(cuò)誤的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD9等腰三角形一邊長等于5

4、，一邊長等于10，它的周長是( )A20B25C20或25D1510定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足ab+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B方程有一根等于0C方程兩根之和等于0D方程兩根之積等于0二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如果將“概率”的英文單詞 probability中的11個(gè)字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么

5、取到字母b的概率是_12若有意義，則x的范圍是_13若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，3)，則m的值是_14如圖,正ABC的邊長為2，點(diǎn)A、B在半徑為2的圓上,點(diǎn)C在圓內(nèi),將正ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的正切值為_15分解因式：x3y2x2y+xy=_16分解因式：（2a+b）2（a+2b）2= 17如果拋物線y=（m1）x2的開口向上，那么m的取值范圍是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（2016山東省煙臺(tái)市）某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部

6、分落在斜坡上，測得落在平臺(tái)上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，ABBC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin720.95，cos720.31，tan723.08）19（5分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.20（8分）水龍頭關(guān)閉不緊會(huì)造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖所示的試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出圖所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請結(jié)合圖象解答下列問題：容器內(nèi)原有水多少？求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多

7、少升？ 圖 圖21（10分）如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn), 為的中點(diǎn), 的延長線交BC于.(1)求證: ;(2)若,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請用表示的長;并求為何值時(shí),四邊形是菱形.22（10分）求不等式組 的整數(shù)解.23（12分）如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn)，過點(diǎn)D作O切線DF，連接AC并延長交DF于點(diǎn)E（1）求證：AEEF；（2）若圓的半徑為5，BD6 求AE的長度24（14分）臺(tái)州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)p(元/千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為：p

8、= t+16，日銷售量y(千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？(2)哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)【詳解】根據(jù)題意得，解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)2、B

9、【解析】本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)【詳解】解：設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元，今年工資的平均數(shù)是元，顯然；由于這51個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題同時(shí)注意到個(gè)別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響3、C【解析】根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，列出方程求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求

10、出圓錐的高【詳解】解：半徑為12cm，圓心角為的扇形弧長是：，設(shè)圓錐的底面半徑是rcm，則，解得：即這個(gè)圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽楣蔬x：C【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵4、C【解析】分析：根據(jù)30角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.詳解：2cos30=2=故選C點(diǎn)睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30、45、60角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.5、B【解析】分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫

11、出數(shù)軸：實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“”，“”表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用“”表示，大于向右小于向左點(diǎn)睛：不等式組的解集為1x,向右畫; ,向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“”,“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“”要用空心圓點(diǎn)表示.6、D【解析】首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可【詳解】經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65，正方形的邊長為4m，面積為16 m2設(shè)不規(guī)則部分的面積為s m2則=

12、0.65解得：s=10.4故答案為：D【點(diǎn)睛】利用頻率估計(jì)概率7、A【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個(gè)；符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個(gè)；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：兩位數(shù)共有90個(gè)，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個(gè)，概率為故選A點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)

13、事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=8、D【解析】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A選項(xiàng)正確；AD=DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B選項(xiàng)正確；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C選項(xiàng)正確；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是對應(yīng)夾角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D考點(diǎn)：1圓周角定理2相似三角形的判定9、B【解析】題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【詳解】當(dāng)5為腰時(shí)，三邊長為5、5、10，而，此時(shí)無法構(gòu)成三角形；當(dāng)5為底時(shí)，三邊長為5

14、、10、10，此時(shí)可以構(gòu)成三角形，它的周長故選B.10、C【解析】試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)根x=1和x=1，再判斷即可解：把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出ab+c=0，方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)根x=1和x=1，1+（1）=0，即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：讓英文單詞probability中字母b的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率詳解：英文單詞probability中，一共有11個(gè)字母，其中字母b有

15、2個(gè)，任取一張，那么取到字母b的概率為 故答案為點(diǎn)睛：本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、x1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【詳解】依題意得：1x0且x30，解得：x1故答案是：x1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不等于零13、2【解析】反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（m，3），解得.14、3【解析】作輔助線，首先求出DAC的大小，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出答案【詳解】如圖，分別連接OA、OB、OD；OA=OB=2 ，AB=2，OAB是

16、等腰直角三角形，OAB=45；同理可證：OAD=45，DAB=90；CAB=60，DAC=9060=30，旋轉(zhuǎn)角的正切值是33故答案為：33【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線.15、xy（x1）1【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1故答案為：xy（x-1）1【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16、3（a+b）（ab）【解析】（2a+b）2（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+

17、4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)17、m2【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)m22解：因?yàn)閽佄锞€y=（m2）x2的開口向上，所以m22，即m2，故m的取值范圍是m2考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、13.1【解析】試題分析：如圖，作CMAB交AD于M，MNAB于N，根據(jù)=，可求得CM的長，在RTAMN中利用三角函數(shù)求得AN的長，再由MNBC，ABCM，判定四邊形MNBC是平行四邊形，即可得BN的長，最后根據(jù)AB=AN+BN即可求得AB的長試題解析：如圖作CMAB交AD于M

18、，MNAB于N由題意=，即=，CM=，在RTAMN中，ANM=90，MN=BC=4，AMN=72，tan72=，AN12.3，MNBC，ABCM，四邊形MNBC是平行四邊形，BN=CM=，AB=AN+BN=13.1米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.19、-2.【解析】試題分析：先算括號(hào)里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可試題解析：原式=解得-1x，不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2 若分式有意義，只能取x=2，原式=-=2【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）

19、、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助20、（1）0.3 L；（2）在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6 L.【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)的實(shí)際意義可得；（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，待定系數(shù)法求解可得，計(jì)算出時(shí)的值，再減去容器內(nèi)原有的水量即可.【詳解】（1）由圖象可知，容器內(nèi)原有水0.3 L.（2）由圖象可知W與t之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0.3），故設(shè)函數(shù)關(guān)系式為Wkt0.3. 又因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1.5，0.9），代入函數(shù)關(guān)系式，得1.5k0.30.9，解得k0.4.故W與t之間的函數(shù)關(guān)系式為W0.4t0.3.當(dāng)t24時(shí)，W0.4240.39.9（L），9.90.

20、39.6（L），即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6 L.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式.21、 (1)證明見解析；(2) PD=8-t，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形【解析】(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出PODQOB，即可證得OP=OQ；(2)根據(jù)已知條件得出A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí)，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形【詳解】(1)四邊形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O為BD的中

21、點(diǎn)，OB=OD，在POD與QOB中，PODQOB，OP=OQ；(2)PD=8-t，四邊形PBQD是菱形，BP=PD= 8-t，四邊形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.22、-1,-1,0,1,1【解析】分析：先求出不等式組的解集，然后求出整數(shù)解詳解：，由不等式，得：x1，由不等式，得：x3，故原不等式組的解集是1x3，不等式組的整數(shù)解是：1、1、0、1、1點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法23、（1）詳見解析；（2）AE6.1【解析】(1)連接OD，利用切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明ODEA，即可證得結(jié)論；(2)利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可【詳解】(1)連接OD，EF是O的切線，ODEF，OD=OA，ODA=OAD，點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn)，EA