新人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 第2課時 勾股定理的實際應(yīng)用 教學(xué)課件

1、第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2課時 勾股定理的實際應(yīng)用逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2求實際中長（高）度的應(yīng)用求實際中的最短距離的應(yīng)用 如圖所示，一棱長為3 cm的正方體把所有的面都分成33個小正方形，假若一只螞蟻每秒爬2 cm，則它從下底面A點，沿表面爬行至右側(cè)的B點，最少要花幾秒?知識點求實際中長（高）度的應(yīng)用知1講1問 題 如圖所示，從電線桿離地面8 m處向地面拉一條鋼索，若這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6 m，那么需要多長的鋼索?知3講歸 納 應(yīng)用勾股定理解決實際問題，首先需要構(gòu)造直角三角形，把問題轉(zhuǎn)化為已知兩邊求直角三角形中第三邊的問題.然后確定好直角邊

2、和斜邊，根據(jù)勾股定理a2b2 = c2求出待求的線段長度，即三角形的邊長. 勾股定理在生活中有廣泛應(yīng)用，例如長度，高度，距離，面積，體積等問題都可以利用勾股定理來解答.知3講特別提醒運用勾股定理解決實際問題的一般步驟：1. 從實際問題中抽象出幾何圖形;2. 確定要求的線段所在的直角三角形;3. 找準(zhǔn)直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理建立等量關(guān)系;4. 求得結(jié)果.知1講例 1可以看出，木板橫著或豎著都不能從門框內(nèi)通過，只能試試斜著能否通過.門框?qū)蔷€AC的長度是斜著能通過的最大長度.求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板能否通過.一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m， 寬2.2 m的長方形薄木板能否從

3、門框內(nèi)通 過？為什么？分析：知1講在RtABC中，根據(jù)勾股定理，AC2 =AB2+BC2 =12+22=5. AC= 2. 24.因為AC大于木板的寬2. 2 m，所以木板能從門框內(nèi)通過.解：知1講總 結(jié) 實際問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是建立直角三角形模型，利用勾股定理來解答.知1講例2如圖, 一架2. 6 m長的梯子AB斜靠在一豎直的 墻AO上，這時AO為2. 4 m.如果梯子的頂端A沿 墻下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m嗎？知1講解：可以看出，BD=OD-OB. 在RtAOB中，根據(jù)勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42 = 1.OB= =1. 在RtCOD

4、中，根據(jù)勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4 -0.5)2=3.15. OD = 1. 77, BD=OD-OBl.77-1=0.77. 所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外 移0.5 m，而是外移約0.77 m.知3講總 結(jié) 生活中的一些實際問題常常通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型(直角三角形)來求解，勾股定理在生活中應(yīng)用面廣，建立的模型有時并不是已知兩邊求第三邊，而只是告訴了其中的一些關(guān)系，一般可設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示它們之間的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理列方程解決問題1知1練如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得 BC=60 m，AC=20m.

5、求A，B兩點間的距離(結(jié)果取整數(shù)).在RtBAC中，BC60 m，AC20 m，由勾股定理，得AB 57(m)答：A，B兩點間的距離約為57 m.解：2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點 A (5，0)和 B(0，4).求這兩點之間的距離.知1練由點A(5，0)，B(0，4)可知OA5，OB4，又因為BOA90，所以根據(jù)勾股定理，得AB 解：3知1練 (中考安順)如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，小鳥至少飛行() A8米 B10米 C12米 D14米B4知1練【 中考紹興】如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端

6、到左墻腳的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為()A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米C【 中考黃岡】在黃岡長江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標(biāo)語牌ABCD(如圖所示)，已知標(biāo)語牌的高AB5 m，在地面的點E處，測得標(biāo)語牌點A的仰角(即AEB)為30，在地面的點F處，測得標(biāo)語牌點A的仰角(即AFB)為75，且點E，F(xiàn)，B，C在同一直線上，求點E與點F之間的距離(計算結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)： 1.41， 1.73)5知1練知1練如圖，作FHAE于H.由題意可知HAFHFA45，AHHF，設(shè)AHH

7、Fx m，則EF2x m，EH x m，在RtAEB中，E30，AB5 m，AE2AB10 m，x x10，x5 5，EF10 107.3(m)，答：點E與點F之間的距離約為7.3 m.解：知2講知識點求實際中的最短距離的應(yīng)用2 如圖1所示，有一個圓柱，它的高等于12 cm，底面上圓的周長等于18 cm.在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點A相對的點B處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？ (1)自己做一個圓柱，嘗試從點A到點B沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？問 題圖1知2講 (2)如圖2所示，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，從點A到點B的最短路線是什么？你畫對了

8、嗎？ (3)螞蟻從點A出發(fā)，想吃到點B處的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？ (4)若螞蟻先從點A直接爬到點C，然后再從點C沿地面直徑爬到點B，這樣爬的總路程與沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程比較，哪一條更短些？圖2知2講歸 納 最短路徑問題要轉(zhuǎn)化到平面圖形上，建立直角三角形模型，利用勾股定理解答.知1講例 3如圖所示的長方體的高為4 cm，底面是長為5 cm，寬為3 cm的長方形一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿長方體的表面爬到頂點B.求： (1)螞蟻經(jīng)過的最短路程； (2)螞蟻沿著棱爬行(不能重復(fù)爬行同一 條棱)的最長路程知1講 (1)螞蟻爬行的最短路線可放在平面內(nèi)，根據(jù)“兩點之間， 線段最短”去探求，

9、而與頂點A，B相關(guān)的兩個面展開共 有三種方式，先根據(jù)勾股定理求出每一種方式下螞蟻 爬行的最短路程，從而可知螞蟻經(jīng)過的最短路程 (2)最長路線應(yīng)該是依次經(jīng)過長為5 cm，4 cm，5 cm， 4 cm，3 cm，4 cm，5 cm的棱導(dǎo)引：知1講(1)將長方體與頂點A，B相關(guān)的兩個面展開，共有三 種方式，如圖所示若螞蟻沿側(cè)面爬行，如圖， 則爬行的最短路程為 若螞蟻沿側(cè)面和上面爬行，如圖， 解： 知1講 則爬行的最短路程分別為 因為 4 3 ， 所以螞蟻經(jīng)過的最短路程是 cm.(2)545434530(cm)，所以螞蟻沿著棱 爬行的最長路程是30 cm.知2講總 結(jié) 幾何體的表面上兩點間的最短路程

10、問題的解決方法是將幾何體表面展開，即將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題，然后利用“兩點之間，線段最短”去確定路線，最后利用勾股定理計算1知2練如圖，圓柱的底面周長為6 cm，AC是底面圓的直徑，高BC6 cm，P是母線BC上一點，且PC BC. 一只螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面爬行到點P的最短距離是()A. cmB5 cmC3 cm D7 cmB2知2練【 中考營口】如圖，在ABC中，ACBC，ACB90，點D在BC上，BD3，DC1，點P是AB上的動點，則PCPD的最小值為()A4 B5 C6 D7B3知2練【 中考安徽】如圖，在長方形ABCD中，AB5，AD3，動點P滿足SPAB S長方形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PAPB的最小值為()A. B. C D.D勾股定理的實際應(yīng)用1. 勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的重要特征，應(yīng)用勾股定理可以求出直角三角形中的直角邊或者斜邊的長度，在實際應(yīng)用中要注意：(1)勾股定理的應(yīng)用是以直角三角形存在 (或容易構(gòu)造直角三角形)為基礎(chǔ)； (2)表示直角三角形邊長的a, b, c不是固定不