信息技術(shù)2.0微能力：小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上（第六單元）平行四邊形的面積-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上（第六單元）平行四邊形的面積義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品多邊形的面積單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)五年級(jí)第一學(xué)期人教版第六單元單元組織方式 自然單元 重組單元課 時(shí) 信 息序號(hào)課時(shí)名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1平行四邊形的面積例 12三角形的面積例 23梯形的面積例 34組合圖形的面積例 4 、例 55整理和復(fù)習(xí)二、單元分析單 元 分 析課 標(biāo) 要 求義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011年版)在“學(xué)段目標(biāo)”的 “第二學(xué)段”中提出了“探索一些圖形的形狀、大小和位置 關(guān)系，了

2、解一些幾何體和平面圖形的基本特征”“掌握測量、 識(shí)圖和畫圖的基本方法”“初步形成數(shù)感和空間觀念，感受 符號(hào)和幾何直觀的作用”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活 動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清 楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些 數(shù)學(xué)的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。 ”義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011年版)在“課程內(nèi)容”的 “第二學(xué)段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四邊形和 梯形的面積公式并能解決簡單的實(shí)際問題”“會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積”。教 材 分 析因?yàn)槠叫兴倪呅?、三角形和梯形面積的計(jì)算聯(lián)系比較緊 密，

3、本單元教材把他們編排在一起，加強(qiáng)了知識(shí)之間的聯(lián)系， 根據(jù)其內(nèi)在聯(lián)系安排教學(xué)順序，以促進(jìn)知識(shí)的遷移和學(xué)習(xí)能 力的提高。在平行四邊形、三角形和梯形面積的計(jì)算之后安排了組 合圖形的學(xué)習(xí)，組合圖形的面積計(jì)算需要學(xué)生利用已有知識(shí) 經(jīng)驗(yàn)把組合圖形轉(zhuǎn)化為之前學(xué)習(xí)過的熟悉的平面圖形,然后 再進(jìn)行面積算,這樣既可以鞏固之前的知識(shí)加強(qiáng)其應(yīng)用,還 有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念、培養(yǎng)其轉(zhuǎn)化思想。各類圖形的面積教材都沒有直接給出推導(dǎo)過程和計(jì)算方 法，而是先讓學(xué)生動(dòng)手操作、探究、合作交流，探索圖形與 之前的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，最終發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公 式。在此過程中，可以培養(yǎng)寫生的探究意識(shí)、空間觀念、轉(zhuǎn) 化思想、思維能力等

4、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，充分尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主 體地位。學(xué) 情 分 析學(xué)生已經(jīng)對空間觀念和直觀幾何已有了較為豐富的經(jīng) 驗(yàn)。在學(xué)習(xí)本單元之前，他們在生活中積累了有關(guān)圖形認(rèn)識(shí) 和圖形測量的經(jīng)驗(yàn)，再加上已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形正方形、三角 形的特征以及長方形、正方形的面積計(jì)算。為此，學(xué)習(xí)本單 元面積公式的推導(dǎo)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生緊密聯(lián)系生活實(shí) 際，從已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生在數(shù)、剪、 拼、擺等操作活動(dòng)中，完成對新知的構(gòu)建。所以引導(dǎo)學(xué)生利 用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在操作中學(xué)習(xí)新知是本單元教學(xué)的重要 環(huán)節(jié)。教師要做學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，注重讓學(xué)生自主合作探究、 交流、形成新知，切忌教師直接給出結(jié)論，影響學(xué)生的思維 發(fā)展。三

5、、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)序號(hào)單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)1通過動(dòng)手操作、活動(dòng)探究等方法，探索掌握平行四邊形、三角形和梯形 的面積公式。2會(huì)用面積公式計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積，并能解決生活中 一些簡單的實(shí)際問題。3認(rèn)識(shí)簡單的組合圖形，會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計(jì)算出 它的面積。4會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路本單元作業(yè)一共分為 8 課時(shí)，分別為平行四邊形的面積 2 課時(shí)、三角形的面 積 2 課時(shí)、梯形的面積 2 課時(shí)、組合圖形的面積 1 課時(shí)以及整理與復(fù)習(xí) 1 課時(shí)。 每個(gè)課時(shí)的作業(yè)都分為兩部分：基礎(chǔ)部分和拓展部分，基礎(chǔ)部分一般包括選擇題、 判斷題、求圖形面積題、應(yīng)用

6、題等題型，通過作業(yè)練習(xí)，讓學(xué)生掌握基本的面積 計(jì)算方法、簡單的變式練習(xí)以及解決簡單的實(shí)際問題，拓展部分增加難度，讓學(xué) 生經(jīng)過觀察、思考、剖析等過程，逐步解決問題，鍛煉學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué) 生的解決問題的能力。且每一節(jié)課的第二課時(shí)難度比第一課時(shí)難度增加，練習(xí)題 整體第一課時(shí)重基礎(chǔ)，第二課時(shí)重應(yīng)用，練習(xí)的整體安排減少了直接利用公式計(jì) 算的練習(xí)，安排了較多的應(yīng)用問題、變式題、用間接條件求面積及畫一畫、分一 分的操作性習(xí)題，并安排了一定數(shù)量的思考題，使習(xí)題的探索性增強(qiáng)。五、課時(shí)作業(yè)平行四邊形的面積 (第一課時(shí))作業(yè)時(shí)間 (30 分鐘)作業(yè)分析：本課時(shí)作為平行四邊形面積的第一課時(shí)，題目較為基礎(chǔ)、簡單，

7、主要 考察學(xué)生對平行四邊形面積的計(jì)算公式的掌握與理解情況。本次作業(yè)分為三部 分，答題時(shí)間 30 分鐘，A 級(jí)基礎(chǔ)必做題考查學(xué)生對平行四邊形面積公式推導(dǎo)過 程的理解和平行四邊形面積公式的練習(xí)，通過這部分，熟練和掌握面積公式，B 級(jí)提升必做題，通過面積公式的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué) 與生活密不可分，C 級(jí)拓展挑戰(zhàn)題，利用各邊與周長和面積之間的關(guān)系，在周長 與面積之間相互轉(zhuǎn)化，鍛煉學(xué)生的邏輯思維。A 級(jí)基礎(chǔ)必做題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1.填空。(1)根據(jù)下圖填一填如圖,一個(gè)平行四邊形經(jīng)過剪切、平移，可以轉(zhuǎn)化成一個(gè) ( ) ；轉(zhuǎn)化后的長方形的長與平行四邊形的 ( ) 相等，寬與 平行四邊形

8、的 ( ) 相等；平行四邊形的底為 a，高為h，則面積 S= ( ) 。(2)一個(gè)平行四邊形的底是 8.6m，高是 5.5m，面積是 ( ) 平方米。(3)一個(gè)平行四邊形的面積是 40cm2 ，高是 5cm，底是 ( ) 厘米。(4)同底等高的平行四邊形面積都 ( ) 。2. 計(jì)算下列平行四邊形的面積。3. 完成下列表格。梳理平行四邊形 面積的推導(dǎo)過 程,利用公式進(jìn) 行簡單的計(jì)算。本題考察學(xué)生利 用平行四邊形的 面積公式去求面 積，通過三題， 強(qiáng)化學(xué)生對面積 公式的理解和掌 握。加強(qiáng)平行四邊形 面積公式的練習(xí) 以及變形練習(xí)， 進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生 對面積公式的掌 握與運(yùn)用。B 級(jí)提升必做題作業(yè)內(nèi)容設(shè)

9、計(jì)意圖4.一個(gè)平行四邊形，高是 12dm，底是高的 2 倍，那么它的面 積是多少平方分米？5.一塊平行四邊形菜地的面積是 1040m2，底長40m，高是多少 米？6.一塊平行四邊形的玻璃，底長 7m，高 5m，面積是多少？如 果每平方米玻璃重 25kg，這塊玻璃重多少千克？加強(qiáng)了學(xué)生對平 行四邊形面積的 掌握與應(yīng)用，也 讓學(xué)生感受到數(shù) 學(xué)來源于生活， 數(shù)學(xué)與生活密不 可分。C 級(jí)拓展挑戰(zhàn)題(自主選擇)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖7.如圖，平行四邊形的周長是 56cm，求它的面積。本題需要根據(jù)周 長與各邊的關(guān)系 先求出已知高所 對應(yīng)的底長，然 后再去求面積， 在周長與面積之 間相互推導(dǎo)變 換，考察學(xué)生對 周

10、長和面積綜合 掌握的情況。作業(yè)評價(jià)自評：教師評：平行四邊形的面積 (第二課時(shí))作業(yè)時(shí)間 (30 分鐘)作業(yè)分析：本次作業(yè)是平行四邊形面積的第二課時(shí)，是在熟練掌握平行四邊形面 積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，難度較第一課時(shí)難度有所增加，需要學(xué)生注意審題，仔 細(xì)思考。本次作業(yè)分為三部分，答題時(shí)間 30 分鐘，A 級(jí)基礎(chǔ)必做題中填一填考 察學(xué)生對平行四邊形面積的理解以及對平行四邊形面積與長方形面積之間關(guān)系 的理解，難度不大，求平行四邊形面積的題目，需要學(xué)生找出相關(guān)條件，然后進(jìn) 行相關(guān)計(jì)算，難度有所增加，B 級(jí)提升必做題，難度再次增加，要利用底、高和 面積之間的關(guān)系去求解，加深學(xué)生對平行四邊形面積的理解與掌握，

11、還有生活中 的平行四邊形問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到“用數(shù)學(xué)” 的樂趣，C 級(jí)拓展挑戰(zhàn)題，在對平行四邊形面積掌握熟練的基礎(chǔ)上，分析組合圖 形中各個(gè)邊之間的關(guān)系，找出所需條件然后再進(jìn)行計(jì)算，難度較大，但是找對方 向也能快速解決，鍛煉學(xué)生的邏輯思維。A 級(jí)基礎(chǔ)必做題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1.填空。(1)一個(gè)平行四邊形底是 8m，高是 25dm，面積是 ( ) 平 方分米。(2)一個(gè)平行四邊形底擴(kuò)大到原來的 2 倍,高擴(kuò)大到原來的 3 倍,那么它的面積擴(kuò)大到原來的( )倍。(3)下圖中，長方形的面積與平行四邊形的面積 ( ) 。(4)把一個(gè)長方形木框拉成一個(gè)平行四邊形,它的周長 ( )

12、 ，面積( )。2.求下列平行四邊形的面積。(1) 如圖,平行四邊形的高是 4cm,那么平行四邊形的面積是 多少平方厘米?通過 4 個(gè)練習(xí)，加 深學(xué)生對平行四 邊形面積公式的 理解本題是求圖形的 面積，但是條件都 沒有直接給出，需 要學(xué)生先根據(jù)已 知條件求出所需(2)下圖中，兩個(gè)平行四邊形的面積各是多少平方米？要的條件，通過這 兩題，加深學(xué)生對 面積公式的理解， 同時(shí)根據(jù)各題圖 形特點(diǎn)分析相關(guān) 條件，既可以達(dá)到 對所學(xué)知識(shí)的靈 活運(yùn)用，也可以鍛 煉學(xué)生的邏輯思 維。B 級(jí)提升必做題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖3.下圖中，點(diǎn) A 是長方形底邊長的中點(diǎn)，已知平行四邊形面 積是 24dm2 ，長方形面積是多少平

13、方分米？4.一個(gè)平行四邊形，底是 8cm，底增加 2cm，面積增加 8cm2， 求原來平行四邊形的面積。加深學(xué)生對平行 四邊形面積和長 方形面積之間關(guān) 系的理解。在變化中求不變 的量，必要時(shí)還要 畫圖輔助，鍛煉學(xué) 生的邏輯思維，加 深對平行四邊形 面積的理解和鞏 固。5.森林公園要鋪一個(gè)底長 300m,高 200m 的平行四邊形大草 坪。(1) 每平方米草坪 18 元,草坪一共需要多少錢?(2) 如果每個(gè)工人每天鋪 120m2,20 個(gè)工人要鋪幾天?通過此題讓學(xué)生 感受數(shù)學(xué)來源于 生活，生活中處處 有數(shù)學(xué)，從而激發(fā) 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 興趣。C 級(jí)拓展挑戰(zhàn)題(自主選擇)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖6如圖,兩個(gè)

14、邊長為8cm 的正方形,相互錯(cuò)開 3cm,求圖中平 行四邊形的面積。本題求圖中平行 四邊形的面積，但 是平行四邊形的 底和高都未知，需 要根據(jù)組合圖形 的特點(diǎn)去觀察分 析各要素之間的 關(guān)系，求出平行四 邊形的底和高，再 進(jìn)行面積計(jì)算，所 以此題作為拓展 題，可以鍛煉學(xué)生 分析問題和解決 問題的能力，鍛煉 學(xué)生的邏輯思維。自評：作業(yè)評價(jià)教師評：三角形的面積 (第一課時(shí))作業(yè)時(shí)間 (30 分鐘)作業(yè)分析：作業(yè)設(shè)計(jì)分為兩個(gè)課時(shí)。每個(gè)課時(shí)分：A 級(jí)基礎(chǔ)必做題; B 級(jí)提升必做題;C 級(jí)拓展挑戰(zhàn)題 (自主選擇) 三大塊。在鞏固三角形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了提升題，能夠反映學(xué)生水平的 練習(xí)題。拓展挑戰(zhàn)

15、題，以解決綜合實(shí)踐基地中的數(shù)學(xué)問題的練習(xí)，使練習(xí)具有濃 郁的現(xiàn)實(shí)意義，讓學(xué)生情不自禁地投入其中。通過三個(gè)層次的練習(xí)，學(xué)生在簡單 運(yùn)用，適當(dāng)提高，擴(kuò)展創(chuàng)新的過程中，即能達(dá)到鞏固知識(shí)、強(qiáng)化記憶、靈活應(yīng)用 知識(shí)的目的，同時(shí)也照顧到全班不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，使他們都能熟練掌握 和運(yùn)用三角形面積知識(shí)，為今后的繼續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。A 級(jí)基礎(chǔ)必做題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1.填空。(1) 兩個(gè) ( ) 一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。(2) 三角形的面積= ( ) ，用字母表示是 ( )(3) 一個(gè)三角形的底和高都是 12 厘米，它的面積是 ( ) 平方厘米。(4) 一個(gè)平行四邊形的面積是 64 平方米，與它等

16、底等高的 三角形的面積是 ( ) 平方米。2.判斷 (對的打 ，錯(cuò)的打) 。(1) 兩個(gè)面積相等的三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ( )(2) 三角形的面積就是平行四邊形面積的一半。 ( )(3) 周長相等的兩個(gè)三角形面積可能相等。 ( )(4) 兩個(gè)面積相等的三角形它們的底和高一定相等。( )3.動(dòng)手動(dòng)腦。我們的身邊有許多物體的表面是三角形，請你先估計(jì)它們的 面積，再測出有關(guān)的數(shù)據(jù)，計(jì)算它們的面積，并將兩者比較。第 1、2 題，幫助 學(xué)生鞏固、掌握 三角形面積的計(jì) 算方法；第 3 題 運(yùn)用三角形面積 的計(jì)算方法；第 4 題加強(qiáng)三角形與 平行四邊形面積 之間的聯(lián)系。讓學(xué)生辨析三角 形的周長

17、和面積 與 底 和 高 的 關(guān) 系， 同時(shí)讓學(xué)生 感覺到數(shù)學(xué)知識(shí) 表述的嚴(yán)謹(jǐn)性。讓學(xué)生通過動(dòng)手 動(dòng)腦，讓學(xué)生感 受數(shù)學(xué)來源于生 活，又運(yùn)用于生 活，實(shí)現(xiàn)“知行 合一”思想。物體物體表面的形狀面積估計(jì)值測量數(shù)據(jù)面積計(jì)算 值B 類提升必做題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖4.指出下面每個(gè)三角形的底和高，并分別計(jì)算出它們的面積。讓學(xué)生指出三角5.走進(jìn)田園。(1) 山王村王爺爺家有一塊三角形麥地，底長 24 米，高 13 米，如果每平方米收小麥 0.8 千克，這塊地可以收小麥多少 千克？(2) 紅旗小學(xué)勞動(dòng)實(shí)踐基地有一塊辣椒地的形狀是三角形 的，高是 18 米，底是高的一半。如果每平方米種 12 棵辣椒， 這塊地可種

18、辣椒多少棵？形高，計(jì)算三角 形的面積。通過 運(yùn)用三角形面積 計(jì)算方法，進(jìn)一 步鞏固三角形面 積公式。讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn) 用 自己學(xué)習(xí)的三 角形面積公式， 能解決生活中的 實(shí) 際 問 題 的 快 樂。滲透勞動(dòng)教 育思想。讓學(xué)生 感受數(shù)學(xué)來源于 生活，生活中處 處有數(shù)學(xué)，從而 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣。C 類拓展挑戰(zhàn)題(自主選擇)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖6. 下圖是由 3 個(gè)正方形組成，你能求出陰影部分的面積嗎？這道題難度比較 大，關(guān)鍵要讓學(xué) 生找準(zhǔn)三角形的 底和高與三個(gè)正方形的關(guān)系。自評：作業(yè)評價(jià)教師評：三角形的面積 (第二課時(shí))作業(yè)時(shí)間 (30 分鐘)作業(yè)分析：作業(yè)設(shè)計(jì)分為基礎(chǔ)部分 (A 級(jí)) 和拓展部分

19、 (B 級(jí)和C 級(jí)) 兩大塊， 基礎(chǔ)部分中又分為填空，判斷，選擇，操作，解決問題等，每部分作業(yè)設(shè)計(jì)都是 由易到難，有一定的梯度，難度適中，適合絕大部分學(xué)生，作業(yè)既鞏固了學(xué)生對 基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，也培養(yǎng)、考察了學(xué)生的審題能力、思維的靈活性以及對知識(shí)點(diǎn) 的理解程度，比如學(xué)生在面對等腰三角形， 45 度角等信息時(shí)，能否發(fā)現(xiàn)信息背 后隱藏的有用條件，像 A 級(jí)題填空的第4 題，B 級(jí)的第五大題的第 1 題等都屬于 此類情況。所以，鞏固基礎(chǔ)，拓展思維，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力也是這份作業(yè) 設(shè)計(jì)的初衷。A 級(jí)基礎(chǔ)必做題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1.填空。(1) 一個(gè)三角形的高是 7 分米，底是 8 分米，和它等底等高

20、的平行四邊形的面積是 ( ) 平方分米。(2) 一個(gè)三角形的面積比同它等底等高的平行四邊形的面積 少 12.5 平方分米，平行四邊形的面積是 ( ) 平方分米，三 角形的面積是 ( ) 平方分米。(3) 一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，底也相等， 如果三角形的高是 10 米，那么平行四邊形的高是 ( ) 米。(4) 一個(gè)等腰直角三角形兩條直角邊的和是 8 厘米,它的面 積是 ( ) 平方厘米。2.判斷 (對的打 ，錯(cuò)的打) 。(1) 等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。 ( )(2) 等底等高的三角形一定拼成一個(gè)平行四邊形。 ( )(3) 一個(gè)三角形的面積是 30 平方厘米,高是 5 厘

21、米,底是 6 厘米。 ( )(4) 一個(gè)三角形底不變,高擴(kuò)大到原來的 3 倍,面積也擴(kuò)大到 原來的 3 倍。 ( )第 1 、 2 、 3 題 ， 讓 學(xué) 生 通 過 思 考，運(yùn)用三角形 與平行四邊形面 積之間的關(guān)系， 算出結(jié)果 。第 4 題，讓學(xué)生在充 分掌握直角三角 形 知 識(shí) 的 基 礎(chǔ) 上，靈活做題。 不僅鞏固面積的 計(jì)算公式，還使 學(xué)生的思維深度 和 廣 度 得 到 發(fā) 展。第 1 題的設(shè)計(jì)， 鞏固等底等高的 兩個(gè)三角形面積 一 定 相 等 的 條 件 。 第 2 、 3 、 4 題，讓學(xué)生靈活 運(yùn)用三角形面積 計(jì)算，辨清三角 形與平行四邊形 之間的關(guān)系。B 類提升必做題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)

22、意圖3. 計(jì)算面積 (單位：cm) 。兩小題都給了多 余條件，讓學(xué)生找準(zhǔn)底和相對應(yīng) 的高。要求學(xué)生能在平 行四邊形里找到 求三角形面積的 條件，算出面積。 鍛煉、培養(yǎng)學(xué)生 的觀察能力和分 析能力。4. 求陰影部分的面積 (單位：dm) 。C 類拓展挑戰(zhàn)題(自主選擇)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖5 自己探索。圖中的平行四邊形被分成了兩個(gè)三角形，它們的面積都是 72m 。求這個(gè)平行四邊形的周長。6. 下圖是由4 個(gè)相同的直角三角形拼成的大正方形，直角三 角形的兩條直角邊分別是 6m 和8m。大正方形的面積是多少？讓學(xué)生通過動(dòng)手 動(dòng)腦，讓學(xué)生感 受數(shù)學(xué)來源于生 活，又運(yùn)用于生 活，實(shí)現(xiàn)“知行 合一”思想。這道題

23、難度比較 大，關(guān)鍵要讓學(xué) 生明白求大正方 形的面積，就是 求 4 個(gè)直角三角 形和一個(gè)正方形 的面積之和。自評：作業(yè)評價(jià)教師評：梯形的面積 (第一課時(shí))作業(yè)時(shí)間 (30 分鐘)作業(yè)分析：本課時(shí)作為梯形面積的第一課時(shí)，題目較為基礎(chǔ)、簡單，主要考察學(xué)生對梯形 面積的計(jì)算公式的掌握與理解情況。本次作業(yè)分為三部分，A 級(jí)基礎(chǔ)必做題考察 學(xué)生對梯形面積公式推導(dǎo)過程的理解和梯形面積公式的練習(xí)，使學(xué)生熟練和掌握 面積公式，B 級(jí)提升必做題，通過面積公式的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活 密不可分，C 級(jí)拓展挑戰(zhàn)題，利用各邊與周長和面積之間的關(guān)系，在周長與面積 之間相互轉(zhuǎn)化，鍛煉學(xué)生的邏輯思維。A 級(jí)基礎(chǔ)必做題

24、作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、填空1.兩個(gè) ( ) 的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的 ( ) 與 ( ) 的和，平行四邊形的高就是這個(gè)梯形的( ) ,平行四邊形的面積= ( )所以梯形的面積= ( )2.梯形有 ( ) 條高，它們都 ( ) 。3. 一個(gè)梯形的下底是 8 厘米，上底是 3 厘米，高是 6 厘米，面積 是 ( ) 平方厘米。4.一個(gè)梯形的上底是a米，下底是 5 米，高是h米。它的面積是( ) 平方米。二、判斷 (對的打“ ”錯(cuò)的打“”)1.只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。 ( )2.梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。 ( )3.平行四邊形的面積一定比梯形面積大

25、。 ( )4.能拼成平行四邊形的兩個(gè)梯形不一定完全相同。 ( )三、計(jì)算梯形的面積引導(dǎo)學(xué)生 鞏固梯形的 面積的推導(dǎo) 過程，進(jìn)一 步理解梯形 面積計(jì)算公 式。用梯形 面積公式計(jì) 算面積。這幾道題考 查學(xué)生對梯 形面積公式 的理解。本題讓學(xué) 生利用梯形 的面積公式 去求面積， 強(qiáng)化學(xué)生對 梯形面積公 式的理解和 掌握。B 級(jí)提升必做題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1.下面 3 個(gè)平行線間的圖形面積相等嗎？為什么？請列式說明 理由。2.一個(gè)游泳池的池底是梯形，它的上底是 28 米，下底是 35 米， 高是 60 米，這個(gè)游泳池的占地面積是多大？若池底用邊長是 0.6 米的方磚鋪，需要方磚多少塊？這 2 道題 具有

26、一定的 提升，有一 定的難度， 主要考查學(xué) 生對知識(shí)的 靈活掌握程 度。C 級(jí)拓展挑戰(zhàn)題(自主選擇)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1.一個(gè)等腰梯形的周長是 48 厘米，面積是 96 平方厘米，高是 8 厘米，它的腰長是多少厘米？2.如下圖，菜地的一邊靠墻，其余三邊用籬笆圍成，菜地的面 積是 260 平方米，圍菜地的籬笆需要多少米？主要考察 學(xué)生對梯形 面積計(jì)算公 式是否有了 深 度 的 理 解，以及能 否逆運(yùn)用公 式解決一些 實(shí)際問題。自評：作業(yè)評價(jià)教師評：梯形的面積 (第二課時(shí))作業(yè)時(shí)間 (30 分鐘)作業(yè)分析:本次作業(yè)是梯形面積的第二課時(shí)，是在熟練掌握梯形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，難度較第一課時(shí)難度有所增

27、加。本次作業(yè)分為三部分，A 級(jí)基礎(chǔ)必做題中填 一填考察加強(qiáng)梯形面積公式的練習(xí)以及變形練習(xí)，難度不大，求梯形面積的題目， 需要學(xué)生找出相關(guān)條件，然后進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，難度有所增加，B 級(jí)提升必做題， 難度再次增加，加深學(xué)生對梯形面積的理解與掌握，還有生活中的梯形問題，增 強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系。C 級(jí)拓展挑戰(zhàn)題，在對梯形面積掌握熟練的基礎(chǔ) 上，找出所需條件然后再進(jìn)行計(jì)算，難度較大，鍛煉學(xué)生的邏輯思維。A 級(jí)基礎(chǔ)必做題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1. 兩個(gè)完全一樣的梯形拼成的平行四邊形的面積是 19.8 平方米，則其中一個(gè)梯形的面積是 ( ) 平方米。 2.一個(gè)梯形的上底和下底之和是 15.8 米，高是 4.

28、6 米， 它的面積是 ( ) 平方米。 3.如果梯形的上底可以伸縮，當(dāng)上底和下底相等時(shí)，就成 了 ( ) 形，當(dāng)上底成一個(gè)點(diǎn)時(shí)，就成了 ( ) 形。4.一個(gè)梯形的面積是 80 平方厘米，上底是 15 厘米，下底25 厘米，這個(gè)梯形的高是 ( ) 厘米。二、判斷 (對的打“ ”錯(cuò)的打“”) 1.梯形的面積一定比三角形的面積大。 ( ) 2.梯形的高擴(kuò)大到原來的 3 倍，上底下底擴(kuò)大到原來的 5 倍，面積就擴(kuò)大到原來的8 倍。 ( ) 3.梯形的上底下底的和是 15 米，高是 4 米，它們的面積 是 30 平方米。 ( )4.兩個(gè)梯形的高相等，那么它們的面積也相等。 ( )三、求梯形的面積。加強(qiáng)梯

29、形面積公 式的練習(xí)以及變形 練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué) 生對面積公式的掌 握與運(yùn)用。考察學(xué)生對于梯 形面積公式的理解 程度。以及與三角形 之間的關(guān)系本題讓學(xué)生尋找合 適的條件求梯形的 面積，先要找到求梯 形面積的條件，在根 據(jù)梯形的面積公式 求面積。B 級(jí)提升必做題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1. 一塊梯形麥田的上底是 125 米，下底是 75 米，高比下 底長 30 米，如果每公頃可以收麥子 7000 千克，這塊地一 共可以收麥子多少噸？一個(gè)梯形上底長 6.8 米，下底長 12.5 米，高 8.4 米。在 梯形中剪去一個(gè)最大的長方形，那么這個(gè)長方形的面積是 多少？還剩多少平方米？ (畫一畫，剪一剪)把所學(xué)知識(shí)與

30、實(shí) 際生活緊密聯(lián)系起 來，使學(xué)生體會(huì)到數(shù) 學(xué)與生活的聯(lián)系，培 養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué) 的知識(shí)。C 級(jí)拓展挑戰(zhàn)題(自主選擇)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1.如下圖，已知左邊梯形和右邊三角形的面積相等，則 CD 的長度是多少厘米？2. 有一個(gè)梯形上底 8 厘米，下底 12 厘米。如果只把上底 增加 3 厘米，那么面積就增加 7.5 厘米，那么原來的梯形 面積是多少？在對梯形面積掌 握熟練的基礎(chǔ)上，找 出所需條件然后再 進(jìn)行計(jì)算，鍛煉學(xué) 生的邏輯思維。自評：作業(yè)評價(jià)教師評：組合圖形的面積作業(yè)時(shí)間 (30 分鐘)作業(yè)分析：本課時(shí)是在熟練掌握平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算之后進(jìn)行的， 練習(xí)編排分為基礎(chǔ)部分、提升部分和挑

31、戰(zhàn)拓展三大塊，在保證基本練習(xí)的基礎(chǔ)上， 注重設(shè)計(jì)一些分一分、選一選的操作性習(xí)題、并安排了一定數(shù)量的思考題，增強(qiáng) 了習(xí)題的探索性。通過三個(gè)層次的練習(xí)，學(xué)生在簡單運(yùn)用，擴(kuò)展創(chuàng)新的過程中， 即能達(dá)到鞏固知識(shí)、強(qiáng)化記憶、靈活應(yīng)用知識(shí)的目的，同時(shí)也照顧到全班不同層 次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，使他們都有收益。A 級(jí)基礎(chǔ)必做題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1.把下列圖形分割成已學(xué)過的簡單圖形。2.填一填、算一算。(1) 組合圖形的面積= ( ) 的面積+ ( )的面積= ( ) cm HYPERLINK l _bookmark1 2(2) 陰影圖形的面積= ( ) 的面積- ( )的面積= ( ) cm HYPERLINK l

32、_bookmark2 23.如圖，不規(guī)則圖形的面積大約是( ) 平方厘米。(每個(gè)小正方形的面是 1 平方厘米)學(xué) 生 通 過 對 組 合 圖 形 進(jìn) 行合理、有效的 分割，鞏固學(xué)生 對 組 合 圖 形 的 認(rèn)識(shí)鞏 固 將 組 合 圖 形 可 以 通 過 分 割 和 添 補(bǔ) 轉(zhuǎn) 化 為 學(xué) 過 的 基 本 圖形的方法，會(huì) 計(jì) 算 組 合 圖 形 的面積鞏 固 學(xué) 生 借助方格紙估 計(jì) 不 規(guī) 則圖 形 的不同方法，培 養(yǎng) 學(xué) 生 估 算 意 識(shí)，體會(huì)估算方 法的多樣性B 級(jí)提升必做題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖4.學(xué)校分給六年級(jí)的實(shí)踐基地示意圖如下。(1) 這塊地占地多少平方米？(2) 如果每平方米種9 株

33、玫瑰，這個(gè)玫瑰園一共能種多少株 玫瑰?5.學(xué)校分給五年級(jí)的實(shí)踐基地是由邊長 20 米的大正方形與邊 長 10 米的小正方形組成的，同學(xué)們正在規(guī)劃來年開春的種植 方案，設(shè)計(jì)了如下幾種種植方案。你能求出每組圖形中陰影部分的面積是多少平方米嗎？6.根據(jù)圖形提供的數(shù)學(xué)信息，請選擇正確的方法求出圖形的面 積。 (在選擇的序號(hào)上打 )以 解 決 綜 合 實(shí) 踐 基 地 中 的 數(shù) 學(xué) 問 題 將 兩 道 題 串 聯(lián) 起 來，使練習(xí)具有 濃 郁 的 現(xiàn) 實(shí) 意 義，同時(shí)也鞏固 了 學(xué) 生 對 組 合 圖 形 面 積 的 求 法讓 學(xué) 生 通 過 選 擇明白：如果在 分 割 和 添 補(bǔ) 之 后 找 不 到 相

34、 應(yīng) 的 數(shù) 據(jù) 來 計(jì) 算 這 個(gè) 組 合 圖 形 的面積的話，那我 們 的 分 割 和 添 補(bǔ) 就 是 失 敗 的。在選擇方法 的同時(shí)，只考慮 分 割 的 簡 單 可 不行，還要考慮 題 目 中所 給 的 數(shù)據(jù)條件C 級(jí)拓展挑戰(zhàn)題(自主選擇)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖7.把下面的兩個(gè)圖形拼在一起，可以拼成 4 種不同的常見圖形，他們分別是 、 、 、作為拓展 挑戰(zhàn)題，本題考 察的了學(xué)生能 夠根據(jù)圖形的 特點(diǎn)去觀察分 析各要素之間 的關(guān)系，鍛煉了 學(xué)生分析問題 和解決問題的 能力，及邏輯思 維能力。和。8.如果兩個(gè)涂色正方形的周長和是 40 厘米，那么，圖中最大正方形的面積是 ( ) 平方厘米。作業(yè)評

35、價(jià)自評：教師評：整理復(fù)習(xí)作業(yè)時(shí)間 (40 分鐘)作業(yè)分析：作業(yè)設(shè)計(jì)分為基礎(chǔ)部分 (A 級(jí)) 和拓展部分 (B 級(jí)和C 級(jí)) 兩大塊， 基礎(chǔ)部分中又分為填空，判斷，選擇，操作，解決問題等，每部分作業(yè)設(shè)計(jì)都 是由易到難，有一定的梯度，難度適中，適合絕大部分學(xué)生，作業(yè)既鞏固了學(xué) 生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，也培養(yǎng)、考察了學(xué)生的審題能力、思維的靈活性以及對 知識(shí)點(diǎn)的理解程度，比如學(xué)生在面對等腰三角形， 45 度角等信息時(shí)，能否發(fā) 現(xiàn)信息背后隱藏的有用條件，像 A 級(jí)題填空的第4 題，B 級(jí)的第五大題的第 1 題等都屬于此類情況。所以，鞏固基礎(chǔ)，拓展思維，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力 也是這份作業(yè)設(shè)計(jì)的初衷。A 級(jí)基

36、礎(chǔ)必做題作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、填空1.一個(gè)平行四邊形草地的面積是 70m2 ，高是 5m，那么它的底是 ( ) m。2.三角形的底是4m，高是 1.5m，這個(gè)三角形的面積是 ( ) ，與它等底等高的平行四邊形的面積是 ( ) 。3.建筑工地有一堆鋼管呈梯形擺放，最下層有 8 根， 最上層有 3 根，共 6 層，每相鄰的兩層都相差一 根，這堆鋼管共有 ( ) 根。4.一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長 6 厘米，斜邊上的高是 4.5 厘米，這個(gè)三角形的面積是 ( ) ，周長是 ( ) 。二、判斷 (對的打，錯(cuò)的打) 1.平行四邊形的面積是三角形面積的 2 倍。( ) 2.在周長相等的長方形和平行四邊形中

37、，長方形的面積小一些。 ( )3.面積相等的兩個(gè)梯形一定可以拼成平行四邊形。 ( )4.如果梯形的上底減少 2 厘米，下底增加 2 厘米， 高 不 變 ， 面 積 也 會(huì) 不 變 。 ( )三、選擇1.一個(gè)長方形框架，雙手捏住長方形的兩個(gè)對角拉 成一個(gè)平行四邊形，面積和原來相比 ( ) ，周長和原來相比 ( ) 。A、變大 B、不變 C、變小 D、無法確定 2.平行四邊形的底和高都擴(kuò)大為原來的 a 倍，面積就擴(kuò)大到原來的 ( ) 倍。A、a B、2a C、a2 D、3a鞏固學(xué)生對平行四 邊形，三角形，梯形面 積計(jì)算公式的運(yùn)用，考 察學(xué)生從題目中尋找隱 含信息和有用信息的能 力，如：第 4 題中

38、等腰 直角三角形的兩條直角 邊相等且就是相對應(yīng)的 底和高。鞏固學(xué)生對于在等 底等高的情況下，不同 圖形之間，或是相同圖 形之間關(guān)系，如：面積， 形狀的認(rèn)識(shí)，還考察學(xué) 生對于梯形面積計(jì)算公 式的理解程度，即：決 定 梯 形 面 積 的 是 高 與 上、下底的和。主要是考察學(xué)生面 對舊知識(shí)與新知識(shí)相融 合的題目時(shí)，如：積的 變化規(guī)律，平均數(shù)，倍 比 關(guān) 系 等 與 平 行 四 邊 形，梯形，三角形相結(jié)3.一個(gè)梯形上、下底的平均長度是 24 分米，高是 3分米，它的面積是 ( ) 平方分米。A、27 B、36 C、72 D、144 4.如下圖， 甲三角形面積是 c 平方厘米，乙三角形面積是 ( )

39、平方厘米。A、1.5c B、2c C、3c D、無法確定合的題目，學(xué)生的解題 能力。B 級(jí)提升必做題四、操作題下面兩條平行線間的距離為 3 厘米，請?jiān)谶@兩條平 行線間畫面積為 6 平方厘米的平行四邊形、三角形、 梯形各一個(gè)。五、解決問題我能行。1.求出下圖陰影部分面積。2.已知正方形周長是 10 厘米，求出下圖陰影部分面 積。鞏固學(xué)生對于平行 四邊形，三角形，梯形 面 積 計(jì) 算 公 式 的 逆 運(yùn) 用，并把它和學(xué)生的動(dòng) 手操作，畫圖能力的考 察相結(jié)合。第 1、2 兩題主要考 察學(xué)生對組合圖形的觀 察能力， 以及知識(shí)的運(yùn) 用能力，即：第一幅圖 中的 45 度角的理解和第 二幅圖中的正方形與陰

40、影部分的關(guān)系。第 3 題主要考察學(xué)生對 平行四邊形面積計(jì)算公 式 是 否 有 了 深 度 的 理 解， 以及能否逆運(yùn)用公 式解決一些實(shí)際問題。3.區(qū)活動(dòng)中心準(zhǔn)備給面積 480 平方米的平行四邊形 水池裝上圍欄 (如圖) ，圍欄的長應(yīng)是多少米？C 級(jí)拓展挑戰(zhàn)題(自主選擇)1.學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐園地，分別用40 米長的籬笆圍成了 兩塊靠著一面墻的梯形菜地 (如圖) ，哪個(gè)菜地面 積大？大多少平方米？2.小明將長方形紙的一角如圖那樣折疊，你能幫他 求出陰影部分面積嗎？ (單位：厘米)這部分練習(xí)有一定 難度，在考察學(xué)生對基 礎(chǔ) 知 識(shí) 掌 握情 況 的同 時(shí)，主要看學(xué)生對所學(xué) 知識(shí)的理解程度以及審 題能力，

41、思維能力等的 綜合考驗(yàn)，如 ：第 2 題 學(xué)生能否看出折疊后的 圖是一個(gè)梯形，空白部 分是一個(gè)直角三角形且 兩條直角邊一條已知， 另一條可求。作業(yè)評價(jià)自評：教師評：多邊形的面積單元檢測(總分：100 分 時(shí)間：60 分鐘)一、填空。 (26 分，每空 2 分)1.一個(gè)平行四邊形，底是 4cm，高是 3cm，面積是( )cm2 ；與它等底等高的三角形的面積是( )cm2。2一個(gè)平行四邊形的面積是 42cm2 ，高是 6cm，底是( )cm。3一個(gè)梯形，上底與下底的和是 8cm，面積是 32cm2 ，它的高是( )cm。4一個(gè)面積是 2.6 平方米的梯形，上底是 1.8 米，高是 1.3 米，下底

42、是 ( )米。5.一堆鋼管的橫截面是一個(gè)梯形，最上面一層有 2 根，最下面一層有 12 根，共堆了 11 層，這堆鋼管共有 ( ) 根。6.一個(gè)三角形的底是 12cm，底是高的 4 倍，它的面積是 ( ) 。7一個(gè)三角形的一個(gè)底是 8cm，這條底邊上的高 5cm，它的另一條底邊上的高 是 4cm，與這條高對應(yīng)的底邊長( ) cm。8一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形等底等高，它們的面積之差是 32.5cm2,三角形 的面積是( ) cm2, 平行四邊形的面積是( )cm29一個(gè)等邊三角形的周長是 18 厘米，高是 4.5 厘米，它的面積是 ( ) 平 方厘米。10.一個(gè)正方形的周長是 2.4 分米，它

43、的面積是 ( ) 平方分米。在它內(nèi)部畫個(gè)最大三角形的面積是 ( ) 平方分米。二、判斷。 (10 分)1. 兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ( )2. 平行四邊形的面積等于一個(gè)三角形面積的 2 倍。 ( )3. 任意一個(gè)三角形都可以割補(bǔ)成一個(gè)平行四邊形。 ( )4把一個(gè)平行四邊形框架拉成一個(gè)長方形，它的周長不變，面積變小。( )5如果兩個(gè)三角形的面積相同，那么它們一定等底等高。 ( )三、選擇。 (12 分)1一個(gè)三角形的面積是 63 平方分米，高是 7 分米，它的底是 ( ) 。A4.5 B9 C HYPERLINK l _bookmark3 182把一個(gè)平行四邊形任意分割成兩個(gè)梯形

44、，這兩個(gè)梯形中 ( ) 總是相等的。A 高 B 面積 C上下兩底的和3.一個(gè)三角形，底不變，高擴(kuò)大 5 倍，它的面積就 ( ) 。1A擴(kuò)大 5 倍 B擴(kuò)大 25 倍 C縮小到原來的 54.一個(gè)三角形與一個(gè)梯形的高和面積分別相等，三角形的底是 14 cm，梯形的上 下底之和是 ( )。A7cm B14cm C28cm5.把一個(gè)平行四邊形割補(bǔ)成一個(gè)長方形后，面積不變，周長 ( ) 。A不變 B擴(kuò)大了 C.縮小了6.一個(gè)梯形的上底，下底和高都是另外一個(gè)梯形的 3 倍，那么這個(gè)梯形的面積是另一個(gè)梯面積的 ( )。A6 倍 B.9 倍 C.27 倍四、計(jì)算下列圖形面積 。 (每題 6 分，共 12 分)

45、1. 如左圖； 已知梯形的上底 8cm，下底 5cm，面 積 19.5cm2 ,求梯形的高。2. 根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求左圖三角形的面積(單位：cm)五、下面方格紙每格邊長為 1cm ，在下列方格中分別畫出面積 12cm2 的平行四 邊形，15cm2 的三角形和 18cm2 的梯形各一個(gè)。 (18 分=5+6+7 分)六、解決問題。 (22 分=778)1一塊三角形稻田，底長 44 米，高 28 米，平均每平方米收稻谷 1.1 千克，這 塊稻田可收稻谷多少千克?2一條水渠橫截面是梯形，渠口寬 1.8m ，渠深 0.8m ，渠底寬 1.2m ， 面積 是多少平方米?3有一塊梯形地，它的下底長是上底的 2

46、 倍，高是 40 米，總面積是 1.2 公頃， 它的上、下底各長多少米？ (列方程解答)知識(shí)備份（根據(jù)實(shí)際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Sch

47、weitzer, etal.,2014)，同時(shí)，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，也無法掌握更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對 433 名兒童在各個(gè)題項(xiàng)上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測試項(xiàng)目 分量表題項(xiàng)總數(shù) 平

48、均答對題數(shù) 1 項(xiàng)目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計(jì)數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對黑色、白色、綠色、藍(lán)色、黃色、粉色 6 中顏色的識(shí)別率最高，其正

49、確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對 “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識(shí)別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對兩位數(shù)的理解正確率要低于“個(gè)位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會(huì)顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計(jì)數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正

50、確率下降，兒童對“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對最大、最小、最細(xì)、最長概念的理解情況要優(yōu)于對最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項(xiàng)目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對“配成一對”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對比較的理解。

51、具體來說，除了對“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個(gè)概念的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長方形”的正確率最高，其次為“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對號(hào)”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”?？傮w來說，Breaken 基本概念難度的設(shè)計(jì)是由易至難、循序漸進(jìn)的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“

52、不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個(gè)概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個(gè)概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對“橢圓形”“菱形”的識(shí)別率不高。同時(shí)，在二維圖形中，兒童對“斜線”、“曲線”、“角”等幾個(gè)概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左

53、右。相對于平面圖形來說，兒童對三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識(shí)別并正確識(shí)別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z做出理解和判斷，例如對“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對號(hào)”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識(shí)各種顏色。在計(jì)數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識(shí)別以及對圖片數(shù)字的計(jì)數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、

54、粗細(xì)等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個(gè)比較概念，其正確率在 80%左右，但對于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項(xiàng)目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對“斜

55、線”、“曲線”、“角”這三個(gè)二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準(zhǔn)確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點(diǎn)，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實(shí)對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過日常生活經(jīng)驗(yàn)，他們對數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對數(shù)學(xué)概念的理

56、解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個(gè) 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍(lán) 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達(dá)上會(huì)顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計(jì)數(shù)概念，趙振國（2008）通過對 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個(gè)組成部分中，數(shù)符號(hào)的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國,2008)，這與本研究的結(jié)果相

57、一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應(yīng)的概念。在五種基本概念中，兒童對比較的理解能力相對較弱，一方面是因?yàn)?，比較的概念是與量的相對性聯(lián)系在一起的，而量的相對性對學(xué)前兒童來說是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準(zhǔn)確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象的專業(yè)詞匯實(shí)現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對、哪兩只動(dòng)物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應(yīng)的圖片

58、幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，但是由于對專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對較弱?？傊?，3-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計(jì)數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），

59、已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號(hào)；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個(gè)具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個(gè)盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”

60、影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無論哪個(gè)年齡班，兒童對“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達(dá) 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點(diǎn)數(shù)上面出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一結(jié)果也說明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無論是哪個(gè)年齡段兒童都能夠準(zhǔn)確理解 “最大、最小、最長、最短、最寬、最細(xì)”等幾個(gè)概念，但是對“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，兒童大小