文本大物3.力學

1、第二章牛頓定律2-1 牛頓定律 一、牛頓第一定律（慣性定律）任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到外力迫使它改變這種運動狀態(tài)為止。2. 定義了慣性參考系。 3. 定性給出了力與運動的關系。 第一定律包含了兩個重要的概念慣性和力。 二、牛頓第二定律在受到外力作用時，物體所獲得加速度的大小與外力成正比，與物體的質量成反比；加速度的方向與外力的矢量和的方向相同。在直角坐標系中在自然坐標系中質點所受的合外力作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上。三、牛頓第三定律作用力和反作用力是作用在不同物體上的同一性質的力。 2-2 SI單位和量綱 國際單位制（SI）的力學基本量和單位：質量9

2、192 631 770 倍時間秒s138Cs原子某特征頻率光波周期的長度米m光在真空中在（1/299 792 458）s內(nèi)所經(jīng)過的距離量的名稱單位符號單位名稱單 位 的 定 義千克kg保存在巴黎度量衡局的“kg標準原器”的質量 量綱： 基本量以外的其他量和單位都可根據(jù)一定的關系式由基本量及其單位導出，分別稱為導出量和導出單位。為定性表示導出量和基本量間的關系，在SI中，基本力學量是長度、質量、時間，常不考慮關系式中的數(shù)字因數(shù)，這樣的式子稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱。某物理量 Q 的量綱通常表示為 Q 。而將物理量用若干基本量的乘方之積表示，它們的量綱分別用 L、M、T 表示。這樣，導出量如速

3、度v和力F的量綱就分別為 v =LT1 和 F = MLT2。只有量綱相同的項才能進行加減或用等式聯(lián)接。2-3 技術中常見的幾種力重力：由于地球吸引使物體所受的力。質量與重力加速度的乘積，方向豎直向下。彈力：發(fā)生形變的物體，由于力圖恢狀，對與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。如壓力、張力、拉力、支持力、彈簧的彈力。在彈性限度內(nèi) f=-kx ,方向總是與形變的方向相反。摩擦力：物體運動時，由于接觸面粗糙而受到阻礙運動的力。分滑動摩擦力和靜摩力。大小分別為fk= kN及fsmax=sN?；镜淖匀涣?、萬有引力：G=6.6710-11Nm2/kg2例、地球對物體的引力Pmg=GMm/R2 所以g=GM/R

4、2 2、電磁力：（庫侖力）f=kq1q2/r2 k=9 109Nm2/C2注意：電磁力遠遠大于萬有引力！3、強力：粒子之間的一種相互作用，作用范圍在0.410-15米至10-15米。4、弱力：粒子之間的另一種作用力，力程短、力弱（102牛頓）四種基本自然力的特征和比較力的種類 相互作用的物體 力的強度 力 程萬有引力 一切質點 1034N 無限遠弱力 大多數(shù)粒子 102N 小于1017m電磁力 電荷 102N 無限遠強力 核子、介子等 104N 1015m解：根據(jù)牛頓第二定律，運動方程為：mgyf對上式分離變量再積分： 例1 從實驗知道，當物體速度不大時，可認為空氣阻力正比于物體的速度，問以初

5、速度 豎直向上運動的物體，其速度將如何變化？例2、在傾角為的圓錐體的側面放一質量為m的小物體，圓錐體一角速度繞豎直軸勻速轉動。軸與物體間的距離為R，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？并簡單討論所得到的結果。RmgNfsxy對給定的、R和，不能小于此值否則最大靜摩擦力不足以維持m在斜面上不動。討論：由0,可得：gcos- 2 Rsin0所以：時，物體不可能在錐面上靜止不動當例3 質量為m的質點，可沿半徑為 R 的圓環(huán)的內(nèi)壁運動，整個圓環(huán)水平地固定在光滑的桌面上。已知質點與環(huán)壁間的摩擦系數(shù)和質點開始運動的速率，試求質點在任一時刻的速率。解：以地面為參考系，并選

6、用自然坐標系。 分析受力列方程：ofvNmR分離變量進行積分，并注意初值條件，有： 例1 質量為 、長為 的柔軟細繩，一端系著放在光滑桌面上質量為 的物體，如圖所示 . 在繩的另一端加如圖所示的力 . 繩被拉緊時會略有伸長（形變），一般伸長甚微，可略去不計 . 現(xiàn)設繩的長度不變，質量分布是均勻的 . 求：（1）繩作用在物體上的力；（2）繩上任意點的張力 .其間張力 和 大小相等，方向相反（1）設想在點 將繩分為兩段解（2）1）確定研究對象進行受力分析； （隔離物體，畫受力圖）2）取坐標系；3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的約束條件列補充方程；5）先用文字符號求解，后帶入數(shù)據(jù)計算結果.

7、解題的基本思路2-4 牛頓運動定律的應用 （1）如圖所示滑輪和繩子的質量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計.且 . 求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力.解 以地面為參考系畫受力圖、選取坐標如圖例1 阿特伍德機 （2）若將此裝置置于電梯頂部，當電梯以加速度 相對地面向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力.解 以地面為參考系 設兩物體相對于地面的加速度分別為 ，且相對電梯的加速度為解 例2 如圖長為 的輕繩，一端系質量為 的小球,另一端系于定點 ， 時小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及繩的張力. 例3 如圖所示（圓錐擺），長為 的細繩一端固定

8、在天花板上，另一端懸掛質量為 的小球，小球經(jīng)推動后，在水平面內(nèi)繞通過圓心 的鉛直軸作角速度為 的勻速率圓周運動 . 問繩和鉛直方向所成的角度 為多少？空氣阻力不計.解越大， 也越大利用此原理，可制成蒸汽機的調(diào)速器（如圖所示）. 例4 設空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比，即 ， 為比例系數(shù) . 拋體的質量為 、初速為 、拋射角為 . 求拋體運動的軌跡方程 . 解 取如圖所示的 平面坐標系 例5 一質量 ，半徑 的球體在水中靜止釋放沉入水底.已知阻力 , 為粘滯系數(shù)， 求 . 解 取坐標如圖 令為浮力（極限速度）當 時一般認為 若球體在水面上是具有豎直向下的速率 ，且在水中的重力與浮力相等， 即

9、 . 則球體在水中僅受阻力 的作用 一、慣性系與非慣性系問題：車的a=0時單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律結論：在有些參照系中牛頓定律成立，這些系稱為慣性系。相對慣性系作加速運動的參照系是非慣性系。而相對慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系。a0時單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？2-5 非慣性系 慣性力S系s系二、 慣性力兩個平動參考系之間，加速度變換 設 S 系為慣性系，S 系為非慣性系在 S 系中，質點的加速度為質點 m 在 S 系中，加速度為把(2)式代入(1)式 中改寫為若把(3)式中 也看作是質點受到的力，牛二定律在非慣性系中形式上成立。慣性力 不是物體間的相互作用力， 它沒有反作用力。方向：與 的方向相反。大小：m 與 系相對S的加速度a0的乘積。在勻角速轉動的參照系中,物塊相對轉盤靜止時o非慣性系中的牛頓第二定律例：三棱柱以加速度a0 沿水平面向左運動。它的斜面是光滑的。若質量為m的物體恰能靜止于斜面上，求物體對三棱柱的壓力。以地面為參考系慣性系mgFNma0ma0以三棱柱為參考系非慣性系mgFNmma0慣性力例：質量為m，長為l 的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，其一端有極小一段