原子物理試題集及答案

1、 計(jì)算朗德因子g,并指出原子處在何種狀態(tài)？解：山公式hv=9得：ga2鉀外層只有-個(gè)價(jià)電子,所以T，X/+s或-JC/+l)-/(/+l)+s(s+l)2j(j+l)將g=2W/=7-5代入上式，得到:=2=1+川+1)-(丿-嘰7+1)+2+1)=2整理，得：j2+（l-s）j-s=O當(dāng)5=1時(shí)，上方程有兩個(gè)根：人=*人=一1當(dāng)S=-丄時(shí)，上方程有兩個(gè)根：人=一丄，丿4=一122山于雖子數(shù)不能為負(fù)數(shù)，因此j2Jj4無意義，棄之。17=Ji=.11/1=1+-=22.1=0因此鉀原子處于S狀態(tài)。26.11氮原子（Z=18）的基態(tài)為7；鉀原子（Z=19）的基態(tài)為S：鈣原子（Z=20）的基態(tài)為0：

2、銃原子（Z=21）的基態(tài)為3。問這些原子中哪些是抗磁性的？哪些繪順磁性的？為什么？答：凡足總磁矩等于零的原子或分子都表現(xiàn)為抗磁性；總磁矩不等于寥的原子或分子都表現(xiàn)為順磁性。而總磁矩為丿=gPj=gJj（J+）“b2/n氮原子的基態(tài)為蟲0：厶=0,S=0,丿=0所以有“丿=0故氮是抗磁性的。同理，鈣也是抗磁性的。鉀原子的基態(tài)為S：L=0,S=丄，丿=丄,g=2,所以有“丿工0，故鉀是順磁性的。z22134銃原子的基態(tài)為3故銃是順磁性的。L=2,S=,丿=,g=二，所以有/巧H0,銃原子的基態(tài)為3故銃是順磁性的。6.22若已知饑（4F）,S（65）,鐵（5P）的原子束，按照史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)方法通

3、過及不均勻的磁場時(shí)，依次分裂成4,6和9個(gè)成分，試確定這些原子的磁矩的最大投影值。括號中給出了原子所處的狀態(tài)。解：原子的磁矩“丿在磁矩方向的分雖為“z“z=-Mg/.其中M=J,J-1,-J;式中的負(fù)號表示當(dāng)M是正值時(shí)，“z和碗場方向相反，當(dāng)M是負(fù)值時(shí)“z和磁場方向相同。“丿在磁場中有2J+1個(gè)取向。丿在磁場中的最大分呈：z彊大=Jg%對于（4F）：因?yàn)?S+1=4,所以：自旋S=3/2因?yàn)槭荈項(xiàng)，所以角呈子數(shù)L=3,因?yàn)樵诜蔷鶆虼艌鲋?，其原子束分裂?個(gè)成分，則有2J+1M,所以J=3/2。根據(jù)S、L、J值求得g為：_1丿（丿+1）厶（厶+1）+S（S+1）_2g_+2丿（丿+1）5323“

4、z晟大=叭=壬屮=屮猛（S）:因?yàn)?S+1=6,所以：自旋S=5/2因?yàn)槭荢項(xiàng)，所以角呈子數(shù)L=0,因?yàn)樵诜蔷鶆虼艌鲋?，其原子束分裂?個(gè)成分，則有2J+1=6,所以J=5/2。因?yàn)長=0,所以g=2,z垠大=Jgl：=鐵（5D）:因?yàn)?S+1=5,所以：自旋S=2因?yàn)槭荄項(xiàng)，所以角呈子數(shù)L=2,因?yàn)樵诜蔷鶆虼艌鲋?，其原子束分裂?個(gè)成分，則有2J+1=9,所以J=l。根據(jù)S、L、J值求得g為：_1丿（丿+1）厶（厶+1）+S（S+1）_3g_+2丿（丿+1）2z最大=也=4x|b=6心第七章原子的殼層結(jié)構(gòu)7.1有兩種原子，在基態(tài)時(shí)其電子殼層是這樣添充的：（l）n-1売層、n2売層和3s次禿層

5、都填滿，3p次殼層填了一半。（2n-1殼層、n-2殼層、n-3殼層及4s、4p、4d次殼層都填滿。試問這是哪兩種原子？解：根據(jù)每個(gè)売層上能容納的最多電子數(shù)為2和每個(gè)次殼層上能容納得最多電子數(shù)為2（2/+1）。(1)n-1殼層、n-2殼層填滿時(shí)的電子數(shù)為：2x1，+2x2,=103s次殼層填滿時(shí)的電子數(shù)為：2(2x0+1)=23p次殼層填滿一半時(shí)的電子數(shù)為：扌x2(2x1+1)=3所以此中原子共有15個(gè)電子，即Z-15,P(磷)原子。(2)與(1)同理：n-1,2,3三個(gè)殼層填滿時(shí)的電子數(shù)為28個(gè)4s、4p、4d次殼層都填滿的電子數(shù)為18個(gè)。所以此中原子共有46個(gè)電子，即Z76,適Pd(耙)原子

6、。7.2原子的3d次殼層按泡利原理一共可以填多少電子？為什么？答：電子的狀態(tài)可用四個(gè)雖子仏/,7兒昇兒來描寫。根據(jù)泡利原理，在原子中不能有兩個(gè)電子處在同一狀態(tài)，即不能有兩個(gè)電子具有完全相同的四個(gè)雖子數(shù)。3d此売層上的電子，其主呈子數(shù)和角呈子數(shù)/都相同。因此，該次売層上的任意兩個(gè)電子，它們的軌道磁呈子數(shù)和白旋磁呈子數(shù)不能同時(shí)相等，至少要有一個(gè)不相等。對于一個(gè)給定的/，“可以取?/=0,1,2,/;共有2/+1個(gè)值：對每個(gè)給定的叫，叫的取值爬丄或一丄，共2個(gè)值：伙1此,22對每一個(gè)次殼層I，最多可以容納2(2/+1)個(gè)電子。3d次殼層的/=2,所以3d次殼層上可以容納10個(gè)電子，而不違背泡利原理。

7、R(Z-a)2礦7.3Mz原子的s、p、D項(xiàng)的呈子修正值A(chǔ)j=1.35,A/?=0.86,Ad=0.01把譜項(xiàng)表達(dá)成R(Z-a)2礦形式，其中Z是核電荷數(shù)。試計(jì)算3S、3P、3D項(xiàng)的CT分別為何值？并說明7的物理意義。解：MZ原子的光譜項(xiàng)可以表示為因此/?*=一=-OZ-CT山此得：(7=Z-H/(/?-A)6=11=9.1853-1.353故：6=11=9.6卩3-0.8636=11103-0.01O的物理意義是：軌道貫穿和原子實(shí)極化等效應(yīng)對價(jià)電子的影響，歸結(jié)為內(nèi)層電子對價(jià)電子的屏蔽作用。7.4原子中能夠有下列竝子數(shù)相同的最大電子數(shù)是多少？弘/;(3)料。答：(1)n.l.m同時(shí)，加還可以収

8、兩個(gè)值：化=丄，仏=-；所以此時(shí)最大電子數(shù)為2個(gè)。22,/相同時(shí)，加/還可以取兩2/+1個(gè)值，而每一個(gè)加s還可取兩個(gè)值，所以相同的最大電子數(shù)為2(2/+1)個(gè)。相同時(shí)，在(2)基礎(chǔ)上，/還可取個(gè)值。因此相同的最大電子數(shù)是：”=工2(2/+1)=2滬/=07.5從實(shí)驗(yàn)得到的等電子體系KI、Call等的莫塞萊圖解，怎樣知道從鉀Z-19開始不填3価填4$次売層，又從銃Z-21開始埴3価不填4S次殼層？解：山圖71所示的莫塞萊圖可見，3D和4S相交于Z-20與21之間。當(dāng)Z-19和20時(shí)，4S的譜項(xiàng)值大于的值，ill于能雖同譜項(xiàng)值有E=-hcT的關(guān)系，可見從鉀z-19起到鈣z-20的4，S能級低于能級

9、，所以鉀和鈣從第19個(gè)電子開始不是填3d而填4s次殼層。從銃Z-21開始，4S譜項(xiàng)低于3Q普項(xiàng)，也就是3)能級低于4S能級，所以，從銃z2i開始填3/而彳填4s次殼層。7.6若已知原子阿Ne.Mg,P和Ar的電子殼層結(jié)構(gòu)與“理想“的周期表相符，試寫出這些原子組態(tài)的符號。解：Ne原子有10個(gè)電子，其電子組態(tài)為：1$22/：Mg原子有12個(gè)電子，其電子組態(tài)為：Ne的殼層+3$：P原子有15個(gè)電子，其電子組態(tài)為：Ne的殼層十3s3p：Ar原子有18個(gè)電子，其電子組態(tài)為：Ne的殼層十第八章X射線8.1某X光機(jī)的高壓為10萬伏，問發(fā)射光子的最大能量多大？算出發(fā)射X光的最短波長。解：電子的全部能雖轉(zhuǎn)換為光

10、子的能雖時(shí)，X光子的波長最短。而光子的最大能雖是：=W=10電子伏特所以Arun=力丄二max=6.63x10-x3x1001241105x1.60 x10198.2利用普通光學(xué)反射光柵可以測定X光波長。當(dāng)掠射角為&而出現(xiàn)11級極大值出射光線偏離入射光線為2&+G,G是偏離&級極大出射線的角度。試證：出現(xiàn)n級極大的條件繪2dsui=7?/l20+2dsui=7?/lsni22a*d為光柵常數(shù)（即兩刻紋中心之間的距離九當(dāng)&和Q都很小時(shí)公式簡化為d（Oa+）=rao解：相干光出現(xiàn)極大的條件是兩光束光的光程墊等于772o而光程蔓為:根據(jù)出現(xiàn)極大值的條件AL=/?2應(yīng)有.20+a.a2dsin厶=dc

11、os。一dcos+a）=2d根據(jù)出現(xiàn)極大值的條件AL=/?2應(yīng)有.20+a.a2dsinsui=nA22c亠2Q+a26+aca.aa當(dāng)&和Q都很小時(shí).有sinq=8+;sinq22222a山此，上式化為：d(0+7)a=“/l;83一束X光射向每亳米刻有100條紋的反射光柵，其掠射角為20S已知第一級極大出現(xiàn)在離0級極大出現(xiàn)射線的夾角也是20。算出入射X光的波長。解：根據(jù)上題導(dǎo)出公式：20+a.a2dsinsm=nA22山于6=206/=20二者皆很小，故可用簡化公式:d（0a+）=nAdact山此，得：2;=（0+）=5.054n28.4已知Cu的Ka線波長是1.542A,以此X射線與Na

12、Cl晶體H然而成1550角入射而得到第一級極大。試求NaCl晶體常數(shù)d。解：已知入射光的波長2=1.5424,當(dāng)掠射角0=1550時(shí)，出現(xiàn)一級極大5-1）。nA=2dsin0d=28252sino8.5鋁（Al）被高速電子束轟擊而產(chǎn)生的連續(xù)X光譜的短波限為54。問這時(shí)是否也能觀察到其標(biāo)志譜K系線？解：短波X光子能雖等于入射電子的全部動(dòng)能。因此電=/?2.48x103電子伏特A要使鋁產(chǎn)生標(biāo)志譜K系，則必須使鋁的1S電子吸收足夠的能星被電離而產(chǎn)生空位，因此轟擊電子的能雖必須大于或等于K吸收限能星。吸收限能星可近似的表示為:EK=Z-a)2這里,n=1,(t=0,Z=13：所以有:Ek=132Rhc

13、l32Rjw=169xl.097xl07x6.63xlO-34x3xlOs=2.30 x10電子伏特故能觀察到。8.6已知A1和Cu對于久=0.7久的x光的質(zhì)星吸收系數(shù)分別是0.5米/公斤和5.0米2/公斤,A1和6的密度分別是2.7xl03公斤/米和&93x103公斤/米?，F(xiàn)若分別單獨(dú)用A1板或Cu板作擋板，要2=0.7A的x光的強(qiáng)度減至原來強(qiáng)度的i/iooc問要選用的Ai板或cu板應(yīng)多厚?解：兄=0.7A,()A/=0.5米/公Jt；()o,=5.0米2/公斤pPpM=2.7x10公斤7米pCu=8.93x103公斤/米/=17；=而因?yàn)閄光子能雖較低，通過物質(zhì)時(shí)，主要是電離吸收，故可只考

14、慮吸收而略掉散射。/=rI=bJ-=丄=嚴(yán)/q100所以有：x=-111100對于Al：=0.5米/公斤P:.T=0.5米?/公斤x2.7xl03公斤/米=1.35xlO3米兀川=111100=3.41x10-米對于Cu：=50米/公斤PT=5.0米三/公斤x8.93x103公斤/米=4.465xlO4米心=-111100=1.03xlO-4米8.7為什么在X光吸收光譜中K系帶的邊緣是簡單的，L系帶是三重的，M系帶足五重的？答：X射線通過物質(zhì)時(shí)，原子內(nèi)殼層電子吸收X射線能呈而被電離，從而產(chǎn)生吸收譜中帶有銳利邊緣的多個(gè)線系。吸收譜的K、L、M系是高能X光子分別將n=l,2,3殼層的電子電離而產(chǎn)生

15、的。每一譜線的銳邊相當(dāng)于一極限頻率，在這頻率下，X光子恰好把電子從相應(yīng)売層電離而不使其具有動(dòng)能。對應(yīng)于X射線能級的譜項(xiàng)公式足:式中O對不同的和不同的/都不同，K-J+1/2。山于J不同也有不同的譜項(xiàng)數(shù)。對于K殼層,n=lJ=QJ=丄，b只有一個(gè)值，只有一個(gè)光譜項(xiàng)，所以K系帶的邊緣是簡單的。對于L殼層n=2值，所以，L系有三個(gè)吸收限，即是三重的。M売層=3,可以有五組呈子數(shù):對應(yīng)五個(gè)光譜項(xiàng)值，所以M系帶有五個(gè)吸收限，即是五重的。同理可知：N系是七重的。O系是九重的。8.8試證明X光標(biāo)識(shí)譜和堿金屈原子光譜有相仿的結(jié)構(gòu)。證明：我們以X光譜L系與堿金屈光譜進(jìn)行比較。L系足山外層電子向L殼層（n-2）上

16、的空位躍遷時(shí)發(fā)射的。它可分成三個(gè)小系。L,系足電子山諸n2的p能級向25能級躍遷產(chǎn)生的。S能級是單層的,能級是雙層的且間隔隨的增大而逐漸減小。所以厶/系山雙線構(gòu)成口隨波數(shù)增加而雙線間隔縮小。對應(yīng)的堿金屈主線系也足諸p能級向較低的S能級躍遷產(chǎn)生的，而p、S能級結(jié)構(gòu)與X能級相仿。所以其光譜具有相仿的結(jié)構(gòu)。厶系是山諸的/?3能級躍遷到2P能級上產(chǎn)生的，而S是單層的，是雙層的。所以厶系譜必是山一組等間距的雙線構(gòu)成。L,系對應(yīng)于堿金屬第二輔線系的躍遷。它們有相仿的結(jié)構(gòu)。同理，厶/系與堿金屈第一輔線系有相仿結(jié)構(gòu)。其他X光譜系也具有同金屈相仿的結(jié)構(gòu)。X光標(biāo)志譜之所以與堿金屈原子光譜具有相仿的結(jié)構(gòu)，在于滿殼層

17、缺少一個(gè)電子形成的原子態(tài)同具有一個(gè)價(jià)電子的原子態(tài)相同。X能級是有滿売層缺少一個(gè)電子構(gòu)成的：堿金屈能級是一個(gè)價(jià)電子形成的。根據(jù)第七菇習(xí)題8的證明，它們應(yīng)有相同的譜項(xiàng)，因而具有相仿的結(jié)構(gòu)。在躍遷是，它們服從同樣的選擇定則，因此它們應(yīng)有相仿的光譜線系。第九章分子結(jié)構(gòu)和光譜9.1腦，分子的遠(yuǎn)紅外吸收光譜是一些Av=16.94厘米T等間隔的光譜線。試求旳分子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣呈及原子核間的距離。已知H和Br的原子呈分別為1.008和79.92=解：遠(yuǎn)紅外光譜是山分子的轉(zhuǎn)動(dòng)能級躍遷產(chǎn)生的，譜線間隔都等于2B。即厶V=2B（1）而B=h/7T2Ic（2）由（1）、（2）兩式可得：1=3.302x時(shí)千克.米28-tAv

18、c巨=（/H2魚卡=1.42x10*米V79.2HC1分子有一個(gè)近紅外光譜帶，其相鄰的幾條譜線的波數(shù)是：2925.78,2906.25,2865.09,2843.56,2821.49厘米1oh和ci的原子呈分別是loos和35.46試求這個(gè)譜帶的基線波數(shù)Vo和這種分子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣雖。解：山譜線的波數(shù)之差可見：除2906.25-2865.09之外，其他相鄰譜線之基近乎相等。而2906.25和2865.09之差相當(dāng)于其他相鄰譜線之筮的二倍。顯然這是一個(gè)摭動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)譜帶。上述兩譜線之間有一空位，此空位即是只有振動(dòng)躍遷是的基線波數(shù)%給出五條譜線中，顯然，頭兩條屈于R分支，其波數(shù)按大小順序分別記為后三條屁于P分

19、支，其波數(shù)按大小順序分別寫作vplvP2vP3oR分支的譜線波數(shù)近似地山下述公式?jīng)Q定:=v0+2BJJ=12p分支的譜線波數(shù)近似地山下述公式?jīng)Q定：吊=%-23,丿=12因此有：網(wǎng)譏+2B(1)(k=v0-2yv式，得:B=川4=10.29丹2=必+43(vP2=v0-4B(4)(3)-(4)式，得：B=5廠5=10.28,.氏=129-10.28“28582轉(zhuǎn)動(dòng)慣呈為：/=2.72xio-47千克米丄8心Be由(I)、(II),得基線波數(shù)為:Vo=丄(訃+幾+巧+0“)=2885.17厘米T=288517米T9.3C1原子的兩同位素C/和CT了分別與H化合成兩種分子HCP5和HC嚴(yán)o試求這兩種

20、分子的振動(dòng)光譜中相應(yīng)光譜帶基線的頻率之比。解：”=山V01V01=1.002I叫+叫嚴(yán)9.4試證明雙原子分子相鄰據(jù)動(dòng)能雖之間躍遷時(shí)發(fā)射光的頻率與兩核間固有振動(dòng)頻率一致。假設(shè)兩原子間相互作用力為彈性力。證明：在同一電子態(tài)中，有振動(dòng)能級的躍遷時(shí)發(fā)光頻率v山下式?jīng)Q定：hv=E2-E波數(shù)為:1E2E波數(shù)為:1E2E1=(iC-u)co-(iru)(ir+u+Y)xco式中x=b!a,co=a!hc=/c；/是固有振動(dòng)頻率。若原子間為彈性作用，第二項(xiàng)或能級修正項(xiàng)+應(yīng)略去。因此v=（ii-u）co=Am69,Aw=1,2,3也就v=:對于相應(yīng)能級,u=1,:.V-CO而Q=/C；所以兩相鄰能級間躍遷時(shí)發(fā)射

21、光的頻率為：V=dv=f9.5怎樣解釋分子的組合散射有下列兩個(gè)特點(diǎn)：（1）波長短的伴線比波長長的伴線的強(qiáng)度弱；（2）隨散射體溫度的升高，波長短的伴線強(qiáng)度明顯增強(qiáng)而波長長的伴線的強(qiáng)度幾乎不變。解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)分布律，處在較高能級的分子數(shù)少于處在較低能級的分子數(shù)。因此，分子在純轉(zhuǎn)動(dòng)能級間的受激輻射比受激吸收要弱得多。輻射的能呈歸并于原光子，吸收的能竝取Il原光子。因而波長短的伴線比波長長的伴線的強(qiáng)度弱的多。（2）按玻爾茲曼分布律，Ni=No&-e7ELEEKT、他繪處在高能級&上的分子數(shù)，Nq是處在低能級E。上的分子數(shù)。gi，g是對應(yīng)的權(quán)重?？梢姰?dāng)T增高時(shí)，位于較高能級上的分子數(shù)N,就會(huì)明顯增多

22、。因而，隨溫度升高，波長短的伴線的強(qiáng)度明顯增強(qiáng)。而在一般溫度范鬧內(nèi)，處于低能級（通常繪基態(tài)）上的分子數(shù)變化不十分顯著，因而波長長的伴線的強(qiáng)度幾乎不變。9.6光在HF分子上組合散射使某譜線產(chǎn)生波長2670A#3430A為兩條伴線。試山此計(jì)算該分子的振動(dòng)頻率和兩原子間已知的原子雖分別為1.00S和19.00=解:設(shè)兩條伴線的頻率分別為訶和V”,則v*=v0+兒;v=v0一比;式中是入射頻率：兒是振動(dòng)譜帶頻率。山上兩式可得：一兒=vn+v11c11vf=-gW）=-（）=1.24xl014/K=(2m)K=(2m)2AANo(九+%)=(2m)2F尸_=965x10,牛頓/米No(九+%)第十章原子

23、核10.1；H和：的質(zhì)昱分別定1.0078252和1.0086654質(zhì)雖單位，算出:C中每個(gè)核子的平均結(jié)合能(1原子雖單位=9315MwU/c)解：原子核的結(jié)合能為：E=ZEh+Nm/nA)x931.SMeV:.E=-(ZEh+Nmn-mA)x93L5MeV=7.680MV10.2從下列各粒子的質(zhì)雖數(shù)拯中選用需要的數(shù)值，算出曽Si中每個(gè)核子的平均結(jié)合能：eT0.000548/7t2.014102冷T1.008665穢Sit29.973786,t1.007825-El解：Eo=一=(Z7?1/y+Nm77?4S.)x93l.SMV=8.520MeVAA|io.3盂Th放射a射線成為MR。.從倉有

24、1克277?的一片薄膜測得每秒放射4ioo粒a粒子，試計(jì)算出進(jìn)Th的半衰期為1.4xlO10年.解:根據(jù)放射性衰變規(guī)律：N=NQeAI如果在短時(shí)間d/內(nèi)有dN個(gè)核衰變，則衰變率dN/dt必定與當(dāng)時(shí)存在的總原子核數(shù)目N成正比，即：此式可寫成：為一此式可寫成：為一dNAeAl=一-=4100,r=1秒;/V=xl克,NqdtAN=6.02x102A=232克，故6.02x10232326.02x1023232xl=26xlO2041一26x10”-41一26x10”-26xl018將各己知量代入式,得:4100因?yàn)镸巾的半衰期為1.4x10】年，所以可視久為很小，因此可以將才1展成級數(shù)，取前兩項(xiàng)即

25、有:嚴(yán)心1+兄A41這樣(2)式變?yōu)椋?2+126x10山此得：2=1.58xl0-18/T=0.438x10辺秒=1.4x10w年2所以，當(dāng)77?的半衰期為1.4xlO10年.10.4在考古工作中，可以從古生物遺骸中UC的含昱推算古生物到現(xiàn)在的時(shí)間f設(shè)。是古生物遺骸中14C和1C存雖之比，Do是空氣中C和存雖之比，是推導(dǎo)出下列公式:/=廠山(幾7)式中T1112為C的半衰期.推證：設(shè)古生物中的含星為NfC)；剛死時(shí)的古生物中14C的倉雖為Nq(14C)；現(xiàn)在古生物遺骸中的含雖為yV(14C)；根據(jù)衰變規(guī)律，有：N(C)=N(】4C)C山題意知:N山題意知:N（叱）nC2c）古生物剛死時(shí)14古

26、生物剛死時(shí)14C的禽雖與12C的含星之比與空氣二者之比相等,因此得:加=In乩P.心丄心啞sZplii210.5核力在原子核大小的距離內(nèi)有很強(qiáng)的吸引力，它克服了質(zhì)子間的（元素氫除外，那里只有一粒質(zhì)子）庫侖推斥力的作用而使原子核結(jié)合著，足見在原子核中核力的作用超過質(zhì)子間的庫侖推斥力作用：從質(zhì)子間推斥力的大小可以忽略地了解到核力大小的低限。試計(jì)算原子核中兩粒質(zhì)子間的庫侖推斥力的大小（用公斤表示）。（質(zhì)子間的距離用15米）解：庫侖力是長程力，核力的一個(gè)質(zhì)子與其它所有的質(zhì)子都要發(fā)生作用，所以在Z個(gè)質(zhì)子間的庫侖排斥勢能將正比于Z（Z-1）,當(dāng)Z1時(shí)，則正比于Z2o根據(jù)靜電學(xué)的計(jì)算可知,每一對質(zhì)子的靜電斥

27、力能是6幺E=卞,R是核半徑。若二質(zhì)子間的距離為R,它們之間的庫侖力為則有fR=E.山此得：16/.采用SI制,則：f=-T=276.48牛頓=2&18公斤.4疋R所以:原子核中二質(zhì)子之間的庫侖力為2&18公斤.10.6算出；Li（p,a）；He的反應(yīng)能.有關(guān)同位素的質(zhì)雖如下:；77,1.007825匕4.002603;；山,7.015999.解:核反應(yīng)方程式如下：Q=（加0+加1）一（加2+加3）k?=（7.015999+13.007825）-（2x4.002603）x93l.5MeV=V7.35MeV反應(yīng)能足1735MeV,大于寥，是放能反應(yīng).10.7在第六題的核反應(yīng)中，如果以MeV的質(zhì)子

28、打擊厶問在垂直于質(zhì)子束的方向觀測到的;屁能呈有多大？解：根據(jù)在核反應(yīng)中的總質(zhì)戢和聯(lián)系的總能呈守恒，動(dòng)呈守恒，可知，反應(yīng)所產(chǎn)生的兩個(gè)相同的;屁核應(yīng)沿入射質(zhì)子的方向?qū)ΨQ飛開。如圖所示。根據(jù)動(dòng)呈守恒定律有：R=R+R矢呈R,RR合成的三角形為一個(gè)等腰三角形，二底角皆為0.又因?yàn)榧?=加3,因而有E?=Ej已知反應(yīng)能0=17.35MW,山能呈守恒定律得：Q=E：+E3一件其中耳=IMeV由此可得：E2=E5=*（0+耳）=9.175MW反應(yīng)所生成的a粒子其能星為9.175MeV.艸核飛出方向與沿入射質(zhì)子的方向之間的夾角為0：厶2=/+馬2_2片為cos。由于P2=2ME一八，LAL2丿4人耳&門所以得

29、：0=（1+）2_（1）匕COS&人3人34（質(zhì)呈之比改為質(zhì)呈數(shù)之比）A=1,A2=A3=4代入上式得:Q=2E2-Ey-（ElE：cos02E.-Q-E,:.cos。=4=0.0825:.6=S51&山此可知，垂于質(zhì)子束的方向上觀察到的iHe的能呈近似就是9.175MeVo10.8試計(jì)算1克裂變時(shí)全部釋放的能雖約為等于多少煤在空氣中燃燒所放出的熱能（煤的燃燒約等于33X1（）6焦耳/T克：1MeV=1.6x10-13焦耳）。解：裂變過程是被打擊的原子核先吸收中子形成復(fù)核，然后裂開。+X+Y我們知道，在A=236附近，毎個(gè)核子的平均結(jié)合能是7.6HeV；在A=118附近，每一個(gè)核子的平均結(jié)合能

30、雖是8.5HeV所以一個(gè)裂為兩個(gè)質(zhì)呈相等的原子核并達(dá)到穩(wěn)定態(tài)時(shí)，總共放出的能呈大約是：236$=2xxS.SMeV-236x7.6MeV=2lOMeV2而lA/eV=1.6xlO-13焦耳，所以：=3.36xl0T）焦耳。11克巳中有N個(gè)原子:=2.56xl021E=Ns=&6x10】焦耳它相當(dāng)?shù)拿嘿|(zhì)量M=2.6x103公斤=2.6噸o10.9計(jì)算按照（10.8-1）式中前四式的核聚變過程用去1克笊所放出的能雖約等于多少煤在空氣中燃燒所放出的熱能（煤的燃燒熱同上題）。解：四個(gè)聚變反應(yīng)式繪：完成此四個(gè)核反應(yīng)共用六個(gè),放岀能M43.2MeV,平均每粒放出72MeV,單位質(zhì)量的三/放出36MeV。1

31、克笊包含N粒則MN。MN。A=3.0 xl023所以1克爪放出的能雖約等于：E=Nx7.2MeV=2.2xlO24A/V=3.5x10“焦耳F與它相當(dāng)?shù)拿篗=10.6x10公斤=10.6噸a10.10包闈等離子體的磁通雖密度B是2韋彳口/米算出被闈等離子體的壓強(qiáng)。02、解：根拯公式：P.,+円=H2“。=空得:2”。肝內(nèi)BQc冷=，式中耳是等離子體的壓強(qiáng)；B是磁通密度：“是真空中的磁導(dǎo)率，等于2“o204/10-7亨/米，設(shè)b內(nèi)小到可以忽略，則得到：心=如=15.92x105牛頓/米2o因1大氣壓=10.13X104牛頓/米r故緯、j=15.7大氣壓第十一章基木粒子11.1算出原子核中兩個(gè)質(zhì)子

32、間的重力吸引力和掙電推斥力?？梢钥闯鲋亓ξh(yuǎn)不足以抵抗掙電推斥力。這說明原子核能夠穩(wěn)固地結(jié)合著，必有更強(qiáng)的吸引力對抗庫侖力而有余。解：原子核中兩個(gè)質(zhì)子間的胖電斥力勢能近似為寧R繪原子核半徑，淞電子電荷絕對值。因此兩個(gè)質(zhì)子間的排斥力近似地為F。注意到e=4.80 xIO-10CGSE,10_13cw?,則R-Fa23.50（公斤力）如果把R視作兩質(zhì)子間的距離，則它們間的重力吸引力f可估算如下：/廠翼匕心2.85x1035（公斤力）R山上面的結(jié)果看出，重力吸引力遠(yuǎn)不能抵消庫侖斥力。原子核能穩(wěn)固地存在，質(zhì)子間必有強(qiáng)大的吸引力。這種力就繪核力。11.2在；T介子撞擊質(zhì)子的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)兀介子的實(shí)驗(yàn)室能

33、雖為200MeV時(shí)，共振態(tài)的激發(fā)最大，求的質(zhì)量。解：龍介子的動(dòng)能T.=200MeV兀介子的靜能7?/tc2=273xO.SllMeV140MeV7T介子的總能雖Er=T7+mc-=340MeV實(shí)驗(yàn)室系中7t介子的動(dòng)雖繪P7=丄Jf,一（加沁2）2231OMeV/c質(zhì)子的靜能mpc293SMeV共振粒子的總能呈E、等于71介子總能呈和質(zhì)子靜能之和：Es=E*+mpc2=nMeV碰撞前質(zhì)子靜止。根據(jù)動(dòng)呈守恒定律，粒子的動(dòng)呈代等于兀介子的動(dòng)呈作：匕=作根據(jù)狹義相對論，粒子的質(zhì)呈s山下式?jīng)Q定：心=厶JeJ_（cp$=1240MeV/c2與粒子的質(zhì)呈相聯(lián)系的能呈是1240MeV.11.3在下列各式中，按

34、照守恒定律來判斷，哪些反應(yīng)屈于強(qiáng)相互作用，哪些是弱相互作用，哪些繪不能實(shí)現(xiàn)的，并說明理山。卩一+才+A/7+e/t*+叫+卩“”+T+A/7+/-/+/p+T”+K（7）K-龍“+礦+/r+爐.解：（1）左側(cè)重子數(shù)是十1,右側(cè)重子數(shù)是0.衰變前后重子數(shù)不相等。三種基木相互作用重子數(shù)都要守恒。因此，所列衰變實(shí)際上是不存在的。（2）左側(cè)輕子數(shù)是0,右側(cè)輕子數(shù)是+1,衰變前后輕子數(shù)不相等。這種衰變方式不能實(shí)現(xiàn)，因?yàn)槿N基本相互作用都要求輕子數(shù)守恒。（3）兩側(cè)輕子數(shù)都是+1,守恒。但左側(cè)電輕子數(shù)是0,右側(cè)電輕子數(shù)足+2,電輕子數(shù)不守恒。這種衰變實(shí)際上也不能出現(xiàn)，因?yàn)槿N基本相互作用要求兩類輕子數(shù)分別守

35、恒。（4）左側(cè)奇異數(shù)是0,右側(cè)奇異數(shù)是-2。奇異數(shù)不守恒，只可能是弱相互作用。這個(gè)作用沒有輕子參加。實(shí)際存在的這種類型的弱相互作用，要滿足|Aj|=1,而這里的|A5|=2o因此這種過程實(shí)際上是不存在的。（5）光子的重子數(shù)和奇異數(shù)都是0。的重子數(shù)是+1,戸的重子數(shù)是奇異數(shù)是-1。卩和戸的奇異數(shù)都足0pp的同位旋相同。所列反應(yīng)重子數(shù)和奇異數(shù)分別守恒，不可能是弱相互作用。質(zhì)子“和反質(zhì)子戸，通常在強(qiáng)作用下湮火后轉(zhuǎn)變成若干個(gè)介子。這里所列的反應(yīng)，可以在電磁相互作用下實(shí)現(xiàn)。（6）反應(yīng)前奇異數(shù)是0,反應(yīng)后是+2,奇異數(shù)不守恒。奇異粒子只在強(qiáng)相互作用過程中產(chǎn)生，并且要求奇異數(shù)守恒。因此，上列反應(yīng)不可能實(shí)現(xiàn)。（7）KT龍+龍+龍+龍。.衰變后靜能E后=548.2MeV衰變前靜能E曲=497.SMeV因此