拉普拉斯定理和行列式的乘法規(guī)則選講課件_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、一 k 級(jí)子式與余子式、代數(shù)余子式定義在一個(gè) n 級(jí)行列式 D 中任意選定 k 行 k 列按照原來(lái)次序組成一個(gè) k 級(jí)行列式 M，稱為行列 ( )，位于這些行和列的交叉點(diǎn)上的 個(gè)元素式 D 的一個(gè) k 級(jí)子式；在 D 中劃去這 k 行 k 列后 式 ，稱為 k 級(jí)子式 M 的余子式； 余下的元素按照原來(lái)的次序組成的 級(jí) 行列 若 k 級(jí)子式 M 在 D 中所在的行、列指標(biāo)分別是 ，則在 M 的余子式前后稱之為 M 的代數(shù)加上符號(hào)余子式，記為 . 注： k 級(jí)子式不是唯一的.（任一 n 級(jí)行列式有 個(gè) k 級(jí)子式） 時(shí)，D本身為一個(gè)n級(jí)子式時(shí)，D中每個(gè)元素都是一個(gè)1級(jí)子式；二 拉普拉斯(Lapl

2、ace)定理引理行列式 D 的任一子式 M 與它的代數(shù)余子式 A的乘積中的每一項(xiàng)都是行列式 D 的展開(kāi)式中的一項(xiàng)，而且符號(hào)也一致Laplace 定理由這 k 行元素所組成的一切k級(jí)子式與它們的設(shè)在行列式 D 中任意取 k ( )行，代數(shù)余子式的乘積和等于 D即若 D 中取定 k 行后，由這 k 行得到的 k 級(jí)子式則 .，它們對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式分別為為 時(shí)，即為行列式 D 按某行展開(kāi)； 注：為行列式 D 取定前 k 行運(yùn)用Laplace 定理結(jié)果 例如：計(jì)算行列式 解： 它們的代數(shù)余子式為,. 三 行列式乘法法則設(shè)有兩個(gè)n 級(jí)行列式其中則證：作一個(gè)2n級(jí)的行列式由拉普拉斯定理 又對(duì)D作初等行變換：可得這里從而 例如：證明齊次性方程組只有零解其中

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