T8聯(lián)考2022屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、2022 屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校:湖南師大附中 命題人:高三數(shù)學(xué) 備課組 審題人: 朱海棠、謝美麗一、選擇題: 本題共 8 小題, 每小題 5 分, 共 40 分. 只有一項是符合題目 要求的.1.“ ” 是 “ ” 的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件2.已知 , 則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.設(shè) 為非零向量, , 則下列命題為真命題的是( )A. 若 , 則 B. 若 , 則 C. 若 , 則 D. 若 , 則 4.已知函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象關(guān)于直線

2、 對稱, 為奇函數(shù), 且當(dāng) 時, , 則 ( )A. B. C. 5 D. 65.如圖,拋物線 的焦點(diǎn)為 , 直線 與 相交于 兩點(diǎn), 與 軸相交于 點(diǎn). 已知 , 記 的面積為 的面積為 , 則( )A. B. C. D. 6.已知 , 則 的值為( )A. B. C. D. 7.如圖,已知四棱柱 的底面為平行四邊形, 分 別為棱 的中點(diǎn), 則( )A. 直線 與平面 平行, 直線 與平面 相交B. 直線 與平面 相交, 直線 與平面 平行C. 直線 都與平面 平行D. 直線 都與平面 相交8.設(shè) 都為正數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù), 若 , 則( )A. B. C. D. 二、選擇題: 本題共

3、4 小題, 每小題 5 分,共 20 分. 在每小題給出的選項中, 有多項符合題目要 求. 全部選對的得 5 分, 部分選對的得 2 分, 有選錯的得 0 分.9.已知函數(shù) 的部分圖象如圖 所示，則( )A. 的最小正周期為 B. 為偶函數(shù)C. 在區(qū)間 內(nèi)的最小值為 1 D. 的圖象關(guān)于直線 對稱10.某中學(xué)在學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行“三獨(dú)”比賽 (獨(dú)唱、獨(dú)奏、獨(dú)舞), 由于疫 情防控原因, 比賽現(xiàn)場只有 9 名教師評委給每位參賽選手評分, 全校 4000 名學(xué)生通過在線直播觀看并網(wǎng)絡(luò)評分, 比賽評分采取 10 分制. 某選手比賽后,現(xiàn)場 9 名教師原始評分中去掉一個最高 分和一個最低分, 得到 7 個

4、有效評分如下表. 對學(xué)生網(wǎng)絡(luò)評分按 分成三組, 其頻率分布直方圖如圖所示.教師評委有效評分則下列說法正確的是( )A. 現(xiàn)場教師評委 7 個有效評分與 9 個原始評分的中位數(shù)相同B. 估計全校有 1200 名學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)評分在區(qū)間 內(nèi)C. 在去掉最高分和最低分之前, 9 名教師評委原始評分的極差一定大于 D. 從學(xué)生觀眾中隨機(jī)抽取 10 人, 用頻率估計概率, 表示評分不小于 9 分的人數(shù), 則 11.設(shè)雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 , 點(diǎn) 在 的右支上, 且不與 的頂點(diǎn)重合, 則下列命題中正確的是( )A. 若 , 則 的兩條漸近線的方程是 B. 若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 , 則 的離心率大于 3C. 若

5、 , 則 的面積等于 D. 若 為等軸雙曲線, 且 , 則 12. 在矩形 中, , 沿對角線 將矩形折成一個大小為 的二面角 , 若 , 則( )A. 四面體 外接球的表面積為 B. 點(diǎn) 與點(diǎn) 之間的距離為 C. 四面體 的體積為 D. 異面直線 與 所成的角為 三、填空題: 本題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.13.設(shè)函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線為 , 則直線 在 軸上的截距為_14.已知 的展開式中第 3 項為常數(shù)項, 則這個展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為 _ (用數(shù)字作答)15.數(shù)列 , 稱為斐波那契數(shù)列 (Fibonacci sequence), 該數(shù)列是由 十三世紀(jì)意大利

6、數(shù)學(xué)家萊昂納多斐波那契 (Leonardo Fibonacci) 以兔子繁殖為例子而引人, 故又稱為 “兔子數(shù)列”. 在數(shù)學(xué)上, 斐波那契數(shù)列可表述為 ， ). 設(shè)該數(shù)列的前 項和為 , 記 , 則 _(用 表示)16.在平面直角坐標(biāo)系中, 若正方形的四條邊所在的直線分別經(jīng)過點(diǎn) , , 則這個正方形的面積可能為 _或_(每條橫線上只填寫一個可能結(jié)果)四、解答題: 本題共 6 小題, 共 70 分,解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分 10 分)已知函數(shù) .(1) 設(shè) , 求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)設(shè) 的內(nèi)角 所對的邊分別為 為 邊的中點(diǎn), 若 , 求線段 的長的取值

7、范圍。18.（本小題滿分 12 分）設(shè)等差數(shù)列 的前 項和為 , 已知 .(1) 求數(shù)列 的通項公式;(2) 設(shè) , 數(shù)列 的前 項和為 . 定義 為不超過 的最大整數(shù), 例如 . 當(dāng) 時,求 的值.19.(本小題滿分 12 分) 如圖,四棱雉 的底面是正方形,平面 平面 為 的中點(diǎn).(1) 若 , 證明: ;(2) 求直線 與平面 所成角的余弦值的取值范圍.20. (本小題滿分 12 分)設(shè)橢圓 , 圓 , 點(diǎn) 分別為 的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn) 為圓心, 為原點(diǎn), 線段 的垂直平分線為 . 已知 的離心率為 , 點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)都在圓 上.(1) 求橢圓 的方程;(2) 設(shè)直線 與粗圓 相交

8、于 兩點(diǎn), 問: 是否存在實數(shù) , 使直線 與 的斜率之和 為 ? 若存在, 求實數(shù) 的值; 若不存在, 說明理由.21. (本小題滿分 12 分)元旦將至,學(xué)校文學(xué)社擬舉辦“品詩詞雅韻, 看俊采星馳”的古詩詞挑戰(zhàn)賽. 初賽階段有個人 晉級賽和團(tuán)體對決賽. 個人晉級賽為 “信息連線” 題, 每位參賽者只有一次挑戰(zhàn)機(jī)會. 比賽規(guī) 則為: 電腦隨機(jī)給出錯亂排列的五句古詩詞和五條相關(guān)的詩詞背景 (如詩詞題名、詩詞作者 等), 要求參賽者將它們一一配對,有三對或三對以上配對正確即可晉級. 團(tuán)體對決賽為 “詩 詞問答”題, 為了比賽的廣泛性, 要求以班級為單位, 各班級團(tuán)隊的參賽人數(shù)不少于 30 人,

9、且 參賽人數(shù)為偶數(shù). 為了避免答題先后的干擾, 當(dāng)一個班級團(tuán)隊全體參賽者都答題完畢后, 電 腦會依次顯示各人的答題是否正確, 并按比賽規(guī)則裁定該班級才隊是否挑戰(zhàn)成功. 參賽方式 有如下兩種,各班可自主選擇其中之一參賽。方式一: 將班級團(tuán)隊選派的 個人平均分成 組, 每組 2 人. 電腦隨機(jī)分配給同一組兩個人 一道相同試題,兩人同時獨(dú)立答題, 若這兩人中至少有一人回答正確, 則該小組間關(guān)成功. 若 這 個小組都鳩關(guān)成功, 則該班級團(tuán)隊挑戰(zhàn)成功.方式二: 將班級團(tuán)隊選派的 個人平均分成 2 組, 每組 人. 電腦隨機(jī)分配給同一組 個人 一道相同試題, 各人同時獨(dú)立答題, 若這 個人都回答正確, 則該小組間關(guān)成功. 若這 2 個小 組至少有一個小組間關(guān)成功, 則該班級團(tuán)隊挑戰(zhàn)成功.(1)甲同學(xué)參加個人晉級賽, 他對電腦給出的五組信息有且只有一組能正確配對, 其余四組 都只能隨機(jī)