新高考一輪復(fù)習(xí)人教A版 綜合突破六　概率與統(tǒng)計(jì)綜合問題 作業(yè)

1、課時作業(yè)知能提升1 (2021屆深圳寶安區(qū)開學(xué)考試)為了研究學(xué)生在 線學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對 線上教育進(jìn)行調(diào)查，男生與女生的人數(shù)之比為II : 13, 其中男生30人對于線上教育滿意，女生15名表示對 線上教育不滿意.完成2X2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值=(). 01 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校學(xué)生對線上教育是否滿意是 否與性別有關(guān)；(2)從被調(diào)杳的對線上教育滿意的學(xué)生中，按性別 利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3居中滿意程度合計(jì)滿意不滿意男生/名30女生/名15合計(jì)120名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，其中抽取男生的個 數(shù)為X,求X的分布列及期望., (ad-be)

2、 2, 二 (a+。)(c+d) (a+c) (b+d)7136. 635=xo.oi, 所以認(rèn)為該校學(xué)生對線上教育是否滿意與性別有關(guān)，這種推斷犯錯誤的率不超過().01.(2)由(1)可知男生抽取3人，女生抽取5人，依題意可知，X的可能取值為0, I, 2, 3,且X cclk服從超幾何分布，p(X=k)=(k=0, 1, 2, 3), 即 did 5ClC? 15P(X=0)=K=西，P(X=1)=R=羽，ax-2)- ci -56, P(X-3)- ci -56. 所以X的分布列為X0123P52815281556156E(X)=0X4- 1 x-I-2X-1-3X-=-2. (2021

3、屆廣東陽江一中測試)某食品廠為了檢查 一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線 上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量(單位：8),重量 的分組區(qū)間為490, 495, (495, 500,(510, 515, 由此得到樣本的頻率分布直方圖如下圖.(10. 050. ()10. ()01Xa3.8416. 63510. 828解：(I)男生人數(shù)為l20X；3=55,女生人數(shù)為12055=65,完成2X2列聯(lián)表如下.性別滿意程度合計(jì)滿意不滿意男生/名302555女生/名501565合計(jì)8040120._ 120X (30X15-25X50) 1960 _工=55X65X80X40= U3 %

4、6(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505 g的產(chǎn) 品數(shù)量；(2)在抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)丫為重量超 過505 g的產(chǎn)品數(shù)量，求丫的分布列；(3)從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的 重量超過505 g的概率.解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，重量超過505g的頻率為(O.()5+().OI)X5=(). 3,所以重量超過505 g的產(chǎn)品數(shù)量為0. 3X40 = 12(件).(2)y可取的值為0, 1, 2,汽望 _起_pzr_n_l28_28尸(d0)-詼-130,(丫一1)一 百一65, P(Y_2)_遙_30所以y的分布列為利用樣本估計(jì)總體，該流水線上重量超過505 gY0

5、12P63130286511 130I?的概率為而=0.3,令Z為任取5件產(chǎn)品中重量超過505 g的產(chǎn)品數(shù) 量，那么 ZB(5, 0. 3),故所求概,率 P(Z=2)=C5(O. 3)2。7)3=0. 308 7.3 (2021屆江蘇無錫江陰開學(xué)檢測)為評估設(shè)備M 生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上 隨機(jī)抽取100個零件作為樣本，測量其直徑后，整理 得到下表：5S5)61ffl(6S67a71臺計(jì)怏113561933184421211經(jīng)計(jì)算，樣本直徑的平均值4=65,標(biāo)準(zhǔn)差。=2. 2, 以頻率值作為概率的估計(jì)值.(1)為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件 中任意抽取一件，記

6、其直徑為X,并根據(jù)以下不等式 進(jìn)行評判(尸表示相應(yīng)事件的概率)：PQlovXW + 20. 682 7：尸(一2 XW +2。)20. 954 5； -3zXW +3。)20. 997 3.評判規(guī)那么為：假設(shè)同時滿 足上述三個不等式，那么設(shè)備等級為甲；假設(shè)僅滿足其中 兩個，那么等級為乙；假設(shè)僅滿足其中一個，那么等級為丙; 假設(shè)全部都不滿足，那么等級為丁，試判斷設(shè)備M的性能 等級.(2)將直徑小于等于一2?；蛑睆酱笥?+ 2。的零 件認(rèn)為是次品.(I )從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨機(jī)抽取2件零件， 計(jì)算其中次品件數(shù)y的數(shù)學(xué)期望反丫)；(II)從樣本中隨機(jī)抽取2件零件，計(jì)算其中次品件 數(shù)z的概率分布列

7、和數(shù)學(xué)期望鳳Z).解：由題意知，P”/一 cvXW” +=尸(62. 80. 682 7, P(-2(7XW + 2Q=尸(60. 6XW69. 4)=0. 940. 954 5, P(一3zXW+3Q = 產(chǎn)(58. 4VXW7L 6)=0. 980. 997 3,因?yàn)樵O(shè)備M的數(shù)據(jù)僅滿足一個不等式，故其性能 等級為丙.(2)易知樣本中次品共6件，可估計(jì)設(shè)備M生產(chǎn)零3件的次品奉為喬(I)由題意可知丫碓，磊)，那么E(y)=2x= 325-(II)由題意可知Z的取值為0, I, 2,Pf7_01_Ck_1457 網(wǎng)里P(Z-O)-c?oo-165(),醞-825,尸億小 或_1_-2)-Ctoo

8、_33O,4. (202門由山東濰坊臨胸實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)某機(jī)構(gòu)欲 組建一個有關(guān)“垃圾分類”相關(guān)事宜的工程組，對各 個地區(qū)“垃圾分類”的處理模式進(jìn)行相關(guān)報道.該機(jī) 構(gòu)從600名員工中進(jìn)行篩選，篩選方法：每位員工測 試A, B, C三項(xiàng)工作，3項(xiàng)測試中至少2項(xiàng)測試“不 合格”的員工，將被認(rèn)定為“暫定”；有且只有1項(xiàng) 測試“不合格”的員工將再測試A, 8兩項(xiàng)，如果這兩 項(xiàng)中有1項(xiàng)以上(含I項(xiàng))測試“不合格”，將也被認(rèn)定為“暫定”.每位員工測試A, B, C三項(xiàng)工作相互獨(dú) 立，每一項(xiàng)測試“不合格”的概率均為p(O/Kl).(1)記某位員工被認(rèn)定為“暫定”的概率為fip), 求P)；(2)每位員工不需要重

9、新測試的費(fèi)用為90元，需要 重新測試的總費(fèi)用為150元，除測試費(fèi)用外，其他費(fèi) 用總計(jì)為1萬元，假設(shè)該機(jī)構(gòu)的預(yù)算為8萬元，且該600 名員工全部參與測試，問上述方案是否會超過預(yù)算？ 請說明理由.解：(1)由題意知，每位員工首輪測試被認(rèn)定為“暫 定”的概率為Cjp2(-p)+Cip每位員工再次測試被 認(rèn)定為“暫定”的概率為。%(1一)21 (1-/7)2J, 所以,Ap) = Cp2( 1 p)+Cgp3+c|p(l p)2l (1 p)2 = -3/+ 12p4- 17P3+92.(2)設(shè)每位員工測試的費(fèi)用為X元，那么X可能的取 值為 90, 150,由題意知,P(X=150)=C/(l-p)2, p(X=90)=l Cjp(l-p)2,所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=90Xl-Cjp (1-p) 2+l50XCjp(l-p)2 =90+180p(l-p)2, /(0, 1),令 g(x)=90+180 x(l-x)2, A-e(0, 1),那么 g(x)= 180(1 a) 22x (1 x) = 180(3x l)(x