下載本文檔
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、補(bǔ)充知識(shí)四球坐標(biāo)系下拉普拉斯方程的求解球坐標(biāo)系下有:X=rsincos,Y=rsinsin,Z=rcos;可導(dǎo)出:Hr=1,H =r,H=rsin拉普拉斯方程具有如下形式:12u1 2 u1u A = u = r2 r rr + r2sin sin + r2sin2 2= 0采用分離變量法求解。首先把表示距離的變數(shù)r 與表示方向的變數(shù) 和分離,以u(píng)(r, , )=R(r)Y(, )代入12u1 2 u1ur + r2sin += 0r r2rsin r sin 222得Y112Y1 2 R11R r rr = Y sin sin Y sin2 2左邊是 r 的函數(shù),跟(, )無(wú)關(guān);右邊是(,
2、)的函數(shù),跟 r無(wú)關(guān)。要等式成立只有為同一個(gè)常數(shù),設(shè)這個(gè)常數(shù)為 l(l+1)。于是有:d r2 dR l(l + 1)R = 0drdrY112Y1sin sin + Y sin2 2 +l(l + 1)Y = 0常微分方程d r2 dR l(l + 1)R = 0drdr是所謂的歐勒型常微分方程,它的解是Drl+1R(r) = Crl +偏微分方程Y112Y1sin sin + Y sin2 2 +l(l + 1)Y = 0稱為球函數(shù)方程。進(jìn)一步分離變數(shù),Y, = ()()代入得1 d2sin dd2d sin d +l(l + 1)sin = d2 = 對(duì)()d2d2 + = 0和自然的周
3、期條件 + 2 = 本征值是 = m2,(m=0,1,2,3,)本征函數(shù) = Acosm + Bsinm對(duì)常微分方程sin ddsin d+ l(l + 1)sin2 = dsinsin d+ l(l + 1)sin2 = 0dddm21ddsin d sin d +l(l + 1) sin2 = 0令x=cos,=arc cosx,dx = sin ,d = d dx = sin ddddx ddxm2d2) ddx (1 xdx +l(l + 1) 1 x2 = 0這叫l(wèi) 階締合勒讓德方程。如果球坐標(biāo)的極軸是對(duì)稱軸,則 u 與無(wú)關(guān),m=0,上式退化為2) d2d(1 x 2x dx + l
4、(l + 1) = 0dx2叫做l 階勒讓德方程。取(x) = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x4 + +an xn +代入方程可得:(k l)(k + l + 1)=aak+2k(k + 2)(k + 1)K=0,1,2,3,(x) = c00(x) + c11(x)偶函數(shù)和奇函數(shù)(勒讓德方程的兩個(gè)線性獨(dú)立的特解)的線性組合。在l 為整數(shù)的條件下,勒讓德方程的兩個(gè)線性獨(dú)立的特解之一退化為l 次多項(xiàng)式,叫做 l 階勒讓德多項(xiàng)式,記作 Pl(x)。這就是本征函數(shù)。通常約定,用適當(dāng)?shù)某?shù)乘本征函數(shù),使得最高次冪項(xiàng) xl 的系數(shù)(2l)!2l(l!)2a =l則(2l 2n
5、)!n! 2l 2l(l n)! (l 2n)!= (1)nal2n這樣,勒讓德多項(xiàng)式具體表達(dá)式為 l 或l122Pl(x) =k=0(2l 2k)!(1)k k! 2l 2l(l k)! (l 2k)! xl2k于是有:Pl(1) = 1, P0(x) = 1,P1(x) = x = cos,P2(x) = 1 (3x2 1) = 1 (3cos2 + 1)。24勒讓德多項(xiàng)式還有微分表達(dá)式dl12)lPl(x)= 2ll! dxl(x 1勒讓德多項(xiàng)式的正交關(guān)系+1Pk(x)Pl(x)dx = 01+1(k l)2Pl(x)Pl(x)dx = 2l + 11廣義傅里葉級(jí)數(shù)f(x) = f1Pl (x)l=01(1 1)2l + 1()()fl = f1xPlxdx2f() = f1Pl (cos)l=012l + 1fl =1 f0()Pl(cos)sind2例:展開1 =r 1d12rcos +r21dBll= A r + P (cos)llrll=0考慮原點(diǎn)的有限性,Bl=0。當(dāng)=0 時(shí),有11 r= A rlP(1)lll=0同時(shí),1= 1 + r + r2 + r3 + r4 + r5 +rn +1
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《創(chuàng)新作品推介技巧》課件
- 2022長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)高考英語(yǔ)完形填空和閱讀理解一輪練習(xí)(10)及答案
- 【全程復(fù)習(xí)方略】2020年高考政治一輪單元評(píng)估檢測(cè)(十五)(江蘇專供)
- 北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試語(yǔ)文試卷(含答案)
- 2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)七年級(jí)(上)期末英語(yǔ)試卷(含答案)
- 【名師一號(hào)】2022屆高三歷史一輪復(fù)習(xí)調(diào)研試題:第十單元-中國(guó)特色社會(huì)主義建設(shè)的道路10-19a
- 三年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算題專項(xiàng)練習(xí)及答案
- 【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中化學(xué)魯科版選修5-分層訓(xùn)練:第2章-第3節(jié)-第1課時(shí)-醛和酮
- 《疾病與健康課件》課件
- 杜絕不良行為-遠(yuǎn)離違法犯罪主題班會(huì)
- 消防水系統(tǒng)綜合調(diào)試方案
- 《秦統(tǒng)一中國(guó)》教學(xué)反思
- 國(guó)家開放大學(xué)《企業(yè)集團(tuán)財(cái)務(wù)管理》形考任務(wù)1-4參考答案
- 經(jīng)鼻腸梗阻導(dǎo)管護(hù)理課件
- 職業(yè)暴露處理方法與報(bào)告流程圖
- 目標(biāo)、計(jì)劃與行動(dòng)課件
- 動(dòng)態(tài)變形模量Evd試驗(yàn)記錄
- 年產(chǎn)90000噸聚丁二烯工廠聚合工段的物料衡算
- 五年級(jí)省情禮儀心理健康綜合知識(shí)教案
- 2020-2021學(xué)年浙江省溫州市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)
- 蔬菜籽種采購(gòu)清單
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論