基于機器學(xué)習(xí)的日內(nèi)波動率預(yù)測

1、目 錄 HYPERLINK l _TOC_250017 機器學(xué)習(xí)在波動率模型中的用途 3 HYPERLINK l _TOC_250016 降低策略回測和執(zhí)行的維度 3 HYPERLINK l _TOC_250015 模型設(shè)計 3 HYPERLINK l _TOC_250014 最優(yōu)波動率模型與交易策略 3 HYPERLINK l _TOC_250013 波動率交易 4 HYPERLINK l _TOC_250012 實際波動率的應(yīng)用場景：預(yù)測風(fēng)險溢價 4期權(quán)策略盈虧 4 HYPERLINK l _TOC_250011 備選的波動率模型 5 HYPERLINK l _TOC_250010 如何評

2、價最優(yōu)波動率模型 5 HYPERLINK l _TOC_250009 強預(yù)測力模型 6 HYPERLINK l _TOC_250008 監(jiān)督性學(xué)習(xí) 7 HYPERLINK l _TOC_250007 流程 7 HYPERLINK l _TOC_250006 舉例：標(biāo)普 500 指數(shù)波動率 8 HYPERLINK l _TOC_250005 財報日對預(yù)測的影響 8 HYPERLINK l _TOC_250004 資產(chǎn)分類 13 HYPERLINK l _TOC_250003 與搜索引擎的類比 13 HYPERLINK l _TOC_250002 自動化風(fēng)險控制 14 HYPERLINK l _T

3、OC_250001 線性回歸 15 HYPERLINK l _TOC_250000 6. 結(jié)語 18機器學(xué)習(xí)在波動率模型中的用途降低策略回測和執(zhí)行的維度在波動率交易的策略中通常有兩部分的參數(shù)：波動率及策略本身的參數(shù)。這兩部分的參數(shù)共同組成了一個二維的參數(shù)集。在量化策略中，高維度的數(shù)據(jù)或參數(shù)通常會使策略變得更加復(fù)雜。通過機器學(xué)習(xí)，Sepp（2018）將這個二維的參數(shù)集分解成為兩個正交的集合。這個降維操作使策略的回測及執(zhí)行變得更加簡單。模型設(shè)計基于機器學(xué)習(xí)與貝葉斯統(tǒng)計，波動性模型的策略設(shè)計有三個部分：波動率模型：我們可以把由不同波動率模型得到的收益分布的超參數(shù)作為監(jiān)督性學(xué)習(xí)的參數(shù)貝葉斯概率：找出收

4、益數(shù)據(jù)基于（1）的條件概率策略參數(shù)：通過組合（1）與（2），預(yù)測實際波動率最優(yōu)波動率模型與交易策略最優(yōu)的波動率模型有許多的應(yīng)用：波動率交易：從大宗商品到股票市場，這個模型可以給出預(yù)期的波動率用于輔助波動率交易。跟隨趨勢：最優(yōu)模型可以標(biāo)準(zhǔn)化交易時間序列的標(biāo)準(zhǔn)差。同時，最優(yōu)模型也可以檢測時間序列的自相關(guān)。資產(chǎn)分配：通過對資產(chǎn)協(xié)方差矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化，我們可以更好的進行組合內(nèi)的資產(chǎn)分配。波動率交易實際波動率的應(yīng)用場景：預(yù)測風(fēng)險溢價根據(jù)Sepp，期權(quán)的價值由以下的四部分組成：1.復(fù)制成本（已實現(xiàn)） = 已實現(xiàn)波動率 2.交易成本(對沖) = |已實現(xiàn)| 買賣差價敞口風(fēng)險(無法對沖的風(fēng)險) = 價格崩潰或低流

5、動性市場估值()風(fēng)險 = 隱含波動率的變化我們可以使用實際波動率來預(yù)測波動率的風(fēng)險溢價。我們可以通過買入點差較小的期權(quán)和賣出點差較大的期權(quán)來進行 Delta 對沖。我們也可以通過實際波動率來預(yù)測期權(quán)價格的回撤。期權(quán)策略盈虧本文中，通過Delta 對沖的跨式期權(quán)的收益由以下公式表達(dá)：收益 = 時間衰減( 盈虧) 實際凸性（盈虧）圖 1 Delta 對沖盈虧與即期價格變化的關(guān)系數(shù)據(jù)來源：備選的波動率模型在監(jiān)督性學(xué)習(xí)過程中，作者使用了多類別的波動率模型。樣本空間估計量：這是一種日內(nèi)估計量。它假設(shè)波動率滿足隨機游走性質(zhì)。GARCH 模型貝葉斯參數(shù)模型隱馬爾科夫模型如何評價最優(yōu)波動率模型我們?nèi)绾闻袛嗄Ｐ?/p>

6、是否存在過擬合的情況？作者否定了根據(jù)策略盈虧 來判斷模型表現(xiàn)的方法并給出了三個原因。第一，Delta 對沖策略存在 很強的周期性。某一階段的虧損并不能代表模型一定存在過擬合的情況。第二，與線性的買賣預(yù)測不同，波動率預(yù)測本身會影響對沖的決策。第三，與正股不同，期權(quán)策略被許多不同因素共同影響著：行權(quán)價格、行權(quán)日期、對沖策略等。如果盈虧不是很好的評價方式，我們應(yīng)如何評價波動率模型的表現(xiàn)？作者給出的答案是將模型的預(yù)測與基準(zhǔn)測試的結(jié)果進行比較。例如，對于日終對沖，我們可以將模型預(yù)測的收盤波動率與基準(zhǔn)進行比較。我們同時也可以通過分布測試來判斷預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性。4.1.強預(yù)測力模型定義模型的樣本分布():(

7、) =實現(xiàn)回報()波動率預(yù)測()對于一個強有力的模型，()應(yīng)該遵循標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。我們可以通過正態(tài)檢測來選出符合標(biāo)準(zhǔn)的模型。同時，一個強有力模型給出的波動率范圍會是相對小且精確的。圖 2 模型預(yù)測的樣本分布數(shù)據(jù)來源：Machine Learning for Volatility Trading，圖 3 模型預(yù)測的范圍（標(biāo)準(zhǔn)化）數(shù)據(jù)來源：Machine Learning for Volatility Trading，監(jiān)督性學(xué)習(xí)流程作者詳細(xì)給出了一個完整通過監(jiān)督性學(xué)習(xí)產(chǎn)生最佳模型的流程：選擇備選模型：從（3）中提到的四種類別中選出大于三十個具有不同參數(shù)的備選模型。統(tǒng)計測試：通過使用至少一種統(tǒng)計檢驗檢

8、測備選模型預(yù)測結(jié)果的統(tǒng)計功效。備選模型的排名：我們可以對備選模型通過不同的統(tǒng)計監(jiān)測進行排序。對于 M 種統(tǒng)計測試，我們可以得到 M 種不同的排名根據(jù)排名選擇模型：在這一步，選擇排名靠前的模型或模型組合監(jiān)督性學(xué)習(xí)：以上的步驟將會周期化（交易日/月/年）執(zhí)行。在通過分析一定量的排名與選擇結(jié)果后，我們可以在下一次的排名時利用這些歷史數(shù)據(jù)去預(yù)測排名靠前的組合。舉例：標(biāo)普 500 指數(shù)波動率在這個例子里，作者使用了三年的滑動窗口對不同模型的表現(xiàn)進行了預(yù)測。作者將備選模型進行了編號（1，2，3，）。在預(yù)測標(biāo)普 500 指數(shù)波動率上，馬爾可夫模型 31 和 32 常常取得榜首。同時，作為相對簡單的模型，日內(nèi)

9、模型 1-10 也十分可靠。圖 4 每三年標(biāo)普 500 波動率預(yù)測前三名（模型均經(jīng)過正態(tài)檢測）數(shù)據(jù)來源：Machine Learning for Volatility Trading，財報日對預(yù)測的影響在財報日，股票的漲跌及有關(guān)期權(quán)的日內(nèi)波動率常常會有非常極端的變化。圖 5 亞馬遜（AMZN）的每日回報率（財報日已用紅點標(biāo)出）數(shù)據(jù)來源：Machine Learning for Volatility Trading，圖 6 亞馬遜（AMZN）的日內(nèi)波動率（財報日已用紅點標(biāo)出）數(shù)據(jù)來源：Machine Learning for Volatility Trading，具體地說，我們可以通過給予財報日

10、日期相對高的權(quán)重（隱含與實際波動率）來解決這個問題。我們可以通過分析平值期權(quán)的周期性結(jié)構(gòu)特征來得到隱含波動率的調(diào)整參數(shù)。對于實際波動率，分析歷史數(shù)據(jù)是給出權(quán)重的一個重要的方法。圖 7 亞馬遜（AMZN）平值期權(quán)的隱含波動率（財報日前一天已用紅點標(biāo)出）數(shù)據(jù)來源：Machine Learning for Volatility Trading，圖 8 亞馬遜（AMZN）在財報日附近波動率預(yù)測與實際的對比（紅色：實際波動率，藍(lán)色：預(yù)測波動率）數(shù)據(jù)來源：Machine Learning for Volatility Trading，在獲得隱含波動率之后，財報當(dāng)天回報率的絕對值即可通過以下公式得出：|期望

11、回報率| = 比例因子 預(yù)計日內(nèi)波動率我們可以通過對歷史波動率與回報率進行線性回歸來得到這個比例因子。圖 9 亞馬遜（AMZN）每日回報率的絕對值數(shù)據(jù)來源：Machine Learning for Volatility Trading，圖 10 亞馬遜（AMZN）日內(nèi)回報率與日內(nèi)波動率的線性回歸數(shù)據(jù)來源：Machine Learning for Volatility Trading，資產(chǎn)分類不同類資產(chǎn)通常具有不同的波動率。所以，對于不同類別的資產(chǎn)，我們需要對它們分別進行以上所提到的排序與選擇流程。所以，實際的波動率預(yù)測將會有三個部分：將不同類別的資產(chǎn)（股指、科技股、期貨、外匯市場等）數(shù)據(jù)進行分

12、類。將以上提到的N 種波動率模型分別應(yīng)用于每一種資產(chǎn)上。之后，在每一種資產(chǎn)類別內(nèi)通過 M 種統(tǒng)計測試分別對這 N 種模型進 行排序。若我們需要預(yù)測某個標(biāo)的的波動率，我們可以通過使用該資產(chǎn)所在類別中排名相對靠前的模型（或模型的組合）進行預(yù)測。與搜索引擎的類比以上提到的監(jiān)督性學(xué)習(xí)算法可以被類比為一種搜索引擎。如果我們想要執(zhí)行標(biāo)普 500 指數(shù)的Delta 對沖策略，我們可以在 2018 年 5 月 14 日想要預(yù)測標(biāo)普 500 指數(shù)下月的波動率（提出問詢）。收到問詢以后，“搜索引擎（” 模型）將會依照以上提到的測試與排序結(jié)果輸出最佳模型（或模型的線性組合）的波動率預(yù)測。最后，為保持高的“用戶滿意度

13、”，我們可以根據(jù)實現(xiàn)盈虧來調(diào)整“搜索引擎”的權(quán)重，從而使下一次的波動率預(yù)測更為準(zhǔn)確。自動化風(fēng)險控制對于期權(quán)策略，本模型可以控制三種不同的期權(quán)風(fēng)險Delta 風(fēng)險：標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化驅(qū)動了 Delta 值的變化。通過對不同類別標(biāo)的給予不同的換算系數(shù)后將 Delta 的變化趨勢進行聚合，本模型可以通過學(xué)習(xí)聚合數(shù)據(jù)來解決這個問題。Vega 風(fēng)險：Vega 風(fēng)險主要來自于隱含波動率的劇烈變化與 Delta 變化的雙重影響。本模型可以通過學(xué)習(xí)不同行權(quán)日期/價格期權(quán)的Vega 與Delta 的聚合數(shù)據(jù)來解決這一問題。Gamma 風(fēng)險：Gamma 反映了期權(quán)對應(yīng)標(biāo)的價格變化的二階導(dǎo)數(shù)（Delta 變化率）。

14、為了防止對應(yīng)標(biāo)的變化的速度急速加快或減緩（Gamma 風(fēng)險），特定情境下的壓力測試是非常有必要的。對于 Delta 與 Vega 風(fēng)險而言，我們只有兩到三個風(fēng)險因子來預(yù)測它們的發(fā)生。為了解決該問題，我們需要對波動率曲面進行主成分分析。圖 11 主成分?jǐn)?shù)量與波動率與波動率曲面的關(guān)系數(shù)據(jù)來源：Machine Learning for Volatility Trading，5.4.1. 線性回歸線性回歸對于減少 Delta 與 vega 風(fēng)險都很有效。對于 Delta 風(fēng)險而言，我們可以通過回歸分析發(fā)現(xiàn)波動率與對應(yīng)標(biāo)的價格的關(guān)系。圖 12 1 個月到期平值期權(quán)波動率與標(biāo)普 500 指數(shù)每日變化率關(guān)系

15、數(shù)據(jù)來源：Machine Learning for Volatility Trading，圖 13 不同到期日標(biāo)普 500 平值期權(quán)的 Beta對于Vega 風(fēng)險，一個市場化的預(yù)測模型為：風(fēng)險 = 波動率傾斜 對應(yīng)標(biāo)的價格變化（)我們可以通過加入波動率傾斜 beta 來對Delta 導(dǎo)致的Vega 風(fēng)險進行有效的對沖。圖 14 波動率傾斜與標(biāo)普 500 指數(shù)每日變化率預(yù)測 1 個月到期平值期權(quán)波動率的百分比數(shù)據(jù)來源：Machine Learning for Volatility Trading，圖 15 不同到期日標(biāo)普 500 平值期權(quán)波動率傾斜的貝塔數(shù)據(jù)來源：Machine Learning for Volatility Trading，6. 結(jié)語幾十年來，學(xué)界與業(yè)界提出并完善的波動率模型常常使人感到眼花繚亂。如何選擇正確的模型（及參數(shù)）是一個非常重要的問題。Sepp 提出的 機器學(xué)習(xí)模型有效地簡化了這個流程。Sepp 認(rèn)為波動率具有很強的特征性。對于不同類的資產(chǎn)而言，它們的波動性往往有很大的區(qū)別。另一方面，同一個標(biāo)的在不同的時間點也可能有不同的波動率。這讓我