2022年青海省西寧市城區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、第PAGE30頁（共NUMPAGES30頁）2022年青海省西寧市城區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1（3分）下列各數(shù)是負數(shù)的是（）A0BC（5）D2（3分）若長度是4，6，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A2B5C10D113（3分）下列運算正確的是（）Aa2+a4a6B（ab）2a2b2C（a2b）3a6b3Da6a6a4（3分）關(guān)于x的一元二次方程2x2+xk0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCkDk5（3分）家務(wù)勞動是勞動教育的一個重要方面，教育部

2、基礎(chǔ)教育司發(fā)布通知要求家長引導(dǎo)孩子力所能及地做一些家務(wù)勞動某校為了解七年級學(xué)生平均每周在家的勞動時間，隨機抽取了部分七年級學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下頻數(shù)分布表：組別一二三四勞動時間x/h0 x11x22x3x3頻數(shù)1020128根據(jù)表中的信息，下列說法正確的是（）A本次調(diào)查的樣本容量是50人B本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的中位數(shù)落在二組C本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的眾數(shù)落在四組D若七年級共有500名學(xué)生，估計平均每周在家勞動時間在四組的學(xué)生大約有100人6（3分）在數(shù)學(xué)活動課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤碼做實驗如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用

3、一根細線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量是50g若OA20cm，OB40cm，掛3個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡設(shè)重物的質(zhì)量為xg，根據(jù)題意列方程得（）A20 x40503B40 x20503C320 x4050D340 x20507（3分）如圖，MON60，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OM于點A，交ON于點B；分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在MON的內(nèi)部相交于點P，畫射線OP；連接AB，AP，BP，過點P作PEOM于點E，PFON于點F則以下結(jié)論錯誤的是（）AAOB是等邊三角形BPEPFCPAEPBFD四邊形OAPB是菱形8（3分）如圖，ABC中

4、，BC6，BC邊上的高為3，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且EFBC設(shè)點E到BC的距離為x，DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題卡對應(yīng)的位置上）9（2分）的絕對值是 10（2分）計算：3x2（2xy3） 11（2分）若正n邊形的一個外角是36，則n 12（2分）某校圍繞習(xí)近平總書記在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年大會上的重要講話精神，開展了主題為“我叫中國青年”的線上演講活動九年級（1）班共有50人，其中男生有26人，現(xiàn)從中隨機抽取1人參加該活動，恰好抽中男生的概率是 1

5、3（2分）如圖，直線y1k1x與直線y2k2x+b交于點A（1，2）當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是 14（2分）在RtABC中，C90，AC1，BC，則cosA 15（2分）如圖，ABC中，AB6，BC8，點D，E分別是AB，AC的中點，點F在DE上，且AFB90，則EF 16（2分）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于O，BC2，則圖中陰影部分的面積是 17（2分）如圖，在ABC中，C90，B30，AB6，將ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)15得到ABC，BC交AB于點E，則BE 18（2分）矩形ABCD中，AB8，AD7，點E在AB邊上，AE5若點P是矩形ABCD邊上一點，且與點A，E構(gòu)成以AE為腰的等腰

6、三角形，則等腰三角形AEP的底邊長是 三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每題7分，第23、24題每題8分，第25、26題每題10分，第27題12分，共76分解答時將必要的文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19（7分）計算：（2）3+（）120（7分）解不等式組：，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解21（7分）解方程：022（7分）“青繡”是我省非遺項目，其中土族盤繡、湟中堆繡、貴南藏繡、河湟刺繡等先后列入國家級、省級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄（1）省文旅廳為調(diào)查我省青少年對“青繡”文化的了解情況，應(yīng)選擇的調(diào)查方式是 （填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）為了增進

7、我省青少年對“青繡”文化的了解，在一次社會實踐活動中設(shè)置了轉(zhuǎn)盤游戲如圖所示，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，指針固定不動，轉(zhuǎn)盤被分成了大小相同的4個扇形，并在每個扇形區(qū)域分別標(biāo)上A，B，C，D（A代表土族盤繡、B代表湟中堆繡、C代表貴南藏繡、D代表河湟刺繡）游戲規(guī)則：每人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪個區(qū)域就獲得相應(yīng)的繡品（若指針落在分界線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止）請用畫樹狀圖或列表的方法求出甲，乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品的概率，并列出所有等可能的結(jié)果23（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AEBC于點E，AFCD于點F（1）求證：ABEADF；（2）若AE4，CF2，求菱形的邊

8、長24（8分）如圖，正比例函數(shù)y4x與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點A（a，4），點B在反比例函數(shù)圖象上，連接AB，過點B作BCx軸于點C（2，0）（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）點D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標(biāo)25（10分）如圖，在RtABC中，C90，點D在AB上，以BD為直徑的O與AC相切于點E，交BC于點F，連接DF，OE交于點M（1）求證：四邊形EMFC是矩形；（2）若AE，O的半徑為2，求FM的長26（10分）八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將2a3ab4+6b因式分解【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方

9、法：解法一：原式（2a3ab）（46b）a（23b）2（23b）（23b）（a2）解法二：原式（2a4）（3ab6b）2（a2）3b（a2）（a2）（23b）【感悟】對項數(shù)較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請用分組分解法將x2a2+x+a因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請用分組分解法將ax+a22abbx+b2因式分解；【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗

10、證了勾股定理如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間是一個小正方形若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b（ab），斜邊長是3，小正方形的面積是1根據(jù)以上信息，先將a42a3b+2a2b22ab3+b4因式分解，再求值27（12分）如圖，拋物線yax2+bx+3與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，點C在直線AB上，過點C作CDx軸于點D（1，0），將ACD沿CD所在直線翻折，使點A恰好落在拋物線上的點E處（1）求拋物線解析式；（2）連接BE，求BCE的面積；（3）拋物線上是否存在一點P，使PEABAE？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2022年青海省西寧

11、市城區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1（3分）下列各數(shù)是負數(shù)的是（）A0BC（5）D【分析】先化簡各式，然后再進行判斷即可【解答】解：A0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故A不符合題意；B0，故B不符合題意；C（5）5，50，故C不符合題意；D0，故D符合題意；故選：D【點評】本題主要考查了負數(shù)的定義解題的關(guān)鍵是掌握負數(shù)的定義，要注意0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)2（3分）若長度是4，6，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A2B5C10D11【分析】根據(jù)三角形三邊

12、關(guān)系定理得出64a6+4，求出2a10，再逐個判斷即可【解答】解：長度是4，6，a的三條線段能組成一個三角形，64a6+4，2a10，只有選項B符合題意，選項A、選項C、選項D都不符合題意；故選：B【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊3（3分）下列運算正確的是（）Aa2+a4a6B（ab）2a2b2C（a2b）3a6b3Da6a6a【分析】用完全平方公式，合并同類項，冪的運算法則依次判斷即可【解答】解：a2，a4不是同類項，不能合并，A不合題意（ab）2a22ab+b2，B不合題意（

13、a2b）3a6b3，C符合題意a6a6a01，D不合題意故選：C【點評】本題考查完全平方公式，合并同類項，冪的運算法則，掌握相應(yīng)法則是求解本題的關(guān)鍵4（3分）關(guān)于x的一元二次方程2x2+xk0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCkDk【分析】利用的符號求出k的范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程2x2+xk0沒有實數(shù)根，0，1242（k）0，1+8k0，k故選A【點評】本題考查一元二次方程解的情況，掌握一元二次方程沒有實數(shù)根的條件是求解本題的關(guān)鍵5（3分）家務(wù)勞動是勞動教育的一個重要方面，教育部基礎(chǔ)教育司發(fā)布通知要求家長引導(dǎo)孩子力所能及地做一些家務(wù)勞動某校為了解七年級學(xué)生平均每周在家的勞

14、動時間，隨機抽取了部分七年級學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下頻數(shù)分布表：組別一二三四勞動時間x/h0 x11x22x3x3頻數(shù)1020128根據(jù)表中的信息，下列說法正確的是（）A本次調(diào)查的樣本容量是50人B本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的中位數(shù)落在二組C本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的眾數(shù)落在四組D若七年級共有500名學(xué)生，估計平均每周在家勞動時間在四組的學(xué)生大約有100人【分析】利用樣本容量、眾數(shù)、中位數(shù)及樣本估計總體分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A本次調(diào)查的樣本容量是50，原說法錯誤，故本選項不合題意；B本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的中位數(shù)落在二組

15、，說法正確，故本選項符合題意；C無法判斷本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的眾數(shù)落在哪一組，原說法錯誤，故本選項不合題意；D若七年級共有500名學(xué)生，估計平均每周在家勞動時間在四組的學(xué)生大約有50080（人），原說法錯誤，故本選項不合題意故選：B【點評】本題考查了樣本容量、眾數(shù)、中位數(shù)及樣本估計總體，理解這些概念的意義是正確做出判斷的前提6（3分）在數(shù)學(xué)活動課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤碼做實驗如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量是50g若OA20cm，OB40cm，掛3個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡設(shè)重物的質(zhì)量為x

16、g，根據(jù)題意列方程得（）A20 x40503B40 x20503C320 x4050D340 x2050【分析】利用重物的質(zhì)量OA的長度3個鉤碼的質(zhì)量OB的長度，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解【解答】解：依題意得：20 x40503故選：A【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵7（3分）如圖，MON60，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OM于點A，交ON于點B；分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在MON的內(nèi)部相交于點P，畫射線OP；連接AB，AP，BP，過點P作PEOM于點E，PFON于點F則以下結(jié)論錯誤的是（）

17、AAOB是等邊三角形BPEPFCPAEPBFD四邊形OAPB是菱形【分析】利用等邊三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，和菱形的判定定理對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論【解答】解：以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OM于點A，交ON于點B，OAOB，MON60，AOB是等邊三角形，A的結(jié)論正確，不符合題意；分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在MON的內(nèi)部相交于點P，PAPB，在OPA和OPB中，OPAOPB（SSS），POAPOBPEOM，PFON，PEPFB的結(jié)論正確，不符合題意；PEOM，PFON，PEAPFB90在RtPAE和RtPBF中，RtPAERt

18、PBF（HL）的結(jié)論正確，不符合題意；由作圖過程可知：OB與PB不一定相等，四邊形OAPB是菱形不成立，的結(jié)論錯誤，符合題意，故選：D【點評】本題主要考查了等邊三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，基本作圖和菱形的判定定理，利用基本作圖的過程得出線段相等的條件是解題的關(guān)鍵8（3分）如圖，ABC中，BC6，BC邊上的高為3，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且EFBC設(shè)點E到BC的距離為x，DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【分析】可過點A向BC作AHBC于點H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案【解答】解：過點A

19、向BC作AHBC于點H，根據(jù)相似比可知：，即EF2（3x）所以y2（3x）xx2+3x（x）2+y與x的關(guān)系式為：y（x）2+縱觀各選項，只有（A）選項圖象符合故選：A【點評】本題考查了動點問題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題卡對應(yīng)的位置上）9（2分）的絕對值是 【分析】利用絕對值定義計算即可【解答】解：|；故答案為：【點評】考查絕對值的計算，關(guān)鍵要掌握絕對值的定義10（2分）計算：3x2（2xy3）6x3y3【分析】根據(jù)單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字

20、母分別相乘，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)，作為積的一個因式同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可【解答】解：3x2（2xy3），3（2）（x2x）y3，6x3y3故填6x3y3【點評】先確定符號，相應(yīng)的關(guān)于整式乘除法的法則需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯11（2分）若正n邊形的一個外角是36，則n10【分析】利用多邊形的外角和即可解決問題【解答】解：n3603610故答案為：10【點評】主要考查了多邊形的外角和定理任何一個多邊形的外角和都是360，用外角和求正多邊形的邊數(shù)直接讓360度除以外角即可12（2分）某校圍繞習(xí)近平總書記在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年大會上的

21、重要講話精神，開展了主題為“我叫中國青年”的線上演講活動九年級（1）班共有50人，其中男生有26人，現(xiàn)從中隨機抽取1人參加該活動，恰好抽中男生的概率是 【分析】直接根據(jù)概率求解即可【解答】解：共有50人，男生有26人，隨機抽取1人，恰好抽中男生的概率是故答案為：【點評】此題考查了概率的求法通過所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式P求出事件概率13（2分）如圖，直線y1k1x與直線y2k2x+b交于點A（1，2）當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是 x1【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標(biāo)和函數(shù)的圖象得出x的范圍即可【解答】解：直線y1k1x與直線y2k2x+b交于點A（1，2）

22、，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是x1，故答案為：x1【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能正確根據(jù)函數(shù)圖象得出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵14（2分）在RtABC中，C90，AC1，BC，則cosA【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出cosA即可【解答】解：由勾股定理得：AB，所以cosA，故答案為：【點評】本題考查了解直角三角形，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵15（2分）如圖，ABC中，AB6，BC8，點D，E分別是AB，AC的中點，點F在DE上，且AFB90，則EF1【分析】利用三角形中位線定理得到DEBC由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DFAB

23、所以由圖中線段間的和差關(guān)系來求線段EF的長度即可【解答】解：DE是ABC的中位線，DEBC4AFB90，D是AB的中點，DFAB3，EFDEDF431故答案為：1【點評】本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，題目比較好，難度適中16（2分）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于O，BC2，則圖中陰影部分的面積是 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得SAOBSAOC，AOC120，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形AOC的面積，利用扇形面積的公式計算可求解【解答】解：ABC為等邊三角形，SBOCSAOC，AOC120，在OBC中，OBOC，BOC120，BC

24、2，OBOC2，S陰影S扇形AOC，故答案為：【點評】本題主要考查扇形面積的計算，等邊三角形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵17（2分）如圖，在ABC中，C90，B30，AB6，將ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)15得到ABC，BC交AB于點E，則BE33【分析】先在含30銳角的直角三角形中計算出兩條直角邊，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到ACACCE3，BCBC3，即可解答【解答】解：在ABC中，C90，B30，AB6，AC3，BC3，CAB60，將ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)15得到ABC，ABCABC，CAE45，ACACCE3，BCBC3，BEBCCE33【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)

25、的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)18（2分）矩形ABCD中，AB8，AD7，點E在AB邊上，AE5若點P是矩形ABCD邊上一點，且與點A，E構(gòu)成以AE為腰的等腰三角形，則等腰三角形AEP的底邊長是 5或4【分析】分情況討論：當(dāng)APAE5時，則AEP是等腰直角三角形，得出底邊PEAE5即可；當(dāng)P1EAE5時，求出BE，由勾股定理求出P1B，再由勾股定理求出底邊AP1即可【解答】解：如圖所示，當(dāng)APAE5時，BAD90，AEP是等腰直角三角形，底邊PEAE5；當(dāng)P1EAE5時，BEABAE853，B90，P1B，底邊AP1；綜上

26、所述：等腰三角形AEP1的底邊長為5或4；故答案為：5或4【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每題7分，第23、24題每題8分，第25、26題每題10分，第27題12分，共76分解答時將必要的文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19（7分）計算：（2）3+（）1【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答；【解答】解：原式8+2+325【點評】本題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵20（7分）解不

27、等式組：，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集是x2，該不等式組的最大整數(shù)解為3【點評】本題考查了解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集21（7分）解方程：0【分析】利用解分式方程的一般步驟解答即可【解答】解：方程兩邊同乘以x（x+1）（x1）得：4（x1）3（x+1）0去括號得：4x43x30，移項，合并同類項得：x7檢驗：當(dāng)x7時，x（x+1）（x1）0，x7是原方程的根x7【點評】本題主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步驟解答是

28、解題的關(guān)鍵22（7分）“青繡”是我省非遺項目，其中土族盤繡、湟中堆繡、貴南藏繡、河湟刺繡等先后列入國家級、省級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄（1）省文旅廳為調(diào)查我省青少年對“青繡”文化的了解情況，應(yīng)選擇的調(diào)查方式是 抽樣調(diào)查（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）為了增進我省青少年對“青繡”文化的了解，在一次社會實踐活動中設(shè)置了轉(zhuǎn)盤游戲如圖所示，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，指針固定不動，轉(zhuǎn)盤被分成了大小相同的4個扇形，并在每個扇形區(qū)域分別標(biāo)上A，B，C，D（A代表土族盤繡、B代表湟中堆繡、C代表貴南藏繡、D代表河湟刺繡）游戲規(guī)則：每人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪個區(qū)域就獲得相應(yīng)的繡品（若指針落

29、在分界線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止）請用畫樹狀圖或列表的方法求出甲，乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品的概率，并列出所有等可能的結(jié)果【分析】（1）由題意即可得出結(jié)論；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，分別為AA、AB、AC、AD、BA、BB、BC、BD、CA、CB、CC、CD、DA、DB、DC、DD，其中甲，乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）省文旅廳為調(diào)查我省青少年對“青繡”文化的了解情況，應(yīng)選擇的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，分別為AA、AB、AC、AD、BA、BB、BC、BD、CA、C

30、B、CC、CD、DA、DB、DC、DD，其中甲，乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品的結(jié)果有4種，甲，乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品的概率為【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及抽樣調(diào)查樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AEBC于點E，AFCD于點F（1）求證：ABEADF；（2）若AE4，CF2，求菱形的邊長【分析】（1）由菱形ABCD的四條邊相等、對角相等的性質(zhì)知ABAD，BD；然后根據(jù)已知條件“AEBC，AFCD”知AEBAFD；最后由全等三角形的判定定理AAS證明ABEADF

31、；（2）由全等三角形ABEADF的對應(yīng)邊相等知BEDF，然后根據(jù)菱形的四條邊相等求得ABCD，設(shè)ABCDx，已知CF2，則BEDFx2，利用勾股定理即可求出菱形的邊長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BD，AEBC，AFCD，AEBAFD，在ABE和ADF中，ABEADF（AAS）；（2）解：設(shè)菱形的邊長為x，ABCDx，CF2，DFx2，ABEADF，BEDFx2，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得，AE2+BE2AB2，即42+（x2）2x2，解得x5，菱形的邊長是5【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟記菱形的性質(zhì)并靈活運用菱形的性質(zhì)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

32、；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線24（8分）如圖，正比例函數(shù)y4x與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點A（a，4），點B在反比例函數(shù)圖象上，連接AB，過點B作BCx軸于點C（2，0）（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）點D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標(biāo)【分析】（1）先求a，再求解析式（2）數(shù)形結(jié)合，利用平行四邊形的性質(zhì)求D的坐標(biāo)【解答】解：（1）正比例函數(shù)y4x與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點A（a，4），44a，a1，A（1，4），k414反比例

33、函數(shù)的表達式為：y（2）當(dāng)x2時，y2，B（2，2）BC2D在第一象限，以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，ADBC，ADBC2，BCx軸，D的坐標(biāo)為（1，2）或（1，6）【點評】本題考查求反比例函數(shù)表達式及點的坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法，充分利用平行四邊形性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵25（10分）如圖，在RtABC中，C90，點D在AB上，以BD為直徑的O與AC相切于點E，交BC于點F，連接DF，OE交于點M（1）求證：四邊形EMFC是矩形；（2）若AE，O的半徑為2，求FM的長【分析】（1）利用直徑所對的圓周角是直角及鄰補角互補，可求出CFD90，由O與AC相切于點E，利用圓的切線垂直于過切點的

34、半徑可得出OEAC，進而可得出OECOEA90，結(jié)合C90，可得出EMF90，再利用四個角都是直角的四邊形是矩形，即可證出四邊形EMFC是矩形；（2）在RtAEO中，利用勾股定理可求出OA的長，進而可得出AB的長，由AEOC，利用“同位角相等，兩直線平行”可得出OEBC，進而可得出AEOACB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出AC的長，結(jié)合CEACAE可求出CE的長，再利用矩形的對邊相等，即可求出FM的長【解答】（1）證明：BD是O的直徑，BFD90，CFD90O與AC相切于點E，OEAC，OECOEA90又C90，CCFDOEC90，EMF90，四邊形EMFC是矩形（2）解：在RtAEO中，AEO

35、90，AE，OE2，OA3，ABOA+OB3+25AEOC90，OEBC，AEOACB，即，AC，CEACAE又四邊形EMFC是矩形，F(xiàn)MCE【點評】本題考查了矩形的判定、相切、勾股定理、平行線的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各角之間的關(guān)系，找出四邊形EMFC的四個角均為直角；（2）利用勾股定理及相似三角形的性質(zhì)，求出AC的長度26（10分）八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將2a3ab4+6b因式分解【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式（2a3ab）（46b）a（23b）2（23b）（23b）（a2）解法二：原式（2a4

36、）（3ab6b）2（a2）3b（a2）（a2）（23b）【感悟】對項數(shù)較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請用分組分解法將x2a2+x+a因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請用分組分解法將ax+a22abbx+b2因式分解；【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗證了勾股定理如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間是一個小正方形若直角三角

37、形的兩條直角邊長分別是a和b（ab），斜邊長是3，小正方形的面積是1根據(jù)以上信息，先將a42a3b+2a2b22ab3+b4因式分解，再求值【分析】（1）用分組分解法將x2a2+x+a因式分解即可；（2）用分組分解法將ax+a22abbx+b2因式分解即可；（3）先將a42a3b+2a2b22ab3+b4因式分解，再求值即可【解答】解：（1）原式（x2a2）+（x+a）（x+a）（xa）+（x+a）（x+a）（xa+1）；（2）原式（axbx）+（a22ab+b2）x（ab）+（ab）2（ab）（x+ab）；（3）原式（a4+2a2b2+b4）（2ab3+2a3b）（a2+b2）22ab（a2

38、+b2）（a2+b2）（a2+b22ab）（a2+b2）（ab）2，a2+b29，（ab）21，原式9【點評】本題主要考查因式分解的知識，熟練掌握因式分解的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵27（12分）如圖，拋物線yax2+bx+3與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，點C在直線AB上，過點C作CDx軸于點D（1，0），將ACD沿CD所在直線翻折，使點A恰好落在拋物線上的點E處（1）求拋物線解析式；（2）連接BE，求BCE的面積；（3）拋物線上是否存在一點P，使PEABAE？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）由點A的坐標(biāo)可得出點E的坐標(biāo)，由點A，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo)，由點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，利用一次函數(shù)