2022年人教初數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全 初二數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的學(xué)問(wèn)點(diǎn) 二次根式 1二次根式：一般地,式子 a , a 0 叫做二次根式 . 留意：（1）如 a 0 這個(gè)條件不成立, 就 a 不是二次根式；（2） a 是一 個(gè)重要的非負(fù)數(shù),即； a0. 2重要公式：（1） a 2a a 0 , （2） a 2a aa a a 0 0 ；留意使用 a a 2a 0 . 3積的算術(shù)平方根： ab a b a 0 , b 0 ,積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；留意：本章中的公式, 對(duì)字母的取值范疇一般都有要求 . 4二次根式的乘法法就： abab a 0 , b 0 . 5二次根式比較大小的方法： （1）利用近似

2、值比大小； （2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi),然后比大??； （3）分別平方,然后比大小 . 6商的算術(shù)平方根： aaa 0, b 0 ,商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根 . bb7二次根式的除法法就： （1） a a a 0 , b 0 ； b b（2） a b ab a 0, b 0 ； （3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式,使分母變?yōu)檎?. 8常用分母有理化因式： a 與 a , a b 與 a b , m a n b 與 m a n b ,它們也叫互為有理化因式 . 9最簡(jiǎn)二次根式： （1）中意以

3、下兩個(gè)條件的二次根式, 叫做最簡(jiǎn)二次根式, 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù), 因式是整式, 被開方數(shù)中不含能開的盡的因 數(shù)或因式； （2）最簡(jiǎn)二次根式中,被開方數(shù)不能含有小數(shù),分?jǐn)?shù),字母因式次數(shù)低于 2,且不含分母； （3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí),往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式； （4）二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果必需化為最簡(jiǎn)二次根式 . 10二次根式化簡(jiǎn)題的幾種類型：（1）明顯條件題；（2）隱含條件題；（3）爭(zhēng)辯條件題 . 11同類二次根式： 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,假如被開方數(shù)相同,這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式 . 12二次根式的混合運(yùn)算： （1）二次根式的混合運(yùn)算包括加, 減,乘,除,乘方,開

4、方六種代數(shù)運(yùn)算, 以前學(xué)過(guò)的,在有理數(shù)范疇內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次 根式的混合運(yùn)算中都適用； （2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn), 例如：化為同類二次根式才能合并； 除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分 更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等 . 四邊形 幾何 A 級(jí)概念：（要求深刻懂得,嫻熟運(yùn)用,主要用于幾何證 明） 第 1 頁(yè),共 8 頁(yè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全 1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理： B A 4DC幾何表達(dá)式舉例： 1A+B+C+D=360 （1）四邊形的內(nèi)角和等于 360； （2）四邊形的外角和等于 360. A D 2 1+2+3+4=360 32多邊形的內(nèi)角和與外角和定理： 1B 2幾

5、何表達(dá)式舉例： C（1）n 邊形的內(nèi)角和等于 n-2180 ； 略 （2）任意多邊形的外角和等于 360. 3平行四邊形的性質(zhì)： （1）兩組對(duì)邊分別平行； 幾何表達(dá)式舉例： 1 ABCD是平行四邊形 由于 ABCD是平行四邊形 （2）兩組對(duì)邊分別相等； ABCD ADBC（3）兩組對(duì)角分別相等； 2 ABCD是平行四邊形 （4）對(duì)角線相互平分； AB=CD AD=BC （5）鄰角互補(bǔ) . 3 ABCD是平行四邊形 ABC=ADCDO C4 DAB=BCDABCD是平行四邊形 OA=OC OB=OD A B B C5 ABCD是平行四邊形 4. 平行四邊形的判定： CDA+ BAD=18幾何表達(dá)

6、式舉例： （1）兩組對(duì)邊分別平行 1ABCD ADBC（2）兩組對(duì)邊分別相等 四邊形 ABCD 是平行四邊形 2 AB=CD AD=BC （3）兩組對(duì)角分別相等 ABCD 是平行四邊形 . （4）一組對(duì)邊平行且相等 D四邊形 ABCD 是平行四邊（5）對(duì)角線相互平分 O 形 3 A 幾何表達(dá)式舉例： 5. 矩形的性質(zhì)： （1）具有平行四邊形的所 有通性 ; 1 由于 ABCD是矩形 （2）四個(gè)角都是直角 ; 2 ABCD是矩形 （3）對(duì)角線相等 . A=B=C=D=90 DC2 DO C3 ABCD是矩形 A B A 13 AC=BD B 第 2 頁(yè),共 8 頁(yè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全 6. 矩形的判定：

7、C幾何表達(dá)式舉例： （1）平行四邊形 一個(gè)直角 1ABCD是平行四邊形 又A=90 （2）三個(gè)角都是直角 （3）對(duì)角線相等的平行四 邊形 四邊形 ABCD是矩 形. 四邊形 ABCD 是矩DCDC形 2A=B=C=D=90 O 四邊形 ABCD 是矩3 形 A B 12 A B 3 7菱形的性質(zhì)： 幾何表達(dá)式舉例： 由于 ABCD是菱形 D1 2ABCD是菱（1）具有平行四邊形的所 有通性； 形 AB=BC=CD=DA （2）四個(gè)邊都相等； （3）對(duì)角線垂直且平分對(duì) 角 . A O 3ABCD是菱形 ACBDADB=CDBB 8菱形的判定： 幾何表達(dá)式舉例： 1ABCD是平行四邊（1）平行四邊

8、形 一組鄰邊等 形 DA=DC （2）四個(gè)邊都相等 四邊形四邊形 ABCD是菱形. （3）對(duì)角線垂直的平行四 邊形 D四邊形 ABCD 是菱 形 2 AB=BC=CD=DA 四邊形 ABCD 是菱 形 3ABCD是平行四邊A O C形 ACBDB 9正方形的性質(zhì)： 由于 ABCD是正方形 四邊形 ABCD 是菱 形 幾何表達(dá)式舉例： 1 （1）具有平行四邊形的所 有通性； 2 ABCD是正方形 （2）四個(gè)邊都相等,四個(gè) 角都是直角； AB=BC=CD=DA A=B=C=D=90 （3）對(duì)角線相等垂直且平 分對(duì)角 . DCDC3 ABCD是正方形 O AC=BD ACBD A B （1） A B

9、 （2）（3） 幾何表達(dá)式舉例： 10正方形的判定： 1ABCD是平行四邊形 第 3 頁(yè),共 8 頁(yè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全 （1）平行四邊形 一組鄰邊等 一個(gè)直角 四邊形 ABCD又AD=AB ABC=9（2）菱形 一個(gè)直角 四邊形 ABCD 是正方是 形 2ABCD是菱（3）矩形 一組鄰邊等 正方形. 形 又ABC=9D3 CABCD 是矩四邊形 ABCD 是正方形 又AD=AB 形 四邊形 ABCD是正方形 A B 幾何表達(dá)式舉例： 11等腰梯形的性質(zhì)： 由于 ABCD是等腰梯形 （1） 兩底平行,兩腰相等； 1 ABCD是等腰梯形 ADBC AB=CD （2）同一底上的底角相等 ； （3）對(duì)角線相等

10、 . 2 ABCD是等腰梯形 ABC=DCBA DBAD=CDAO 3 ABCD是等腰梯形 B CAC=BD 幾何表達(dá)式舉例： 1ABCD是梯形且 ADBC 又AB=CD 四邊形 ABCD 是等腰梯 形 2ABCD是梯形且 ADBC 又ABC=DCB四邊形 ABCD 是等腰梯 形 幾何表達(dá)式舉例： 1 12等腰梯形的判定： （1）梯形 兩腰相等 （2）梯形 底角相等 四邊形 ABCD是等腰梯（3）梯形 對(duì)角線相等 形 3 ABCD是梯形且 ADBCA DAC=BD O ABCD四邊形是等腰梯B C形 13平行線等分線段定理與推論： （1）假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其它 直

11、線上截得的線段也相等； （2）經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰； （如圖） 2ABCD是梯形且 ABCD 又DE=EA EFAB （3）經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊 . （如 圖） A CF=FB 3 AD=DB 又DEBCAE=EC 幾何表達(dá)式舉例： AD=DB AE=EC DEBC且 DE= BC 1 2DCE 2 F DE 3 A B B C14三角形中位線定理： A 三角形的中位線平行第三邊, 并且等于它 的一半. DE B C第 4 頁(yè),共 8 頁(yè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全 15梯形中位線定理： 幾何表達(dá)式舉例： 梯形的中位線平行于兩底, 并且等于兩底 A E DC

12、F B ABCD是梯形且 ABCD和的一半. 又DE=EA CF=FB EFABCD 且 EF= AB+CD 12幾何 B 級(jí)概念：（要求懂得,會(huì)講,會(huì)用,主要用于填空和選擇 題） 一 基本概念： 四邊形,四邊形的內(nèi)角,四邊形的外角,多邊形,平行線間的距離,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,中心對(duì)稱, 中心對(duì)稱圖形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位線,梯形中位線 . 二 定理： 中心對(duì)稱的有關(guān)定理 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 . 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分 . . 3假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這

13、一點(diǎn)對(duì)稱 三 公式： 1S 菱形 = 12ab=ch.（a,b 為菱形的對(duì)角線 ,c 為菱形的邊長(zhǎng) ,h 為 c 邊上的高） 2S 平行四邊形 =ah. a 為平行四邊形的邊, h 為 a 上的高） 3S 梯形 = 12（a+b）h=Lh.（a,b 為梯形的底, h 為梯形的高 ,L 為梯形的中位線） 四 常識(shí)： 1如 n 是多邊形的邊數(shù),就對(duì)角線條數(shù)公式是： nn 3 . 矩 正 菱 方 2形 形 形 2規(guī)章圖形折疊一般“出一對(duì)全等,一對(duì)相像” . 平行四邊形 3如圖：平行四邊形,矩形,菱形,正方形的從屬關(guān)系 . 4常見圖形中,僅是軸對(duì)稱圖形的有： 角,等腰三角形, 等邊三角形, 正奇邊形,

14、等腰梯形 ；僅是中心對(duì)稱圖形的有： 平行四 邊形 ；是雙對(duì)稱圖形的有：線段,矩形,菱形,正方形,正偶邊形,圓 . 留意：線段有兩條對(duì)稱軸 . 5梯形中常見的幫忙線： A DA DA DA DB E CB 中點(diǎn) B E F CB E 中點(diǎn) F CC第 5 頁(yè),共 8 頁(yè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全 E B A DCE B A DCA DF 中CB A F DCE 中點(diǎn) E 點(diǎn) G B 6幾個(gè)常見的面積等式和關(guān)于面積的真命題： A DA A DF AE CB ,且 CDAB,那 如圖：如 ABCD是菱B O E B E CD如圖：如 ABCD 是平行四邊形,如圖：如 ABC中,ACB=9么： C且 BC,AFCD那

15、形, 且 BEAD,那么： 么： AEBC=AFCD. AC BC=CD AB. DACBD=2BE AD. A A A A DE E F S1 S2 . CB CB DCB G CB D如圖：如 ABC中,且 BEAC, ADBC,那么： 如圖：如 ABCD是梯形, E,F 是兩腰 如圖： 如圖：如 ADBC,那么： 的中點(diǎn),且 AGBC,那么： S1 BD （1）SABC =SBDC； ADBC=BEAC. EF AG= （AD+B）1 C AG. 2S2 DC （2）SABD =SACD. 相像形 幾何 A 級(jí)概念：（要求深刻懂得,嫻熟運(yùn)用,主要用于幾何證明） 1“平行出比例”定理及逆定

16、理： 幾何表達(dá)式舉例： （1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例； 1 DEBCAE （2）假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么 AD 這條直線平行于三角形的第三邊 . 2 DB EC DEBCA DE DE （1）（3） A （2） 3 AD AE AC AB B CB C AD DB AE EC DEBC第 6 頁(yè),共 8 頁(yè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全 2比例的性質(zhì)： （1）比例的基本性質(zhì)： a:b=c:d ac ad=bc ； B Dma b. B E CD幾何表達(dá)式舉例： bd左右換位： c adb 如 ac 那么 上下?lián)Q位： bd

17、bdac 交叉換位： d b c a（2）合比性質(zhì)：假如 ac a 那么 bbc dd； bd（3）等比性質(zhì)：假如 ac ma 那么 bc bdndn3定理：“平行”出相像 A 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延 E A DEBC 長(zhǎng)線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相像 . ADEABC 4定理：“AA”出相像 C幾何表達(dá)式舉例： A 假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè) B E A DA=A 角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相像 . 又AED=ACB ADEABC C5定理：“SAS”出相像 B E D幾何表達(dá)式舉例： 假如一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè) AD AB 三角形的兩條邊

18、對(duì)應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩 AE AC 個(gè)三角形相像 . 又A=A CADEABC 6“雙垂” 出相像及射影定理： A DB 幾何表達(dá)式舉例： （1）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形 1 ACCB 和原三角形相像； 又CDAB （2）雙垂圖形中,兩條直角邊是它在斜邊上的射影和 C ACD CBD 斜邊的比例中項(xiàng),斜邊上的高是它分斜邊所成兩條 ABC 線段的比例中項(xiàng) . 2 ACCB CDAB 2AC=ADAB 2BC=BDBA 第 7 頁(yè),共 8 頁(yè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全 2 DC=DADB 7相像三角形性質(zhì)： （1）相像三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例； （2）相像三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)

19、中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線,周長(zhǎng)的比都等于相像比； A （3）相像三角形面積的比,等于相像比的平方 . E 2B DCF HG 1ABCEFG 2ABCEFG 3ABCEFG AB EF BC AC 又AD,EH 是對(duì)應(yīng)中 S S ABC AB 線 FG EG EFG EF AD AB BAC=FEG EH EF 幾何 B 級(jí)概念：（要求懂得,會(huì)講,會(huì)用,主要用于填空和選擇 題） 一 基本概念： 成比例線段,第四比例項(xiàng),比例中項(xiàng),黃金分割,相像三角形,相像比 . 二 定理： 1平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線,所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例 . 2“平行”出比例定理：平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截得