《初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)研究》課題論文

1、第 頁(yè)初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)研究課題論文【摘要】“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課教學(xué)要求指出，在基于問(wèn)題理論下，組織建?；顒?dòng)，要以課堂問(wèn)題作為載體，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維，對(duì)于問(wèn)題展開(kāi)分析和思考，逐漸形成問(wèn)題意識(shí)，提高實(shí)踐能力與核心素養(yǎng).鑒于此，本文以問(wèn)題解決理論為切入點(diǎn)，分析其主要內(nèi)容，并對(duì)數(shù)學(xué)的“綜合與實(shí)踐”教學(xué)內(nèi)容展開(kāi)介紹，并依據(jù)基于問(wèn)題解決理論下建?；顒?dòng)的組織要求，明確建模內(nèi)容選擇和活動(dòng)實(shí)施流程，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；綜合與實(shí)踐；問(wèn)題解決；建模活動(dòng)【基金項(xiàng)目】本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度立項(xiàng)課題“數(shù)

2、學(xué)建模視角下初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的實(shí)施研究”的階段性研究成果（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FJJKXB20-861）.引言新課標(biāo)中對(duì)于“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)提出了全新的要求：“學(xué)生能主動(dòng)參與，善于動(dòng)手，樂(lè)于探究，在此過(guò)程中形成收集、處理信息等能力，并獲取知識(shí)，提高合作交流和解決問(wèn)題等能力.”教材中的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容作為培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的重要載體，需要教師合理運(yùn)用，科學(xué)指導(dǎo)，輔助學(xué)生完成實(shí)踐活動(dòng)，使其獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力.1問(wèn)題解決理論概述問(wèn)題解決這一理論主要是探索解決問(wèn)題的途徑，將其應(yīng)用在教學(xué)當(dāng)中，其具備三個(gè)典型特征：一是問(wèn)題目標(biāo)具有指向性，二是問(wèn)題解決過(guò)程具有可操作性，三是問(wèn)題提出和認(rèn)知相符.核心素養(yǎng)

3、下，數(shù)學(xué)教學(xué)以“問(wèn)題解決”作為核心，并將其作為數(shù)學(xué)學(xué)科的全新教學(xué)理念.教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)關(guān)注問(wèn)題的提出，將各個(gè)教學(xué)重點(diǎn)以問(wèn)題形式呈現(xiàn)，逐漸帶領(lǐng)學(xué)生將問(wèn)題解決.教師利用問(wèn)題解決法展開(kāi)教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，其應(yīng)用和教育改革的發(fā)展需求相符，可以幫助學(xué)生完成知識(shí)建構(gòu)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)1.2初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)相關(guān)介紹2.1概念界定初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程主要是教師借助教材中的專(zhuān)門(mén)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)和數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的生活情境.授課階段，教師選擇對(duì)于學(xué)生具有挑戰(zhàn)力的問(wèn)題，使其主動(dòng)參與實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中.教師按照教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐，完善教學(xué)評(píng)價(jià).2.2應(yīng)用價(jià)值一方面，“綜合與實(shí)踐”

4、課程教學(xué)有助于促使常規(guī)教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行.教材中的知識(shí)呈現(xiàn)模式固定，為避免學(xué)生處于單一的學(xué)習(xí)氛圍內(nèi)，教師應(yīng)設(shè)置“綜合與實(shí)踐”類(lèi)型活動(dòng)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)不同數(shù)學(xué)知識(shí)，為其重新建構(gòu)、內(nèi)化知識(shí)，完善知識(shí)體系，促使常規(guī)教學(xué)順利進(jìn)行.另一方面，“綜合與實(shí)踐”課程有助于學(xué)生核心素養(yǎng)的形成.授課期間，教師將問(wèn)題作為載體，對(duì)學(xué)生實(shí)施循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，使其順利應(yīng)用所學(xué)，解決生活中遇到的問(wèn)題.同時(shí)，教師能夠從數(shù)學(xué)視角對(duì)于問(wèn)題進(jìn)行思考和分析，強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，并提高其創(chuàng)新能力.在問(wèn)題的激發(fā)之下，學(xué)生可以形成實(shí)踐意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，科學(xué)組織“綜合與實(shí)踐”類(lèi)課程，將其和教學(xué)活動(dòng)加以整合，可以培養(yǎng)學(xué)生能力.基于問(wèn)題理

5、論之下，教師組織豐富的建?；顒?dòng)，可以為中學(xué)生的核心素養(yǎng)提升提供良好平臺(tái)2.3問(wèn)題解決理論下數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的實(shí)施路徑3.1合理選擇建模內(nèi)容教師組織建模活動(dòng)，需要結(jié)合學(xué)生的年齡段對(duì)素材進(jìn)行選擇，保障內(nèi)容符合學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容是數(shù)學(xué)課改目標(biāo)實(shí)施的重要載體，因此在選擇數(shù)學(xué)模型期間，教師需要高度關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)以及技能水平的提升，兼顧學(xué)生興趣愛(ài)好，保證學(xué)生能夠主動(dòng)參與到活動(dòng)當(dāng)中.結(jié)合華師版教材中的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容，我們可以將閱讀材料分為四類(lèi)：第一，數(shù)學(xué)歷史類(lèi)，具體包括笛卡兒、華羅庚、韋達(dá)等數(shù)學(xué)家的故事，還有“等號(hào)和不等號(hào)由來(lái)”“勾股定理歷史”等內(nèi)容；第二，思想方法類(lèi)，主要介紹類(lèi)比、

6、平均化等數(shù)學(xué)思想，還有中位數(shù)和眾數(shù)、計(jì)算機(jī)求平均數(shù)以及計(jì)算機(jī)輔助統(tǒng)計(jì)圖繪制等方法；第三，知識(shí)拓展類(lèi)，包括光年和納米、幻方、歐拉公式、5的算法等；第四，數(shù)學(xué)應(yīng)用類(lèi)，重點(diǎn)介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用問(wèn)題，包括黃金分割、七巧板、雞兔同籠、身份證號(hào)與學(xué)籍號(hào)等.教師可結(jié)合學(xué)生的年級(jí)特點(diǎn)，對(duì)于上述建模內(nèi)容進(jìn)行合理選擇3.3.2聯(lián)系生活激發(fā)興趣為保證學(xué)生積極參與建模活動(dòng)，教師需要從學(xué)生的興趣出發(fā)，選擇生活化內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于建模內(nèi)容的熟悉感，積極參與活動(dòng)過(guò)程，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙進(jìn)行探索.興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中最好的老師，只有學(xué)生對(duì)于建模活動(dòng)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，才能以積極的態(tài)度進(jìn)行思考.例如，在“黃金分割”問(wèn)題講解期間，為

7、讓學(xué)生體會(huì)黃金分割屬于生活當(dāng)中的常見(jiàn)現(xiàn)象，教師可在建模活動(dòng)中引入維納斯雕像這一內(nèi)容，并設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題：“某女士身高為162cm，下半身長(zhǎng)度99cm，求她需要穿幾厘米的高跟鞋使其身材比例最完美.”教師根據(jù)此問(wèn)題建立方程模型，假設(shè)該女士所穿高跟鞋高度為xcm，那么按照黃金分割比例和該女士身高之間關(guān)系建立模型，可以列出如下方程：99+x162+x=0.618求解之后，x的值為2.921，因此這位女士穿上2.921cm的高跟鞋之后身材比例最完美.上述建模活動(dòng)主要選取生活中的案例，對(duì)于黃金分割內(nèi)容展開(kāi)講解.講解之后，學(xué)生能夠遷移知識(shí)，按照自身身高展開(kāi)相關(guān)計(jì)算，進(jìn)一步激發(fā)其探究知識(shí)的興趣.除此之外，教材中“

8、七巧板”“幻方”和“美麗的勾股樹(shù)”等都是數(shù)學(xué)知識(shí)和生活內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，結(jié)合上述內(nèi)容展開(kāi)建模活動(dòng)，有助于學(xué)生內(nèi)化理論知識(shí)4.3.3完善建模流程在建?；顒?dòng)的組織過(guò)程中，必須保證活動(dòng)內(nèi)容和學(xué)生興趣高度相符.現(xiàn)選取華師大七年級(jí)教材的“綜合與實(shí)踐”中“雞兔同籠”內(nèi)容為例，這部分內(nèi)容和學(xué)生生活息息相關(guān).在問(wèn)題解決理論下，教師闡述數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的設(shè)計(jì)流程，幫助學(xué)生建立方程模型，借助問(wèn)題引領(lǐng)使其能夠利用方程的思想解決實(shí)際問(wèn)題，展現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)價(jià)值.活動(dòng)導(dǎo)入階段，教師可以利用多媒體展示孫子算經(jīng)內(nèi)容，向?qū)W生呈現(xiàn)“雞兔同籠”這一問(wèn)題.引入此內(nèi)容能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)于雞兔同籠問(wèn)題的學(xué)習(xí)興趣，還能激發(fā)其民族自豪感.之

9、后教師導(dǎo)入問(wèn)題：“某農(nóng)民有若干只兔子和雞，頭有50個(gè)，腳有140只，試求雞和兔子各幾只.”教師組織學(xué)生共同合作探究.此階段，教師提出探究問(wèn)題“如何將上述問(wèn)題解決”，引導(dǎo)學(xué)生相互交流并總結(jié)問(wèn)題解決方法.繼續(xù)提問(wèn)“能否使用其他方法解決”，旨在指引學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題，發(fā)散思維，提高其問(wèn)題解決能力.學(xué)生探究之后，能夠給出如下方法5：方法一：算數(shù)法.假設(shè)這50個(gè)頭全部是雞，那么就有50只雞，共有100只腳，還多出40只腳，那是因?yàn)槊恐煌米又凰?只腳，多出的腳就是兔子的數(shù)量，可列出算式（140-502）（4-2）=20.由此可知，兔子共有20只，雞有30只.方法二：巧算法.學(xué)生深入思考之后，可想出“金

10、雞獨(dú)立”這一方法.假設(shè)籠中所有雞“一腳站立”，兔子使用后2腳站立，那么，腳數(shù)之和就是70只，70-50=20就是兔子數(shù)量.方法三：湊數(shù)法，假設(shè)雞50只，兔子0只，則有腳100只；假設(shè)雞有0只，兔子有50只，則有腳200只；假設(shè)雞有30只，兔子有20只，則有腳140只.對(duì)于學(xué)生列出的上述方法，我們應(yīng)給予肯定并及時(shí)評(píng)價(jià).教師接著發(fā)問(wèn)“那么是否還有其他方法能夠解決此問(wèn)題呢”，啟發(fā)學(xué)生可嘗試從方程的角度思考：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程屬于常見(jiàn)的建模思想之一，我們可使用代數(shù)語(yǔ)言將復(fù)雜的日常語(yǔ)言進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立模型，找到題干中的等量關(guān)系，列出方程.學(xué)生根據(jù)教師的提示，并結(jié)合題干條件，設(shè)雞有x只，兔子有y只，列出方程

11、x+y=502x+4y=140.結(jié)合上述方法，我們提出問(wèn)題：“哪種解法相對(duì)簡(jiǎn)單，容易理解？”學(xué)生交流，選擇自己認(rèn)為簡(jiǎn)單的方法求解問(wèn)題.這樣的教學(xué)方式同學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律相符.經(jīng)過(guò)實(shí)踐探索，學(xué)生已經(jīng)掌握和“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，明確此類(lèi)問(wèn)題的求解方法.教師可結(jié)合其學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用同類(lèi)題型，鞏固課堂知識(shí)，完善學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使其對(duì)于方程建模這種思想有更加深入的認(rèn)知，防止出現(xiàn)思維偏差.3.4及時(shí)鞏固拓展為幫助學(xué)生解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以組織拓展活動(dòng)，以學(xué)生掌握的知識(shí)為基礎(chǔ)，聯(lián)系生活，在活動(dòng)過(guò)程中提出問(wèn)題，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神，提高實(shí)踐能力，能夠合理運(yùn)用知識(shí)解決具體問(wèn)題.比如，某食品廠(chǎng)要為

12、餅干設(shè)計(jì)包裝，要求如下：使用長(zhǎng)方體包裝；一打10盒；包裝時(shí)，相同面積之間互相對(duì)接；裝入餅干之后沒(méi)有空隙.一張白紙可制作3個(gè)盒底蓋或者2個(gè)盒身，包裝盒的組成部分包括2個(gè)底蓋和1個(gè)盒身，共有20張白紙.按照上述要求，寫(xiě)出最節(jié)省材料的設(shè)計(jì)方法.教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽提問(wèn)，說(shuō)出自身見(jiàn)解.學(xué)生按照問(wèn)題整體要求，合作交流之后，能夠總結(jié)“節(jié)約材料的方法就是保證盒底、盒蓋的數(shù)量恰好配套”.教師引導(dǎo)學(xué)生利用方程思想，建立模型，列出方程，將“雞兔同籠”這一數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中，最后各小組將討論結(jié)果展示出來(lái)，教師點(diǎn)評(píng)6.總之，數(shù)學(xué)教材中“綜合與實(shí)踐”模塊十分重要，教師應(yīng)依托問(wèn)題解決這一理念，組織建模活動(dòng)；立足教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)活動(dòng)流程；科學(xué)引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法；建立模型，形成數(shù)學(xué)思維，完成教學(xué)目標(biāo).【參考文獻(xiàn)】1吳威.初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)研究例談問(wèn)題解決理論下的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)J.名師在線(xiàn)，2019（12）：15-16.2曾凡霖，吳威.初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)研究例談建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下的初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)J.名師在線(xiàn)，2019（11）：8-9.3顧文立.經(jīng)歷問(wèn)題解決過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)科關(guān)鍵能力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域綜合實(shí)