新高考新教材數(shù)學人教B版一輪課件：第九章 第七節(jié)　隨機變量的數(shù)字特征 課件（70張）

1、第九章基本計數(shù)原理、概率、隨機變量第七節(jié)隨機變量的數(shù)字特征掌握離散型隨機變量的均值與方差，并會解決與之相關的實際問題.課程標準解讀必備知識新學法基礎落實知識排查微點淘金知識點一離散型隨機變量的均值1隨機變量的均值(期望)(1)一般地，若離散型隨機變量X的分布列如表所示.則稱E(X)x1p1x2p2xnpn_為隨機變量X的均值或數(shù)學期望，數(shù)學期望簡稱期望(2)一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，那么E(X)_.Xx1x2xnPp1p2pnp2均值的性質設X的分布列為P(Xxi)pi，i1,2，n.(1)E(Xb)_.(2)E(aX)_.(3)E(aXb)_.aE(X)bE(X)baE(X)(x1

2、E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pnp(1p)a2D(X)微思考期望和算術平均數(shù)有何區(qū)別？提示：期望刻畫了隨機變量取值的平均水平；而算術平均數(shù)是針對若干個已知常數(shù)來說的小試牛刀自我診斷1思維辨析(在括號內打“”或“”)(1)期望是算術平均數(shù)概念的推廣，與概率無關()(2)隨機變量的數(shù)學期望反映了離散型隨機變量取值的平均水平()(3)隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離均值的平均程度，方差或標準差越小，則偏離均值的平均程度越小()(4)在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分如果某運動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球20次的得分X的均值是0.7.()A3(鏈接

3、人B選擇性必修第二冊P87T4)有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計算出樣本均值E(X甲)E(X乙)，方差分別為D(X甲)11，D(X乙)3.4.由此可以估計()A甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較B4(鏈接人B必修第二冊P85例4)設隨機變量X的方差D(X)1，則D(2X1)的值為()A2 B3C4 D5C5(公式用錯)已知離散型隨機變量X的分布列如下：則其方差D(X)_.解析：0.5m0.21，m0.3E(X)10.530.350.22.4D(X)(12.4)20.5(32.4)20.3

4、(52.4)20.22.44.答案：2.44X135P0.5m0.2關鍵能力新探究思維拓展AC解后反思 1.求離散型隨機變量的均值與方差關鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出隨 機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算，活用均值與方差的性質2注意均值、方差與函數(shù)、導數(shù)、不等式的綜合應用求離散型隨機變量X的均值的步驟(1)理解X的意義，寫出X的全部可能取值(2)求X取每個值的概率(3)寫出X的分布列(4)由均值的定義求E(X)(5)由方差的定義求D(X)方法規(guī)律思維點2期望與決策例2(2021新高考全國卷)某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一

5、類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結束A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(1)若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；(2)為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由解：(1)由題意，X的取值分別為0,20,100，則P(X0)0.2，P(X20)0.80.40.32，P(X100)0

6、.80.60.48，所以X的分布列為X020100P0.20.320.48(2)由(1)得，先回答A類問題的期望E(X)00.2200.321000.4854.4.設先回答B(yǎng)類問題累計得分為Y，Y的取值可能為0,80,100，則P(Y0)0.4，P(Y80)0.60.20.12，P(Y100)0.60.80.48，所以Y的分布列為則E(Y)00.4800.121000.4857.6.因為E(Y)E(X)，所以應選擇先回答B(yǎng)類問題Y080100P0.40.120.48利用均值、方差進行決策的方法均值能夠反映隨機變量取值的“平均水平”，因此，當均值不同時，兩個隨機變量取值的水平可見分曉，由此可對實

7、際問題作出決策判斷；若兩個隨機變量均值相同或相差不大，則可通過分析兩個變量的方差來研究隨機變量的離散程度或者穩(wěn)定程度，方差或標準差越小，則偏離均值的平均程度越小，進而進行決策方法規(guī)律學會用活1(2021惠州高三第一次調研)某種大型醫(yī)療檢查機器生產商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修優(yōu)惠方案方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10 000元，在延保的兩年內可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器現(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了

8、50臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數(shù)，得下表：以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數(shù)(1)求X的分布列；(2)以所需延保金與維修費用的和的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？維修次數(shù)0123臺數(shù)5102015利用均值和方差的意義解決實際問題的步驟(1)比較均值：離散型隨機變量的均值反映了離散型隨機變量取值的平均水平，因此，在實際決策問題中，需先計算均值，看一下誰的平均水平高(2)在均值相等的情況下計算方差：方差反映了離散型隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度通過計算方差，分析一下誰的水平發(fā)揮相

9、對穩(wěn)定(3)下結論：依據(jù)均值和方差的幾何意義做出結論方法規(guī)律 學會用活2A，B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2，根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別如下表：X1xi5%10%P(X1xi)0.80.2X2xi2%8%12%P(X2xi)0.20.50.3(1)在A，B兩個投資項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差D(Y1)，D(Y2)；(2)將x(0 x100)萬元投資項目A，(100 x)萬元投資項目B，f(x)表示投資項目A所得利潤的方差與投資項目B所得利潤的方差的和求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取得最小值解：(1)根據(jù)題意

10、，知Y1和Y2的分布列分別如下表：從而E(Y1)50.8100.26，D(Y1)(56)20.8(106)20.24，E(Y2)20.280.5120.38，D(Y2)(28)20.2(88)20.5(128)20.312.Y1yi510P(Y1yi)0.80.2Y2yi2812P(Y2yi)0.20.50.3限時規(guī)范訓練基礎夯實練12345678910111213A12345678910111213D123456789101112133今有兩臺獨立工作在兩地的雷達，每臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別為0.9和0.85，設發(fā)現(xiàn)目標的雷達臺數(shù)為X，則E(X)等于()A0.765 B1.75C1.76

11、5 D0.22解析：選BP(X0)(10.9)(10.85)0.10.150.015；P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22；P(X2)0.90.850.765.所以E(X)00.01510.2220.7651.75.B12345678910111213D123456789101112135(多選題)設離散型隨機變量X的分布列為若離散型隨機變量Y滿足Y2X1，則下列結果正確的有()Aq0.1BE(X)2，D(X)1.4CE(X)2，D(X)1.8DE(Y)5，D(Y)7.2X01234Pq0.40.10.20.2ACD12345678910111213解析：選ACD因為q0

12、.40.10.20.21，所以q0.1，故A正確；又E(X)00.110.420.130.240.22，D(X)(02)20.1(12)20.4(22)20.1(32)20.2(42)20.21.8，故C正確；因為Y2X1，所以E(Y)2E(X)15，D(Y)4D(X)7.2，故D正確故選ACD.123456789101112136某日A、B兩個沿海城市受臺風襲擊(相互獨立)的概率相同，已知A市或B市受臺風襲擊的概率為0.36，若用X表示這一天受臺風襲擊的城市個數(shù)，則E(X)_.解析：設A、B兩市受臺風襲擊的概率均為p，則A市和B市均不受臺風襲擊的概率為(1p)210.36，解得p0.2或p1

13、.8(舍去)，則P(X0)10.360.64，P(X1)20.80.20.32，P(X2)0.20.20.04，所以E(X)00.6410.3220.040.4.答案：0.412345678910111213答案：0123456789101112138體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設某學生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學期望E(X)1.75，則p的取值范圍是_.123456789101112139一臺設備由三個部件組成，假設在一天的運轉中，部件1,2,3需要調整的概率分別為0.1，0.2，0.3，

14、各部件的狀態(tài)相互獨立(1)求設備在一天的運轉中，部件1,2中至少有1個需要調整的概率；(2)記設備在一天的運轉中需要調整的部件個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望123456789101112131234567891011121310甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司，底薪80元，每單送餐員抽成4元；乙公司，無底薪，40單以內(含40單)的部分送餐員每單抽成6元，超出40單的部分送餐員每單抽成7元假設同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)38 39404142天數(shù)10

15、 15 10 10 512345678910111213乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)383940 4142天數(shù)5 10 10 20 5(1)現(xiàn)從記錄甲公司的50天送餐單數(shù)中隨機抽取3天的送餐單數(shù)，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率；(2)若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：記乙公司送餐員日工資為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學期望E(X)；小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為小王作出選擇，并說明理由123456789101112131234567891011121312345678910111213依題意，甲公司送餐員的日平均送

16、餐單數(shù)為380.2390.3400.2410.2420.139.7，所以甲公司送餐員的日平均工資為80439.7238.8元由得乙公司送餐員的日平均工資為241.8元因為238.81時，p1；(3)根據(jù)你的理解說明(2)問結論的實際含義12345678910111213解：(1)E(X)00.410.320.230.11.(2)設f(x)p3x3p2x2(p11)xp0，因為p3p2p1p01，故f(x)p3x3p2x2(p2p0p3)xp0，若E(X)1，則p12p23p31，故p22p3p0.f(x)3p3x22p2x(p2p0p3)，因為f(0)(p2p0p3)0，f(1)p22p3p00，故f(x)有兩個不同零點x1，x2，且x100；x(x1，x2)時，f(x)f(x2)f(1)0，故1為p0p1xp2x2p3x3x的一個最小正實根，若x21，因為f(1)0且在(0，x2)上為減函數(shù)，故1為p0p1xp2x2p3x3x的一個最小正實根，綜上，若E(X)1，則p1.若E(X)1，則p12p23p3