冀教版（新）四上-第七單元 4.相交與垂直【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細(xì)批改的教輔相交與垂直教學(xué)目標(biāo)：1、在觀察、測(cè)量、畫圖等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)垂線的過程。2、知道平面上兩條直線相交確定一個(gè)點(diǎn)。了解平面上兩條直線的垂直關(guān)系，認(rèn)識(shí)垂線和點(diǎn)到直線的距離。3、鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：知道平面上兩條直線相交確定一個(gè)點(diǎn)。了解平面上兩條直線的垂直關(guān)系，認(rèn)識(shí)垂線和點(diǎn)到直線的距離。教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短。教學(xué)過程：【導(dǎo)入】情境導(dǎo)入 師：這些圖片一起來看（電腦出示），你看到了什么？生：兩根小棒相交，竹籬笆，十字路口。師：他們是怎樣擺放的？生：交叉在一起。師：對(duì)，像這些我們都可以近似的看作兩條線交

2、叉在一起組成的圖形。交叉在數(shù)學(xué)上又稱之為“相交”。（板書：相交 ）設(shè)計(jì)意圖：通過生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣【講授】探索新知 1.自學(xué)目標(biāo)（1）兩條直線相交形成了幾個(gè)角?有幾個(gè)交點(diǎn)？（2）兩條相交直線組成的角都是什么角？有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生有目的的進(jìn)行自學(xué)，既能節(jié)省課堂時(shí)間，又能降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，提高課堂效率。2.獨(dú)立自學(xué)請(qǐng)同學(xué)們把書打到7879頁，先自學(xué)這兩頁的內(nèi)容。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自學(xué)的能力。3.合作互助相信同學(xué)們對(duì)這部分內(nèi)容已經(jīng)有了自己的了解，現(xiàn)在我們組內(nèi)交流一下大屏幕上的這兩個(gè)問題，看看自己自學(xué)的結(jié)果怎么樣。（課件出示題目）設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作互助的意識(shí)。4.集疑解難（

3、1）我們一起觀察這些圖形，誰能說一說兩條直線相交形成了幾個(gè)角?有幾個(gè)交點(diǎn)？生：有四個(gè)角，有一個(gè)交點(diǎn)。師：教師明確指出這就是“交點(diǎn)”（每個(gè)圖都標(biāo)示），教師標(biāo)注1、2、3、4。（2）師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，這三幅圖中兩條直線相交組成的四個(gè)角是什么角？這些角有什么關(guān)系？（對(duì)角相等，相鄰的角相加等于180度。）生：第一個(gè)圖有銳角，鈍角，第三個(gè)圖還有直角。(三個(gè)人)小結(jié)：像這樣（指垂直的圖）兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這個(gè)交點(diǎn)叫做垂足。（板書：成直角 垂線）師：一起來看大屏幕，*同學(xué)你來給大家讀一下。自己小聲讀一下。師：誰來說一說什么叫做互相垂直，什么叫

4、垂線師：生活中有許多垂直現(xiàn)象，你能找出我們的教室中哪些可以看作相互垂直嗎？（3個(gè)人）設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際操作，不僅使學(xué)生明白了本課的重點(diǎn)，還為學(xué)生自我展示提供了平臺(tái)，培養(yǎng)了學(xué)生初步的空間概念。【活動(dòng)】即時(shí)練習(xí) 1.（學(xué)生會(huì)說出很多。如：黑板的長(zhǎng)邊與短邊；門的長(zhǎng)邊與寬邊；教室的角線與地面；）2.折一折（拿出一張正方形紙，使兩條折痕互相垂直）師：其實(shí)垂線在我們的日常生活中經(jīng)常用到，希望同學(xué)們都能做生活的有心人，積極的去探索，去發(fā)現(xiàn)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生找出生活中兩條直線相互垂直的現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系?！揪毩?xí)】課堂練習(xí) 1.再來看這幅圖，數(shù)一數(shù)從A點(diǎn)到這條直線有幾條線段。生：有四條。生：AB、AC、

5、AD、AE。師：請(qǐng)你估計(jì)一下：從直線外A點(diǎn)到這條直線的4條線段中，哪條線段最短？2.拿出手中的練習(xí)卡1同桌共同之間完成。師：同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（1.AC最短 2.AC與這條直線互相垂直）小結(jié)： 對(duì)，這條最短的線段實(shí)際上是點(diǎn)A到直線畫的垂直線段。這條垂直線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離。（板書：點(diǎn)到直線的距離）師：請(qǐng)你來讀一讀。設(shè)計(jì)意圖：親自動(dòng)手畫一畫，量一量不僅使學(xué)生明白“點(diǎn)到直線的距離最短”這一知識(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力和勇于探索的精神。3.即時(shí)練習(xí)：請(qǐng)你幫助大青蟲解決這個(gè)問題好嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷由直觀估計(jì)到實(shí)際測(cè)量的過程，培養(yǎng)估計(jì)意識(shí)和用數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證的習(xí)慣。五鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)意

6、圖：鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)?！咀鳂I(yè)】評(píng)價(jià)總結(jié) 談收獲設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，有利于知識(shí)的積累和自主學(xué)習(xí)能力的提高。畫垂線設(shè)計(jì)說明：、學(xué)情分析：垂線的畫法是小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第四單元平行四邊形和梯形的第二節(jié)課。垂線的畫法既建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的垂直和平行的知識(shí)基礎(chǔ)上，同時(shí)又要為進(jìn)一步學(xué)好平行四邊形和梯形等重要知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中的平面幾何知識(shí)體系里，特別是作圖形對(duì)應(yīng)邊上的高這部分知識(shí)，具有重要地位。因?yàn)槭菐缀沃R(shí)的畫法，自然具有了直觀但抽象、易畫但難規(guī)范的特點(diǎn)，加上教材只通過連續(xù)的三幅圖，具體給出了過直線上一點(diǎn)作垂線的畫法，沒有出示文字說明，這無疑又為學(xué)生掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)下了障礙

7、。、設(shè)計(jì)理念：既然是畫垂線，那么解決問題的最佳方法莫過于動(dòng)手操作，我想只有學(xué)生親自動(dòng)手得來的才是真正掌握不易遺忘的。因此，我在畫垂線的過程中主要體現(xiàn)的是“畫一畫說一說練一練”的教學(xué)理念，意圖放緩坡度，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中，對(duì)垂線畫法的兩種情況做到既會(huì)畫又可言傳。而垂線段的性質(zhì)是本節(jié)課的難點(diǎn)所在，對(duì)學(xué)生而言它是很抽象的。怎樣將這個(gè)抽象的內(nèi)涵具體化、形象化呢？我想可以將它放入到一個(gè)具體的情境中，使學(xué)生易于接受和理解。、教法設(shè)計(jì)：針對(duì)以上設(shè)計(jì)思路，我在教學(xué)中主要設(shè)計(jì)了“畫垂線” 、“畫長(zhǎng)方形”和“方案設(shè)計(jì)”三個(gè)操作性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、動(dòng)筆描繪、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)口闡述五個(gè)層面

8、的梯度性學(xué)習(xí)，系統(tǒng)深入地掌握知識(shí)，以拉近知識(shí)與學(xué)生的距離。、學(xué)法設(shè)計(jì)：在“畫垂線”活動(dòng)中，主要是利用知識(shí)遷移的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生能通過“過直線上一點(diǎn)作垂線”的方法學(xué)習(xí)，自主探索出“過直線外一點(diǎn)作垂線”的畫法，并能將畫法拓展應(yīng)用。“畫長(zhǎng)方形”這一環(huán)節(jié)，主要是體現(xiàn)開放性動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生有空間把可能出現(xiàn)的情況全面的展現(xiàn)出來，既檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)垂線畫法的知識(shí)掌握情況，又體現(xiàn)出畫垂線在生活中的應(yīng)用。在“方案設(shè)計(jì)”活動(dòng)中，主要是讓學(xué)生有能力結(jié)合具體情境，準(zhǔn)確地理解“點(diǎn)到直線的距離”這一特殊涵義；在學(xué)習(xí)概念性知識(shí)的時(shí)候，同時(shí)又能為我們的生活服務(wù)，讓學(xué)生通過小組交流全面掌握所學(xué)的知識(shí)。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生經(jīng)

9、歷畫垂線的過程，正確掌握畫垂線的方法。2、通過活動(dòng)，使學(xué)生正確使用三角尺畫垂線，會(huì)驗(yàn)證兩條直線是否互相垂直。3、理解垂線段的性質(zhì)，并能結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行運(yùn)用。4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、作圖能力和應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)是垂線的畫法。難點(diǎn)是垂線段的性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、三角尺、直尺和量角器。學(xué)具準(zhǔn)備：圖卡、三角尺、直尺和量角器。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課。1、同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行和垂直的有關(guān)知識(shí)，誰能說說三角尺、直尺和量角器中，哪些部分存在平行和垂直的關(guān)系？指一指。2、長(zhǎng)方形黑板呢？用什么方法可以驗(yàn)證黑板的長(zhǎng)和寬互相垂直？這節(jié)課我們就利用三角尺來研究垂線的畫法。（板書課題：垂線的畫法

10、）二、互動(dòng)探究，教學(xué)新知。1、過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線。（課件演示：經(jīng)過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，教師敘述要領(lǐng)。）第一步：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。第二步：沿著直線平移三角尺，使三角尺的直角頂點(diǎn)和直線上的已知點(diǎn)重合。第三步：從直角的頂點(diǎn)起，沿著另一條直角邊畫出的一條直線，就是已知直線的垂線。直角頂點(diǎn)就是垂足，最后標(biāo)上垂直符號(hào)。學(xué)生初步感知后，教師演板，學(xué)生簡(jiǎn)要敘述要領(lǐng)。學(xué)生試畫圖卡（1）過直線上一點(diǎn)畫出直線的垂線。教師巡視，集體評(píng)講。部分學(xué)生作品展示，并相互驗(yàn)證。2、過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。如果老師在已知直線外點(diǎn)一點(diǎn)，要求你畫的垂線必須經(jīng)過這一點(diǎn)，又將如何畫呢？你能利用過

11、直線上一點(diǎn)畫垂線的方法來完成這個(gè)任務(wù)嗎？學(xué)生試畫圖卡（2）過直線外一點(diǎn)畫出直線的垂線，畫完后和同桌交流作圖步驟。指名學(xué)生展示作品，并在全班交流作圖步驟。3、鞏固應(yīng)用。A.完成圖卡（3），在直線上或直線外任取一點(diǎn)，并經(jīng)過這點(diǎn)畫出已知直線的垂線。組內(nèi)交流，作品展示。B.怎樣用畫垂線的方法畫出一個(gè)長(zhǎng)3厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形呢？a.學(xué)生先想一想長(zhǎng)方形的具體要求。b.學(xué)生在圖卡（4）上試畫。c.學(xué)生上臺(tái)擺一擺，從中選擇更為合適的方法。d.課件演示，教師引導(dǎo)學(xué)生畫長(zhǎng)方形的方法。4、認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”。要從幸福鎮(zhèn)修一條通往公路的水泥路，我們把幸福鎮(zhèn)看作一點(diǎn)，通往公路的水泥路用一條線段表示，可以畫出多少條

12、這樣的線段？在圖卡（5）上畫一畫。如果你是修路工人，怎樣修路最合理呢？為什么？組內(nèi)討論，在圖卡（5）上完成設(shè)計(jì)方案。數(shù)分鐘后，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的小組在全班交流。經(jīng)測(cè)量，選擇最短的這條線段作為修路方案。觀察這條線段和公路所成的直線有什么關(guān)系？并驗(yàn)證。（課件演示）教師小結(jié)：把直線外一點(diǎn)A與直線上任意一點(diǎn)連接起來，可以畫出很多條線段，其中只有一條垂直線段最短，我們把這條垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。生活中有很多事例都運(yùn)用到了這個(gè)知識(shí)，你看：（課件出示情景圖）操場(chǎng)上同學(xué)正在進(jìn)行跳遠(yuǎn)比賽。測(cè)定跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，怎樣測(cè)量比較準(zhǔn)確？為什么？三、回顧全課，提高認(rèn)識(shí)。這節(jié)課你有什么收獲？四、課外拓展，鞏固應(yīng)用。1、除了

13、利用三角尺，你能拿直尺和量角器畫一條直線的垂線嗎？試試看。學(xué)生試畫，教師巡視。2、介紹垂直符號(hào)。教學(xué)反思：片段：（認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”）師：要從幸福鎮(zhèn)修一條通往公路的水泥路，我們把幸福鎮(zhèn)看作一點(diǎn)，通往公路的水泥路用一條線段表示，可以畫出多少條這樣的線段？在圖卡（5）上畫一畫。（數(shù)分鐘后，學(xué)生完成圖卡，教師展示。）師：如果你是修路工人，怎樣修路最合理呢？為什么？組內(nèi)討論，在圖卡（5）上完成設(shè)計(jì)方案。數(shù)分鐘后，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的小組在全班交流。小組1：我們把公路看作一條直線，幸福鎮(zhèn)看作直線外一點(diǎn)，從這個(gè)點(diǎn)和直線上的任意一點(diǎn)連起來，可以組成許多條線段。經(jīng)測(cè)量：我們選擇中間最短的一條線段作為修路路線。小組

14、2：我們既然作為修路工人，肯定選擇最短的路線修路最合理，我們小組發(fā)現(xiàn)中間的一條線段最短，越往兩邊的線段越長(zhǎng)。小組3：我們認(rèn)為線段的長(zhǎng)短不能只憑眼睛觀察，必須經(jīng)過測(cè)量才更準(zhǔn)確。因此，我們經(jīng)過測(cè)量比較之后發(fā)現(xiàn)：中間的這條線段最短，將它作為修路方案最合理。師：經(jīng)測(cè)量，選擇最短的這條線段作為修路方案。請(qǐng)你們觀察這條線段和公路所成的直線有什么關(guān)系呢？并驗(yàn)證。生：我覺得這條線段和公路所成的直線是互相垂直的。生：我也覺得它們是互相垂直的。生：我用三角板的直角比了比，證明這條線段和直線相交成直角，說明它們是互相垂直的。生：我用量角器測(cè)量發(fā)現(xiàn)，它們相交所成的夾角是90度，也證明這條線段和公路所成的直線是互相垂直的。（課件演示）教師小結(jié)：把直線外一點(diǎn)A與直線上任意一點(diǎn)連接起來，可以畫出很多條線段，其中只有一條垂直線段最短，我們把這條垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。（反思：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育是“就題論題”和題型教育，學(xué)生遇到現(xiàn)實(shí)中的問題往往束手無策。數(shù)學(xué)只有回到生活中，才會(huì)顯示其價(jià)值，展示其魅力。在幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)評(píng)選優(yōu)秀設(shè)計(jì)師活動(dòng)，避開枯燥難懂的定義，讓學(xué)生組成設(shè)計(jì)團(tuán)，幫助修路工人設(shè)計(jì)修路方案。在設(shè)計(jì)活動(dòng)中探討數(shù)學(xué)問題，這顯然是學(xué)生沒有預(yù)料到的，學(xué)