2022年人教版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

1、最新人教版七年級數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí) 學(xué)問重點(diǎn)總結(jié)第一章有理數(shù)名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 1. 有理數(shù)：1 凡能寫成q p,q為整數(shù)且p0形式的數(shù),都是有理數(shù),整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù). p留意： 0 即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)；-a 不肯定是負(fù)數(shù), +a 也不肯定是正數(shù)；不是有理數(shù)；2 有理數(shù)的分類 : 有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)零零負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)3 留意：有理數(shù)中, 1、0、-1 是三個特別的數(shù),它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù) 分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也

2、有自己的特性；4 自然數(shù) 0 和正整數(shù)； a 0 a 是正數(shù)； a0 a 是負(fù)數(shù)；a0 a 是正數(shù)或 0 a 是非負(fù)數(shù)； a 0 a 是負(fù)數(shù)或 0 a 是非正數(shù) . 2數(shù)軸： 數(shù)軸是規(guī)定了 原點(diǎn)、正方向、單位長度（數(shù)軸的三要素）的一條直線 . 3相反數(shù)： 1 只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0 的相反數(shù)仍是0； 2 留意： a-b+c 的相反數(shù)是 -a-b+c= -a+b-c 是-a-b ；a-b 的相反數(shù)是 b-a ；a+b 的相反數(shù)3 相反數(shù)的和為 0 a+b=0 a 、b 互為相反數(shù) . 4 相反數(shù)的商為 -1. （5）相反數(shù)的肯定值相等 4. 肯定值：1 正數(shù)的肯

3、定值 等于它本身 ,0 的肯定值是 0,負(fù)數(shù)的肯定值 等于它的相反數(shù)；留意：肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；aaa0 ；2 肯定值可表示為：aaaa0 或a0a0 a0 a03 a1a0；a1a0；aa第 1 頁,共 9 頁4 |a|是重要的非負(fù)數(shù),即 |a| 0, 非負(fù)性 ；5. 有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)永久比 0 大,負(fù)數(shù)永久比 0 小；（2）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）兩個負(fù)數(shù)比較,肯定值大的反而??；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （4）數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（5）-

4、1 ,-2 ,+1,+4,-0.5 ,以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差,肯定值越小,越接近標(biāo)準(zhǔn)；6. 倒數(shù)： 乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；留意： 0 沒有倒數(shù)；如 ab=1 a 、b 互為倒數(shù)；如 ab=-1 a 、b 互為負(fù)倒數(shù) . 等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)： 0 倒數(shù)等于本身的數(shù)： 1,-1 肯定值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0 平方等于本身的數(shù)： 0,1 立方等于本身的數(shù)： 0,1 ,-1. 7. 有理數(shù)加法法就：（1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把肯定值相加；（2）異號兩數(shù)相加,取肯定值較大加數(shù)的符號,并用較大的肯定值減去較小的肯定值；（3）一個數(shù)與 0 相加,仍得這個數(shù) . 8有理

5、數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律： a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理數(shù)減法法就： 減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+（-b ）. 10 有理數(shù)乘法法就：（1）兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把肯定值相乘；（2）任何數(shù)與零相乘都得零；（3）幾個因式都不為零,積的符號由負(fù)因式的個數(shù)打算 11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：. 奇數(shù)個負(fù)數(shù)為負(fù),偶數(shù)個負(fù)數(shù)為正；（1）乘法的交換律： ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律： a（b+c）=ab+ac . （簡便運(yùn)算）12有理數(shù)除法法就： 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)

6、的倒數(shù)；留意：零不能做除數(shù),即 a 無意義0第 2 頁,共 9 頁. 13有理數(shù)乘方的法就： （1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；14乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方；（2）乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做 指數(shù),乘方的結(jié)果叫做 冪；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （3）a2是重要的非負(fù)數(shù),即a20；如 a2+|b|=0 a=0,b=0 ；（4）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0 的任何次冪都是0；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0 .

7、 120. 01（5）據(jù)規(guī)律1221100底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位. 1015科學(xué)記數(shù)法： 把一個大于 10 的數(shù)記成 a 10 n 的形式,其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即1a10,這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.10 的指數(shù) =整數(shù)位數(shù) -1, 整數(shù)位數(shù) =10 的指數(shù) +1 16. 近似數(shù)的精確位： 一個近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到那一位. 17. 混合運(yùn)算法就： 先乘方,后乘除,最終加減；留意：不省過程,不跳步驟；18. 特別值法： 是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法, 但不能用于證明 . 常用于填空,挑選；其次章 整式的加減

8、1單項(xiàng)式： 表示數(shù)字或字母乘積的式子,單獨(dú)的一個數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式； 2 單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù),稱單項(xiàng)式的系數(shù)（要包括前面的符號）；單項(xiàng)式中 全部字母指數(shù) 的和,叫 單項(xiàng)式的次數(shù) （只與字母有關(guān)）；3多項(xiàng)式： 幾個單項(xiàng)式的 和叫多項(xiàng)式；4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)： 多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng) 式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里, 次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù) 叫多項(xiàng)式的次數(shù)；5整式單項(xiàng)式（整式是代數(shù)式,但是代數(shù)式不肯定是整式）；多項(xiàng)式6同類項(xiàng)： 所含字母相同 ,并且相同字母的指數(shù)也相同 的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)（與系數(shù)無關(guān),與字 母的排列次序無關(guān)） ；7合并同類項(xiàng)法就： 系數(shù)相加,字母與

9、字母的指數(shù)不變 .8去（添）括號法就：去（添）括號時,如括號前邊是 “ +” 號,括號里的各項(xiàng)都不變號；如 第 3 頁,共 9 頁括號前邊是“- ” 號,括號里的各項(xiàng)都要變號.9整式的加減： 一找：（標(biāo)記）；二“ +” （務(wù)必用 +號開頭合并） 三合 ：（合并）名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 10. 多項(xiàng)式的升冪和降冪排列： 把一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）；第三章一元一次方程1等式： 用“ =” 號連接而成的式子叫等式. 2 等式

10、的性質(zhì)：等式性質(zhì) 1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子）,結(jié)果仍相等；等式性質(zhì) 2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù),結(jié)果仍相等. 3方程： 含未知數(shù)的等式,叫方程（方程是含有未知數(shù)的等式,但等式不肯定是方程）. 4方程的解： 使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；留意：“ 方程的解就能代入”；5移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊叫移項(xiàng). 移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1（移項(xiàng)變號 ）. 6一元一次方程： 只含有 一個未知數(shù) ,并且 未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x 是未知數(shù), a、b 是已知數(shù),

11、且 a 0）. 8一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程 -分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)除前面同乘（不漏乘）最簡公分母去 分 母-留意符號變化去 括 號-變號（留下靠前）移項(xiàng)-合并后符號系數(shù)化為1-合并同類項(xiàng) -10列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法 : 多用于“ 和,差,倍,分問題”認(rèn)真讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如：“ 大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,削減,配套-” ,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最終利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程 . （2）畫圖分析法 : 多用于“ 行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達(dá),認(rèn)真讀題, 依照題意畫

12、出有關(guān) 第 4 頁,共 9 頁圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最終利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量）,填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) . 11列方程解應(yīng)用題的常用公式：名 （1）行程問題：路程=速度 時間速度路程時間路程；工作量；時間速度師 歸 納 （2）工程問題：工作量 =工作效率 工作時間工效工作量工時總 結(jié) 工時工效| | 工程問題常用等量關(guān)系：先做的 +后做的 =完成量大 肚 有 容 （3）順?biāo)嫠畣栴}：, 容 學(xué) 順流速度 =靜水速度 +水流速度,逆流速度 =靜水速度 - 水流速度；習(xí) 困 難 順?biāo)嫠畣栴}常用

13、等量關(guān)系：順?biāo)烦?=逆水路程之 事 , （4）商品利潤問題：售價 =定價幾折,利潤率售價成本100%；學(xué) 業(yè) 有 10成本成 , 利潤問題常用等量關(guān)系：售價-進(jìn)價=利潤更 上 一 （5）配套問題：層 樓 （6）安排問題第四章 圖形初步熟悉（一）多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等 . 1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等 . 主視圖 -從正面看2、幾何體的三視圖 左視圖 -從左邊看俯視圖 -從上面看（1）會判定簡潔物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖 . （2）能依據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?. 3、立體圖形的平面綻開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式綻開

14、,得到的平現(xiàn)圖形不一樣的. 第 5 頁,共 9 頁（2）明白直棱柱、圓柱、圓錐、的平面綻開圖,能依據(jù)綻開圖判定和制作立體模型 . 4、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成名 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形最基本的圖形. 線段線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線. 師 面：包圍著體的是面,分為平面和曲面. 歸 納 總 體：幾何體也簡稱體 . 結(jié) | | （2）點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體. 大 肚 有 容 （二）直線、射線、線段, 容 學(xué) 1、基本概念習(xí) 困 難 名稱直線射線之 事 , a a a 學(xué) 業(yè) A B A B A B 有 成 圖形, 更 上 端點(diǎn)個無一個兩個一 層 樓 數(shù)表

15、示法直線 a 射線 a 線段 a 直線 AB（BA）射線 AB 線段 AB（BA）作法敘作直線 a 作射線 a 作線段 a；作線段 AB；述作直線 AB；作射線 AB 連接 AB 延長向兩端無限延向一端無限延不行延長長長2、直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線. 簡潔地：兩點(diǎn)確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法 第 6 頁,共 9 頁4、線段的長短比較方法（1）度量法（2）疊合法（3）圓規(guī)截取法名 5、線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)） 、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等. 師 定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn). 歸 納 總 圖形：結(jié) | | A M B 大 肚 有

16、 容 , 容 學(xué) 符號：如點(diǎn) M是線段 AB的中點(diǎn),就 AM=BM= 1 AB,AB=2AM=2BM. 2習(xí) 困 難 之 事 6、線段的性質(zhì), 學(xué) 業(yè) 兩點(diǎn)的全部連線中,線段最短. 簡潔地： 兩點(diǎn)之間,線段最短 . 有 成 , 7、兩點(diǎn)的距離更 上 一 連接兩點(diǎn)的 線段的長度 叫做兩點(diǎn)的距離（距離是線段的長度,而不是線段本身）層 樓 8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系（1）點(diǎn)在直線上（或者直線經(jīng)過點(diǎn)）（2）點(diǎn)在直線外（或者直線不經(jīng)過點(diǎn)）. （三）角 1、角： 有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角 . 2、角的表示法（四種） ：表示方法O 圖例 A 記法適用范疇第 7 頁,共 9 頁用三個大寫字B AOB

17、或任何情形下都適應(yīng)；表示端點(diǎn)的字母必母表示BOA 須寫在中間；用一個大寫字A 1 A 以這個點(diǎn)為頂點(diǎn)的母表示角只有一個；任何情形下都適用；用數(shù)字表示1 但必需在靠近頂點(diǎn)用希臘字母表處加上弧線表示角示 的范疇,并注上數(shù)字或希臘字母；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 3、角的度量單位及換算（度” 、分” 、秒” ）60 進(jìn)制1 =60 =3600 , 1 =60 ； 1=1 , 1 60=1 = 60136004、角的分類銳角直角鈍角平角周角0 90 范疇 =180 =36090=901805、角的比較方法（1）度量法（2）疊合法 6、角的四就運(yùn)算 角的和、差、倍、分及其近似值 7、畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15 的倍數(shù)的角,在0180 之間共能畫出11 個角. （2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角. （3）用尺規(guī)作圖法 . 8、角的平分線定義：從一個角的頂點(diǎn)動身,把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線（如OB是AOC的平分線,就AOB= BOC= 12AOC, AOC=2 AOB =2 BOC）. 9、互余、互補(bǔ)（1）如 1+2=90 ,就 1 與2 互為余角 . 其中 1 是2 的余角, 2 是1 的余角 . （2）如1+2=180