4.2平行四邊形及其性質(zhì)3共

1、4.2平行四邊形及其性質(zhì)（3） 平行四邊形有什么性質(zhì)?1、平行四邊形的對邊相等,對角相等2、夾在兩條平行線間的平行線段相等.3、夾在兩條平行線間的垂線段相等.平行四邊形還有什么性質(zhì)呢?ACDB新知探究 如圖, ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O. O猜一猜:線段OA與OC、OB與OD長度有何關(guān)系？ 量一量: 拿出手中的平行四邊形紙片，測量出四條線段的長度，驗(yàn)證你的猜想是否正確. 已知：如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O. 求證: OA=OC,OB=OD.BACD3412O證明ADBC(平行四邊形的定義)1=2, 3=4 .又 AD=BC(平行四邊形的對邊相等).AODCOB.O

2、A=OC,OB=OD.平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：平行四邊形的對角線互相平分 四邊形ABCD是平行四邊形 OAOC，OBOD（平行四邊形的對角線互相平分）在ABCD中，OAOC，OBOD（平行四邊形的對角線互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO1、如圖，在 ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,則AO= , BO= .又若AB=13厘米，則COD的周長為 。（2）若AOB的周長 為30cm,AB=12cm,則對角線AC與BD的和是 。9cm12cm34cm36cm練一練2. 如圖，在 ABCD中，對角線AC,BD交

3、于點(diǎn)O，AC10，BD=8,則AD的取值范圍是 _. ODBAC1AD9練一練： 3、 若平行四邊形的一邊長為,則它的兩條對角線長可以是( ) . 和 . 和 . 和 . 和ODBACD練一練：4.已知: ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC =16，BD =12，BC =10，則ABCD 的周長是_， ABCD的面積是_。 40cm96cm861010練一練 如圖，在 ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)E，ACBC，AC=4，AB=5，求BD的長。ABCDE例題賞析已知:如圖， ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)O作直線EF，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)。求證：OE=OFABCDF

4、EO證明ABCDODF=OBE又DOF=BOEDOFBOEOE=OFOD=OB(平行四邊形的對邊平行）(平行四邊形的對角線互相平分）例題賞析ABCDOEF若過點(diǎn)O再作直線EF，還有其他作法嗎？這時(shí) OE=OF嗎?ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEFABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？ 過對角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分試一試相信自己行，你就行！已知：如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為OA，OC的中點(diǎn)。求證：OBEODF。ABCDEFO 如圖所示，已知 ABCD和 EBFD 的頂點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線AC上。請問：AE與CF有何大小關(guān)系？請說明理由.