2022年人教版七級(jí)上數(shù)學(xué)教案

1、備課時(shí)間 授課時(shí)間課 型 課 時(shí)課 題：從算式到方程（ 1）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、明白什么是方程,什么是一元一次方程；2、會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)列方程解決問(wèn)題；3、體會(huì)設(shè)未知數(shù)、列方程的過(guò)程,增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的愛(ài)好；重點(diǎn)：明白什么是一元一次方程,會(huì)列方程解決實(shí)際問(wèn)題；難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,找出相等關(guān)系,列方程；設(shè)計(jì)思路：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題提出,讓同學(xué)想方法解決問(wèn)題,同學(xué)會(huì)用算術(shù)方法求解,也 會(huì)有同學(xué)用方程,然后引導(dǎo)同學(xué)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,找出相等關(guān)系,列方程解決問(wèn)題,并讓同學(xué)在這一過(guò)程中體會(huì)從算式到方程的變化,學(xué)習(xí) 用方程解決問(wèn)題,并通過(guò)增加舉例,讓同學(xué)學(xué)習(xí)列方程

2、解決問(wèn)題,會(huì)找出 相等關(guān)系；在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)同學(xué)熟識(shí)方程、一元一次方程；教案過(guò)程及指導(dǎo)：一、導(dǎo)入新課問(wèn)題 1：小明種一了棵高為40 厘 M的樹(shù)苗,栽種后每周長(zhǎng)高約12 厘 M,問(wèn)大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到 1M？問(wèn)題 2：世界上最大的動(dòng)物是藍(lán)鯨,一只藍(lán)鯨重124 噸,比一頭大象體重的25 倍少一噸,這頭大象重幾噸？老師出示問(wèn)題 1、2,讓同學(xué)摸索解決問(wèn)題的方法；在同學(xué)有了自己的解決方法以后,讓同學(xué)在小組內(nèi)爭(zhēng)論；小組長(zhǎng)代表,說(shuō)說(shuō)自己小組的做法；師生共同分析不同解法,并讓同學(xué)體會(huì)算式方法與列方程的不同,懂得算式和方程 都是解決問(wèn)題的工具；二、學(xué)會(huì)新知：66 頁(yè)的問(wèn)題,并用多媒體直觀演示,同時(shí)顯現(xiàn)下圖：老

3、師提出教科書(shū)第問(wèn)題 1：從上圖中你能獲得哪些信息？可以提示同學(xué)從時(shí)間、路程、速度、四地的排列次序等方面去考慮 . 老師可以在同學(xué)回 答的基礎(chǔ)上做小結(jié) . 問(wèn)題 2：你會(huì)用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎？當(dāng)同學(xué)列出不同算式時(shí),應(yīng)讓他們說(shuō)明每個(gè)式子的含義 做回憶小結(jié)：?jiǎn)栴}涉及的三個(gè)基本物理量及其關(guān)系；從已知的信息中可以求出汽車的速度；從路程的角度可以列出不同的算式：. 老師可以在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上5070151070230,5070131050230151315131 / 35 依據(jù)“ 王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速” 可列方程：x50 x70,M,王家莊距秀水千M35問(wèn)題 3：能

4、否用方程的學(xué)問(wèn)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？老師引導(dǎo)同學(xué)設(shè)未知數(shù),并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量假如設(shè)王家莊到翠湖的路程為x 千 M,那么王家莊距青山千老師引導(dǎo)同學(xué)查找相等關(guān)系,列方程題目中的“ 汽車勻速行駛” 是什么意思？汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車 速嗎？依據(jù)車速相等,你能列出方程嗎？老師依據(jù)同學(xué)的回答情形進(jìn)行分析,如：依據(jù)“ 王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速” 可列方程：x50502703歸納 : 給出方程的概念,介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念歸納列方程解決實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)步驟： 1用字母表示問(wèn)題中的未知數(shù)（通常用x,y,z等字母）；2

5、 依據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系,列出方程問(wèn)題 4: 假如直接設(shè)元,仍可列方程：x57060 x60;xx120假如設(shè)王家莊到青山的路程為x 千 M,那么可以列方程：335依據(jù)各路段的車速相等,也可以先求出汽車到達(dá)翠湖的時(shí)刻：525,再列出方程3x5=60 1266比較歸納：1、比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn)列算式：只用已知數(shù),表示運(yùn)算程序,依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系；列方程：可用未知數(shù),表示相等關(guān)系,依據(jù)是問(wèn)題中的等量關(guān)系 2、摸索：對(duì)于上面的問(wèn)題,你仍能列出其他方程嗎？假如能,你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān) 系？、課堂練習(xí)：1、課本第 75 頁(yè)習(xí)題 2.2 第 1、2 題；x 的方程：2、依據(jù)以下條件,列出關(guān)于

6、（1x 與 18 的和等于 54；（2）27 與 x 的差的一半等于 x 的 4 倍（3） 12 與 x 的差等于 x 的 2 倍；（4）x 的三分之一與 5 的和等于 6. 課堂小結(jié) : 本節(jié)課我們學(xué)了什么學(xué)問(wèn)？你有什么收成？布置作業(yè) : 依據(jù)以下條件,用式表示問(wèn)題的結(jié)果：15 枚,（1）一打鉛筆有 12 支, m打鉛筆有多少支？（2）a 名同學(xué),要求平均每人展出4 枚郵票,實(shí)際展出的郵標(biāo)量比要求數(shù)多了問(wèn)該班共展出多少枚郵票？2 / 35 備課時(shí)間 授課時(shí)間課 型 課 時(shí)課 題：從算式到方程 2 學(xué)習(xí)目標(biāo)：懂得一元一次方程、方程的解等概念；把握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解的方法；培育同學(xué)依據(jù)間題

7、查找相等關(guān)系、依據(jù)相等關(guān)系列出方程的才能；體驗(yàn)用估算方法尋求方程的解的過(guò)程,培育同學(xué)求實(shí)的態(tài)度；重點(diǎn)：查找相等關(guān)系、列出方程難點(diǎn)：用估算的方法尋求方程的解,需要多次的嘗試,也需要肯定的估量才能 設(shè)計(jì)思路：在上一節(jié)列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上,本節(jié)課連續(xù)出示問(wèn)題,讓同學(xué)列方 程,并依據(jù)所列方程歸納什么是一元一次方程,如何應(yīng)用方程方法解決實(shí) 際問(wèn)題；教案過(guò)程及指導(dǎo)：一、提出問(wèn)題：?jiǎn)栴}：小雨、小思的年齡和是25. 小雨年齡的 2 倍比小思的年齡大8 歲,小雨、小思的年齡各是幾歲？假如設(shè)小雨的年齡為x 歲,小思的年齡如何表示？在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上,老師加以引導(dǎo)：小思的年齡可以用兩個(gè)不同的式子25-x 和 2x

8、-8 來(lái)表示,由于這兩個(gè)不同的式子表示的是同一個(gè)量,因此我們又可以寫(xiě)成：25-x=2x-8 這樣就得到了一個(gè)方程二、探究新知 1、讓同學(xué)嘗試解答教科書(shū)第如下提示：67 頁(yè)的例 1；對(duì)于基礎(chǔ)比較差的同學(xué),老師可以作 1）挑選一個(gè)未知數(shù),設(shè)為 x, 2）對(duì)于這三個(gè)問(wèn)題,分別考慮：用含 x 的式子表示這臺(tái)運(yùn)算機(jī)的檢修時(shí)間；用含 x 的式子分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；用含 x 的式子分別表示男生和女生的人數(shù)3 找一個(gè)問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程溝通：在同學(xué)基本完成解答的基礎(chǔ)上,請(qǐng)幾名同學(xué)匯報(bào)所列的方程,并說(shuō)明方程等號(hào)左右兩邊式子的含義老師在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上作補(bǔ)充講解,并強(qiáng)調(diào)：（1）方程等號(hào)兩邊表示的是同一個(gè)量

9、；2 左右兩邊表示的方法不同概念的建立讓同學(xué)在觀看上述方程的基礎(chǔ)上,老師進(jìn)行歸納：各方程都只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1,這樣的方程叫做一元一次方程“ 一元” ：一個(gè)未知數(shù)；“ 一次” ：未知數(shù)的指數(shù)是一次判定以下方程是不是一元一次方程：（1）23-x= 一 7：（2）2a-b=3 3 y+36y-9 ；（4）0.32 m-3 0.02 m =0.7. 3 / 35 分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法（5）x21 （6）1 2y41y3引導(dǎo)同學(xué)歸納：從上面的分析過(guò)程我們可以發(fā)覺(jué),用方程的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,一般要經(jīng)受哪幾個(gè)步驟？在同

10、學(xué)回答的基礎(chǔ)上,老師用方框表示：實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù) 列方程一元一次方程2、列出方程后,仍必需解這個(gè)方程,求出未知數(shù)的值對(duì)于簡(jiǎn)潔的方程,我們可以采用估算的方法問(wèn)題：你認(rèn)為該怎樣進(jìn)行估算？可以采納“ 嘗試發(fā)覺(jué)歸納” 的方法：讓同學(xué)嘗試后發(fā)覺(jué),要求出答案必需用一些詳細(xì)的數(shù)值代入,看方程是否成立,最終老師進(jìn)行歸納可以像教科書(shū)那樣用列表的方法進(jìn)行嘗試,也可以像下面的示意圖那樣按程序進(jìn)行嘗試在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解求方程的解的過(guò)程,叫做解方程一般地,要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解,可以用這個(gè)值代替未知數(shù)代人方程,看方程左右兩邊的值是否相等三、課堂練習(xí)課本第 71 頁(yè)

11、練習(xí)第 1、2、3、4 題. 四、課堂小結(jié)1、什么是一元一次方程？ 2、如何估算方程的解 . 五、作業(yè)必做題：教科書(shū)第 73 頁(yè)習(xí)題 2.1 第 2,6,7,8 題選做題：教科書(shū)第 74 頁(yè)習(xí)題 2.1 第 11 題備選題：（1）x=3 是以下哪個(gè)方程的解？（） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. xx-23 D. 2x-712 （2）方程 x 6 的解是（）2 A. 3 .B 1 C. 12 D. 12 3（3）已知 x5 與 2x4 的值互為相反數(shù),列出關(guān)于 x 的方程4 某班開(kāi)展為貧困山區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng),捐的書(shū)比平均每人捐 3 本多 21 本,比平均每4 / 35 人捐 4

12、 本少 27 本,求這個(gè)班,有多少名同學(xué)？假如設(shè)這個(gè)班有 x 名同學(xué),請(qǐng)列出關(guān)于 x 的方程備課時(shí)間 授課時(shí)間課型課時(shí)課 題：從算式到方程 3 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、明白等式的兩條性質(zhì)；2、會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)潔的一元一次方程；3、體會(huì)化歸思想；重點(diǎn)：懂得和應(yīng)用等式的性質(zhì)；難點(diǎn)：應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)潔的一元一次方程化為“xa” 的形式；設(shè)計(jì)思路：在學(xué)校同學(xué)學(xué)習(xí)明白簡(jiǎn)潔方程的方法,同學(xué)會(huì)解簡(jiǎn)潔的方程,在這里要讓 同學(xué)通過(guò)觀看,歸納總結(jié)等式的性質(zhì),并應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)來(lái)解簡(jiǎn)潔的一元 一次方程,要讓同學(xué)轉(zhuǎn)變學(xué)校的想法,用等式性質(zhì)來(lái)說(shuō)明解方程的過(guò)程；教案過(guò)程及指導(dǎo)：一、提出問(wèn)題用估算的方法我們可以求出簡(jiǎn)潔的一元一次

13、方程的解你能用這種方法求出以下方程 的解嗎？（1） 3x-5 22；2 0.28-0.13y=0.27y1. 第1 題要求同學(xué)給出解答,第2 題較復(fù)雜,估算比較困難,此時(shí)老師提出：我們必須學(xué)習(xí)解一元一次方程的其他方法二、探究新知1、性質(zhì) 1：試驗(yàn)演示：老師先提出試驗(yàn)的要求：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀看試驗(yàn)的過(guò)程,摸索能否從中 發(fā)覺(jué)規(guī)律,再用自己的語(yǔ)言表達(dá)你發(fā)覺(jué)的規(guī)律然后按教科書(shū)第 71 頁(yè)圖 2.1-2 的方法 演示試驗(yàn)老師可以進(jìn)行兩次不同物體的試驗(yàn)歸納：請(qǐng)幾名同學(xué)回答前面的問(wèn)題在同學(xué)表達(dá)發(fā)覺(jué)的規(guī)律后,老師進(jìn)一步引導(dǎo)：等式就像平穩(wěn)的天平,它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)比如“8=8” ,我們?cè)趦蛇叾技由?,就

14、有“86=86” ；兩邊都減去 11,就有“811=811” . 表示：?jiǎn)栴} 1：你能用文字來(lái)表達(dá)等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上,老師必需說(shuō)明：等式兩邊加上的可以是同一個(gè)數(shù),也可以 是同一個(gè)式子問(wèn)題 2：等式一般可以用a=b 來(lái)表示等式的性質(zhì)1 怎樣用式子的形式來(lái)表示？假如 a=b,那么 a c=b c （字母 a、b、c 可以表示詳細(xì)的數(shù),也可以表示一個(gè)式子）2、性質(zhì) 2：觀看教科書(shū)第 71 頁(yè)圖 2.1 3,你又能發(fā)覺(jué)什么規(guī)律？你能用試驗(yàn)加以驗(yàn) 證嗎？在同學(xué)觀看圖 2.1 一 3 時(shí),必需留意圖上兩個(gè)方向的箭頭所表示的含義觀看后再請(qǐng)一名同學(xué)用試驗(yàn)驗(yàn)證然后讓同學(xué)用兩種語(yǔ)言表示等式的性質(zhì)

15、2. 5 / 35 3 5 元=3 買 1 支鋼筆的錢(qián)”假如 a=b,那么 ac=bc 假如 a=bc 0 ,那么a bc c問(wèn)題 3：你能再舉幾個(gè)運(yùn)用等式性質(zhì)的例子嗎？如：用 5 元錢(qián)可以買一支鋼筆,用 2 元錢(qián)可以買一本筆記本,那么用 7 元錢(qián)就可以買一支鋼筆和一本筆記本,15 元錢(qián)就可以買 3 支鋼筆相當(dāng)于：“ 5 元一買 1 支鋼筆的錢(qián)； 2 元一買 1 本筆記本的錢(qián) 5 元2 元=買 1 支鋼筆的錢(qián)買 1 本筆記本的錢(qián)三、應(yīng)用舉例：方程是含有未知數(shù)的等式,我們可以運(yùn)用等式的性質(zhì)來(lái)解方程；例 1、教科書(shū)第 72 頁(yè)例 2 中的第（ 1）、（ 2）題分析：所謂“ 解方程” ,就是要求出方

16、程的解“x=？因此我們需要把方程轉(zhuǎn)化為“ x=aa 為常數(shù) ” 形式；問(wèn)題 1 ：怎樣才能把方程 x7=26 轉(zhuǎn)化為 x=a 的形式？同學(xué)回答,老師板書(shū)：解：（ 1）兩邊減 7,得、 x+77=267, x=19. 問(wèn)題 2：式子“ 5x” 表示什么？我們把其中的式的性質(zhì)把方程 5x=20轉(zhuǎn)化為 x=a 的形式嗎？用同樣的方法給出方程的解5 叫做這個(gè)式子的系數(shù)你能運(yùn)用等小結(jié)：請(qǐng)你歸納一下解一元一次方程的依據(jù)和結(jié)果的形式例 2、小涵的媽媽從商店買回一條褲子,小涵問(wèn)媽媽：“ 這條褲子需要多少錢(qián)？” 媽媽說(shuō)：“ 按標(biāo)價(jià)的八折是 36 元” 你知道標(biāo)價(jià)是多少元嗎？要求同學(xué)嘗試用列方程的方法進(jìn)行解答在同

17、學(xué)基本完成的情形下,老師給出示范四、課堂練習(xí)1、分別說(shuō)出以下各式子的系數(shù)3 y 1 n3x,7m,5,a,x,22、利用等式的性質(zhì)解以下方程（1） x 5=6 （2）0.3x=45 1y 2（3） y=0.6 （4）33、七年級(jí) 3 班有 18 名男生,占全班人數(shù)的 4、教科書(shū)第 74 頁(yè)第 9 題 五、課堂小結(jié)45%,求七年級(jí) 3 班的同學(xué)人數(shù)；1、等式的性質(zhì) 1 和性質(zhì) 2；2、如何應(yīng)用性質(zhì)解方程 . 六、作業(yè) 1、利用等式的性質(zhì)解以下方程： a 25=95 x12=4 2 x 3 0.3x=12 32、一件電器,按標(biāo)價(jià)的七五折出售是213 元,問(wèn)這件電器的標(biāo)價(jià)是多少元？6 / 35 備課

18、時(shí)間 授課時(shí)間課 型 課 時(shí)課 題：從算式到方程（ 4）學(xué)習(xí)目標(biāo)：懂得用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)簡(jiǎn)潔的（兩次運(yùn)用等式的性質(zhì)）一元一次方程 初步具有解方程中的化歸意識(shí)；培育言必有據(jù)的思維才能和良好的思維品質(zhì)重點(diǎn)：用等式的性質(zhì)解方程；難點(diǎn)：需要兩次運(yùn)用等式的性質(zhì),并且有肯定的思維次序；設(shè)計(jì)思路：由于上節(jié)已經(jīng)學(xué)過(guò)了等式的性質(zhì),所以這一節(jié)第一從復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)入 手,應(yīng)用等式的性質(zhì)進(jìn)行解方程的訓(xùn)練；教案過(guò)程及指導(dǎo)：一、提出問(wèn)題解以下方程：（ 1）x7=1.2 ； （2）2x332在同學(xué)解答后的講評(píng)中環(huán)繞兩個(gè)問(wèn)題： 每一步的依據(jù)分別是什么？ 求方程的解就是把方程化成什么形式？這節(jié)課連續(xù)學(xué)習(xí)用等式的性質(zhì)解一元一次方程

19、；二、學(xué)問(wèn)應(yīng)用：對(duì)于簡(jiǎn)潔的方程,我們通過(guò)觀看就能挑選用等式的哪一條性質(zhì)來(lái)解,以下方程你也能 立刻做出挑選嗎？例 1 利用等式的性質(zhì)解方程：（1）0.5x x=3.4 （2）1x 5 43先讓同學(xué)對(duì)第（ 1）題進(jìn)行嘗試,然后老師進(jìn)行引導(dǎo)：0.5 ,怎么去？要把方程 0.5x x=3.4 轉(zhuǎn)化為 x=a 的形式,必需去掉方程左邊的 要把方程 x=2.9 轉(zhuǎn)化為 x=a 的形式,必需去掉然后給出解答：解：兩邊減 0.5 ,得 0.5 x0.5=3.4 0.5 化簡(jiǎn),得x=29,、兩邊同乘 1,得： x=2.9 x 前面的“ ” 號(hào),怎么去？小結(jié)：（ 1）這個(gè)方程的解答中兩次運(yùn)用了等式的性質(zhì)（2）解方

20、程的目標(biāo)是把方程最終化為 x=a 的形式,在運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí),始終要朝著這個(gè)目標(biāo)去轉(zhuǎn)化你能用這種方法解第（ 2）題嗎？在同學(xué)解答后再點(diǎn)評(píng)解后反思：第（ 2）題能否先在方程的兩邊同乘“ 一 3” ？比較這兩種方法,你認(rèn)為哪一種方法更好？為什么？答應(yīng)同學(xué)在爭(zhēng)論后再回答例 2 服裝廠用 355M布做成人服裝和兒童服裝,成人服裝每套平均用布 35M,兒童服7 / 35 裝每套平均用布 15M現(xiàn)已做了 80 套成人服裝,用余下的布仍可以做幾套兒童服裝？在同學(xué)弄清題意后,老師再作分析：假如設(shè)余下的布可以做x 套兒童服裝,那么這x套服裝就需要布 1.5xM,依據(jù)題意,你能列出方程嗎？解：設(shè)余下的布可以做x

21、 套兒童服裝,那么這x 套服裝就需要布 1.5M,依據(jù)題意,得： 80 x 3.5 1.5x 355化簡(jiǎn),得： 2801.5x 355,兩邊減 280,得 2801.5x 280355280,化簡(jiǎn),得： 1.5x75,兩邊同除以 1.5 ,得 x50答：用余下的布仍可以做 50 套兒童服裝解后反思：對(duì)于很多實(shí)際間題,我們可以通過(guò)設(shè)未知數(shù),列方程,解方程,以求出問(wèn)題的解也就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題：我們?nèi)绾尾拍芘袆e求出的答案 50 是否正確？在同學(xué)代入驗(yàn)算后,老師引導(dǎo)同學(xué)歸納出方法：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是某個(gè)方程的解,可以把這個(gè)數(shù)值代入方程,看方程左右兩邊是否相等；例如：把 x=50 代入方程

22、 80 3.5 1.5x=355 的左邊,得 80 3.5 1.5 50=28075=355 方程的左右兩邊相等,所以 x=50 是方程的解；你能檢驗(yàn)一下 x=27 是不是方程 1 x 5 4 的解嗎？3三、課堂練習(xí)1、課本第 75 頁(yè)練習(xí)題；2、課本第 73 頁(yè)第 4 題；3、小聰帶了 18 元錢(qián)到文具店買學(xué)習(xí)用品,他買了5 支單價(jià)為 1.2 元的圓珠筆,剩下的錢(qián)剛好可以買 8 本筆記本,問(wèn)筆記本的單價(jià)是多少？（用列方程的方法求解）四、課堂小結(jié)（1）等式性質(zhì)；（2）應(yīng)用等式性質(zhì)解方程；（3）如何檢驗(yàn)一個(gè)值是否方程的解 . 五、作業(yè)：1、用等式的性質(zhì)解方程：34x=17；41 2=3 2、第

23、74 頁(yè)第 10 題；8 / 35 備課時(shí)間1）授課時(shí)間課型課時(shí)課 題：從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起（學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、體會(huì)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程；2、學(xué)會(huì)合并（同類項(xiàng)）,會(huì)解“ax+bc” 類型的一元一次方程；3、找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和求知數(shù),分析它們之間的數(shù)量關(guān)系,列出方 程；重點(diǎn)：建立方程解決實(shí)際問(wèn)題,會(huì)解“ax+bc” 類型的一元一次方程；難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的已知量和求知量,找出相等關(guān)系,列出方程；設(shè)計(jì)思路：有了上一節(jié)的基礎(chǔ),本節(jié)連續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題,并在列方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)簡(jiǎn)潔方程的解法；教案過(guò)程及指導(dǎo)：一、導(dǎo)入新課1、背景資料：公元825 年,中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾花拉子M寫(xiě)

24、了一本代數(shù)書(shū),重點(diǎn)論述怎樣解方程,拉丁文譯名為對(duì)消與仍原,“ 對(duì)消” 與“ 仍原” 是什么意思呢？2、問(wèn)題：某班同學(xué)共有55 人,其中男生為數(shù)是女生人數(shù)的1.5 倍,問(wèn)這個(gè)班有女生多少人？讓同學(xué)獨(dú)立摸索,列方程解決問(wèn)題；同學(xué)小組內(nèi)溝通；每個(gè)小組找一個(gè)代表,說(shuō)說(shuō)自己小組的解法；師生共同分析問(wèn)題,總結(jié)歸納；（以同學(xué)身邊的實(shí)際問(wèn)題綻開(kāi)爭(zhēng)論,突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系指明解題思路,強(qiáng)化本 章的中心問(wèn)題）二、探究分析,解決問(wèn)題1、例 1：某校三年共購(gòu)買運(yùn)算機(jī)140 臺(tái),去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2 倍,今年購(gòu)買的數(shù)量又是去年的 2 倍；前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)運(yùn)算機(jī)？引導(dǎo)同學(xué)回憶：實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程

25、問(wèn)題 1：如何列方程？分哪些步驟？師生爭(zhēng)論分析：設(shè)未知數(shù)：前年購(gòu)買運(yùn)算機(jī)x 臺(tái)x=a 的形式？找相等關(guān)系：前年購(gòu)買量去年購(gòu)買量今年購(gòu)買量=140臺(tái)列方程： x2x4x=140 問(wèn)題 2：怎樣解這個(gè)方程？如何將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為同學(xué)觀看、摸索：依據(jù)安排律,可以把含 x 的項(xiàng)合并,即 x2x4x=（124）x=7x 9 / 35 xxx140老師板演解方程過(guò)程：（略）問(wèn)題 3：以上解方程“ 合并” 起了什么作用？每一步的依據(jù)是什42么？同學(xué)爭(zhēng)論、回答,師生共同整理：“ 合并” 是一種恒等變形,它使方程變得簡(jiǎn)潔,更接近 問(wèn)題 4、對(duì)于例 1 仍有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？同學(xué)摸索回答：（1）如設(shè)去年購(gòu)買運(yùn)算

26、機(jī)x 臺(tái),得方程x 臺(tái),得方程xx2x1402（2）如設(shè)今年購(gòu)買運(yùn)算機(jī)x=a 的形式；例 2、一個(gè)黑白足球的表面一共有 32 個(gè)皮塊,其中有如干塊黑色五邊形和白色六邊 形,黑、白皮塊的數(shù)目之比為 3：5,問(wèn)黑色皮塊有多少？同學(xué)摸索、爭(zhēng)論出多種解法,師生共同講評(píng)；（1）設(shè)黑色皮塊為 x 塊,就白色皮塊有5x塊,得方程：3x5x32x塊,得方程：33（2）設(shè)白色皮塊為 x 塊,就黑色皮塊為53x x 325（3）設(shè)黑色皮塊為 3x 塊,就白色皮塊為5x 塊,得方程：3x+5x=32 三、課堂練習(xí) 課本第 77 頁(yè)練習(xí)第 1、2 題 四、課堂小結(jié) 1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟；2、解方程的方法 .

27、3、什么是合并 . 五、作業(yè) 1、課本 P82頁(yè)習(xí)題 2.2 中 1、3、 4、6 2、在一卷古埃及草卷中,記載著這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題“ 啊哈,它的全部,與它的1,7其和等于 19；” 你能求這問(wèn)題中的他嗎？3、閱讀詩(shī)文：三百一十五里關(guān),初行健步并不難；次日腳痛減一半,六朝才得至其返；欲問(wèn)每朝行數(shù)里,請(qǐng)公認(rèn)真算相仍；10 / 35 備課時(shí)間2）授課時(shí)間課型課時(shí)課 題：從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起（學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程解決問(wèn)題,進(jìn)一步熟識(shí)方程 模型的重要性2、把握移項(xiàng)方法,學(xué)會(huì)解“axb=cx+d” 類型的一元一次方程,懂得解 方程的目標(biāo),體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想重點(diǎn)：分析實(shí)

28、際問(wèn)題中的相等關(guān)系,列出方程；難點(diǎn)：建立方程解決實(shí)際問(wèn)題,會(huì)解“ axb=cx+d” 類型的一元一次方程 . 設(shè)計(jì)思路：本節(jié)在上節(jié)課的基礎(chǔ)上,連續(xù)學(xué)習(xí)列方程和解方程,第一由實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入,讓同學(xué)嘗試列方程,在列出方程后自然引入了本節(jié)課的另一個(gè)問(wèn)題,通過(guò)示范,讓同學(xué)學(xué)會(huì)解“教案過(guò)程及指導(dǎo)：一、提出問(wèn)題,導(dǎo)入新課axb=cx+d” 類型的方程 . 問(wèn)題：把一些圖書(shū)分給某班同學(xué)閱讀,假如每人分 本,就仍缺 25 本這個(gè)班有多少同學(xué)？3 本,就剩余 20 本；假如每人分 4讓同學(xué)自己嘗試解決問(wèn)題. 二、分析問(wèn)題,探求新知1、引導(dǎo)同學(xué)回憶列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路同學(xué)爭(zhēng)論、分析：（1）設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班

29、有 x 名同學(xué)（2）找相等關(guān)系：這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值,表示它的兩個(gè)等式相等（3）列方程： 3x20=4x-25 1 2、方程的解法問(wèn)題 1：怎樣解這個(gè)方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？同學(xué)爭(zhēng)論后發(fā)覺(jué)：方程的兩邊都有含 x 的項(xiàng)（ 3x 與 4x 和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（ 20 與25）問(wèn)題 2：怎樣才能使它向 x=a 的形式轉(zhuǎn)化呢？同學(xué)摸索、探究：為使方程的右邊沒(méi)有含 x 的項(xiàng),等號(hào)兩邊同減去 4x,為使方程的左邊沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),等號(hào)兩邊同減去 20. 3x 4x=2520（2）設(shè)問(wèn) 3：以上變形依據(jù)是什么？等式的性質(zhì) 1. 11 / 35 通過(guò)移項(xiàng),含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊,使方

30、程更接近于 式；例 2、有一個(gè)班的同學(xué)去劃船,他們算了一下,假如增加一條船,正好每條船坐x=a 的形 6 人,假如送仍一條船,正好每條船坐 9 人,問(wèn)這個(gè)班共多少同學(xué)？讓同學(xué)自己摸索,嘗試列方程. 師生共同分析,解答：設(shè)這個(gè)班有 x 條船,列方程得： 6（x+1）=9x-1 例 3、解方程 3x+7=32-2x 先讓同學(xué)自己嘗試解方程,然后老師示范解答過(guò)程：解：移項(xiàng),得： 3x+2x=32-7 合并,得： 5x=25 系數(shù)化 1 ,得： x=5 3、歸納：歸納：觀看以上兩式的區(qū)分發(fā)覺(jué),依據(jù)等式的性質(zhì),在等式兩邊都加上或減去一個(gè)數(shù) 或一個(gè)式子,結(jié)果就象是將這個(gè)數(shù)或式子轉(zhuǎn)移到了等號(hào)的另一邊,只不過(guò)

31、符號(hào)發(fā)生了 變化 . 像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)；師生共同完成解答過(guò)程 . 解方程 3x20=4x-25 解：移項(xiàng),得： 3x4x=2520 合并,得： -x=-45 系數(shù)化 1,得： x=45 設(shè)問(wèn) 4：以上解方程中“ 移項(xiàng)” 起了什么作用？同學(xué)爭(zhēng)論、回答,師生共同整理： 解方程的步驟及依據(jù)分別是：移項(xiàng)（等式的性質(zhì) 1）合并（安排律）系數(shù)化為 1（等式的性質(zhì) 2）“ 對(duì)消” 與“ 仍原” 就是“ 合并” 與“ 移項(xiàng)”表示同一量的兩個(gè)不同式子相等；三、課堂練習(xí) 1、課本第 81 頁(yè)練習(xí)題；2、課本第 82 頁(yè)習(xí)題 2.2 第 2、3 題. 四、課堂小結(jié) 1、列方的一般

32、步驟；2、解方程的一般步驟 . 五、作業(yè) 1、課本第 82 頁(yè)習(xí)題 2.2 第 7、8 題2、將一塊長(zhǎng)、寬、高分別為4 厘 M、2 厘 M、3 厘 M的長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)底面半徑為 2 厘 M的圓柱,它的高是多少？（精確到 0.1 厘 M）12 / 35 備課時(shí)間3）授課時(shí)間課型課時(shí)課 題：從老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起（學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、經(jīng)受運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,進(jìn)展抽象、概括、分析和解決問(wèn)題 的才能；2、學(xué)會(huì)探究數(shù)列中的規(guī)律,建立等量關(guān)系；3、能正確地求解一元一次方程并判定解的合理性；重點(diǎn) : 探究并發(fā)覺(jué)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系,并列出方程 難點(diǎn) : 建立一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題；設(shè)計(jì)思路：在上兩節(jié)課

33、學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上, 本節(jié)連續(xù)學(xué)習(xí)列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題 , 第一由實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入新課, 然后引導(dǎo)同學(xué)分析問(wèn)題 , 解決問(wèn)題 , 并鞏固上節(jié)學(xué)習(xí)的解方程的方法. 教案過(guò)程及指導(dǎo)：一、提出問(wèn)題,導(dǎo)入新課 前幾節(jié)課,我們爭(zhēng)論了用一元一次方程解決一些實(shí)際問(wèn)題,其實(shí)很多數(shù)列、嬉戲活動(dòng) 中也包蘊(yùn)著方程學(xué)問(wèn)；出示教科書(shū) 79 頁(yè)例 1：例 1、有一列數(shù),按肯定規(guī)律排列成1,3,9, 27,81,243 其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是 1701,這三個(gè)數(shù)各是多少？要求三個(gè)數(shù),我們只能設(shè)一個(gè)數(shù)為 x,另兩個(gè)數(shù)怎么辦呢？我們就要找出這三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,觀看上面的一列數(shù),找出其中的規(guī)律 . 二、分析問(wèn)題,解決問(wèn)

34、題引導(dǎo)同學(xué)觀看這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號(hào)和確定值兩方面）同學(xué)爭(zhēng)論后發(fā)覺(jué)：后面一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3 倍；師生共同分析,完成解答過(guò)程：解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為 3x=9x 依據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是 1710,得 x3x9x=1710 合并,得 7x=243 所以 3x=729 x, 就第 2 個(gè)數(shù)為 3x,第 3 個(gè)數(shù)為 3 9x=2187 答：這三個(gè)數(shù)是 243、729、 2187 13 / 35 （2）假如三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是29,你能求出這三個(gè)奇數(shù)嗎？引導(dǎo)同學(xué)爭(zhēng)論以上列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵；同學(xué)爭(zhēng)論、分析：探究規(guī)律,找出相等關(guān)系如有同學(xué)提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法,同樣賜予勉勵(lì)；此題仍有如下的

35、解法：設(shè)其次個(gè)數(shù)為 x,就第一個(gè)數(shù)為1 x,第三個(gè)數(shù)為 3x. 可列方程得：31 x+x+ 31 x 93x=-1710 如設(shè)第三個(gè)數(shù)為 x,就其次個(gè)數(shù)為1 x, 第三個(gè)數(shù)為 31 x. 可列方程得： x+（91 x）+ 3-1710 問(wèn)題 1、比較以上三個(gè)方程,列哪一個(gè)方程在解的時(shí)候比較簡(jiǎn)潔,為什么？問(wèn)題 2、如有三個(gè)連續(xù)整數(shù),設(shè)其中的一個(gè)表示另外兩個(gè),可以設(shè)哪一個(gè)？比較簡(jiǎn)潔的是哪一個(gè)？ . 例 2、（ 1）三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是27,求這三個(gè)奇數(shù)；讓同學(xué)嘗試解決這一問(wèn)題,然后共同分析講解. x+2 和 x-2. （1）設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x,就另兩個(gè)數(shù)分別是可列方程得： x+x+2+x-2=27

36、合并得： 3x27 系數(shù)化 1 得： x9 就 x+2=11,x-2=7 （2）設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x,就另兩個(gè)數(shù)分別是x+2 和 x-2. 可列方程得： x+x+2+x-2=29 合并得： 3x29 系數(shù)化 1 得： x92. 29. 3這個(gè)數(shù)不是奇數(shù),不合題意,所以沒(méi)有三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為本例也可有其它的設(shè)法 . 可讓同學(xué)自己比較各種不同的方法四、課堂練習(xí) 1、在某月內(nèi),李老師要參與三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn),現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是 39. （1）培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)的三天,你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號(hào)嗎？（2）如培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)三周的周六,那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號(hào)？同學(xué)練習(xí),講評(píng) . 2、課本第 82

37、 頁(yè)習(xí)題 2.2 第 5、9 題 五、課堂小結(jié) 1、關(guān)于數(shù)字問(wèn)題中的常用數(shù)量關(guān)系；2、解方程的步驟 . 六、作業(yè)1、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是 30,求這三個(gè)偶數(shù)；2、小明和小紅做嬉戲,小明拿出一張日歷：“ 我用筆圈出了2 2 的一個(gè)正方形,它們數(shù)字的和是 76,你知道我圈出的是哪幾個(gè)數(shù)字嗎？” 你能幫小紅解決嗎？14 / 35 備課時(shí)間4）授課時(shí)間課型課時(shí)課 題：從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起（學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、經(jīng)受由實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)模型化思想；2、通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提 高分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的才能；重點(diǎn)：探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系；難點(diǎn)：建立一

38、元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題 . 設(shè)計(jì)思路：本節(jié)的問(wèn)題是一個(gè)現(xiàn)實(shí)中常用的問(wèn)題,更貼近同學(xué)的生活實(shí)際,另外有了 前幾節(jié)課的基礎(chǔ),可以直接提出問(wèn)題,導(dǎo)入新課,讓同學(xué)自己嘗試解決,在同學(xué)有了肯定方案的基礎(chǔ)上,老師引導(dǎo)同學(xué)分析解答 教案過(guò)程及指導(dǎo)：一、提出問(wèn)題,導(dǎo)入新課 信息社會(huì),人們溝通溝通方式多樣化,移動(dòng)電話已很普及,挑選經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的收費(fèi)方式 很有現(xiàn)實(shí)意義；出示教科書(shū) 80 頁(yè)的例 2；觀看以下兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表：月租費(fèi)全球通神州行50 元/ 月0 本地通話0.40 元/0.60 元/費(fèi)分分1、從中表中獲得哪些信息,試用自己的話說(shuō)說(shuō)；2、猜,使用哪一種計(jì)費(fèi)方式合算？3、月內(nèi)在本地通話 200 分和 3

39、00 分,按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？4、某個(gè)本地通話時(shí)間,會(huì)顯現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情形嗎？二、分析問(wèn)題,解決問(wèn)題同學(xué)充分溝通爭(zhēng)論、整理歸納50 元,此外依據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按0.40 元/ 分加收解： 1、用“ 全球通” 每月收月租費(fèi)通話費(fèi)；用“ 神州行” 不收月租費(fèi),依據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按 2、不肯定,詳細(xì)由當(dāng)月累計(jì)通話時(shí)間打算；15 / 35 0.60 元/ 分收通話費(fèi)；4,四、課堂練習(xí)3、神州行全球通200 分130 元120 元300 分170 元180 元設(shè)累計(jì)通話 t 分,就用“ 全球通” 要收費(fèi)（50+0.4t ）元,用“ 神州行” 要收費(fèi)0.6t 元,假如兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一

40、樣,就列方程得：0.6t=50+0.4t 移項(xiàng)得 0.6t 0.4t=50 合并,得 0.2t=50 系數(shù)化為 1,得 t=250 答：假如一個(gè)月內(nèi)通話 250 分,那么兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)相同；爭(zhēng)論：通話時(shí)間多長(zhǎng)時(shí)使用全球通合算,多長(zhǎng)時(shí)間是使用神州行合算？三、學(xué)問(wèn)應(yīng)用一個(gè)周末,王老師等 3 名老師帶著如干名同學(xué)外出考察旅行（旅費(fèi)統(tǒng)一支付）,聯(lián)系 了標(biāo)價(jià)相同的兩家旅行公司,經(jīng)洽談,甲公司給出的優(yōu)惠條件是：老師全部付費(fèi),學(xué) 生按七五折付費(fèi)；乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費(fèi),請(qǐng)你參謀參謀,選擇哪家公司較省錢(qián)？設(shè)有 x 名同學(xué)參與旅行,假設(shè)旅行公司報(bào)價(jià)是a 元,就甲公司需付費(fèi)3a+0.75ax

41、 元,乙公司需付費(fèi) 0.8a （x+3）元 . 如需家付費(fèi)相同,可列方程得：3a+0.75ax0.8a （x+3）這個(gè)方程的解是： x=12. 即有 12 名同學(xué)參與旅行時(shí),兩家公司付費(fèi)相同,當(dāng)同學(xué)人數(shù)余外 12 人時(shí),就挑選甲 公司更省錢(qián),當(dāng)同學(xué)人數(shù)少余 12 人時(shí),挑選乙公司更省錢(qián) . 同學(xué)練習(xí),老師巡察,指導(dǎo),爭(zhēng)論解是否合理 小組爭(zhēng)論,試用框圖概括“ 用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題” 的基本過(guò)程 同學(xué)摸索、爭(zhēng)論、整理；實(shí)際問(wèn)題列方程數(shù)學(xué)問(wèn)題（ 一 元 一 次 方實(shí)際問(wèn)題檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解的答案課本第 85 頁(yè)習(xí)題第 10、11 題. 五、課堂小結(jié) 應(yīng)用一元一次方程解應(yīng)用題的一般過(guò)程 .

42、六、作業(yè) 1、一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的 3 倍,假如把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào),那么得到的新數(shù)比原數(shù)大 54,求原先的兩位數(shù)；某學(xué)校組織同學(xué)春游,假如租用如干輛 45 座的客車,就有 15 個(gè)人沒(méi)有座位,假如租 用相同數(shù)量 60 座的客車,就多出 1 輛,其余車恰好坐滿,已知租用 45 座的客車日租金為每輛車 250 元, 60 座的客車日租金為 車？300 元,問(wèn)租用哪種客車更合算？租幾輛16 / 35 備課時(shí)間 授課時(shí)間課 型 課 時(shí)課 題：從買布問(wèn)題說(shuō)起（ 1）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、把握去括號(hào)解方程的方法2、培育同學(xué)分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的才能3、通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題,使同學(xué)感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)

43、用價(jià)值,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好 . 重點(diǎn)：在學(xué)校根深蒂固用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上,讓同學(xué)逐步樹(shù)立列方程解應(yīng)用題的思想；難點(diǎn)：弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法；用去括號(hào)解一元一次方程；設(shè)計(jì)思路：有了上一節(jié)的基礎(chǔ), 本節(jié)連續(xù)學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題及一元一次方程的解法,第一由實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入新課 , 讓同學(xué)嘗試分析解決問(wèn)題 , 然后共同分析列出方程, 再學(xué)習(xí)方程的解法 . 教案過(guò)程及指導(dǎo)：一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課同學(xué)們或許都讀過(guò)俄國(guó)杰出短篇小說(shuō)家契訶夫的作品變色龍、套中人、小公務(wù)員之死 可同學(xué)們是否仍知道,在他的小說(shuō)家庭老師中,竟然寫(xiě)了一位老師為一道數(shù)學(xué)題大傷腦筋呢！讓我們大家一起來(lái)看看這到底是怎樣的一道題：出

44、示教科書(shū) 84 頁(yè)問(wèn)題（買布問(wèn)題）：顧客用540 盧布買了兩種布料共138 俄尺,其中藍(lán)布料每俄尺 3 盧布,黑布料每俄尺 二、分析問(wèn)題,解決問(wèn)題 1、如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？5 盧布,兩種布料各買了多少？2、算術(shù)方法？方程方法？?jī)煞N都行嗎？孰良孰莠？請(qǐng)同學(xué)們爭(zhēng)論溝通. 3x 盧布,買3、較之算術(shù)方法,方程解法要簡(jiǎn)易得多,展現(xiàn)如下：（師生共同合作）設(shè)買了藍(lán)布料 x 俄尺,那么買黑布料（ 138x）俄尺；因而買藍(lán)布料花了黑布料花了 5（138x）盧布,依據(jù)買兩種布料共用540 盧布,列得方程 3x5138x=540 現(xiàn)在怎樣使這個(gè)方程向 x=a 的形式轉(zhuǎn)化呢？利用“ 安排律” 先去括號(hào),下面的框圖表

45、17 / 35 示明白這個(gè)方程的詳細(xì)進(jìn)程,你能說(shuō)出每步的依據(jù)嗎？由上可知,買了 75 俄尺藍(lán)布料和 63 俄尺黑布料；去括號(hào)：在解方程的過(guò)程中,我們發(fā)覺(jué)去括號(hào)是解方程常常用的變形,因而,要利用 方程解決實(shí)際問(wèn)題,當(dāng)然必需把握去括號(hào)解方程的才能；留意去括號(hào)法就的回憶. 復(fù)習(xí)去括號(hào)法就：括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反例題：解方程 3x-7x-1=3-2x+3 解：去括號(hào)得： 3x-7x+7=3-2x-6 移項(xiàng)得： 3x-7x+2x=3-6-7 合并得： -2x=-10 系數(shù)化 1 得： x 5

46、三、課堂練習(xí)：1、學(xué)校團(tuán)委組織 65 名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚,初一同學(xué)每人搬六塊,其他年級(jí)同學(xué) 每人搬 8 塊,總共搬了 400 塊,問(wèn)初一同學(xué)有多少人參與了搬磚？設(shè)初一同學(xué)有 x 人,就其他年級(jí)有（ 65x）人,列方程得 6x+865-x=400 2、學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在 400M跑測(cè)試時(shí),先以 6M秒的速度跑完了大部分路程,最終以 8M秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn),成果為 間？1 分零 5 秒,問(wèn)小剛在沖刺以前跑了多少時(shí)設(shè)在沖刺前跑了 x 秒,就沖刺用了（ 65x）秒列方程得 6x+865-x=400 3、編一道聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題,使所列的方程是 6x8（65 一 x） 400 并將其與上題中的（

47、2）、（ 3）相比較,有何感想？將你的想法和同學(xué)溝通4、課本第 88 頁(yè)練習(xí)題 . 四、課堂小結(jié)1、解一元一次方程的一般步驟 2、列方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟 . 五、作業(yè)1、課本 91 頁(yè)習(xí)題 2.3 第 1、2、4、5 題 2、課本 92 頁(yè)習(xí)題 2.3 第 11 題18 / 35 備課時(shí)間 授課時(shí)間課 型 課 時(shí)課 題：從買布問(wèn)題說(shuō)起 2 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會(huì)用一元一次方程解決一些實(shí)際問(wèn)題2、通過(guò)觀看、實(shí)踐、爭(zhēng)論等活動(dòng)經(jīng)受從實(shí)際中抽象數(shù)學(xué)模型的過(guò)程3、初步體驗(yàn)一元一次方程的使用價(jià)值 . 重點(diǎn)：查找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型；難點(diǎn)：弄清題意,用列方程解決實(shí)際問(wèn)題；設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課第一從復(fù)習(xí)

48、解一元一次方程的步驟開(kāi)頭,導(dǎo)入新課,然后連續(xù)學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題 . 同時(shí)練習(xí)鞏固一元一次方程的解法 . 教案過(guò)程及指導(dǎo)：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入解以下方程：（1）10 x4（3x） 5（27x）=15x-9（x2）（2）3（23x）33 （2x3） 3=5 （3）1x11x231x3. 234可讓同學(xué)板演,留意檢查去括號(hào)中是否符號(hào)出錯(cuò)二、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題問(wèn)題 1、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2 小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了 2.5 小時(shí)已知水流的速度是 3 千 M小時(shí),求船在靜水中的平均速度在這個(gè)問(wèn)題中,第一要向同學(xué)說(shuō)明,水流速度,靜水中的速度,順?biāo)俣?逆水速度這四個(gè)速度之間的關(guān)系

49、. 順?biāo)俣褥o水速度 +水流速度逆水速度靜水速度 - 水流速度19 / 35 設(shè)船在靜水中的速度為 x 千 M/時(shí),就船順?biāo)俣葹椋?x+3）千 M/時(shí),逆水速度為（ x-3）千 M/時(shí). 可列方程得： 2x+3=2.5x-3 去括號(hào)得： 2x+6=2.5x-7.5 移項(xiàng)得： 2x-2.5x=-7.5-6 合并得： -0.5x=-13.5 系數(shù)化 1 得： x 27 問(wèn)題 2、某車間 22 名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘 1 200 個(gè)或螺母 2 000 個(gè),一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)當(dāng)安排多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母？分析：假如設(shè) x 名工人生產(chǎn)螺

50、釘,就（ 22-x ）名工人生產(chǎn)螺母；為了伸每天的產(chǎn)品剛好配套應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的 去括號(hào)得： 2400 x=44000-2022x 移項(xiàng)得： 2400 x+2022x=440000 合并得： 4400 x=44000 系數(shù)化 1 得： x=10 三、課堂練習(xí)2 倍,可列方程為： 2*1200 x=202222-x 1、某水利工地派 48 人去挖土和運(yùn)土,假如每人每天平均挖土 5 方或運(yùn)土 3 方,那么應(yīng)怎樣支配人員,正好能使挖出的土準(zhǔn)時(shí)運(yùn)走？2、要用 20 張白卡紙做包裝盒,每張白卡紙可以做盒身兩個(gè),或者做盒底蓋 3 個(gè)如果一個(gè)盒身和兩個(gè)底蓋可以做成一個(gè)包裝盒,那么能否把這白卡紙分

51、成兩部分,一部分做盒身,一部分做底蓋,使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種分法分析：這兩題和例 2 類似,第 1 題中的把 48 人分成兩部分,一部分挖土,一部分運(yùn)土,并且挖出的土要等于運(yùn)出的土,才能正好使挖出的土全部準(zhǔn)時(shí)運(yùn)走 . 第 2 題雖表面看上去不同,實(shí)際仍是要把白卡紙分成兩部分,一部分裁盒身,一部分裁盒底,且要使裁出的盒底與盒身正好配套,要使裁出的盒底是盒身的 2 倍. 3、用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵片可制盒身16 個(gè)或制盒底 43 個(gè)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒現(xiàn)有 100 張白鐵皮,用多少?gòu)堉坪猩?多少?gòu)堉坪械?可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白鐵皮？4、某車間

52、每天能生產(chǎn)甲種零件 3 個(gè)、 2 個(gè)才能配成一套要在120 個(gè),或者乙種零件 100 個(gè)甲、乙兩種零件分別取 30 天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品,問(wèn)怎樣支配生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？分析：第 3 題與第 2 題基本相同,可讓同學(xué)自己嘗試解決. 第 4 題也是類似的問(wèn)題,這里要提示同學(xué),甲、乙兩中產(chǎn)品的比應(yīng)當(dāng)為3：2 才能正好配套 . 四、課堂小結(jié) 1、水流速度,靜水速度,順?biāo)俣?逆水速度之間的關(guān)系；2、工作量工作效率 *工作時(shí)間 五、作業(yè) 1、課本 91 頁(yè)習(xí)題 2.3 第 6、7 題,復(fù)習(xí)題 2 第 1、2 題；2、教科書(shū) 92 頁(yè)習(xí)題 2.3 第 12 題；20 / 35 備課時(shí)間 授課時(shí)間課

53、 型 課 時(shí)課 題：從買布問(wèn)題說(shuō)起 3 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會(huì)把實(shí)際問(wèn)題建成數(shù)學(xué)模型,會(huì)用去分母的方法解一元一次方程2、通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題,讓同學(xué)逐步建立方程思想；通過(guò)去分母解 方程,讓同學(xué)明白數(shù)學(xué)中的“ 化歸” 思想3、讓同學(xué)明白數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱 重點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題中如何建立等量關(guān)系,并依據(jù)等量關(guān)系列出方程；難點(diǎn)：會(huì)用去分母的方法解一元一次方程 設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課與前幾節(jié)一樣,先由實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入新課,然后分析問(wèn)題,解決問(wèn) 題,進(jìn)一步學(xué)習(xí)解一元一次方程的方法,并練習(xí)鞏固 . 教案過(guò)程及指導(dǎo)：一、提出問(wèn)題,導(dǎo)入新課 引言：同學(xué)們,目前中學(xué)數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與幾何兩大部分,其中代數(shù)

54、學(xué)的最大特點(diǎn) 是引人了未知數(shù),建立方程,對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算而最早提出這一思想并加以舉例論 述的,是古代數(shù)學(xué)名著算術(shù)一書(shū),其作者是古希臘后期數(shù)學(xué)家“ 代數(shù)學(xué)之父”丟番圖問(wèn)題 1、丟番圖的墓志銘：“ 墳中安葬著丟番圖,多么令人驚奇,它忠實(shí)地記錄了所經(jīng) 歷的道路上帝賜予的童年占六分之一又過(guò)十二分之一,兩頰長(zhǎng)胡再過(guò)七分之一,點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便 進(jìn)人冰冷的墓哀痛只有用數(shù)論的爭(zhēng)論去補(bǔ)償,又過(guò)四年,他也走完了人生的旅 途” 請(qǐng)你列出方程算一算,丟番圖去世時(shí)的年齡？二、分析問(wèn)題,解決問(wèn)題設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為x 歲,由題意可列方程1x1x1x51x4x612

55、7221 / 35 和以往不同的是,我們看到,上面這個(gè)方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù),假如能化去分母,把 系數(shù)化成整數(shù),那么可以使解方程中的運(yùn)算更便利一些 . 去分母的關(guān)鍵在于：方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù) 系數(shù)方程,進(jìn)而解得： x=84. 84. 于是,所列方程變?yōu)檎?guó)倫敦博物館儲(chǔ)存著一部極其寶貴的文物紙莎草文書(shū)現(xiàn)存世界上最古老的方程就顯現(xiàn)在這部英國(guó)考古學(xué)家蘭德 1858 年找到的紙草書(shū)上經(jīng)破譯,上面都是一些方程,共 85 個(gè)問(wèn)題其中有如下一道聞名的求未知數(shù)的問(wèn)題：一個(gè)數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來(lái)總共是 個(gè)數(shù)為幾何？33,這設(shè)這個(gè)數(shù)為 x,就可列方程得：2x1x1

56、xx3342,從327解這個(gè)方程時(shí)也要先去分母,去分母時(shí)方程兩邊要先同乘以分母的最小公倍數(shù)而使方程化為整系數(shù)方程：28x+21x+6x+42x=1386 再進(jìn)一步合并得和系數(shù)化1 可求得方程的解 . 三、例題分析解方程：3 x 12 3 x 2 2 x 32 10 5解：去分母得： 5（3x+1）-20=3x-2-22x+3 去括號(hào)得： 15x+5-20=3x-2-4x-6 移項(xiàng)得： 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并得： 16x=7 系數(shù)化 1 得： x= 爭(zhēng)論：7 161、為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程,方程兩邊應(yīng)當(dāng)同乘以什么數(shù)？2、在去分母的過(guò)程中,應(yīng)當(dāng)留意哪些易錯(cuò)的問(wèn)題？解上述方程的

57、全過(guò)程,展現(xiàn)了一元一次方程解法的一般步驟,試歸納、小結(jié),并明白過(guò)程中每一步的主要依據(jù)四、課堂練習(xí)1、完成課本 92 頁(yè)練習(xí)；2、解方程（ 1）2x1x12422y34y5y3y2323、晴空萬(wàn)里,一群大雁在翱翔,迎面又飛來(lái)一只小灰雁,它對(duì)群雁說(shuō)：“ 你們好,百只雁！你們百雁齊飛,好氣派！可憐我是孤雁獨(dú)飛” 群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說(shuō)：“ 不對(duì)！小伴侶,我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足100 只將我們這一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最終仍得請(qǐng)你也湊上,那才一共是 五、課堂小結(jié)100 只呢,請(qǐng)問(wèn)這群大雁有多少只？解一元一次方程的一般步驟；去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并系數(shù)化 六、作業(yè)1. 22 / 35 1、課本第 93

58、 頁(yè)習(xí)題 2.3 第 3、8、9 題 2、教科書(shū)第 94 頁(yè)習(xí)題 2.3 第 13 題；3、下面這首打油詩(shī)說(shuō)的是李白飲酒的趣事有一天,李白“ 無(wú)事街上走,提壺去買 酒遇店加一倍,見(jiàn)花喝一斗；三遇店和花,喝光壺中酒” 請(qǐng)你告知我,李白壺中 原有多少酒？備課時(shí)間 授課時(shí)間課型課時(shí)課 題：從買布問(wèn)題說(shuō)起 4 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會(huì)依據(jù)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問(wèn)題,嫻熟把握一元一次方程解 法2、培育同學(xué)數(shù)學(xué)建模才能,分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能3、通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì),培育同學(xué)創(chuàng)新才能和挑戰(zhàn)自我的意識(shí) . 重點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型；難點(diǎn)：依據(jù)題意,分析各類問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,會(huì)嫻熟地列方程解應(yīng)用題；

59、設(shè)計(jì)思路：與前幾節(jié)課的設(shè)計(jì)類似,本節(jié)課也是第一提出問(wèn)題,導(dǎo)入新課,然后分析 問(wèn)題,解決問(wèn)題,讓同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)模型的作用,并能正確利用數(shù)學(xué)模型解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題 教案過(guò)程及指導(dǎo)：. 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1、解以下方程：（1）3y176y26x722x才最簡(jiǎn)便？由此你能得到怎樣3（2）2x110 x1112x463（3）1 .5x1x05,30.62、爭(zhēng)論溝通：按怎樣的步驟解方程x 3133的啟示？二、分析問(wèn)題,解決問(wèn)題 問(wèn)題 1、整理一批圖書(shū),由一個(gè)人做要40 小時(shí)完成現(xiàn)在方案由一部分人先做4 小23 / 35 時(shí),再增加兩人和他們一起做 詳細(xì)應(yīng)支配多少人工作？分析：解決問(wèn)題的關(guān)鍵：8 小時(shí)

60、,完成這項(xiàng)工作假設(shè)這些人的工作效率相同,1 把總工作量看作 1；2 工作量 =人均效率 人數(shù) 時(shí)間3 一個(gè)人完成全部工作要用 40 小時(shí),所以他的工作效率是 1 . 404 設(shè)先按排 x 人工作,就后來(lái)共有 x+2 人工作,前 4 個(gè)小時(shí)的工作量是 4 x,后 840小時(shí)的工作量是（x 2）,由題意可列方程得：404 x +（x 2）1 40 40問(wèn)題 2、課外活動(dòng)時(shí)李老師來(lái)教室布置作業(yè),有一道題只寫(xiě)了“ 學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌,請(qǐng)來(lái)師徒兩名工人已知師傅單獨(dú)完成需 4 天,徒弟單獨(dú)完成需 6 天,” 就因校長(zhǎng)叫他聽(tīng)一個(gè)電話而離開(kāi)教室頑皮的小劉說(shuō)：“ 讓我試一試” 上去添了“ 兩人合作需幾天