地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和主要理論

1、地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和主要理論1.地球空間參考2.空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換3.4.地理格網(wǎng)31.地球空間參考地球形狀與地球橢球體坐標(biāo)系統(tǒng)高程基準(zhǔn)4地球形狀與地球橢球體地球形狀地球表面幾何模型5地球形狀近似球體，其自然表面是一個(gè)極其復(fù)雜的不規(guī)則曲面。6地球表面幾何模型地球自然表面大地水準(zhǔn)面地球橢球體模型數(shù)學(xué)模型7地球自然表面 一個(gè)起伏不平，十分不規(guī)則的表面，難以用一個(gè)簡潔的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述出來，不適合數(shù)字建模。 8大地水準(zhǔn)面海水處于完全靜止平衡狀態(tài)時(shí)，從海平面延伸到所有大陸下部，與地球重力方向處處正交的一個(gè)連續(xù)、閉合的水準(zhǔn)面。以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)，可以方便地用水準(zhǔn)儀完成地球自然表面上任意一點(diǎn)高程的測量。 9地球橢球

2、體模型 以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)建立起來；大地水準(zhǔn)面雖十分復(fù)雜，但從整體來看，起伏微小，很接近于繞自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的橢球體。地球橢球體表面是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面。 10地球表面、大地水準(zhǔn)面和地球橢球體之間的關(guān)系圖 11數(shù)學(xué)模型 在解決其它一些大地測量學(xué)問題時(shí)提出來，如類地形面、準(zhǔn)大地水準(zhǔn)面、靜態(tài)水平衡橢球體等。 12坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)的分類及基本參數(shù)球面坐標(biāo)系統(tǒng)平面坐標(biāo)系13坐標(biāo)系統(tǒng)的分類及基本參數(shù)坐標(biāo)系統(tǒng)的分類14坐標(biāo)系統(tǒng)的基本參數(shù)球面坐標(biāo)系統(tǒng)：地球橢球、大地基準(zhǔn)面。平面坐標(biāo)系統(tǒng)：地球橢球、大地基準(zhǔn)面、投影規(guī)則。15球面坐標(biāo)系統(tǒng)（1）天文地理坐標(biāo)系用天文觀測方法測定地理坐標(biāo)；觀測基準(zhǔn)是大地體，以大地水準(zhǔn)面和

3、鉛垂線為依據(jù)，在欲測的點(diǎn)上安置儀器觀測天體，所測位置用天文經(jīng)度和天文緯度表示。16（2）大地地理坐標(biāo)系用大地測量方法測定地理坐標(biāo)。所有觀測值基準(zhǔn)是地球橢球體，即是以地球參考橢球體面和法線為基準(zhǔn)。所測位置用大地經(jīng)度和大地緯度表示。17（3）空間直角坐標(biāo)系以地球橢球體的中心（質(zhì)量中心）為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系。18三種經(jīng)緯度關(guān)系示意圖19在大地測量學(xué)中，以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地圖學(xué)中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地理學(xué)研究及地圖學(xué)的小比例尺制圖中，采用地心經(jīng)緯度。20平面坐標(biāo)系（1）高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)的構(gòu)成高斯平面直角坐標(biāo)系的通用坐標(biāo)21（2）地方獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系建立地方獨(dú)立

4、平面直角坐標(biāo)系的原因中央子午線不可能落在城市或工程建設(shè)的中央。地方獨(dú)立坐標(biāo)系的建立地方參考橢球的確定：橢球中心、軸向、扁率與國家參考橢球相同，修正橢球半徑大小。地方投影面的確定測區(qū)中心經(jīng)線或某起算點(diǎn)經(jīng)線為獨(dú)立中央子午線；以某特定點(diǎn)和方位為起算原點(diǎn)和方位；選取當(dāng)?shù)仄骄叱堂鏋橥队懊妗?2高程基準(zhǔn)概述我國主要高程基準(zhǔn)深度基準(zhǔn)23概述高程與高程系統(tǒng)高程地球上一點(diǎn)至參考基準(zhǔn)面的距離 ；高程是對于某一具有特定性質(zhì)的參考面而言。沒有參考面，高程就失去意義。高程系統(tǒng)相對于不同性質(zhì)的參考面所定義的高程體系。24高程基準(zhǔn)推算國家統(tǒng)一高程控制網(wǎng)中所有水準(zhǔn)高程的起算依據(jù)；包括一個(gè)水準(zhǔn)基面和一個(gè)永久性水準(zhǔn)原點(diǎn)。 25

5、我國主要高程基準(zhǔn)1956年黃海高程基準(zhǔn)水準(zhǔn)基面：黃海平均海平面。水準(zhǔn)原點(diǎn)：青島觀象山。 1985年國家高程基準(zhǔn)基準(zhǔn)面：青島大港驗(yàn)潮站19521979年驗(yàn)潮資料確定的黃海平均海面，與黃海54高程基準(zhǔn)相比其高程差為29毫米。水準(zhǔn)原點(diǎn)：青島觀象山。26地方高程基準(zhǔn)大連高程基準(zhǔn)；大沽高程基準(zhǔn)；廢黃河高程基準(zhǔn)；坎門高程基準(zhǔn)；羅星塔高程基準(zhǔn)；吳淞高程基準(zhǔn)；珠江高程基準(zhǔn)。 27深度基準(zhǔn)深度基準(zhǔn)：海圖圖載水深及其相關(guān)要素的起算面。深度基準(zhǔn)面：當(dāng)?shù)仄骄Ｃ嫦蛳乱欢ㄉ疃鹊钠鹚忝?。深度基?zhǔn)面的確定一要保證航行安全，二要充分利用航道。 282.空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基本概念空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換投影解析轉(zhuǎn)換數(shù)值擬合轉(zhuǎn)換29基本概念空

6、間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原因不同來源的空間數(shù)據(jù)存在地圖投影與地理坐標(biāo)的差異，為獲得一致的數(shù)據(jù)須進(jìn)行空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。 空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換概念把空間數(shù)據(jù)從一種空間參考系映射到另一種空間參考系 。30空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換兩個(gè)層面的解釋投影的轉(zhuǎn)換在完成地理坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換的同時(shí)，必須完成空間參考框架信息（包括參考橢球、大地基準(zhǔn)面以及投影規(guī)則）的精確轉(zhuǎn)換。單純坐標(biāo)值的變換把空間數(shù)據(jù)的坐標(biāo)值從一種空間參考系映射到另一種空間參考系中，轉(zhuǎn)換后的空間參考系信息直接采用目標(biāo)空間參考系信息。 31空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換對于右圖所示兩個(gè)三維空間直角坐標(biāo),可以采用7參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型實(shí)現(xiàn)O1-X1Y1Z1到O2-X2Y2Z2的變換。32投影解析轉(zhuǎn)換同一地理坐標(biāo)

7、基準(zhǔn)下的坐標(biāo)變換投影公式具有嚴(yán)密或近似的解析關(guān)系式時(shí)應(yīng)用建立的解析關(guān)系式，直接計(jì)算出當(dāng)前空間參考系下的空間坐標(biāo)(x，y，z)在另一種空間參考系中的坐標(biāo)值(X，Y，Z)。33投影公式無嚴(yán)密或近似的解析關(guān)系式時(shí)先使用坐標(biāo)反算公式，將一種投影的平面坐標(biāo)換算為球面大地坐標(biāo)：(x，y)（B，L）；然后使用坐標(biāo)正算公式把球面大地坐標(biāo)代入另一種投影的坐標(biāo)公式中，計(jì)算出該投影下的平面坐標(biāo)：（B，L）(X，Y)，實(shí)現(xiàn)兩種投影坐標(biāo)間的變換(x，y)(X，Y)。 34不同地理坐標(biāo)基準(zhǔn)下的坐標(biāo)變換地理坐標(biāo)基準(zhǔn)不同，使得兩種空間參考系的投影解析式之間很難建立直接的解析關(guān)系。主要包括兩個(gè)過程：地理坐標(biāo)基準(zhǔn)的變換；坐標(biāo)值的

8、變換。 35坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本過程（以WGS 84坐標(biāo)和1980西安坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換為例）：空間大地坐標(biāo)到空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換（B，L）84轉(zhuǎn)換為（X,Y,Z）84；坐標(biāo)基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換，即參考橢球轉(zhuǎn)換（X,Y,Z）84轉(zhuǎn)換為（X,Y,Z）80；空間直角坐標(biāo)到空間大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換（X,Y,Z）80轉(zhuǎn)換為（B,L）80 ；通過高斯克呂格投影公式計(jì)算出高斯平面坐標(biāo)值（B,L）80轉(zhuǎn)換為（x,y）80。36數(shù)值擬合轉(zhuǎn)換如無法獲取參與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的空間參考投影信息，可采用單純數(shù)值變換方法實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)變換。多項(xiàng)式擬合變換數(shù)值解析變換 37多項(xiàng)式擬合變換根據(jù)兩種投影在變換區(qū)內(nèi)已知坐標(biāo)的若干同名控制點(diǎn)，采用插值法，或有限差分法、有限元

9、法、待定系數(shù)最小二乘法，實(shí)現(xiàn)兩種投影坐標(biāo)之間的變換。 變換公式38如取m=3(即3次多項(xiàng)式)時(shí)，有最低控制點(diǎn)數(shù)=（m+1）*(m+2)/2，其中m為所選的多項(xiàng)式的次數(shù)，如選擇1次多項(xiàng)式，則需要最少控制點(diǎn)數(shù)為3，2次需要至少6個(gè)控制點(diǎn)，3次需要10個(gè)控制點(diǎn)。 39數(shù)值解析變換先采用多項(xiàng)式逼近的方法確定原投影的地理坐標(biāo)；然后將所確定的地理坐標(biāo)代入新投影與地理坐標(biāo)之間的解析式中，求得新投影的坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)兩種投影之間的變換。 403.空間尺度觀測尺度比例尺分辨率操作尺度41尺度:研究者選擇觀察（測）世界的窗口?？臻g分析時(shí)會涉及到觀測尺度、比例尺、分辨率、操作尺度等四種尺度。42觀測尺度觀測尺度：研究的區(qū)

10、域大小或空間范圍。 研究對象不同則研究的范圍尺度有所差異。地理空間及其變化城市分布及其擴(kuò)展43比例尺地圖比例尺的意義制圖區(qū)域小，地物縮小比率也較小時(shí)，地圖比例尺指圖上長度與地面之間的長度比例。 制圖區(qū)域大，地物縮小比率也較大時(shí)，地圖比例尺指在進(jìn)行地圖投影時(shí)，對地球半徑縮小的比率（地圖主比例尺）。 44地圖比例尺的表示（1）數(shù)字（分?jǐn)?shù)）比例尺 用分子為1，分母是10的倍數(shù)的分?jǐn)?shù)或比例的形式表示，如1：150000或 。 優(yōu)點(diǎn)：簡明易讀，便于運(yùn)算，有明確的縮小概念。（2）文字（說明）比例尺用文字?jǐn)⑹鲂问秸f明地圖上一個(gè)單位長度相當(dāng)于地面上多少水平長度。如“地圖上1厘米相當(dāng)于地面10公里”（1：100

11、萬比例尺地圖）。（注意：說明比例尺一定要說明長度單位）45（3）圖解比例尺圖解式比例尺是用圖形加注記的形式表示的比例尺?？煞譃橹本€比例尺、斜分比例尺和復(fù)式比例尺三種。 46直線比例尺以1cm為一基本尺段，呈直線圖形的比例尺。整個(gè)比例尺分主副尺兩部分。47斜分比例尺（微分比例尺）斜分比例尺是由縱、橫兩種分劃組成的復(fù)合比例尺。圖中線段為個(gè)單位長度。48復(fù)式比例尺 (投影比例尺)由主比例尺與局部比例尺組合成的比例尺。49（4）無級別比例尺一種隨數(shù)字制圖的出現(xiàn)而與傳統(tǒng)的比例尺系統(tǒng)相對而言的一個(gè)新概念，沒有一個(gè)具體的表現(xiàn)形式。在數(shù)字制圖中，計(jì)算機(jī)或數(shù)據(jù)庫里可存貯物體的實(shí)際長度、面積和體積等數(shù)據(jù)，并且根據(jù)

12、需要可很容易按比例任意縮小或放大這些數(shù)據(jù)。50分辨率圖像分辨率：成像細(xì)節(jié)分辨能力的一種度量，圖像中目標(biāo)細(xì)微程度的指標(biāo)，它表示景物信息的詳細(xì)程度。光譜分辨率 ，時(shí)間分辨率 ，空間分辨率。 地面像元分辨率：遙感儀器所能分辨的最小地面物體大小。 51數(shù)字圖像空間分辨率：通過離散的像元之間所能分辨的目標(biāo)物細(xì)節(jié)的最小尺寸或?qū)?yīng)目標(biāo)物空間中兩點(diǎn)之間的最小距離表達(dá)。 不同分辨率所表達(dá)的空間對象52操作尺度操作尺度：對空間實(shí)體、現(xiàn)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理操作時(shí)應(yīng)采用的最佳尺度。不同操作尺度影響處理結(jié)果的可靠程度或準(zhǔn)確度。534.地理格網(wǎng)地理格網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)國家基本比例尺地形圖標(biāo)準(zhǔn)54地理格網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)我國1990年發(fā)布

13、GB1240990國家標(biāo)準(zhǔn)地理格網(wǎng)規(guī)定了地理系統(tǒng)的劃分規(guī)則和代碼。規(guī)定按照1010，46和直角坐標(biāo)系統(tǒng)格網(wǎng)進(jìn)行劃分。地理格網(wǎng)的含義格網(wǎng)劃分體系格網(wǎng)系統(tǒng)格網(wǎng)設(shè)計(jì)原則55地理格網(wǎng)的含義地理格網(wǎng)：按一定的數(shù)學(xué)規(guī)則對地球表面進(jìn)行劃分而形成的格網(wǎng)。國土控制格網(wǎng) 、地理定位格網(wǎng) 。56格網(wǎng)劃分體系（1）地理坐標(biāo)格網(wǎng)：著眼于全球范圍宏觀研究的需要。優(yōu)點(diǎn)便于進(jìn)行大區(qū)域乃至全球性的并接；不隨投影系統(tǒng)的選擇而改變格網(wǎng)的位置缺點(diǎn)格網(wǎng)所對應(yīng)的實(shí)地大小不均勻，高緯度地區(qū)較小，低緯度地區(qū)較大。 57（2）直角坐標(biāo)格網(wǎng)：著眼于現(xiàn)實(shí)世界大量系統(tǒng)和數(shù)據(jù)生產(chǎn)單位實(shí)際采用直角坐標(biāo)系的客觀需求。優(yōu)點(diǎn)實(shí)地格網(wǎng)大小均勻。缺點(diǎn)格網(wǎng)所對應(yīng)的

14、實(shí)地位置隨選用的地圖投影的不同而改變。在分帶的邊緣會產(chǎn)生許多不完整的網(wǎng)格，無法進(jìn)行全國性的整體拼接。 58格網(wǎng)系統(tǒng)（1）1010格網(wǎng)系統(tǒng)以緯差10和經(jīng)差10為基本網(wǎng)格構(gòu)成的多級地理格網(wǎng)系統(tǒng)；主要適用于表示海洋、氣象、地球物理等領(lǐng)域的信息。 59（2）44格網(wǎng)系統(tǒng)以緯差4和經(jīng)差4為基礎(chǔ)進(jìn)行劃分而構(gòu)成的多級地理格網(wǎng)系統(tǒng)；主要適用于表示陸地與近海地區(qū)全國或?。▍^(qū)）范圍內(nèi)各種地理信息。60（3）直角坐標(biāo)格網(wǎng)系統(tǒng)將地球表面按數(shù)學(xué)法則投影到平面上，再按一定的縱橫坐標(biāo)間距和統(tǒng)一的坐標(biāo)原點(diǎn)對其進(jìn)行劃分而構(gòu)成的多級地理格網(wǎng)系統(tǒng)；主要適用于表示陸地和近海地區(qū)進(jìn)行規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工等應(yīng)用需要的地理信息。 61格網(wǎng)設(shè)計(jì)

15、原則科學(xué)性系統(tǒng)性實(shí)用性可擴(kuò)展性62區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)區(qū)域管理、規(guī)劃和決策的需要，在建立區(qū)域或?qū)I(yè)地理信息系統(tǒng)時(shí)，將整個(gè)區(qū)域劃分成若干種區(qū)域多邊形；規(guī)定統(tǒng)一的區(qū)域多邊形控制系統(tǒng)；規(guī)定各種多邊形區(qū)域的界線、名稱、類型和代碼。區(qū)域多邊形系統(tǒng)的含義及其劃分原則行政分區(qū)綜合自然分區(qū)管理分區(qū)63區(qū)域多邊形系統(tǒng)的含義及其劃分原則（1）區(qū)域多邊形系統(tǒng)含義與類型區(qū)域多邊形系統(tǒng)含義由點(diǎn)、線、面等圖形元素為基礎(chǔ)所形成的空間數(shù)據(jù)的組織系統(tǒng)。 類型一是按照地理要素分布自身的質(zhì)量特征，由各自組成要素的不同圖斑而構(gòu)成的多邊形，如土地利用類型的耕地、園地、林地等；二是按照綜合的自然和社會要素，并考慮到管理、規(guī)劃和決策需要，而劃

16、分的不同區(qū)域多邊形。64（2）區(qū)域多邊形系統(tǒng)的劃分原則必須和我國歷史上長期形成的信息收集、統(tǒng)計(jì)和分析單元相一致充分應(yīng)用歷史上豐富的信息資源。和國家現(xiàn)行管理制度相一致充分發(fā)揮其應(yīng)用效益，保證信息更新的連續(xù)性。充分考慮國家今后在資源開發(fā)、環(huán)境保護(hù)方面的發(fā)展需要為區(qū)域管理、規(guī)劃和決策提供科學(xué)依據(jù)。65與格網(wǎng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)相適應(yīng)保證在一定精度的前提下便于相互變換。充分考慮它們的相對穩(wěn)定性，使其具有修改、合并和上下延伸的可能性。充分考慮用戶查詢檢索信息和進(jìn)行分析決策的基本單元、途徑和使用頻率等。66行政分區(qū)國家標(biāo)準(zhǔn)GB226091中華人民共和國行政區(qū)劃代碼國家標(biāo)準(zhǔn)GB1011488縣以下行政區(qū)劃代碼編制規(guī)則

17、67綜合自然分區(qū)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T13923-92國土基礎(chǔ)信息數(shù)據(jù)分類與代碼及其修訂GB/T1446793中國植物分類與代碼GB/T14721193林業(yè)資源分類與代碼（森林類型）GB/T172962000中國土壤分類與代碼GB/T152181994地下水資源分類分級標(biāo)準(zhǔn)68管理分區(qū)GB/T103021988鐵路車站站名代碼GB/T117081989公路橋梁命名編號和編碼規(guī)則GB/T143951993城市地理要素、城市道路、道路交叉口、街坊、市政工程管線編碼結(jié)構(gòu)規(guī)則郵政分區(qū)標(biāo)準(zhǔn) 69國家基本比例尺地形圖標(biāo)準(zhǔn)國家基本地圖的比例尺系列：1:5000、1:1萬、萬、1:5萬、1:10萬、1:25萬、1:50萬、1:100萬8種比例尺。地形圖的分幅地形圖的編號70地形圖的分幅分幅形式：矩形分幅和經(jīng)緯