2022年南通中考數(shù)學試卷及解析

1、PAGE 江蘇省南通市2022年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（3分）（2022南通）下列各數(shù)中，小于3的數(shù)是（）A2B1C2D4考點：有理數(shù)大小比較分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而?。┍容^即可解答：解：A、23，故本選項錯誤；B、13，故本選項錯誤；C、|2|=2，|3|=3，23，故本選項錯誤；D、|4|=4，|3|=3，43，故本選項正確；故選D點評：本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應用

2、，注意：理數(shù)的大小比較法則是：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小2（3分）（2022南通）某市2022年參加中考的考生人數(shù)約為85000人，將85000用科學記數(shù)法表示為（）A8。5104B8。5105C0。85104D0。85105考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于85000有5位，所以可以確定n=51=4解答：解：85 000=8。5104故選A點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵3（3分）（2022南通）下列計算，正確的是（）Ax4x

3、3=xBx6x3=x2Cxx3=x4D（xy3）2=xy6考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題：計算題分析：A、本選項不能合并，錯誤；B、利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結果，即可做出判斷；C、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；D、利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷解答：解：A、本選項不能合并，錯誤；B、x6x3=x3，本選項錯誤；C、xx3=x4，本選項正確；D、（xy3）2=x2y6，本選項錯誤故選C點評：此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，以及二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵4（3分）（2

4、022南通）如圖所示的幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A4B3C2D1考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后解答即可解答：解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第五個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；綜上所述，第三個和第五個圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，共2個故選B點評：本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要

5、尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合5（3分）（2022南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)為（）A1B2C3D4考點：三角形三邊關系分析：從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可解答：解：四條木棒的所有組合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能組成三角形故選：C點評：此題主要考查了三角形三邊關系，三角形的三邊關系：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；注意情況的多解和取舍6（3分）（2022南通）函數(shù)中，自變量x的取值范圍

6、是（）Ax1Bx1Cx2Dx2考點：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據(jù)題意得：x10，解得：x1故選A點評：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負7（3分）（2022南通）如圖，用尺規(guī)作出OBF=AOB，作圖痕跡是（）A以點B為圓心，OD為半徑的圓B以點B為圓心，DC為半徑的圓C以點E為圓心，OD為半徑的圓D以點E為圓心，DC為半徑的圓考

7、點：作圖基本作圖分析：根據(jù)作一個角等于已知角的作法進行解答即可解答：解：作OBF=AOB的作法，由圖可知，以點O為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交射線OA、OB分別為點C，D；以點B為圓心，以OC為半徑畫圓，分別交射線BO、MB分別為點E，F(xiàn)；以點E為圓心，以CD為半徑畫圓，交射于點N，連接BN即可得出OBF，則OBF=AOB故選D點評：本題考查的是基本作圖，熟知作一個角等于已知角的基本步驟是解答此題的關鍵8（3分）（2022南通）用如圖所示的扇形紙片制作一個圓錐的側面，要求圓錐的高是4cm，底面周長是6cm，則扇形的半徑為（）A3cmB5cmC6cmD8cm考點：圓錐的計算分析：首先根據(jù)圓錐

8、的底面周長求得圓錐的底面半徑，然后根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長就是扇形的半徑解答：解：底面周長是6cm，底面的半徑為3cm，圓錐的高為4cm，圓錐的母線長為：=5扇形的半徑為5cm，故選B點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的母線、高及底面半徑圍成一個直角三角形9（3分）（2022南通）小李與小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離S（單位：km）和行駛時間t（單位：h）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：（1）他們都行駛了20km；（2）小陸全程共用了1。5h；（3）小李與小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度；（4）小李在途中停留

9、了0。5h其中正確的有（）A4個B3個C2個D1個考點：一次函數(shù)的應用專題：壓軸題分析：首先注意橫縱坐標的表示意義，再觀察圖象可得他們都行駛了20km；小陸從0。5時出發(fā)，2時到達目的地，全程共用了：20。5=1。5h；小李與小陸相遇后，他們距離目的地有相同的路程，但是小陸到達目的地所用時間小于小李到達目的地所用時間，根據(jù)速度=路程時間可得小李的速度小于小陸的速度；小李出發(fā)0。5小時后停留了0。5小時，然后根據(jù)此信息分別對4種說法進行判斷解答：解：（1）根據(jù)圖象的縱坐標可得：他們都行駛了20km，故原說法正確；（2）根據(jù)圖象可得：小陸全程共用了：20。5=1。5h，故原說法正確；（3）根據(jù)圖象

10、可得：小李與小陸相遇后，他們距離目的地有相同的路程，但是小陸用1個小時到B地，小李用1。5個小時到B地，所以小李的速度小于小陸的速度，故原說法正確；（4）根據(jù)圖象可得：表示小李的St圖象從0。5時開始到1時結束，時間在增多，而路程沒有變化，說明此時在停留，停留了10。5=0。5小時，故原說法正確故選A點評：此題主要考查了學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結合能力同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢10（3分）（2022南通）如圖RtABC內(nèi)接于O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是的中點，CD與AB的交點為E，則等于（）A4B3。5C3D2。8考點：垂徑定理；勾股定理；圓周

11、角定理；相似三角形的判定與性質專題：壓軸題分析：利用垂徑定理的推論得出DOAB，AF=BF，進而得出DF的長和DEFCEA，再利用相似三角形的性質求出即可解答：解：連接DO，交AB于點F，D是的中點，DOAB，AF=BF，AB=4，AF=BF=2，F(xiàn)O是ABC的中位線，ACDO，BC為直徑，AB=4，AC=3，BC=5，DO=2。5，DF=2。51。5=1，ACDO，DEFCEA，=，=3故選C點評：此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質，根據(jù)已知得出DEFCEA是解題關鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）1

12、1（3分）（2022南通）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（1，2），則k=2考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征專題：壓軸題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得k=12=2解答：解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（1，2），k=12=2，故答案為：2點評：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k12（3分）（2022南通）如圖，直線AB，CD相交于點O，OEAB，BOD=20，則COE等于70度考點：垂線；對頂角、鄰補角分析：根據(jù)對頂角相等求出AOC，根據(jù)垂直求出AOE，相減即可求出答案解答：解：BOD=20，AO

13、C=BOD=20，OEAB，AOE=90，COE=9020=70，故答案為：70點評：本題考查了垂直定義，對頂角的應用，關鍵是求出AOE和AOC的大小13（3分）（2022南通）一個幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是大小相同的圓，則這個幾何體是球體考點：由三視圖判斷幾何體分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，故答案為：球體點評：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查14（3分）（2022南通）如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，AC=3，則sinB的值是考

14、點：銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形斜邊上的中線分析：首先根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出AB的長度，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinB即可解答：解：RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，AC=2CD=4，則sinB=故答案為：點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線定理和銳角三角函數(shù)的定義15（3分）（2022南通）已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2。8考點：方差；眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可解答：解：一組數(shù)據(jù)5，8

15、，10，x，9的眾數(shù)是8，x是8，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（5+8+10+8+9）5=8，這組數(shù)據(jù)的方差是：（58）2+（88）2+（108）2+（88）2+（98）2=2。8故答案為：2。8點評：此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，掌握眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義及計算公式是此題的關鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）216（3分）（2022南通）如圖，經(jīng)過點B（2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A（1，2），則不等式4x+2kx+b0的解集為2x1考點：一次函數(shù)與一元一次不等式分析：由圖象得到直線y

16、=kx+b與直線y=4x+2的交點A的坐標（1，2）及直線y=kx+b與x軸的交點坐標，觀察直線y=4x+2落在直線y=kx+b的下方且直線y=kx+b落在x軸下方的部分對應的x的取值即為所求解答：解：經(jīng)過點B（2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A（1，2），直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點A的坐標為（1，2），直線y=kx+b與x軸的交點坐標為B（2，0），又當x1時，4x+2kx+b，當x2時，kx+b0，不等式4x+2kx+b0的解集為2x1故答案為2x1點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小

17、于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合17（3分）（2022南通）如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=4cm，則EF+CF的長為5cm考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質；勾股定理；平行四邊形的性質專題：壓軸題分析：首先，由于AE平分BAD，那么BAE=DAE，由ADBC，可得內(nèi)錯角DAE=BEA，等量代換后可證得AB=BE，即ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質得出AE=2AG，而在RtAB

18、G中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長；然后，利用平行線分線段成比例的性質分別得出EF，F(xiàn)C的長，即可得出答案解答：解：AE平分BAD，DAE=BAE；又ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6cm，EC=96=3（cm），BGAE，垂足為G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6cm，BG=4cm，AG=2（cm），AE=2AG=4cm；ECAD，=，=，=，解得：EF=2（cm），F(xiàn)C=3（cm），EF+CF的長為5cm故答案為：5點評：本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對數(shù)學中的數(shù)形結合思

19、想的考查，難度適中18（3分）（2022南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x2+4x+6的值相等，且mn+20，則當x=3（m+n+1）時，多項式x2+4x+6的值等于3考點：二次函數(shù)的性質專題：壓軸題分析：先將x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x2+4x+6的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時，二次函數(shù)y=x2+4x+6的值相等，則拋物線的對稱軸為直線x=，又二次函數(shù)y=x2+4x+6的對稱軸為直線x=2，得出=2，化簡得m+n=2，即可求出當x=3（m+n+1）=3（2+1）=3時，x2+4x+6的值解答：解：x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x2+4

20、x+6的值相等，二次函數(shù)y=x2+4x+6的對稱軸為直線x=，又二次函數(shù)y=x2+4x+6的對稱軸為直線x=2，=2，3m+3n+2=4，m+n=2，當x=3（m+n+1）=3（2+1）=3時，x2+4x+6=（3）2+4（3）+6=3故答案為3點評：本題考查了二次函數(shù)的性質及多項式求值，難度中等將x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x2+4x+6的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時，二次函數(shù)y=x2+4x+6的值相等是解題的關鍵三、解答題（本大題共10小題，共96分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（11分）（2022南通）（1）計算：；（

21、2）先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中m=1考點：分式的化簡求值；零指數(shù)冪；二次根式的混合運算分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡三個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果；（2）先通分，然后進行四則運算，最后將m=1代入解答：解：（1）=13=3；（2）=，當m=1時，原式=點評：（1）主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、絕對值、二次根式等考點的運算；（2）解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算20（9分）（2022南通）在平面直角坐標系xOy中，已知A（1，5），B（4，2）

22、，C（1，0）三點（1）點A關于原點O的對稱點A的坐標為（1，5），點B關于x軸的對稱點B的坐標為（4，2），點C關于y軸的對稱點C的坐標為（1，0）（2）求（1）中的ABC的面積考點：關于原點對稱的點的坐標；三角形的面積；關于x軸、y軸對稱的點的坐標分析：（1）關于原點對稱的兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)；關于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同；（2）根據(jù)點A（1，5），B（4，2），C（1，0）在平面直角坐標系中的位置，可以求得AC=5，BD=3，所以由三角形的面積公式進行解答解答：解：（1）A（1，5），點A關于原點O的對稱點A

23、的坐標為（1，5）B（4，2），點B關于x軸的對稱點B的坐標為（4，2）C（1，0），點C關于y軸的對稱點C的坐標為（1，0）故答案分別是：（1，5），（4，2），（1，0）（2）如圖，A（1，5），B（4，2），C（1，0）AC=|50|=5，BD=|41|=3，SABC=ACBD=53=7。5，即（1）中的ABC的面積是7。5點評：本題考查了關于原點、x軸、y軸對稱的點的坐標，三角形的面積解答（2）題時，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結合”數(shù)學思想的優(yōu)勢21（8分）（2022南通）某水果批發(fā)市場將一批蘋果分為A，B，C，D四個等級，統(tǒng)計后將結果制成條形圖，已知A等級蘋果的重量占這批蘋果總重量的30%回答

24、下列問題：（1）這批蘋果總重量為4000kg；（2）請將條形圖補充完整；（3）若用扇形圖表示統(tǒng)計結果，則C等級蘋果所對應扇形的圓心角為90度考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）根據(jù)A等級蘋果的重量A等級蘋果的重量占這批蘋果總重量的30%，求得這批蘋果總重量；（2）求得C等級蘋果的重量，補全統(tǒng)計圖；（3）求得C等級蘋果的百分比，然后計算其所占的圓心角度數(shù)解答：解：（1）120030%=4000（kg）故這批蘋果總重量為4000kg；（2）400012001600200=1000（kg），將條形圖補充為：（3）360=90故C等級蘋果所對應扇形的圓心角為90度故答案為：4000，90點評：本題

25、考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22（10分）（2022南通）在不透明的袋子中有四張標著數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲小明畫出樹狀圖如圖所示：小華列出表格如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列問題：（1）根據(jù)小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是，隨機抽出一張卡片

26、后不放回（填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；（2）根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中表示的有序數(shù)對為（3，2）；（3）規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認為誰獲勝的可能性大？為什么？考點：列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)小明畫出的樹形圖知數(shù)字1在第一次中出現(xiàn)，但沒有在第二次中出現(xiàn)可以判斷；（2）根據(jù)橫坐標表示第一次，縱坐標表示第二次可以得到答案；（3）根據(jù)樹狀圖和統(tǒng)計表分別求得其獲勝的概率，比較后即可得到答案解答：解：（1）觀察樹狀圖知：第一次摸出的數(shù)字沒有在第二次中出現(xiàn)，小明的實驗是一個不放回實驗，（2）觀察表格發(fā)現(xiàn)其橫坐標表示第一次，縱坐標表示第二次，（3）理由如下：根據(jù)小明的游戲

27、規(guī)則，共有12種等可能的結果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，概率為：=；根據(jù)小華的游戲規(guī)則，共有16種等可能的結果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，概率為：=，小明獲勝的可能性大故答案為不放回；（3，2）點評：本題考查了列表法和樹狀圖法，利用列表法或樹狀圖法展示某一隨機事件中所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)n，再找出其中某一事件所出現(xiàn)的可能數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義可計算出這個事件的概率=23（8分）（2022南通）若關于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍考點：一元一次不等式組的整數(shù)解分析：首先利用a表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中的整數(shù)恰好有3個，即可確定a的值解答：解：解+0，得x；解3x+5a+44（

28、x+1）+3a，得x2a，不等式組的解集為x2a關于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，22a3，解得1a點評：本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了24（8分）（2022南通）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求證：四邊形BCDE是矩形考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質專題：證明題分析：求出BAE=CAD，證BAECAD，推出BEA=CDA，BE=CD，得出平行四邊形BCDE，根據(jù)平行線性質得出BED+CDE=180，求出BED，根據(jù)矩形的判定求出即可解答：證明：BAD=CAE，BAD

29、BAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE和CAD中BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=BC，四邊形BCDE是平行四邊形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四邊形BCDE是平行四邊形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四邊形BCDE是矩形點評：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質和判定，平行線的性質全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，注意：有一個角是直角的平行四邊形是矩形25（8分）（2022南通）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，BAC=2B，O的切線AP與OC的延長線相交于點P，若

30、PA=cm，求AC的長考點：切線的性質分析：根據(jù)直徑求出ACB=90，求出B=30，BAC=60，得出AOC是等邊三角形，得出AOC=60，OA=AC，在RtOAP中，求出OA，即可求出答案解答：解：AB是O直徑，ACB=90，BAC=2B，B=30，BAC=60，OA=OC，AOC是等邊三角形，AOC=60，AC=OA，PA是O切線，OAP=90，在RtOAP中，PA=6cm，AOP=60，OA=6，AC=OA=6點評：本題考查了圓周角定理，切線的性質，解直角三角形，等邊三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力26（8分）（2022南通）某公司營銷A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如

31、下信息：信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關系y=ax2+bx在x=1時，y=1。4；當x=3時，y=3。6信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關系y=0。3x根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）求二次函數(shù)解析式；（2）該公司準備購進A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請設計一個營銷方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？考點：二次函數(shù)的應用分析：（1）把兩組數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設購進A產(chǎn)品m噸，購進B產(chǎn)品（10m）噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，根據(jù)總利潤等于

32、兩種產(chǎn)品的利潤的和列式整理得到W與m的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答解答：解：（1）當x=1時，y=1。4；當x=3時，y=3。6，解得，所以，二次函數(shù)解析式為y=0。1x2+1。5x；（2）設購進A產(chǎn)品m噸，購進B產(chǎn)品（10m）噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，則W=0。1m2+1。5m+0。3（10m）=0。1m2+1。2m+3=0。1（m6）2+6。6，0。10，當m=6時，W有最大值6。6，購進A產(chǎn)品6噸，購進B產(chǎn)品4噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6。6萬元點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題

33、，比較簡單，（2）整理得到所獲利潤與購進A產(chǎn)品的噸數(shù)的關系式是解題的關鍵27（13分）（2022南通）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=，BC=3，DEF是邊長為a（a為小于3的常數(shù)）的等邊三角形，將DEF沿AC方向平移，使點D在線段AC上，DEAB，設DEF與ABC重疊部分的周長為T（1）求證：點E到AC的距離為一個常數(shù)；（2）若AD=，當a=2時，求T的值；（3）若點D運動到AC的中點處，請用含a的代數(shù)式表示T考點：相似形綜合題分析：（1）解直角三角形，求得點E到AC的距離等于a，這是一個定值；（2）如答圖2所示，作輔助線，將四邊形MDEN分成一個等邊三角形和一個平行四邊形，求出其

34、周長；（3）可能存在三種情形，需要分類討論：若0a，DEF在ABC內(nèi)部，如答圖3所示；若a，點E在ABC內(nèi)部，點F在ABC外部，在如答圖4所示；若a3，點E、F均在ABC外部，如答圖5所示解答：解：（1）由題意得：tanA=，A=60DEAB，CDE=A=60如答圖1所示，過點E作EHAC于點H，則EH=DEsinCDE=a=a點E到AC的距離為一個常數(shù)（2）若AD=，當a=2時，如答圖2所示設AB與DF、EF分別交于點M、NDEF為等邊三角形，MDE=60，由（1）知CDE=60，ADM=180MDECDE=60，又A=60，ADM為等邊三角形，DM=AD=過點M作MGAC，交DE于點G，則

35、DMG=ADM=60，DMG為等邊三角形，DG=MG=DM=GE=DEDG=2=MGD=E=60，MGNE，又DEAB，四邊形MGEN為平行四邊形NE=MG=，MN=GE=T=DE+DM+MN+NE=2+=（3）若點D運動到AC的中點處，分情況討論如下：若0a，DEF在ABC內(nèi)部，如答圖3所示：T=3a；若a，點E在ABC內(nèi)部，點F在ABC外部，在如答圖4所示：設AB與DF、EF分別交于點M、N，過點M作MGAC交DE于點G與（2）同理，可知ADM、DMG均為等邊三角形，四邊形MGEN為平行四邊形DM=DG=NE=AD=，MN=GE=DEDG=a，T=DE+DM+MN+NE=a+（a）+=2a

36、+；若a3，點E、F均在ABC外部，如答圖5所示：設AB與DF、EF分別交于點M、N，BC與DE、EF分別交于點P、Q在RtPCD中，CD=，CDP=60，DPC=30，PC=CDtan60=EPQ=DPC=30，E=60，PQE=90由（1）知，點E到AC的距離為a，PQ=aQE=PQtan30=（a）=a，PE=2QE=a由可知，四邊形MDEN的周長為2a+T=四邊形MDEN的周長PEQE+PQ=（2a+）（a）（a）+（a）=a+綜上所述，若點D運動到AC的中點處，T的關系式為：T=點評：本題考查了運動型綜合題，新穎之處在于所求是重疊部分的周長而非面積難點在于第（3）問，根據(jù)題意，可能的

37、情形有三種，需要分類討論，避免漏解28（13分）（2022南通）如圖，直線y=kx+b（b0）與拋物線相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸正半軸相交于點D，與y軸相交于點C，設OCD的面積為S，且kS+32=0（1）求b的值；（2）求證：點（y1，y2）在反比例函數(shù)的圖象上；（3）求證：x1OB+y2OA=0考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（1）先求出直線y=kx+b與x軸正半軸交點D的坐標及與y軸交點C的坐標，得到OCD的面積S=，再根據(jù)kS+32=0，及b0即可求出b的值；（2）先由y=kx+8，得x=，再將x=代入y=x2，整理得y2（16+8k2）y+64=0，

38、然后由已知條件直線y=kx+8與拋物線相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，知y1，y2是方程y2（16+8k2）y+64=0的兩個根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到y(tǒng)1y2=64，即點（y1，y2）在反比例函數(shù)的圖象上；（3）先由勾股定理，得出OA2=+，OB2=+，AB2=（x1x2）2+（y1y2）2，由（2）得y1y2=64，又易得x1x2=64，則OA2+OB2=AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出AOB=90再過點A作AEx軸于點E，過點B作BFx軸于點F，根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似證明AEOOFB，由相似三角形對應邊成比例得到=，即可證明x1OB+y2OA=0解答：

39、（1）解：直線y=kx+b（b0）與x軸正半軸相交于點D，與y軸相交于點C，令x=0，得y=b；令y=0，x=，OCD的面積S=（）b=kS+32=0，k（）+32=0，解得b=8，b0，b=8；（2）證明：由（1）知，直線的解析式為y=kx+8，即x=，將x=代入y=x2，得y=（）2，整理，得y2（16+8k2）y+64=0直線y=kx+8與拋物線相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，y1，y2是方程y2（16+8k2）y+64=0的兩個根，y1y2=64，點（y1，y2）在反比例函數(shù)的圖象上；（3）證明：由勾股定理，得OA2=+，OB2=+，AB2=（x1x2）2+（y1y2）

40、2，由（2）得y1y2=64，同理，將y=kx+8代入y=x2，得kx+8=x2，即x28kx64=0，x1x2=64，AB2=+2x1x22y1y2=+，又OA2+OB2=+，OA2+OB2=AB2，OAB是直角三角形，AOB=90如圖，過點A作AEx軸于點E，過點B作BFx軸于點FAOB=90，AOE=90BOF=OBF，又AEO=OFB=90，AEOOFB，=，OE=x1，BF=y2，=，x1OB+y2OA=0點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點，一元二次方程根與系數(shù)的關系，勾股定理及其逆定理，

41、相似三角形的判定與性質，綜合性較強，難度適中求出OCD的面積S是解第（1）問的關鍵；根據(jù)函數(shù)與方程的關系，得到y(tǒng)1，y2是方程y2（16+8k2）y+64=0的兩個根，進而得出y1y2=64是解第（2）問的關鍵；根據(jù)函數(shù)與方程的關系，一元二次方程根與系數(shù)的關系，勾股定理及其逆定理得出AOB=90，是解第（3）問的關鍵2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時間把學習效率最大化,一分鐘學一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅戰(zhàn),拼的不只是學習知識。3、如果感覺很多知識“跟不上”,回過頭把初二知識理一理。同時在這里告誡初二學生,初

42、二基本是分水嶺,一定要重視初二知識的學習。4、中考馬上就到了,在學校里一些學生會說“對數(shù)學這門科目沒興趣怎么辦”,我只想說還有30天就中考了,你卻說你對數(shù)學沒興趣?所以要擺正學習態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學就是要多練、多整理錯題。練就不用多說了,為什么整理錯題這么重要?因為初中數(shù)學題目你是做不完的,關注題型、關注你不會的,把錯的做對,那么你的數(shù)學成績就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分數(shù),那么你掌握的基礎知識還可以,但是考試不僅考基礎題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強綜合訓練,尤其是要給自己營造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時間內(nèi)進行綜合訓練。7

43、、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅持到底的毅力。最后的關鍵時刻,誰堅持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首,你會覺得幸虧自己懂得及時。8、最后這段時間學習計劃更重要,每天列出需要完成的任務,不要只會“刷題”,這樣學習效率會更高,你也會在完成任務的成就感中更加喜歡學習。9、要明白到底什么是“會”和“不會”。很多同學拿到試卷后看到錯題第一反應就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學生都知道等于2,這跟知識點的熟練度相關。所以要明白“懂”不代表會,分數(shù)拿不到就是不會。粗心只是因為你做得還不夠,熟練程度還沒達到！10、中考實際上是對你學習能力、心理素質、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的

44、考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會傻傻“刷題”。11、學習是一個連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學習計劃的實施。到現(xiàn)在還沒有一個屬于自己的計劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個科學的復習計劃！12、不久后你會參加中考,以后你還會面對高考,社會上也有各種考試等著你,要想取得好成績,先要武裝好自己,包括堅韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職狻⒂峦鼻暗臎_勁等,具備了這些精神品質,你將一往無前。語文備考建議語文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來、記下來、寫對字,就不成問題?；A題靠積累：中考前,每天早自習抽出10分鐘看一下易錯字、易錯讀音、病句修改、文化常識,30天足夠你對這些知識了然于胸,考場上信手拈來。古詩詞：一般情況下考一個選擇題,一個分析題。中考古詩詞都是課內(nèi)的,所以你對這些不會陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語言組織能力,還需要你把平常上課的語文筆記都背得滾瓜爛熟