D求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)課件

1、一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理第1頁，共19頁。推論第2頁，共19頁。二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理即 因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)第3頁，共19頁。推廣第4頁，共19頁。三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理即 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).第5頁，共19頁。四、小結(jié)注意:分段函數(shù)求導(dǎo)時(shí), 分界點(diǎn)導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求.第6頁，共19頁。第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù)概念 高階導(dǎo)數(shù)舉例第7頁，共19頁。一 高階導(dǎo)數(shù)概念二階即二階以上的導(dǎo)數(shù)稱為高階導(dǎo)數(shù).例 求一次導(dǎo)數(shù)，則稱為一階導(dǎo)數(shù).再求導(dǎo)，則稱為二階導(dǎo)數(shù).再求導(dǎo)，則稱為三階導(dǎo)數(shù).再求導(dǎo)，則稱為四階導(dǎo)數(shù).第

2、8頁，共19頁。定義.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可導(dǎo),或即或類似地 , 二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù) ,階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為 n 階導(dǎo)數(shù) ,或的二階導(dǎo)數(shù) ,記作的導(dǎo)數(shù)為依次類推 ,分別記作則稱第9頁，共19頁。對于函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的表示法：三階導(dǎo)數(shù)的表示法：N階導(dǎo)數(shù)的表示法（n3)第10頁，共19頁。解例1二 高階導(dǎo)數(shù)舉例第11頁，共19頁。例2. 設(shè)求解: 一般地 ,類似可證:問題：的n階導(dǎo)數(shù)？答案第12頁，共19頁。例3. 設(shè)求解:特別有:注意: 求n 階導(dǎo)數(shù)時(shí),求出1-3或4階后,不要急于合并,分析結(jié)果的規(guī)律性,寫出n階導(dǎo)數(shù)。第13頁，共19頁。解:規(guī)定 0 ! = 1類似可證:求例4. 設(shè)第14頁，共19頁。1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式內(nèi)容小結(jié)第15頁，共19頁。2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè))(),(xvvxuu=可導(dǎo)，則（1） vuvu = )(, （2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(, （4）)0()(2-=vvvuvuvu.( 是常數(shù))第16頁，共19頁。3.反函數(shù)的求導(dǎo)法則即 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).第17頁，共19頁。4、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理即 因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)第18頁，共19頁。(1) 逐階求導(dǎo)法(2) 利