2022年五年級數(shù)學下冊圖形及幾何及復習

1、- -圖形與幾何整理與復習 整理老師：新民 一、根底學問回憶一觀看物體；1. 擺物體：依據(jù)從一個角度看到的物體外形,可以擺出不同的立體圖形；2. 確定立體圖形：依據(jù)從三個不同方向看到的外形復原立體圖形,第一從一個 方向看到的外形分析, 估計可能顯現(xiàn)的各種情形； 再結(jié)合從其它兩個方向看到的 外形綜合分析； 最終確定立體圖形； 詳細地說, 從正面和側(cè)面可以確定這個立體 圖形上下有幾層,只要成效一樣,但上一層的位置可以不同；從上面看,可以確 定這個立體圖形前后有幾行, 每行有幾個, 只要成效一樣, 上一層的個數(shù)不肯定 一樣；二長方體和正方體 1. 長方體和正方體的熟悉；1長方體的特點：有 8 個頂點

2、；6 個面,相對的面完全一樣；相對的棱的長度相等；有2長方體的長、寬、高：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高；它的12 條棱,被分成長、寬、高3 組,每組 4 條,其棱長總和 =長 +寬+高 4；3正方體的特點： 6 個面完全一樣, 12 條棱長度都相等,它的棱長總和 =棱長 12,有 8 個頂點；2. 正方體側(cè)面綻開圖1正方體的平面綻開圖的形式；形式一：上面有 1 個正方形,中間有 4 個正方形,下面有 1 個正方形,這樣的展- word.zl- - -開圖可以折疊成正方體；如以下圖所示稱作1、4、1形綻開圖形式二：上面有 2 個正方形,中間有 3 個正方形,下面有 1

3、個正方形,這樣的展開圖可以折疊成正方體；如以下圖所示稱為2、3、1形綻開圖形式三：上、中、下各有 2 個正方形,這樣的綻開圖可以折疊成正方體；如以下圖所示稱為 2、2、2形綻開圖- - word.zl- -形式四：僅有 2 行,每行有 3 個正方形,這樣的綻開圖可以折疊成正方體；如下列圖所示稱為 3、3形綻開圖2、正方體平面綻開圖的特點：、當我們從正方體的某個頂點動身,最多只能觀看到三個面, 這三個面中必包括三組相對面中的各一個,且兩個相對的面不能被同時看到；、平面綻開圖形中的每一個正方形至少有一邊與其他正方形相連；、正方體的平面綻開圖中一個公共頂點處最多只能顯現(xiàn)三個正方形,與一個正 方形相鄰

4、的正方形最多只能有四個；、正方體中原先處于相對位置上的兩個面,綻開后的正方形無公共頂點和公共邊；反之,有公共頂點或公共邊的兩個正方形折疊成正方體后,必成為相鄰面,不行能成為相對面；留意：但凡顯現(xiàn)“ 田字形、 “ 凹字形、五連長鏈和六連長鏈均不是正方體的 平面綻開圖；3、巧記正方體綻開圖的兒歌；中間 4 個一連串,兩邊各一任憑放,二三緊連錯一個,三一相連一任憑；兩兩相連各錯一,三個兩排一對齊；要找兩個相對面,切記相隔一個面；3. 長方體和正方體的外表積和側(cè)面積；- - word.zl- -1長方體、正方體外表積和側(cè)面積的意義：長方體或正方體 6 個面的總面積,叫做它的外表積；長方體、正方體4 個

5、側(cè)面的面積叫做它的側(cè)面積；2長方體外表積和側(cè)面積的運算方法；長方體外表積的運算方法：方法一：長方體的外表積= 長 寬 +寬 高 +長 高2,用字母表示為S=ab+bh+ah 2；方法二：長方體的外表積= 長 寬2+寬 高2+長 高2,用字母表示為S=2ab+2bh+2ah；長方體側(cè)面積的運算方法：方法一：長方體側(cè)面積 =長 高 +寬 高 2,用字母表示為 S=ah+bh2；方法二：長方體側(cè)面積 =長 高 2+寬 高 2,用字母表示為 S=2ah+2bh；方法三：長方體側(cè)面積 =底面周長 高,用字母表示為 S=Ch；3正方體的外表積和側(cè)面積的運算方法：正方體的外表積 =棱長 棱長6,用字母表示為

6、S=6a2；正方體的側(cè)面積 =棱長 棱長4,用字母表示為S=4a2；4. 長方體和正方體的體積；1體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積；2體積單位：常用的體積單位有立方米、立方分米和立方厘米,用字母表示 為 m3、dm3、 3；3長方體的體積公式：長方體的體積 =長 寬 高,用字母表示為 V=abh；=棱長 棱長 棱長,用字母表示為 V= 4正方體的體積公式：正方體的體積- - word.zl- -a3；5長方體、正方體體積的統(tǒng)一公式：長方體或正方體的體積 =底面積高；用字母表示為 V=Sh；6體積單位間的進率： 1m3=1000dm3,1 dm3= 3；7容積的意義：容器所能容納物體

7、的體積,叫做它們的容積；L 和 mL；8容積單位：升和毫升,用字母表示為9容積單位間的進率： 1L=1000mL；10容積單位和體積單位間的換算：1L=1dm3,1mL=1000 3；11容積的運算方法：長方體、正方體等規(guī)那么容器的容積的運算方法和體積 的運算方法一樣,但要冷靜器的里面量長、寬、高；三圖形的運動 1. 旋轉(zhuǎn)；1旋轉(zhuǎn)的意義：物體繞某一點或軸運動,這種運動現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)；2圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn),對應點、對應線段都旋轉(zhuǎn)一樣的角度,對應 點到旋轉(zhuǎn)點的距離相等,對應角相等；3圖形旋轉(zhuǎn)的特點：圖形旋轉(zhuǎn)后,外形、大小都沒有變化,只是位置發(fā)生了 變化；2. 解決問題；利用旋轉(zhuǎn)和平移可以進展圖

8、形拼組；二、例題講解例 1、用小正方體擺出從正面看是,從上面看是,從左面看是- - word.zl- -的立體圖形；分析與解答：1從正面看是 右邊兩層,即,說明這個立體圖形有上下兩層,左邊層,2從左邊看是,說明這個立體圖形有上下兩層,前面一層,后面兩層,即3從上面看是,說明第一層有4 個小正方體,即,綜合上述,這個立體圖形是- - word.zl- -例 2、以 A 為旋轉(zhuǎn)中心把圖形逆時針旋轉(zhuǎn) 90 ；DCBC D A B 分析與解答：依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),這個圖形繞A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 ,那么它的對應點也旋轉(zhuǎn) 90 ,那么點 D 繞 A 旋轉(zhuǎn) 90 后得到 D ,線段 AD 和 AD 的長度不變,

9、即 AD 也是 4 格,以 AD 為準順次作出“ 日字的對角線分別找出 B、C 的對應點 B 、C ,順次連接 ABDCA,那么圖形 ABDC 就是繞A 旋轉(zhuǎn) 90 的圖形 如上圖 ；例 3、一個長方體的底面周長是 少？28 ,高是 4 ；這個長方體的棱長總和是多分析與解答：由于長方體的12 條棱分成了長、寬、高3 組,每組 4 條,依據(jù)“長方體的棱長總和 =長+寬+高 4可知只要求出長、寬的和,由于長方體的底面周長是 28 ,所以長 +寬=28 2=14,那么這個長方體的棱長總和 是 14+5 4=76；例 4、現(xiàn)在有幾種規(guī)格的長方形、正方形鐵皮；- - word.zl- -6dm4dm4d

10、m6dm8dm6dm8dm6dm從中挑選 6 鐵皮,焊接一個長方體和一個正方體油箱,應挑選哪種規(guī)格的鐵皮？分析與解答：由于長方體的 6 個面一般是長方形,相對兩個面完全一樣,所以可以選號鐵皮 2,焊接成該長方體的上、下兩個面,選號鐵皮 2,焊接成該長方體的左、右兩個面,選號鐵皮2,作該長方體的前、后兩個面；由于正方體的 6 個面都是完全一樣的正方形,所以選號鐵皮 6 就可以焊接成一個正方體；例 5、工人師傅挖了一個長30m,寬 25m,深 2m 的游泳池；這個游泳池的占地面積是多少平方米？假如給這個游泳池的底面和四周抹上水泥,抹水泥局部的面 積是多少平方米？分析與解答：游泳池的占地面積就是游泳

11、池的底面積,它的底面是一個長方形,那么它的面積是長 寬,即30 25=750平方米；抹水泥的面積就是求這個游泳池的側(cè)面積與底面積的和,側(cè)面積 =底面周長 高深 ,那么四周抹水泥的面積為 30+25 2 2=220平方米,所以抹水泥的面積為 220+750=970平方米；例 6、用一長 40 ,寬 20 的長方形鐵皮制作一個高5 的無蓋小鐵盒；畫一畫,可以怎樣制作？做成的長方體小鐵盒的容積是多少？鐵皮的厚度不計分析與解答：方法一：在長方形的鐵皮四角上剪去一個邊長為 5 的正方形,如 以下圖；5 30 5 5 - - word.zl- -10 5 要求這個長方體的容積關鍵求出它的長、寬、高,從圖上

12、可以看出它的長 =40-5 2=30,寬=20-5 2=10,高為 5 ,那么它的容積是 30 10 5=1500 3方法二：從長方形鐵皮的左邊剪去兩個邊長為 焊接在右邊,如以下圖；5 35 5 10 5 從上圖中可以看出, 這個長方體鐵盒的長為 高為 5 ,那么這個長方體小鐵盒的體積為5 的正方形, 再將這兩個正方形40-5=35,寬為 20-5 2=10,35 10 5=1750 3方法三：由于長方體體積 =底面積 高,當高肯定時,底面積越大,長方體的體- - word.zl-20 20 - -積就越大,由于這塊長方形鐵皮的長40 ,寬 20 ,底面邊長為20 時,底面積最大,故先把這塊鐵

13、皮截取一個邊長為 成 4 份焊接在正方形的四周,如以下圖；從圖中可以看出,這個小長方體鐵盒的長為20 的正方形,再把剩下的平均分20 ,寬也為 20,高為 5 ,故該小長方體鐵盒的容積為 20 20 5=2022 3三、考點練習1. 填空；1物體旋轉(zhuǎn)時應抓住三點： 、；2圖形在旋轉(zhuǎn)前后,它的和不變；33.5mL=3 450dm3=m325002= dm2 6.7m3=L 4正方體的棱長擴大到原先的 5 倍,它的一個面的面積擴大到原先的 倍,它的外表積擴大到原先的 倍,它的體積擴大到原先的 倍；5長方體的長是 5m,寬是 4m,它的體積是 60m3.它的高是；- - word.zl- -6把一個

14、長 9dm,寬 7dm,高 4dm 的長方體木塊削成盡可能大的正方體,這個正方體木塊的體積是；7把一個長方體鐵塊熔鑄成一個正方體鐵塊,它的不變；將它切割成兩個長方體,不變,增加了；8一個長方體的底面積是 30 2,它的高是 6 ,它的體積是 3；9假設一個水池正好裝 56m3的水,那么 56m3既是水池的；也是池中水的；10用 8 個棱長為 2 的小正方體拼成一個稍大的正方體,拼成的正方體的體積是,外表積是；2. 判定；1兩個長方體的外表積相等,那么它們的體積必定相等；2體積相等的兩個正方體,它們的大小肯定一樣；3一個長方體不包含正方體最多有4 條棱長相等；4容積和體積的運算方法一樣,但兩者的

15、意義不同；5用 16 個邊長為 1 的小正方體可以拼成一個大正方體； 3. 挑選；1用棱長為 1 的小正方體木塊拼成長 共要用個這樣的小正方體木塊；8 、寬 5 、高 3 的長方體,一A. 16 B. 158 C. 120 D. 40 ；2體積是 1m3的物體放在地面上,它的占地面積是A. 1 m2 3B. 1m2C.0.5m2D. 無法確定3一個長方體的棱長之和是120 ,相交于一個頂點的三條棱的長度和是- - word.zl- -；B. 40 C. 30 D. 60 A. 12 4把 4 個棱長為 2dm的正方體順次拼成一排,變成一個長方體,那么外表積削減；C. 24 D. 72 A. 16 B. 12 5假如大正方體的外表積是小正方體外表積的 小正方體棱長的倍；4. 解決問題；4 倍,那么大正方體的棱長是1一個長方體的長是 12 ,寬是 8 ,；沿它長邊的中點