裂項證明不等式的若干形式(孫志業(yè))_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)裂項證明不等式的若干形式孫志業(yè)近幾年在全國各地的高考試題中出現(xiàn)了很多數(shù)列不等式的證明問題，而這些問題大多數(shù)涉及了放縮法證明不等式，放縮法證明不等式技巧性很高，對放縮的“度”也要求把握準確，所以放縮法證明不等式一直是一個難點.本文僅就利用裂項手段進行放縮的一些常見形式進行一點說明.設為正項遞增等差數(shù)列，的放縮因為遞增數(shù)列.于是有同樣有于是有若，也可有如下形式的放縮：，在具體問題中，需通過問題的結(jié)構(gòu)，靈活處理，尋求更為恰當?shù)姆趴s方式.例1：已知數(shù)列的前項和為，且，證明：.證

2、明：故可變形為的形式有些問題中，不是直接給出上述的形式，而通過一系列的變形可轉(zhuǎn)化為裂項求和的形式.例2已知數(shù)列中，證明：證明：,故,所以,所以是單調(diào)遞增. ,=,令三、設為正項遞增等差數(shù)列，的放縮因為遞增數(shù)列.于是有同理有即有特別地，令，則有例3. 已知：f(x),數(shù)列的前項和記為,點(,)在曲線上，且， （I）求數(shù)列的通項公式;（II）求證： 這里只進行第（2）問的證明.由題設解出 于是 四設為正項遞增等差數(shù)列，的放縮因為遞增數(shù)列.當時，有于是特別地，當時，有.五、設為正項遞增等比數(shù)列，公比為，且，為常數(shù).則有證明：例4設數(shù)列的前項的和，（）求首項與通項；（）設，證明：（2006全國卷1第2

3、2題）我們來看第二問的解答：解: 由()求得 an=4n2n, n=1,2,3, ,()將an=4n2n代入得 Sn= eq f(4,3)(4n2n) eq f(1,3)2n+1 + eq f(2,3) = eq f(1,3)(2n+11)(2n+12) = eq f(2,3)(2n+11)(2n1) Tn= eq f(2n,Sn) = eq f(3,2) eq f(2n, (2n+11)(2n1) = eq f(3,2)( eq f(1,2n1) eq f(1,2n+11)所以, = eq f(3,2) eq f(1,2i1) eq f(1,2i+11) = eq f(3,2)( eq f(1,211) eq f(1,2i+11) eq f(3,2). 上述給出的各種裂項形式，在高考以及各地的模擬試題

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