2022年二次函數(shù)綜合個(gè)性化輔導(dǎo)教案

1、同學(xué)姓名二次函數(shù)綜合個(gè)性化輔導(dǎo)教案2 教輔材料老師姓名輔導(dǎo)科目授課時(shí)間教材版本初四數(shù)學(xué)老師選印教學(xué)目標(biāo)1、 學(xué)會(huì)對(duì)函數(shù)綜合題如何分析的一般規(guī)律；把握二次函數(shù)大型綜合題的解題思路及分析方法；授課綱要及重、難點(diǎn)提示通過(guò)對(duì)典型二次函數(shù)綜合題的剖析,使其把握一般的解題分析方法及技巧,提高綜合分析解決問(wèn)題的才能；重難點(diǎn)是敏捷把握二次函數(shù)大型綜合題的解題思路及分析方法的把握；教學(xué)過(guò)程一、 復(fù)習(xí)1. 二次函數(shù)的解析式： （1）一般式：；（ 2）頂點(diǎn)式：；（3）交點(diǎn)式： . 教 師 填 寫 部 分2二次函數(shù)yax2bxc通過(guò)配方可得ya xb24acab2,其圖像關(guān)于直線x2a4對(duì)稱,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,） .3.

2、 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)a 0 a 0 y 圖象O x 開口對(duì) 稱 軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)最值當(dāng) x時(shí), y 有最當(dāng) x時(shí), y 有最值值增在對(duì)稱軸左側(cè)y 隨 x 的增大而y 隨 x 的增大而減在對(duì)稱軸右側(cè)y 隨 x 的增大而y 隨 x 的增大而性4. 二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成yaxh2k的形式,其中h ,k .（要求把握過(guò)程）5. 二次函數(shù)ya xh2k 的圖像是由yax2圖像如何左（右）及上（下）平移而得？.明確二次函數(shù)的平移規(guī)律：將拋物線y=ax2bxc 向右平移p 個(gè)單位,得到的拋物線是y=a xp2 b xp c；向左平移p 個(gè)單位,得到的拋物線是y=a xp2 b xpc（即左正右

3、負(fù)） ；向上平移 q 個(gè)單位, 得到 y=ax2bxcq；向下平移 q 個(gè)單位, 得到 y=ax2bx c- q（即上正下負(fù)）6. 二次函數(shù)yax2bxc中a,b,c的符號(hào)的確定 . （開口方向有a 確定,開闊程度有a 的肯定值確定,越小越開闊；C為與 Y軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo),a、b 的符號(hào)打算對(duì)稱軸位置）二、典例分析例 10、如圖,已知射線 DE 與 x 軸和 y 軸分別交于點(diǎn) D 3 0, 和點(diǎn) E 0 4, 動(dòng)點(diǎn) C 從點(diǎn) M 5 0, 出發(fā),以 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 /秒的速度沿 x 軸向左作勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) D 動(dòng)身,也以 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 /秒的速度沿射線 DE 的方向作勻速運(yùn)

4、動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 1）請(qǐng)用含 t 的代數(shù)式分別表示出點(diǎn) C 與點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 2）以點(diǎn) C 為圓心、1 t 個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的C2連接 PA、PB當(dāng)C 與射線 DE 有公共點(diǎn)時(shí),求 t 的取值范疇；當(dāng)PAB 為等腰三角形時(shí),求 t 的值與x軸交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)）,y E 解：（1）C 5 t, ,P 3 3t,4t（2 分）5 5 P （ 2）當(dāng)C 的圓心 C 由點(diǎn) M 5 0, 向左運(yùn)動(dòng),O D A C B M x 使點(diǎn) A到點(diǎn) D 并隨C 連續(xù)向左運(yùn)動(dòng)時(shí),有 5 3t 3,即 t 42 3當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) D 左側(cè)時(shí),過(guò)點(diǎn) C 作 CF 射線 DE ,垂

5、足為 F ,就由 CDF EDO ,得CDFEDO,就 CF 3 5 t 解得 CF 4 t 84 5 5由 CF 1 t ,即4 t 81 t,解得 t 162 5 2 3當(dāng)C 與射線 DE 有公共點(diǎn)時(shí), t 的取值范疇為 4t16 （5 分）3 3當(dāng) PA AB時(shí),過(guò)P作PQx 軸,垂足為 Q ,有 PA 2PQ 2AQ 22 y 16 t 25 3 t 3 3 t25 2 5E 29 2 18 2 2 P t t 4 t ,即 9 t 72 t 80 020 5解得 t 1 43,t 2 203 （7 分）O A Q C D F B M x 當(dāng) PA PB 時(shí),有 PCAB,5 t 3

6、3 t 解得 t 3 5 （9 分）5當(dāng) PB AB 時(shí),有2PB 2PQ 2BQ 2 16 t 25 1 t 3 3 t25 2 513 2 2 2 2t t 4 t ,即 7 t 8 t 80 020 5解得 t 4 4,t 5 20（不合題意,舍去） （ 11 分）7當(dāng)PAB 是等腰三角形時(shí),t 4,或 t 4,或 t 5,或 t 20 （ 12 分）3 3例 11、小題滿分 12 分.四邊形 OABC 是等腰梯形, OA BC.在建立如下列圖的平面直角坐標(biāo)系中,A（4,0）,B3,2,點(diǎn) M 從 O 點(diǎn)動(dòng)身沿折線段 OA-AB 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)；同時(shí),點(diǎn) N

7、從 B 點(diǎn)動(dòng)身沿折線段 BC-CO 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng) .設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒；（ 1）當(dāng)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)時(shí), N 點(diǎn)距原點(diǎn) O 的距離是多少？當(dāng)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)到 AB 上（不含 A 點(diǎn)）時(shí),連結(jié) MN,t 為何值時(shí)能使四邊形 BCNM 為梯形？（ 2）0t2 時(shí),過(guò)點(diǎn) N 作 NPx 軸于 P 點(diǎn),連結(jié) AC交 NP 于 Q,連結(jié) MQ. 求 AMQ的面積 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出 t 的取值范疇） 當(dāng) t 取何值時(shí), AMQ的面積最大？最大值為多少？ 當(dāng) AMQ的面積達(dá)到最大時(shí),其是否為等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由Y 解（ 1）5 ；6 53C N B 2s

8、=-2 t2+2 t+43 3 3 Q 當(dāng) t=1 時(shí),最大值是 32 2 X （3）是 ,理由略 . O M P A 例 12、（8 分）如圖,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象開口向上,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1 , 2）和（ 1,0）,且與 y 軸相交于負(fù)半軸；第（ 1）問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論：a0； b0； c0； a+b+c=0；. 其中正確結(jié)論的序號(hào)（答對(duì)得3分,少選、錯(cuò)選均不得分）第（ 2）問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論：abc0 a+c=1 a1. 其中正確結(jié)論的序號(hào)（答對(duì)得5 分,少選、錯(cuò)選均不得分）解：略例 13. （13 分）如圖,在矩形ABC右, AB6cm,BC 8cm,動(dòng)點(diǎn) P 從 A 開頭

9、沿 AC向 C以每秒 2 厘米的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn) C開頭沿 CB邊向 B 以每秒 1 厘米的速度運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（ 0 x5）, PQC的面積為 Scm 2. （1）求 S 與 t 之間函數(shù)關(guān)系式 . （2）當(dāng) t 為何值時(shí),PQC的面積最大,最大面積是多少？（3）在 P、Q的移動(dòng)過(guò)程中,PQC能否為直角三角形,如能,求出此時(shí)t 的值；如不能,請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解：（1）矩形 ABCD中, AB6cm,BC8cm, AC10cm,又運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（ 0 x5）, AP 2t cm , CQt cm ,CP（ 102t ）cm；2 分過(guò) Q點(diǎn)作 OEAC于 E 點(diǎn). ECQ

10、 CBA,QECQ,15 cm 7 分 4ABCAQEt,QE3t6105S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為：S1 PC QE21 （102t ）23t3 t 3t 5 分 55（2）S3t5215,t5s時(shí), PQC的面積最大,最大面積是5242（3）在 P、Q的移動(dòng)過(guò)程中,PQC能為直角三角形；分兩種情形：8 分當(dāng) PQC90 時(shí),CPQ CAB,COCP,CBCA102 tt,t405符合題意； 10 分10813當(dāng) CPQ90 時(shí),CPQ CBA,CPCQ,CBCA10 2 t t,t 25 5 符合題意； 12 分綜合上述, 在 P、Q的移動(dòng)過(guò)程中, 當(dāng) t 10s8 10 7 13或

11、25 s 時(shí), PQC能為直角三角形；13 分7例 14.如圖 15, 四邊形 OABC 為直角梯形, A（4,0）, B（3,4）,C（0,4） 點(diǎn) M 從 O 動(dòng)身以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 A 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) N 從 B 同時(shí)動(dòng)身, 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 C 運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn) NP 于 Q,連結(jié) MQ （ 1）誰(shuí)能先到達(dá)終點(diǎn)（填 M 或 N）；N 作 NP 垂直 x 軸于點(diǎn) P ,連結(jié) AC 交（ 2）求 AQM 的面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t 的取值范疇,當(dāng)t 為何值時(shí),S 的值最大；（ 3）是否存在點(diǎn)M,使得 A

12、QM 為直角三角形？如存在,求出點(diǎn)M 的坐標(biāo),如不存在,說(shuō)明理由CyNBQOMPAx圖 15 例 15、如圖,拋物線 y 1x 2bx c 經(jīng)過(guò)3頂點(diǎn)為 C ,且 l 與直線 AB 交于點(diǎn) D A3 0,、（B0, ）兩點(diǎn),此拋物線的對(duì)稱軸為直線l ,（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）直接寫出此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 3）連接 BC ,求證： BCDC ；x y l A O BCD解：（1）Q 拋物線y1x2bxc 經(jīng)過(guò)A 33 0,、（0, ）兩點(diǎn),（1 分）31 3323 bc0,c3.2 3x（1 分）解得b23,3c3.（1 分）此拋物線的解析式為：y1x233（ 2）由（ 1

13、）可得此拋物線的對(duì)稱軸l 為x3,（2 分）頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 3,4（2 分）（ 3）證明： Q 過(guò) A、B 兩點(diǎn)的直線解析式為 y 3 x 3,（1 分）當(dāng) x 3 時(shí),y 6點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 6,CD 6 4 2作 BE l 于點(diǎn) E ,就 BE 3CE 4 3 1,由勾股定理得 BC 3 2 1 2 2,BC DC .（2 分）例 16、如圖,點(diǎn) A、B 坐標(biāo)分別為（ 4,0）、（0,8）,點(diǎn) C 是線段 OB 上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn) E在 x 軸正半軸上,四邊形 OEDC 是矩形,且 OE 2 OC 設(shè) OE t t 0,矩形 OEDC 與AOB 重合部分的面積為 S 依據(jù)上述條件,回答以下

14、問(wèn)題：y （ 1）當(dāng)矩形 OEDC 的頂點(diǎn) D 在直線 AB 上時(shí),求 t 的值；B （ 2）當(dāng) t 4 時(shí),求 S的值；（ 3）直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （不必寫出解題過(guò)程）（ 4）如 S 12,就 tC D O E A x 解：（1）由題意可得 BCD BOA 90,CBD OBA,BCDBOABCCD（2 分）（3 分）（1 分）BOOA而CDOEt,BC8CO8t,OA4,2就88tt解得t16,24516 當(dāng)點(diǎn) D 在直線 AB 上時(shí),t5（ 2）當(dāng) t 4 時(shí),點(diǎn) E 與 A重合,設(shè) CD 與 AB 交于點(diǎn) F ,就由CBFOBA得CF CBOA,OB即CF4,解得CF

15、3,828S1OC OECF12 34722（ 3） 當(dāng)0t 16時(shí),S1t252 當(dāng)16 5t 4時(shí),S17t210t16B tA 2 tC B （1 分）16 當(dāng) 4t 16時(shí),S1t22t（1 分）16分析： 當(dāng)0t 16時(shí),如圖（ 1）,S1t252 當(dāng)16 5t 4時(shí),如圖（ 2）,QA4 0,（0 8,）,直線 AB 的解析式為y2x8,D G t,2 t8,F4t,t4 2,C E DF5t4,DG5t8,O 42（1）2C F D G E A SS 矩形COEDSDFGtt g215t45t8O 24217t210t16（2）16 當(dāng) 4t 16時(shí),如圖（ 3）B D QCDO

16、A,BCFBOA,1F BCCF,BOOA88tCF ,4A E O 2（3）CF4t,4SSBOASBCF14 814t8t224216（2 分）（ 4）8 分析：由題意可知把S12代入S1t22 t 中,161t22t1216整理,得t232 t1920解得t 18,t22416（舍去）當(dāng) S 12 時(shí),t 8例 17 本小題滿分 lO 分 解（ 1）略；例 18（本小題滿分 8 分）（牡丹江 09 中考）如圖,Y ABCD 在平面直角坐標(biāo)系中,ADx6,如OA、 OB的長(zhǎng)是關(guān)于x 的一元二次方程x27x120的兩個(gè)根,且OAOB軸上的點(diǎn),且（1）求 sin ABC 的值（2）如E為SAO

17、E16,求經(jīng)過(guò) D 、 E 兩點(diǎn)的直3線的解析式,并判定AOE與DAO是否相像？（3）如點(diǎn) M 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),就在直線 點(diǎn)的四邊形為菱形？如存在,請(qǐng)直接寫出AB 上是否存在點(diǎn) F,使以 A 、 C 、 F 、 M 為頂 F 點(diǎn)的坐標(biāo)；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由y B A O C D x 解：（1）解x27x120得x14,x23例 18 題Q OA在 RtO AO B4,OB3 1 分AOB中,由勾股定理有AB2 OAOB25sinABCOA4AB5（ 2）點(diǎn) E 在 x 軸上,1 2AO8OE163OE3 1 分SAOE163E 8, 或 0 E 8, 1 分 03 3由已知可知 D（6,4

18、）設(shè) y DE kx b,當(dāng) E 83,0 時(shí)有4 6 k b k 60 83 k b 解得b 51656 16y DE x 1 分5 5同理 E 8 0, 時(shí),y DE 6 x 16 1 分3 13 13在AOE 中,AOE 90,OA 4,OE 83在AOD 中,OAD 90,OA 4,OD 6OE OAQOA ODAOEDAO 1 分（ 3）滿意條件的點(diǎn)有四個(gè)F 13 8,；F2 3 0,；F 375,22；F 442,44ABCO 是菱形,點(diǎn)A1472525例 19此題 10 分 如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O 是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形的坐標(biāo)為（ 3,4）,點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上,

19、直線（1）求直線 AC 的解析式；AC 交 y 軸于點(diǎn) M ,AB 邊交 y 軸于點(diǎn) H（2）連接 BM ,如圖 2,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 動(dòng)身,沿折線 ABC 方向以 2 個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)C 勻速運(yùn)動(dòng), 設(shè) PMB 的面積為 S（S 0）,點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 求寫出自變量 t 的取值范疇） ；t 秒,求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 （要（3）在（ 2）的條件下,當(dāng)t 為何值時(shí), MPB 與 BCO 互為余角,并求此時(shí)直線OP 與直線 AC 所夾銳角的正切值例 20 、直線 y kx b k 0 與坐標(biāo)軸分別交于 A、B兩點(diǎn),OA、OB的長(zhǎng)分別是方程2x 14 x 48 0 的兩根（OA

20、 OB）,動(dòng)點(diǎn) P 從 O點(diǎn)動(dòng)身,沿路線 O B A 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá) A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止（1）直接寫出 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒,OPA的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范疇） ；（3）當(dāng) S 12 時(shí),直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo), 此時(shí),在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) M ,使以 O 、A 、P 、M 為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？如存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由例 20 解： . 1 A 8 , 0 , B 0 6, .各 1 分2 OA 8,OB 6,AB 10 y當(dāng)點(diǎn) P 在 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí),OP1 t,BS 1

21、2 OA OP 1 12 8 t 4 t；.1 分P1 P2當(dāng)點(diǎn) P 在 BA 上運(yùn)動(dòng)時(shí),作 P2 D OA 于點(diǎn) D ,有 P 2 D AP 2 O D A xBO ABAP 2 6 10 t 16 t,P 2 D 48 3 t 1 分5S 1 OA P 2 D 1 8 48 3 t 12 t 192 1 分2 2 5 5 5（3）當(dāng) 4t 12 時(shí),t 3,P 1 0 , 3 , 1 分此時(shí),過(guò) AOP 各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線,與坐標(biāo)軸無(wú)其次個(gè)交點(diǎn),所以點(diǎn) M 不存在當(dāng) 12 t 192 12 時(shí),t 11,P 2 4 3, , 1 分5 5此時(shí),M 1 0 3, 、M 2 0 , 6 各 1 分例 19 題的解題過(guò)程：例 21、在等腰梯形 A