2022年人教A版數(shù)學必修五§34《基本不等式》第3課時教案

1、河北省武邑中學高中數(shù)學名師精編優(yōu)秀教案新人教 A 版 3.4 基本不等式第 3 課時教案必修 5 備課人授課時間同學活動課題 3.4 基本不等式aba2b（第 3 課時）課標要求進一步把握基本不等式aba2b教學問目標會應用此不等式求某些函數(shù)的最值技能目標把握基本不等式aba2b學目標情感態(tài)度價值觀引發(fā)同學學習和使用數(shù)學學問的愛好重點基本不等式aba2b的應用難點利用基本不等式aba2b求最大值、最小值教問題與情境及老師活動名師精編 優(yōu)秀教案1. 課題導入學1 基本不等式： 如果a,b是正數(shù), 那么過a2bab 當且僅當ab 時取號.程2用基本不等式aba2b求最大（?。┲档牟襟E；及2. 講授

2、新課1）利用基本不等式證明不等式方例 1 已知 m0,求證24 m6m24；法 思維切入 由于m0,所以可把24 m和 6m 分別看作基本不等式中的 a 和 b, 直接利用基本不等式； 證明 由于 m0, ,由基本不等式得246m2246m2 2462 1224=144 為定值mm當且僅當24 m= 6m ,即 m=2時,取等號；6m留意： m0 這一前提條件和24 m規(guī)律技巧總結(jié)的前提條件；河北武中 宏達訓練集團老師課時教案教問題與情境及老師活動同學活動學 過 程 及 方 法名師精編優(yōu)秀教案例 2 求證 :a43a7. 思維切入 由于不等式左邊含有字母a, 右邊無字母 , 直接使用基本不等式

3、 , 無法約掉字母a, 而左邊a43aa43a33. 這樣變形后, 在用基本不等式即可得證. 證明 a433a43a332a43a332437當且僅當a43=a-3 即 a=5 時, 等號成立 . 規(guī)律技巧總結(jié)通過加減項的方法配湊成基本不等式的形式. 隨堂練習 1 思 維拓展1 已 知a,b,c,d都是正數(shù), 求證abcdacbd4abcd . 思維拓展2 求證a2b2c2d2acbd22 利用不等式求最值例 3 1 如 x0, 求 f x 4 x 9的最小值 ; x 2 如 x0 和 4x 9=36 兩個前提條件 ;2 中 x0 來轉(zhuǎn)化 . 解 1 由于 x0 由基本不等式得f x 4 x

4、92 4 x 92 36 12 , 當且僅當 4x 9 即 x=3 時, x x x 29f x 4 x 取最小值 12. x2 由于 x0, 由基本不等式得 : 9 9 9f x 4 x 4 2 4 2 36 12 , x x x所以 f x 12 . 2 河北武中 宏達訓練集團老師課時教案教問題與情境及老師活動同學活動學 過 程 及 方 法名師精編優(yōu)秀教案當且僅當4x9即 x=-3 2時, f x 4x9取得最大 -12 xx規(guī)律技巧總結(jié)利用基本不等式求最值時, 個項必需為正數(shù), 如為負數(shù) ,就添負號變正 . 隨堂練習 2 思維拓展1 求f x 4xx95x5 的最小值 . 思維拓展2 如 x0,y0, 且2 x81, 求 xy 的最小值 . y3. 練習（）證明：a2b222a2 b（）如x1,就 x 為何值時xx11有最小值