【課件】第二章一元二次函數、方程和不等式 大單元說課課件-2022-2023學年高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

1、 一元二次函數、方程和不等式說課流程一、整體分析二、設計思路三、學程設計. 整體分析 . 1、課程定位 不等式是刻畫不等關系的數學模型，有著廣泛的應用。 一方面,方程與不等式是重要的數學工具,它們是刻畫廣泛存在于數學內外的相等關系和不等關系的基礎,可以解決數學內外的各種問題,為學生高中階段的學習作工具上的準備; 另一方面,用函數的觀點看方程和不等式是一種重要的思想方法,體現(xiàn)了數學知識之間的聯(lián)系性和整體性,為學生高中階段的學習作思想方法方面的準備。2、課標分析 中學數學課程不等式的目標為：結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質；能解一元二次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸確

2、定兩個一元二次不等式組成的不等式組的解集；能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次不等式，解決簡單的問題。在學習不等式的性質和一元二次不等式（組）的解法時，與等式的性質和方程（組）的解法進行類比，有益于知識的理解和掌握，在求方程的解和不等式的解集的過程中，都運用到了化歸思想，可以運用不等式知識求解函數最值問題，幫助學生理清解題思路，提高學生解題技巧和能力；運用不等式解決參數的取值問題，將復雜問題簡單化，提高解題效率；還可以運用不等式解決絕對值不等式問題。因此，在學習不等式相關知識點的同時，要重視不等式解法的探索，實現(xiàn)生活化的教學，而培養(yǎng)學生的抽象思維能力。3、教材內容分析4、學科素養(yǎng)分析 5、

3、學情分析 學生在初中已經學習了相等關系和等式的性質 、學習了一次函數、二次函數的知識，了解了等式性質的證明方法、函數的單調性和最值的初步知識，具備了實數或代數式比較大小的思想方法，初中對二次函數和勾股定理的探究，為求解一元二次不等式和理解基本不等式準備了條件，并將在初中學習一元一次函數與方程、不等式的聯(lián)系的基礎上,用二次函數的觀點看一元二次方程和一元二次不等式,理解一元二次不等式與相應函數、方程的聯(lián)系,借助二次函數求解一元二次不等式通過本章的學習,學生的邏輯推理和數學運算素養(yǎng)將得到進一步提升。6、重難點分析. 設計思路 . 學程設計 . 單元目標 1.結合實例，感受不等關系的重要性。類比方程研

4、究不等式,滲透研究一個數學對象的基本路徑，包括研究對象的抽象、研究內容的確定、研究過程的安排、研究方法的獲得等. 2.借助幾何圖形和函數圖像，抓住關鍵點,讓學生充分經歷研究過程，即“回顧梳理一提煉一遷移”的過程。 3.處理好不等式證明,為后續(xù)學習打下基礎。 4.重視不等式實際的應用,充分發(fā)揮不等式的工具價值。單元學習整體感知探究建構應用遷移重構拓展大單元整體設計具體實施階段1整體感知學習任務：感受不等關系，探究不等式性質及證明方法學習目標重點：不等式的基本性質，等式與不等式的共性與差異。難點：類比等式的基本性質及其蘊含的思想方法，研究不等式的基本性質；等式與不等式共性與差異。學習活動一 感知實

5、際問題中的不等關系，并不等式或不等式組表示；學習活動二 類比等式性質，探究不等式的運算，掌握不等式性質及其證明；學習活動三 不等式性質的應用大單元整體設計具體實施階段1整體感知學習活動一：感知實際問題背景下的不等關系或不等式組問題1 你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系嗎？(1)某路段限速40km/h(2)某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%,蛋白質的含量p應不少2.3%;(3)三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第邊(4)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短問題2 某種雜志原以每本2.5元的價格銷售,可以售出8萬本據市場調查,雜志的單價每提高

6、0.1元,銷售量就可能減少2000本,如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元?設計意圖 從現(xiàn)實生活中感知不等關系，體會不等式的重要性。類比相等關系和等式性質,研究不等式的性質,探求解決實際問題的方法。在實例中感知不等式性質及運算的必要性。大單元整體設計具體實施階段1整體感知學習活動二：探究不等式性質問題1 回顧等式的性質，你覺得不等式有哪些性質，試著探究其合理性 問題2 你能結合等式的性質，結合圖形證明他們嗎？設計意圖 培養(yǎng)知識的遷移、利用能力，強化數形結合的數學本質大單元整體設計具體實施階段1整體感知學習活動三：探索不等式性質的應用，歸納總結兩實數或不等式的比較方法問題1 已知 ，則

7、下列不等式中成立的是（ ）A B C D問題2 已知a，b，c，d都是正數，且 ， ，求證：設計意圖 鞏固基本不等式性質，掌握作差比較大小的方法。在例題中探究應用，在應用中總結方法，提高邏輯思維和歸納總結的能力。大單元整體學習具體實施階段2探究建構 學習任務 1、幫助學生從幾何的角度理解基本不等式，并利用其解決簡單的最值問題2、回顧二次函數圖形，理解一元二次不等式的解法學習目標重點 1、掌握基本不等式，能理解其幾何證明，會用基本不等式解決簡單的最值問題 2、探究二次函數圖形與一元二次方程、不等式的聯(lián)系，借助二次函數求解一元二次不等式難點 基本不等式的幾何解釋，用基本不等式解決簡單的最值問題活動

8、一 從趙爽弦圖中，幫助學生直觀理解基本不等式活動二 探究基本不等式不同的幾何解釋活動三 從二次函數模型，探究一元二次不等式的解法大單元整體學習具體實施階段2探究建構學習活動一：從第24屆國際數學家大會會標，理解基本不等式問題1 你還記得趙爽弦圖嗎？能不能得到 嗎？ 問題 設計意圖從學生非常熟悉的風轱轆，到作為中國人引以為豪在北京召開的國際數學大會會標，引入新課自然貼切，結合初中的有關學習，培養(yǎng)知識的遷移提高能力，體會知識的整體性和聯(lián)系性。ADBCEFGHba大單元整體學習具體實施階段2探究建構學習活動二：數形結合從圓的角度理解問題設計意圖DABCoab當且僅當a=b時，等號成立 1. 學生獨立

9、思考小組交流得到結論 2.幾何直觀解釋讓學生體會數形結合的數學思想大單元整體設計具體實施階段2探究建構學習活動三：從二次函數圖像出發(fā)，直觀感知一元二次方程、不等式與二次函數的聯(lián)系與區(qū)別。問題1 你能畫出二次函數的圖像嗎？你知道y0,y=0,y0,y0),則xy 的最大值是_ 1. 當x0時， 的最小值為_,此時x=_.若實數x，y, 且x+y=5， 則 的最小是（） A. 10 B. C. D. 例題的簡單變式檢查學生的學習應用情況大單元整體學習具體實施階段3應用遷移學習活動二：在實際問題中，體會一元二次不等式使用問題1 x是什么實數時 ， 有意義？問題2 一家車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝

10、配流水線，這條流水線生產的摩托車數量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價值y（單位：元）之間有如下的關系：y=-2x2+220 x，若這家工廠希望在一個星期內利用這條流水線創(chuàng)收6 000元以上，則在一個星期內大約應該生產多少輛摩托車？設計意圖 通過教材中例題體會二次函數與一元二次不等式、一元二次方程的關系，體會用一元二次不等式解決實際問題的意義。大單元整體學習具體實施階段4重構拓展單元拓展 簡單的線性規(guī)劃問題，進一步探討不等式與函數的關系學習任務 1、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 2、把實際問題轉化成線性規(guī)劃問題，利用圖解法求得最優(yōu)解引例 一家銀行的信貸部計劃年初投入2500萬元用于企業(yè)貸款和個人貸款，預計這筆資金至少可帶來3萬的收益，其中從企業(yè)貸款中收益12%，從個人貸款中收益10%，那么，信貸部應該如何分配資金呢？設計意圖 通過解決實際問題，提高利用數學解決實際問題的能力大單元整體學習具體實施階段4重構拓展單元過關1、二次不等式ax2+bx+c0的解集是全體實數的條件是( ) A B C D 2、解下列不等式組:（1）、 （2）3、在面積為定值S的扇形中,半徑是多少時扇形的周長最小?4、