《管理運(yùn)籌學(xué)》課后習(xí)題答案教學(xué)資料

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。管理運(yùn)籌學(xué)課后習(xí)題答案-第2章線性規(guī)劃的圖解法1解：5BA1O1C6可行域?yàn)镺ABC等值線為圖中虛線部分由圖可知，最優(yōu)解為B點(diǎn)，最優(yōu)解：=，。最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：2解：x10.60.100.10.61x由圖解法可得有唯一解，函數(shù)值為3.6。無可行解無界解無可行解無窮多解有唯一解，函數(shù)值為。3解：(1).標(biāo)準(zhǔn)形式：(2).標(biāo)準(zhǔn)形式：(3).標(biāo)準(zhǔn)形式：4解：標(biāo)準(zhǔn)形式：松弛變量（0，0）最優(yōu)解為=1，x=3/2.5解：標(biāo)準(zhǔn)形式：剩余變量（0.0.13）最優(yōu)解為x1=1，x2=5.6解：最優(yōu)解為x1=3，x2=7.

2、最優(yōu)解為x1=8，x2=0.不變化。因?yàn)楫?dāng)斜率,最優(yōu)解不變,變化后斜率為1,所以最優(yōu)解不變.7解：模型：，即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是1030002，4有剩余，分別是330，15，均為松弛變量.50，0，200，0。在變化，最優(yōu)解不變。在400到正無窮變化，最優(yōu)解不變.因?yàn)?所以原來的最優(yōu)產(chǎn)品組合不變.8解：模型：基金a,b分別為4000，10000,回報(bào)率為60000。模型變?yōu)椋和茖?dǎo)出：，故基金a投資90萬，基金b投資30萬。第3章線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解1解：，。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值103000。1，3車間的加工工時(shí)已使用完；2，4車間的加工工時(shí)沒用完；沒用完的加工工時(shí)數(shù)為2車間330小時(shí),4車間15小時(shí)

3、.50，0，200，0含義：1車間每增加1工時(shí)，總利潤(rùn)增加50元；3車間每增加1工時(shí)，總利潤(rùn)增加200元；2車間與4車間每增加一個(gè)工時(shí)，總利潤(rùn)不增加。3車間，因?yàn)樵黾拥睦麧?rùn)最大。在400到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變。不變因?yàn)樵诘姆秶鷥?nèi)。所謂的上限和下限值指當(dāng)約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時(shí)，約束條件1的右邊值在變化，對(duì)偶價(jià)格仍為50（同理解釋其它約束條件）?？偫麧?rùn)增加了10050=5000,最優(yōu)產(chǎn)品組合不變。不能，因?yàn)閷?duì)偶價(jià)格發(fā)生變化。不發(fā)生變化，因?yàn)樵试S增加的百分比與允許減少的百分比之和不發(fā)生變化，因?yàn)樵试S增加的百分比與允許減少的百分比之和，其最大利潤(rùn)為103000+50506

4、0200=93500元。2解：4000，10000，62000約束條件1：總投資額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)則降低0.057；約束條件2：年回報(bào)額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)升高2.167；約束條件3：基金B(yǎng)的投資額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不變。約束條件1的松弛變量是0，表示投資額正好為1200000；約束條件2的剩余變量是0，表示投資回報(bào)率正好是60000；約束條件3的松弛變量為700000，表示投資B基金的投資額為370000。當(dāng)不變時(shí)，在3.75到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變；當(dāng)不變時(shí)，在負(fù)無窮到6.4的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變。約束條件1的右邊值在變化，對(duì)偶價(jià)格仍為0.057（其它同理）。不能，因

5、為允許減少的百分比與允許增加的百分比之和，理由見百分之一百法則。3解：18000，3000，102000，153000總投資額的松弛變量為0，表示投資額正好為1200000；基金b的投資額的剩余變量為0，表示投資B基金的投資額正好為300000；總投資額每增加1個(gè)單位，回報(bào)額增加0.1；基金b的投資額每增加1個(gè)單位，回報(bào)額下降0.06。不變時(shí)，在負(fù)無窮到10的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變；不變時(shí)，在2到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變。約束條件1的右邊值在300000到正無窮的范圍內(nèi)變化，對(duì)偶價(jià)格仍為0.1；約束條件2的右邊值在0到1200000的范圍內(nèi)變化，對(duì)偶價(jià)格仍為-0.06。100%故對(duì)偶

6、價(jià)格不變。4解：，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)18.5。約束條件2和3，對(duì)偶價(jià)格為2和3.5，約束條件2和3的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位目標(biāo)函數(shù)分別提高2和3.5。第3個(gè)，此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為22。在負(fù)無窮到5.5的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。在0到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。5解：約束條件2的右邊值增加1個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)值將增加3.622；目標(biāo)函數(shù)系數(shù)提高到0.703，最優(yōu)解中的取值可以大于零；根據(jù)百分之一百法則判定，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許增加的百分比之和，所以最優(yōu)解不變；因?yàn)?根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對(duì)偶價(jià)格是否有變化。第4章線性規(guī)劃在工商管理

7、中的應(yīng)用1解：為了用最少的原材料得到10臺(tái)鍋爐，需要混合使用14種下料方案。設(shè)按14種方案下料的原材料的根數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，模型如下：表4-1各種下料方式12345678910111213142640mm211100000000001770mm010032211100001650mm001001021032101440mm00010010120123minfx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x11x12x13x14s.t.2x1x2x3x480 x23x52x62x7x8x9x10350 x3x62x

8、8x93x112x12x13420 x4x7x92x10 x122x133x1410 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x140，x20，x30，x40，x5116.667，x60，x70，x80，x90，x100，x11140，x120，x130，x143.333最優(yōu)值為300。2解：從上午11時(shí)到下午10時(shí)分成11個(gè)班次，設(shè)xi表示第i班次安排的臨時(shí)工的人數(shù),模型如下：minf16（x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x11）stx119x1x219x1x2x329x1x2x3x4

9、23x2x3x4x513x3x4x5x623x4x5x6x716x5x6x7x8212x6x7x8x9212x7x8x9x1017x8x9x10 x1117x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x18，x20，x31，x41，x50，x64，x70，x86，x90，x100，x110最優(yōu)值為320。在滿足對(duì)職工需求的條件下，在11時(shí)安排8個(gè)臨時(shí)工，13時(shí)新安排1個(gè)臨時(shí)工，14時(shí)新安排1個(gè)臨時(shí)工，16時(shí)新安排4個(gè)臨時(shí)工，18時(shí)新安排6個(gè)臨時(shí)工可使臨時(shí)工的總成本最小。這是付給臨時(shí)工的工資總額為80元，一共需要安排20個(gè)臨時(shí)工

10、的班次。約束松弛/剩余變量對(duì)偶價(jià)格-10-420032049050-465070080090-410001100根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓11時(shí)安排的8個(gè)人工做3小時(shí)，13時(shí)安排的1個(gè)人工作3小時(shí)，可使得總成本更小。（3）設(shè)xi表示第i班上班4小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)，yj表示第j班上班3小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)minf16（x1x2x3x4x5x6x7x8）12（y1y2y3y4y5y6y7y8y9）stx1y119x1x2y1y219x1x2x3y1y2y329x1x2x3x4y2y3y423x2x3x4x5y3y4y513x3x4x5x6y4y5y623x4x5x6x7y5y6y716x5x6x7x

11、8y6y7y8212x6x7x8y7y8y9212x7x8y8y917x8y917x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y90用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x10，x20，x30，x40，x50，x60，x70，x86，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0最優(yōu)值為264。安排如下：在11：0012：00安排8個(gè)三小時(shí)的班，在13：0014：00安排1個(gè)三小時(shí)的班，在15：0016：00安排1個(gè)三小時(shí)的班，在17：0018：00安排4個(gè)三小時(shí)的班，在18：0019：00安排6

12、個(gè)四小時(shí)的班?？偝杀咀钚?64元，能比第一問節(jié)?。?20-264=56元。3解：設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1，x2，x3，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型：maxz10 x112x214x3s.t.x11.5x24x320002x11.2x2x31000 x1200 x2250 x3100 x1，x2，x30用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x1200，x2250，x3100，最優(yōu)值為6400。在資源數(shù)量及市場(chǎng)容量允許的條件下，生產(chǎn)A200件，B250件，C100件，可使生產(chǎn)獲利最多。A、B、C的市場(chǎng)容量的對(duì)偶價(jià)格分別為10元，12元，14元。材料、臺(tái)時(shí)的對(duì)偶價(jià)格均為0。說明A的市

13、場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加10元，B的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加12元，C的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加14元。但增加一千克的材料或增加一個(gè)臺(tái)時(shí)數(shù)都不能使總利潤(rùn)增加。如果要開拓市場(chǎng)應(yīng)當(dāng)首先開拓C產(chǎn)品的市場(chǎng)，如果要增加資源，則應(yīng)在0價(jià)位上增加材料數(shù)量和機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)。4解：設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x11，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x12，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x21，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x22，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型：minf25x1120 x1230 x2124x22stx11x12x21x222000 x11x12x21x22x11x21700 x12

14、x22450 x11,x12,x21,x220用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x11700，x12300，x210，x221000最優(yōu)值為47500。白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為700戶，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為300戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為0，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為1000戶，可使總調(diào)查費(fèi)用最小。白天調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在20到26元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；白天調(diào)查的無孩子的家庭的費(fèi)用在19到25元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在29到正無窮之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；晚上調(diào)查的無孩子的家庭的費(fèi)用在20到25元之間，總調(diào)查方案不

15、會(huì)變化。發(fā)調(diào)查的總戶數(shù)在1400到正無窮之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化；有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在0到1000之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化；無孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負(fù)無窮到1300之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化。5解：設(shè)第i個(gè)月簽訂的合同打算租用j個(gè)月的面積為xij，則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：minf2800 x114500 x126000 x137300 x142800 x214500 x226000 x232800 x314500 x322800 x41stx1115x12x2110 x13x22x3120 x14x23x32x4112xij0，i，j1，2，3，4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x11

16、15，x120，x130，x140，x2110，x220，x230，x3120，x320，x4112，最優(yōu)值為159600。即在一月份租用1500平方米一個(gè)月，在二月份租用1000平方米一個(gè)月，在三月份租用2000平方米一個(gè)月，四月份租用1200平方米一個(gè)月，可使所付的租借費(fèi)最小。6解：設(shè)xij表示第i種類型的雞需要第j種飼料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型：maxz9（x11x12x13）7（x21x22x23）8（x31x32x33）5.5（x11x21x31）4（x12x22x32）5（x13x23x33）stx110.5（x11x12x13）x120.2（x11x12x13）x210.3（x

17、21x22x23）x230.3（x21x22x23）x330.5（x31x32x33）x11x21x3130 x12x22x3230 x13x23x3330 xij0，i，j1，2，3用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x1130，x1210，x1310，x210，x220，x230，x310，x3220，x3320，最優(yōu)值為335。即生產(chǎn)雛雞飼料50噸，不生產(chǎn)蛋雞飼料，生產(chǎn)肉雞飼料40噸。7設(shè)X為第i個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品I數(shù)量Y為第i個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品II數(shù)量Z，W分別為第i個(gè)月末產(chǎn)品I、II庫存數(shù)S，S分別為用于第（i+1）個(gè)月庫存的自有及租借的倉庫容積（立方米）。則可以建立如下模型：Minz

18、=s.tX-10000=ZX+Z-10000=ZX+Z-10000=ZX+Z-10000=ZX+Z-30000=ZX+Z-30000=ZX+Z-30000=ZX+Z-30000=ZX+Z-30000=ZX+Z-100000=ZX+Z-100000=ZX+Z-100000=ZY-50000=WY+W-50000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-50000=WY+W-50000=WY+W-50000=WS1X+Y10.2Z+0.4W31X,Z用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求

19、得此問題的解為：最優(yōu)值為4910500X,X=10000,X=10000,X=10000,X=30000,X=30000,X=30000,X=45000,X=105000,X=70000,X=70000,X=70000;Y=50000,Y=50000,Y=15000,Y=15000,Y=15000Y=15000,Y=15000,Y=15000,Y=15000,Y=50000,Y=50000,Y=50000;Z=15000,Z=90000,Z=60000,Z=30000;S=3000,S=15000,S其余變量都等于08解：設(shè)第i個(gè)車間生產(chǎn)第j種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量為x,可以建立下面的數(shù)學(xué)模型：+11

20、s.t4xj=1,2,3,4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：*最優(yōu)解如下*目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為:279400變量最優(yōu)解相差值-x11011x21026.4x3114000 x41016.5x5105.28x12015.4x328000 x42011x52010.56x1310000 x2350000 x4308.8x5320000 x1424000 x2402.2x4460000約束松弛/剩余變量對(duì)偶價(jià)格-1025250003020403.8577000602.2704.4860000905.51002.64目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍:變量下限當(dāng)前值上限-x11無下限2536x21無下限2551.

21、4x3119.7225無上限x41無下限2541.5x51無下限2530.28x12無下限2035.4x329.4420無上限x42無下限2031x52無下限2030.56x1313.21719.2x2314.817無上限x43無下限1725.8x533.817無上限x149.1671114.167x24無下限1113.2x446.611無上限常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍:約束下限當(dāng)前值上限-10140029002無下限30080033008002800470008000100005無下限70084006600018000無上限7900015000180008800014000無上限9012000無上限100

22、1000015000即最優(yōu)值為279400（2）對(duì)5個(gè)車間的可用生產(chǎn)時(shí)間做靈敏度分析可以照以上管理運(yùn)籌學(xué)軟件的計(jì)算結(jié)果自行進(jìn)行。9解：設(shè)第一個(gè)月正常生產(chǎn)x,加班生產(chǎn)x,庫存x;第二個(gè)月正常生產(chǎn)x,加班生產(chǎn)x,庫存x;第三個(gè)月正常生產(chǎn)x，加班生產(chǎn)x，庫存x;第四個(gè)月正常生產(chǎn)x,加班生產(chǎn)x,可以建立下面的數(shù)學(xué)模型：Minf=200(x+x+x+x)+300(x+x+x+x)+60(x+x+x)s.txxxxxxxxxx用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：最優(yōu)值為f=3710000元x=4000噸，x2=500噸，x3=0噸，x=4000噸,x=0噸x=1000噸,x=4000噸,x=500噸

23、,x=0噸,x=4000噸，x=500噸。第5章單純形法1解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。2解：該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型為：max5x19x20s1+0s2+0s3s.t.0.5x1x2s18x1x2s2100.25x10.5x2s36x1，x2，s1，s2，s30有兩個(gè)變量的值取零，因?yàn)橛腥齻€(gè)基變量、兩個(gè)非基變量，非基變量取零。(4，6，0，0，2)T(0，10，2，0，1)T不是。因?yàn)榛究尚薪庖蠡兞康闹等糠秦?fù)。略3解：(1)迭代次數(shù)基變量630250000031010040002101050021-100120000000063025000線性規(guī)劃

24、模型為：max6x130 x225x3s.t.3x1x2s1=402x2x3s2=502x1x2x3s320 x1，x2，x3，s1，s2，s30初始解的基為（s1，s2，s3）T，初始解為（0，0，0，40，50，20）T，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為0。第一次迭代時(shí)，入基變量時(shí)x2，出基變量為s3。4解：最優(yōu)解為（2.25，0）T，最優(yōu)值為9。單純形法：迭代次數(shù)基變量41000013107042019000041001002.51-0.254.75410.500.252.2542010-10-15解：最優(yōu)解為（2，5，4）T，最優(yōu)值為84。最優(yōu)解為（0，0，4）T，最優(yōu)值為-4。6解：有無界解7解：

25、無可行解最優(yōu)解為（4，4）T，最優(yōu)值為28。有無界解最優(yōu)解為（4，0，0）T，最優(yōu)值為8。第6章單純形法的靈敏度分析與對(duì)偶1解：c124c26cs282解：c1-0.5-2c30cs20.53解：b12500b2500b31504解：b1-40b210b345解：利潤(rùn)變動(dòng)范圍c13，故當(dāng)c1=2時(shí)最優(yōu)解不變根據(jù)材料的對(duì)偶價(jià)格為1判斷，此做法不利0b245最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計(jì)劃此時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃不需要修改，因?yàn)樾碌漠a(chǎn)品計(jì)算的檢驗(yàn)數(shù)為-3小于零，對(duì)原生產(chǎn)計(jì)劃沒有影響。6解：均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計(jì)算機(jī)輸出的結(jié)果看出，如果松弛或剩余變量為零且對(duì)應(yīng)的對(duì)偶價(jià)格也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其

26、相差值也為零時(shí)，可知此線性規(guī)劃有無窮多組解。7解：minf=10y1+20y2.s.t.y1+y22y1+5y21y1+y21y1,y20maxz=100y1+200y2.s.t.1/2y1+4y242y1+6y242y1+3y22y1,y208.解：minf=-10y1+50y2+20y3.s.t.-2y1+3y2+y31-3y1+y22-y1+y2+y3=5y1,y20,y3沒有非負(fù)限制。maxz=6y1-3y2+2y3.s.t.y1-y2-y312y1+y2+y3=3-3y1+2y2-y3-2y1,y20,y3沒有非負(fù)限制9解：用對(duì)偶單純形法解迭代次數(shù)基變量-1-2-300000-11-

27、1100-40112010800-11001-2000000-1-2-30001-11-11-10040021110400-11001-2-11-11000-3-2-1002-1100-10-1600031120-201-100-12-1-2210300-5-10-3最優(yōu)解:x1=6,x2=2,x3=0，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為10。第7章運(yùn)輸問題1（1）此問題為產(chǎn)銷平衡問題甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠211723253002分廠101530194003分廠23212022500銷量4002503502001200最優(yōu)解如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-102500502400000300350150此運(yùn)輸問題的成本

28、或收益為:19800此問題的另外的解如下：起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-102505002400000300300200此運(yùn)輸問題的成本或收益為:19800（2）如果2分廠產(chǎn)量提高到600，則為產(chǎn)銷不平衡問題最優(yōu)解如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-10250002400002003003500此運(yùn)輸問題的成本或收益為：19050注釋：總供應(yīng)量多出總需求量200第1產(chǎn)地的剩余50第3個(gè)產(chǎn)地剩余150（3）銷地甲的需求提高后，也變?yōu)楫a(chǎn)銷不平衡問題最優(yōu)解如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-150250002400000300350150此運(yùn)輸問題的成本或收益為:19600注釋：總需求量多出總供應(yīng)量150第1個(gè)銷地未被滿足

29、，缺少100第4個(gè)銷地未被滿足，缺少502首先，計(jì)算本題的利潤(rùn)模型甲0.30.30.40.40.30.40.10.9乙0.30.30.10.1-0.40.2-0.20.6丙0.050.050.050.050.150.05-0.050.55丁-0.2-0.20.30.30.1-0.1-0.10.1由于目標(biāo)函數(shù)是“max”，將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椤癿in”則以上利潤(rùn)模型變?yōu)橐韵履Ｐ停杭?0.3-0.3-0.4-0.4-0.3-0.4-0.1-0.9乙-0.3-0.3-0.1-0.10.4-0.20.2-0.6丙-0.05-0.05-0.05-0.05-0.15-0.050.05-0.55丁0.20.2-0

30、.3-0.3-0.10.10.1-0.1由于管理運(yùn)籌學(xué)軟件中要求所輸入的數(shù)值必須為非負(fù)，則將上表中的所有數(shù)值均加上1，因此上表就變?yōu)榱艘韵履Ｐ停杭?.70.70.60.60.70.60.90.1乙0.70.70.90.91.40.81.20.4丙0.950.950.950.950.850.951.050.45丁1.21.20.70.70.91.11.10.9加入產(chǎn)銷量變?yōu)檫\(yùn)輸模型如下：產(chǎn)量甲0.70.70.60.60.70.60.90.1300乙0.70.70.90.91.40.81.20.4500丙0.950.950.950.950.850.951.050.45400丁1.21.20.70.

31、70.91.11.10.9100銷量150150150100350200250150由于以上模型銷量大于產(chǎn)量所以加入一個(gè)虛擬產(chǎn)地戊，產(chǎn)量為200，模型如下表所示：產(chǎn)量甲0.70.70.60.60.70.60.90.1300乙0.70.70.90.91.40.81.20.4500丙0.950.950.950.950.850.951.050.45400丁1.21.20.70.70.91.11.10.9100戊M0M000M0200銷量1501501501003502002501501500用管理運(yùn)籌學(xué)軟件計(jì)算得出結(jié)果如下：由于計(jì)算過程中將表中的所有數(shù)值均加上1，因此應(yīng)將這部分加上的值去掉，所以。又

32、因?yàn)樽畛鯇⒛繕?biāo)函數(shù)變?yōu)榱恕癿in”，因此此利潤(rùn)問題的結(jié)果為365。3解：建立的運(yùn)輸模型如下：12306012018021600600+60600+60231600+60010%600+60010%+60600+60010%+60232M700700+6042M700+70010%700+70010%+6023MM65023MM650+65010%3556最優(yōu)解如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)123-1101230031104040500060027003此運(yùn)輸問題的成本或收益為:9665注釋：總供應(yīng)量多出總需求量3第3個(gè)產(chǎn)地剩余1第5個(gè)產(chǎn)地剩余2此問題的另外的解如下：起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)123-1200230030

33、204031500060027003此運(yùn)輸問題的成本或收益為:9665注釋：總供應(yīng)量多出總需求量3第3個(gè)產(chǎn)地剩余1第5個(gè)產(chǎn)地剩余2此問題的另外的解如下：起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)123-1200230030114040500060027003此運(yùn)輸問題的成本或收益為:9665注釋：總供應(yīng)量多出總需求量3第3個(gè)產(chǎn)地剩余1第5個(gè)產(chǎn)地剩余24解：甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D2401709050850110011001100140013001

34、6001200最優(yōu)解如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)123456-11100030020000201100006000300110000040001100005000010001006000001100此運(yùn)輸問題的成本或收益為130000。5解：建立的運(yùn)輸模型如下：minf=54x11+49x12+52x13+64x14+57x21+73x22+69x23+65x24s.t.x11+x12+x13+x141100,x21+x22+x23+x241000,x11,x12,x13,x14,x21,x22,x23,x240.1234A544952641100B577369611000500300550650最優(yōu)解

35、如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-12503005500225000650此運(yùn)輸問題的成本或收益為:110700注釋：總供應(yīng)量多出總需求量100第2個(gè)產(chǎn)地剩余1006.解：(1)最小元素法的初始解如下：123產(chǎn)量甲87154150乙10310559251550丙10000100銷量201001002050(2)最優(yōu)解如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)123-1001522050此運(yùn)輸問題的成本或收益為:145注釋：總需求量多出總供應(yīng)量10第2個(gè)銷地未被滿足，缺少5第3個(gè)銷地未被滿足，缺少5(3)該運(yùn)輸問題只有一個(gè)最優(yōu)解，因?yàn)槠錂z驗(yàn)數(shù)均不為零(4)最優(yōu)解如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)123-1001522500此運(yùn)輸問題的成本或

36、收益為:135注釋：總需求量多出總供應(yīng)量20第1個(gè)銷地未被滿足，缺少5第2個(gè)銷地未被滿足，缺少10第3個(gè)銷地未被滿足，缺少5第8章整數(shù)規(guī)劃1求解下列整數(shù)規(guī)劃問題amaxz=5x1+8x2s.t.x1+x26，5x1+9x245，x1,x20，且為整數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為：。bmaxz=3x1+2x2s.t.2x1+3x214，2x1+x29，x1,x20，且x1為整數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為：。cmaxz=7x1+9x2+3x3s.t.x1+3x2+x37，7x1+x2+3x338，x1,x2,x30，且x1為整數(shù)，x3為01變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為：。2解：設(shè)xi為裝到船上的第i種貨物的件數(shù)，i=1,2,

37、3,4,5。則該船裝載的貨物取得最大價(jià)值目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型可寫為：maxz=5x1+10 x2+15x3+18x4+25x5s.t.20 x1+5x2+10 x3+12x4+25x5400000，x1+2x2+3x3+4x4+5x550000，x1+4x4100000.1x1+0.2x2+0.4x3+0.1x4+0.2x5750,xi0，且為整數(shù)，i=1,2,3,4,5。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為：當(dāng)?shù)趇項(xiàng)工程沒被選定時(shí)。當(dāng)?shù)趇項(xiàng)工程被選定時(shí)，3解：設(shè)xi為第i項(xiàng)工程，i=1,2,3,4,5，且xi為01變量，并規(guī)定，根據(jù)給定條件，使三年后總收入最大的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：maxz=20 x1+40 x

38、2+20 x3+15x4+30 x5s.t.5x1+4x2+3x3+7x4+8x525，x1+7x2+9x3+4x4+6x525，8x1+10 x2+2x3+x4+10 x525，xi為01變量，i=1,2,3,4,5。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為：4解：這是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃問題設(shè)x1、x2、x3分別為利用A、B、C設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的件數(shù)，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)只有在利用該設(shè)備時(shí)才投入，為了說明固定費(fèi)用的性質(zhì)，設(shè)故其目標(biāo)函數(shù)為：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3為了避免沒有投入生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)就使用該設(shè)備生產(chǎn)，必須加以下的約束條件，M為充分大的數(shù)。x1y1M，x2y2M，x3y3M，設(shè)M=1

39、000000a該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0 x32000，x1800，x21200，x31400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1,x2,x30，且為整數(shù)，y1,y2,y3為01變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為：=370,=231,=1399,y1=1,y2=1,y3=1,z*=10647b該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0 x32500，x18

40、00，x21200，x31400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1,x2,x30，且為整數(shù)，y1,y2,y3為01變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為：=0,=625,=1375,y1=0,y2=1,y3=1,=8625c該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0 x32800，x1800，x21200，x31400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1,x2,x30，且為整數(shù)，y1,y2,y3為01變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為：=0,=1000,=1000,y1=0,y2=1,y3=1

41、,z*=7500d該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，x1800，x21200，x31400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1,x2,x30，且為整數(shù)，y1,y2,y3為01變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為：x1*=0,x2*=1200,x3*=800,y1=0,y2=1,y3=1,z*=69005解：設(shè)xij為從Di地運(yùn)往Ri地的運(yùn)輸量，i=1,2,3,4，j=1,2,3分別代表從北京、上海、廣州、武漢運(yùn)往華北、華中、華南的貨物件數(shù)，并規(guī)定，當(dāng)i地沒被選設(shè)庫房。當(dāng)i地被選設(shè)庫房，該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：

42、minz=45000y1+50000y2+70000y3+40000y4+200 x11+400 x12+500 x13+300 x21+250 x22+400 x23+600 x31+350 x32+300 x33+350 x41+150 x42+350 x43s.t.x11+x21+x31+x41=500,x12+x22+x32+x42=800,x13+x23+x33+x43=700,x11+x12+x131000y1,x21+x22+x231000y2,x31+x32+x331000y3,x41+x42+x431000y4,y2y4,y1+y2+y3+y42,y3+y41,xij0，且為

43、整數(shù)，yi為0-1變量，i=1,2,3,4。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為也就是說在北京和武漢建庫房，北京向華北和華南各發(fā)貨500件，武漢向華中發(fā)貨800件，向華南發(fā)貨200件就能滿足要求，即這就是最優(yōu)解。6解：引入0-1變量xij，并令xij=a.為使總消耗時(shí)間最少的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：minz=20 x11+19x12+20 x13+28x14+18x21+24x22+27x23+20 x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20 x42+24x43+19x44s.t.x11+x12+x13+x14=1,x21+x22+x23+x24=1,x31+x32+x33+x34=1

44、,x41+x42+x43+x44=1,x11+x21+x31+x41=1,x12+x22+x32+x42=1,x13+x23+x33+x43=1,x14+x24+x34+x44=1,xij為0-1變量，i=1,2,3,4,j=1,2,3,4目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為：或即安排甲做B項(xiàng)工作，乙做A項(xiàng)工作，丙做C項(xiàng)工作，丁做D項(xiàng)工作，或者是安排甲做B項(xiàng)工作，乙做D項(xiàng)工作，丙做C項(xiàng)工作，丁做A項(xiàng)工作，最少時(shí)間為71分鐘。也可用管理運(yùn)籌學(xué)2.5軟件的整數(shù)規(guī)劃中的指派問題子程序直接求得。b.為使總收益最大的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：將a中的目標(biāo)函數(shù)改為求最大值即可。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為：即安排甲做D項(xiàng)工作，乙做C項(xiàng)工作，

45、丙做A項(xiàng)工作，丁做B項(xiàng)工作，最大收益為102。c.由于工作多人少，我們假設(shè)有一個(gè)工人戊，他做各項(xiàng)工作所需的時(shí)間均為0，該問題就變?yōu)榘才?個(gè)人去做5項(xiàng)不同的工作的問題了，其目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：minz=20 x11+19x12+20 x13+28x14+17x15+18x21+24x22+27x23+20 x24+20 x25+26x31+16x32+15x33+18x34+15x35+17x41+20 x42+24x43+19x44+16x45s.t.x11+x12+x13+x14+x15=1,x21+x22+x23+x24+x25=1,x31+x32+x33+x34+x35=1,x41+x

46、42+x43+x44+x45=1,x51+x52+x53+x54+x55=1,x11+x21+x31+x41+x51=1,x12+x22+x32+x42+x52=1,x13+x23+x33+x43+x53=1,x14+x24+x34+x44+x54=1,x15+x25+x35+x45+x55=1,xij為0-1變量，i=1,2,3,4,5,j=1,2,3,4,5。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為：即安排甲做B項(xiàng)工作，乙做A項(xiàng)工作，丙做C項(xiàng)工作，丁做E項(xiàng)工作，最少時(shí)間為68分鐘。d.該問題為人多任務(wù)少的問題，其目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：minz=20 x11+19x12+20 x13+28x14+18x21+24x

47、22+27x23+20 x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20 x42+24x43+19x44+16x51+17x52+20 x53+21x54s.t.x11+x12+x13+x141,x21+x22+x23+x241,x31+x32+x33+x341,x41+x42+x43+x441,x51+x52+x53+x541,x11+x21+x31+x41+x51=1,x12+x22+x32+x42+x52=1,x13+x23+x33+x43+x53=1,x14+x24+x34+x44+x54=1,xij為0-1變量，i=1,2,3,4,j=1,2,3,4,5。目標(biāo)

48、函數(shù)最優(yōu)解為：或或即安排乙做D項(xiàng)工作，丙做C項(xiàng)工作，丁做A項(xiàng)工作，戊做B項(xiàng)工作；或安排乙做A項(xiàng)工作，丙做C項(xiàng)工作，丁做D項(xiàng)工作，戊做B項(xiàng)工作；或安排甲做B項(xiàng)工作，丙做C項(xiàng)工作，丁做D項(xiàng)工作，戊做A項(xiàng)工作，最少時(shí)間為69分鐘。7解：設(shè)飛機(jī)停留一小時(shí)的損失為a元，則停留兩小時(shí)損失為4a元，停留3小時(shí)損失為9a元，依次類推，對(duì)A、B、C三個(gè)城市建立的指派問題的效率矩陣分別如下表所示：城市A起飛到達(dá)起飛到達(dá)1011021031041051061071081091104a361a225a484a196a9a400a256a529a225a64a625a441a16a400a169a36a4a81a625

49、a225a64a16a121a9a解得最優(yōu)解為：起飛到達(dá)1011021031041051061071081091100000110000000100100000100城市B起飛到起飛達(dá)到達(dá)101102103104105101102103113114256a225a100a64a256a529a484a289a225a529a9a4a441a361a9a625a576a361a289a625a36a25a576a484a36a解得最優(yōu)解為：到飛起起飛達(dá)到達(dá)1011021031041051061071081091100100000100100000001000001或?yàn)椋旱斤w起起飛達(dá)到達(dá)10110

50、21031041051061071081091100100000100000010001010000城市C到達(dá)起飛10911011311410410511111249a25a169a64a225a169a441a256a225a169a441a256a49a25a169a64a解得最優(yōu)解為：達(dá)到飛起1091101131141041051111120010100001000001或?yàn)椋浩痫w達(dá)到1091101131141041051111120010010010000001或?yàn)椋浩痫w到達(dá)1091101131141041051111120001100001000010或?yàn)椋浩痫w達(dá)到109110113

51、1141041051111120001010010000010第9章目標(biāo)規(guī)劃1.解：某工廠試對(duì)產(chǎn)品A、B進(jìn)行生產(chǎn)。市場(chǎng)需求并不是很穩(wěn)定，因此對(duì)每種產(chǎn)品分別預(yù)測(cè)了在銷售良好和銷售較差時(shí)的預(yù)期利潤(rùn)。這兩種產(chǎn)品都經(jīng)過甲、乙兩臺(tái)設(shè)備加工。已知產(chǎn)品A和B分別在甲和乙設(shè)備上的單位加工時(shí)間，甲、乙設(shè)備的可用加工時(shí)間以及預(yù)期利潤(rùn)如下表所示，要求首先是保證在銷售較差時(shí)，預(yù)期利潤(rùn)不少于5千元，其次是要求銷售良好時(shí)，預(yù)期利潤(rùn)盡量達(dá)到1萬元。試建立多目標(biāo)規(guī)劃模型并求解。產(chǎn)品設(shè)備單位加工時(shí)間AB可用時(shí)間甲乙43254530銷售良好時(shí)的預(yù)期利潤(rùn)(百元件)86100銷售較差時(shí)的預(yù)期利潤(rùn)(百元件)5550解：設(shè)工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品

52、件，生產(chǎn)B產(chǎn)品件。按照生產(chǎn)要求，建立如下目標(biāo)規(guī)劃模型：由管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解得：由圖解法或進(jìn)一步計(jì)算可知，本題在求解結(jié)果未要求整數(shù)解的情況下，滿意解有無窮多個(gè)，為線段上的任一點(diǎn)。2.解：設(shè)食品廠商在電視上發(fā)布廣告次，在報(bào)紙上發(fā)布廣告次，在廣播中發(fā)布廣告次。目標(biāo)規(guī)劃模型為：用管理運(yùn)籌學(xué)軟件先求下述問題：得：，將其作為約束條件求解下述問題：得最優(yōu)值，將其作為約束條件計(jì)算下述問題：得最優(yōu)值，將其作為約束條件計(jì)算下述問題：得：所以食品廠商為了依次達(dá)到4個(gè)活動(dòng)目標(biāo)，需在電視上發(fā)布廣告9.474次，報(bào)紙上發(fā)布廣告20次，廣播中發(fā)布廣告2.105次。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件2.5可一次求解上述問題）3解：（1）設(shè)

53、該化工廠生產(chǎn)升粘合劑A和升粘合劑B。則根據(jù)工廠要求，建立以下目標(biāo)規(guī)劃模型：（2）0Ad5+d5-d1+d1-d2+d2-d4-d4+d3-d3+300200100100200300圖1圖解法求解圖解法求解如圖1：目標(biāo)1，2可以達(dá)到，目標(biāo)3達(dá)不到，所以有滿意解為A點(diǎn)（150，120）。4解：設(shè)該汽車裝配廠為達(dá)到目標(biāo)要求生產(chǎn)產(chǎn)品A件，生產(chǎn)產(chǎn)品B件。（1）目標(biāo)規(guī)劃模型為：用圖解法求解：1002003005004001002003004005006000d1+d2-d3+d2+d1-d3-ABDC如圖所示，所示解為區(qū)域ABCD，有無窮多解。（2）由上圖可知，如果不考慮目標(biāo)1和目標(biāo)2，僅僅把它們加工時(shí)間

54、的最大限度分別為60和180小時(shí)作為約束條件，而以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，那么最優(yōu)解為C點(diǎn)（360，0），即生產(chǎn)產(chǎn)品A360件，最大利潤(rùn)為1420元。結(jié)果與（a）是不相同的，原因是追求利潤(rùn)最大化而不僅僅是要求利潤(rùn)不少于1300元。（3）如果設(shè)目標(biāo)3的優(yōu)先權(quán)為P1，目標(biāo)1和目標(biāo)2的優(yōu)先權(quán)為P2，則由上圖可知，滿意解的區(qū)域依然是ABCD，有無窮多解，與（a）的解是相同的，原因是（a）和（c）所設(shè)定的目標(biāo)只是優(yōu)先級(jí)別不同，但都能夠依次達(dá)到。5在環(huán)境污染日益得到重視的今天，越來越多的企業(yè)開始注重工業(yè)廢水污水排污。某紙張制造廠生產(chǎn)一般類型紙張的利潤(rùn)為300元噸，每噸紙產(chǎn)生的工業(yè)廢水的處理費(fèi)用為30元；生產(chǎn)某種

55、特種紙張的利潤(rùn)為500元噸，每噸特種紙產(chǎn)生的工業(yè)廢水的處理費(fèi)用為40元。該紙張制造廠近期目標(biāo)如下：目標(biāo)1：紙張利潤(rùn)不少于15萬；目標(biāo)2：工業(yè)廢水的處理費(fèi)用不超過1萬元。（1）設(shè)目標(biāo)1的優(yōu)先權(quán)為P1，目標(biāo)2的優(yōu)先權(quán)為P2，P1P2，建立目標(biāo)規(guī)劃模型并用圖解法求解。（2）若目標(biāo)2的優(yōu)先權(quán)為P1，目標(biāo)1的優(yōu)先權(quán)為P2，建立目標(biāo)規(guī)劃模型并求解。所得的解是否與a中的解相同？（3）若目標(biāo)2的罰數(shù)權(quán)重為5，目標(biāo)1的罰數(shù)權(quán)重為2，建立加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃模型求解。解：設(shè)該紙張制造廠需要生產(chǎn)一般類型紙張噸，生產(chǎn)特種紙張噸。（1）目標(biāo)規(guī)劃模型為：圖解法略，求解得(2)目標(biāo)規(guī)劃模型為：圖解法略，求解得由此可見，所得結(jié)果與(

56、a)中的解是不相同的。(3)加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃模型為：求解得第10章動(dòng)態(tài)規(guī)劃1解：最優(yōu)解：AB2C1D1E；AB3C1D1E；AB3C2D2E最優(yōu)值：132解：最優(yōu)解：項(xiàng)目A：300萬元、項(xiàng)目B：0萬元、項(xiàng)目C：100萬元、最優(yōu)值：z=71+49+70=190萬元3解：設(shè)每個(gè)月的產(chǎn)量是xi百臺(tái)（i=1、2、3、4），最優(yōu)解：x1=4，x20，x34，x43。即第一個(gè)月生產(chǎn)4百臺(tái)，第二個(gè)月生產(chǎn)0臺(tái)，第三個(gè)月生產(chǎn)4百臺(tái)，第四個(gè)月生產(chǎn)3百臺(tái)。最優(yōu)值：z=252000元4解：最優(yōu)解：運(yùn)送第一種產(chǎn)品5件，最優(yōu)值：z=500元。5解：最大利潤(rùn)2790萬元。最優(yōu)安排如下表：年度年初完好設(shè)備高負(fù)荷工作設(shè)備數(shù)低負(fù)荷工

57、作設(shè)備數(shù)12345125100806432000643212510080006解：最優(yōu)解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）?？偫麧?rùn)最大增長(zhǎng)額為134萬。7解：在一區(qū)建3個(gè)分店，在二區(qū)建2個(gè)分店，不在三區(qū)建立分店。最大總利潤(rùn)為32。8解：最優(yōu)解為：第一年繼續(xù)使用，第二年繼續(xù)使用，第三年更新，第四年繼續(xù)使用，第五年繼續(xù)使用，總成本450000元。9解：最優(yōu)采購策略為：若第一、二、三周原料價(jià)格為500元，則立即采購設(shè)備，否則在以后的幾周內(nèi)再采購。若第四周原料價(jià)格為500元或550元，則立即采購設(shè)備，

58、否則等第五周再采購。而第五周時(shí)無論當(dāng)時(shí)價(jià)格為多少都必須采購。期望的采購價(jià)格為517元。10解：最優(yōu)解為第一批投產(chǎn)3臺(tái)，如果無合格品，第二批再投產(chǎn)3臺(tái)，如果仍全部不合格，第三批投產(chǎn)4臺(tái)?？傃兄瀑M(fèi)用最小為796元。11解：月份采購量待銷數(shù)量19002002900900390090040900最大利潤(rùn)為13500。12解；最優(yōu)策略為（1,2,3）或者（2,1,3），即該廠應(yīng)訂購6套設(shè)備，可分別分給三個(gè)廠1,2,3套或者2,1,3套。每年利潤(rùn)最大為18萬元。第11章圖與網(wǎng)絡(luò)模型1解：這是一個(gè)最短路問題，要求我們求出從到配送的最短距離。用Dijkstra算法求解可得到這問題的解為27。我們也可以用此書附

59、帶的管理運(yùn)籌學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算而得出最終結(jié)果為：計(jì)算而得出最終結(jié)果為：從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)7的最短路*起點(diǎn)終點(diǎn)距離-1242312356575解為27。即：配送路線為：。2解：這是一個(gè)最短路的問題，用Dijkstra算法求解可得到這問題的解為4.8，即在4年內(nèi)購買、更換及運(yùn)行維修最小的總費(fèi)用為：4.8萬元。最優(yōu)更新策略為：第一年末不更新第二年末更新第三年末不更新第四年末處理機(jī)器我們也可以用此書附帶的管理運(yùn)籌學(xué)軟件進(jìn)行求解，結(jié)果也可以得出此問題的解為4.8。3解：此題是一個(gè)求解最小生成樹的問題，根據(jù)題意可知它要求出連接到的最小生成樹，結(jié)果為：最小生成樹如下：*起點(diǎn)終點(diǎn)距離-1323421242525737

60、82763解為18。4解：此題是一個(gè)求解最大流的問題，根據(jù)題意可知它要求出連接到的最大流量。使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，結(jié)果為：從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)6的最大流*起點(diǎn)終點(diǎn)距離-12614613102442583463654554665612解為22，即從到的最大流量為22。5解：此題是一個(gè)求解最小費(fèi)用最大流的問題，根據(jù)題意可知它要求出連接到的最小費(fèi)用最大流量。使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，結(jié)果為：從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)6的最大流*起點(diǎn)終點(diǎn)流量費(fèi)用-1213134132112424353346245632此問題的最大流為:5此問題的最小費(fèi)用為:39第12章排序與統(tǒng)籌方法1解：各零件的平均停留時(shí)間為：由此公式可知，要讓停留的平均時(shí)