2022年任意角的概念與弧度制教案

1、課第 7 章任意角的概念講授法數(shù)學(xué)第節(jié)程授 課 時 數(shù)2授課方法授 課 時 間授課班級海乘 1601/ 輪機 1601學(xué)問目標(biāo)： 明白角的概念推廣的實際背景意義； 懂得任意角、象限角、界限角、終邊相同的角的概念教 學(xué) 目 的 才能目標(biāo)：（1）會判定角所在的象限；（2）會求指定范疇內(nèi)與已知角終邊相同的角；（3）培育觀看才能和運算技能教 學(xué) 重 點重點：終邊相同角的概念預(yù)習(xí)和 難 點難點：終邊相同角的表示和確定復(fù) 習(xí) 提 問 與P6 練習(xí) 2 作 業(yè) 布 置教 學(xué) 思 路 、方 法 、手 段（1）以豐富的生活實例為引例,引入學(xué)習(xí)新概念角的推廣；（2）在演示 觀看思維探究活動中,使同學(xué)熟悉、懂得終邊

2、相同的角；（3）在練習(xí) 爭論中深化、鞏固學(xué)問,培育才能；（4）在反思溝通中,總結(jié)學(xué)問,品嘗學(xué)習(xí)方法教學(xué)備品教學(xué)課件、學(xué)習(xí)演示用具（兩個硬紙條一個扣釘）【教學(xué)過程】教學(xué)老師同學(xué)教學(xué)時過程行為行為意圖間* 揭示課題介紹明白利用10任意角的概念與弧度制實際* 創(chuàng)設(shè)情形愛好導(dǎo)入問題質(zhì)疑摸索問題 1 引起游樂場的摩天輪,每一個轎廂掛在一個旋臂上,小明與小同學(xué)華兩人同時登上摩天輪,旋臂轉(zhuǎn)過一圈后,小明下了摩天輪,的好提問小華連續(xù)乘坐一圈那么,小華走下來時,旋臂轉(zhuǎn)過的角度是求解奇心多少呢和求問題 2知欲用活絡(luò)扳手旋松螺母,當(dāng)扳手按逆時針方向由OA 旋轉(zhuǎn)到生活說明爭論OB 位置時, 就形成一個角；在扳手由 O

3、A 逆時針旋轉(zhuǎn)一周實例的過程中,就形成了0到 360之間的角；扳手連續(xù)旋轉(zhuǎn)下去,有助就形成大于的角假如用扳手旋緊螺母,就需將扳手按溝通于學(xué)順時針方向旋轉(zhuǎn),形成與上述方向的角生理歸納通過上面的三個實例, 發(fā)覺僅用銳角或0: 360范疇的角,總結(jié)懂得解角的推已經(jīng)不能反映生產(chǎn)、生活中的一些實際問題,需要對角的概念廣的進(jìn)行推廣意義* 動腦摸索探究新知概念一條射線由原先的位置OA ,圍著它的端點O ,按逆時針說明摸索結(jié)合（或順時針）方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB 就形成角 旋轉(zhuǎn)開頭圖形位置的射線OA叫角的始邊 ,終止位置的射線OB 叫做角認(rèn)真懂得講解角的的終邊 ,端點 O 叫做角的頂點 圖形規(guī)定：按逆時針方向旋

4、轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角（如圖（1）,可以按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角 （如圖（ 2）當(dāng)射線加入沒有作任何旋轉(zhuǎn)時,也認(rèn)為形成了一個角,這個角叫做零角 分析講解同學(xué)關(guān)鍵的舉點例教學(xué)老師同學(xué)教學(xué)時過程行為行為意圖間引導(dǎo)記憶明確角的類型類型（1）（2）強調(diào)明確完成經(jīng)過這樣的推廣以后,角包含任意大小的正角、負(fù)角和零角的推廣角表示引導(dǎo)領(lǐng)悟象限除了使用角的頂點與邊的字母表示角,將角記為 “ AOB”角可或“O” 外,本章中常常用小寫希臘字母、 L 來展現(xiàn)觀看以引表示角導(dǎo)學(xué)概念生一數(shù)學(xué)中常常在平面直角坐標(biāo)系中爭論角將角的頂點與坐步步標(biāo)原點重合,角的始邊在x 軸的正半軸,此時,角的終邊在第自然幾象限,就把這

5、個角叫做第幾象限的角 （或者說這個角在第幾得出象限）如下列圖, 30、390、330都是第一象限的角,120是第強調(diào)懂得強調(diào)30二象限的角, 120是第三象限的角,60、300都是第四象限的角特別情形終邊在坐標(biāo)軸上的角叫做界限角 ,例如, 0、90、180、270、 360、90、 270角等都是界限角* 運用學(xué)問強化練習(xí)提問摸索反饋練習(xí) 7-1學(xué)習(xí)1在直角坐標(biāo)系中分別作出以下各角,并指出它們是第幾象巡察動手狀態(tài)指導(dǎo)求解鞏固限的角：教學(xué)老師同學(xué)教學(xué)時過程行為行為意圖間 60 ； 210； 225； 300演示溝通學(xué)問40* 動手操作試驗觀看動手用圖釘聯(lián)結(jié)兩根硬紙條,將其中一根固定在OA 的位置

6、,將另一根先轉(zhuǎn)動到OB 的位置,然后再根據(jù)順時針方向或逆時操作操作由具50針方向轉(zhuǎn)動, 觀看木條重復(fù)轉(zhuǎn)到OB 的位置時所形成角的特點體的* 問題引導(dǎo)實踐探究質(zhì)疑摸索問題問題實際在直角坐標(biāo)系中作出390 、330和 30角,這些角的終邊提問求解操作有何關(guān)系引導(dǎo)探究引導(dǎo)領(lǐng)悟同學(xué)390=30+1 360；330=30+（ -1） 360一步即 390、330與 30角之差都是360角的整數(shù)倍數(shù),它們步的是射線繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)到30角的終邊位置后,分別連續(xù)按逆分析懂得體會時針或順時針方向再旋轉(zhuǎn)一周所形成的角終邊推廣相同與 30角終邊相同的角仍有：角的750=30+2 360；-690 =30+（ -2）

7、 360；講解含義1110 =30+3 360；-1050 =30+（-3） 360；明確自然 得出全部與 30角終邊相同的角的度數(shù),與 30角的度數(shù)之差都總結(jié)結(jié)論恰好為360 的整數(shù)倍數(shù)它們（包括30角）都可以表示為30+k360kZ的形式因此,與30角終邊相同的角的集合為 S30ok360 , okZ* 動腦摸索探究新知說明懂得強調(diào)55一般地,與角終邊相同的角（包括角在內(nèi)）,都可以概念表示為ko 360 kZ的形式強調(diào)記憶的關(guān)與角終邊相同的角有無限多個,它們所組成的集合為鍵點Sko 360 ,kZ* 鞏固學(xué)問典型例題例 1寫出與以下各角終邊相同的角的集合,并把其中在教學(xué)老師同學(xué)教學(xué)時過程行

8、為行為意圖間360 720內(nèi)的角寫出來： 60 ； 114 26質(zhì)疑觀看支配分析第一要寫出與已知角終邊相同的角的集合S ,然后選取說明摸索與知識點整數(shù) k 的值,使得k360 o 在指定的范疇內(nèi)對應(yīng)解 與 60角終邊相同的角的集合是講解主動的例題鞏60ok360 , okZ固新當(dāng)k1時 , 60o 1360 o300 o ；當(dāng)k0時 ,知求解60o0o 36060o ；當(dāng)k1時, 60o1 360o420 o 所以在說明摸索運算360 720之間與 60角終邊相同的角為300o、 60o和 420 o 與 114 角終邊相同的角的集合是S114 26 ok360 , okZ部分可以當(dāng)k0時,1

9、14 26 o0360 o114 26 o；引領(lǐng)懂得教給當(dāng)k1時,114 26 o1 360o245 34 o；同學(xué)完成當(dāng)k2時,114 26 o2360 o605 34 o分析領(lǐng)悟利用所以在360 720 之間與o 114 26角終邊相同的角為o 114 26、 245 34 o和 605 34 o例 2 寫出終邊在 y 軸上的角的集合觀看分析在 0 360范疇內(nèi),終邊在y 軸正半軸上的角為90,總結(jié)求解圖像終邊在 y 軸負(fù)半軸上的角為270,因此,終邊在y 軸正半軸、加強負(fù)半軸上全部的角分別是講解懂得問題k360902k18090,的理解k3602702k1 18090,其中 kZ 式等號

10、右邊表示180的偶數(shù)倍再加上90；2強調(diào)式等號右邊表示180的奇數(shù)倍再加上90,可以將它們合并為180的整數(shù)倍再加上90解教學(xué)o 90 ,nZ老師同學(xué)教學(xué)時過程行為行為意圖間終邊在 y 軸上的角的集合是no 180引領(lǐng)明確規(guī)范寫法S當(dāng) n 取偶數(shù)時, 角的終邊在 y 軸正半軸上； 當(dāng) n 取奇數(shù)時,角的終邊在 y 軸負(fù)半軸上70* 運用學(xué)問強化練習(xí)提問摸索準(zhǔn)時801 教材練習(xí) 在 0360范疇內(nèi),找出與以下各角終邊相同的角,并指出它們是哪個象限的角：巡察動手明白 405；165 ； 1563；5421 同學(xué)2 寫出與以下各角終邊相同的角的集合,并把其中在360指導(dǎo)求解學(xué)問360范疇內(nèi)的角寫出來

11、：把握溝通情形 45 ； 55 ； 220 45 1330* 歸納小結(jié)強化思想引導(dǎo)回憶培育本次課學(xué)了哪些內(nèi)容重點和難點各是什么同學(xué)總結(jié)* 自我反思目標(biāo)檢測提問反思反思85本次課采納了怎樣的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的說明溝通過程你的學(xué)習(xí)成效如何才能* 連續(xù)探究活動探究記錄1讀書部分：教材章節(jié)；2書面作業(yè)：；練習(xí)；903實踐調(diào)查：生活中角的概念的推廣實例課第 7 章弧度制授課方法講授法數(shù)學(xué)第節(jié)程授 課 時 數(shù)2授 課 時 間授課班級海乘 1601/ 輪機 1601學(xué)問目標(biāo)： 懂得弧度制的概念；教 學(xué) 目 的 懂得角度制與弧度制的換算關(guān)系.才能目標(biāo)：（1）會進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（2）會利用

12、運算器進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（3）培育同學(xué)的運算技能與運算工具使用技能教 學(xué) 重 點 和 難 點復(fù) 習(xí) 提 問 與 作 業(yè) 布 置重點：弧度制的概念,弧度與角度的換算難點：弧度制的概念P6 練習(xí) 2 預(yù)習(xí)教 學(xué) 思 路 、方 法 、手 段（1）由問題引入弧度制的概念；（2）通過觀看 探究,明晰弧度制與角度制的換算關(guān)系；（3）在練習(xí) 爭論中,深化、鞏固學(xué)問,培育運算技能；（4）在操作 實踐中,培育運算工具使用技能；（5）結(jié)合實例明白學(xué)問的應(yīng)用教學(xué)備品教學(xué)課件【教學(xué)過程】教學(xué)老師同學(xué)教學(xué)時過程行為行為意圖間* 揭示課題.2 弧度制介紹明白利用5* 回憶學(xué)問復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題角是如何度量的角的單位是什

13、么質(zhì)疑摸索復(fù)習(xí)解決引領(lǐng)明確角度制為將圓周的1圓弧所對的圓心角叫做1 度角 ,記作 1360新知1 度等于 60 分（ 1 =60）,1 分等于 60 秒（ 1=60）講解摸索識的學(xué)習(xí)以度為單位來度量角的單位制叫做角度制擴展做好運算： 23 3526 +31 4043鋪墊角度制下,運算兩個角的加、減運算時,常常會帶來單位明白換算上的麻煩能否重新設(shè)計角的單位制,使兩角的加、減運說明算像 10 進(jìn)位制數(shù)的加、減運算那樣簡潔呢* 動腦摸索 探究新知 概念將等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1 弧度的角, 記作說明懂得弧度1 弧度或 1rad以弧度為單位來度量角的單位制叫做弧度制概念 較為 記憶 抽象 講

14、解如圓的半徑為r ,圓心角 AOB所對的圓弧長為2r,那么舉例領(lǐng)悟時注AOB 的大小就是2r弧度2 弧度 重分r認(rèn)真析關(guān)規(guī)定 ：正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角鍵點的弧度數(shù)為零弧長分析與角由定義知道,角的弧度數(shù)的肯定值等于圓弧長l 與半徑的對r 的比,即l（rad）分析應(yīng)關(guān)r講解系半徑為 r 的圓的周長為2r ,故周角的弧度數(shù)為關(guān)鍵教學(xué)老師同學(xué)教學(xué)時過程行為行為意圖間2 rad r2rad點明確強調(diào)由此得到兩種單位制之間的換算關(guān)系：歸納換算360=2rad ,即180= rad 的方換算公式法引1=rad 1800.01745rad領(lǐng)學(xué)生加1rad180 57.357 18強記說明

15、憶1用弧度制表示角的大小時,在不至于產(chǎn)生誤會的情形下,通?？梢允÷詥挝弧?弧度 ” 或“ rad ”的書寫例如,1 rad,2rad,強調(diào)明白簡潔20rad,可以分別寫作1,2,說明說明22說明摸索對應(yīng)2采納弧度制以后,每一個角都對應(yīng)唯獨的一個實數(shù)；關(guān)系反之,每一個實數(shù)都對應(yīng)唯獨的一個角于是,在角的集合與實數(shù)集之間,建立起了一一對應(yīng)的關(guān)系* 鞏固學(xué)問典型例題利用例 1 把以下各角度換算為弧度精確到 0001： 15 ； 8 ；30 100 分析角度制換算為弧度制利用公式1=rad 1800.01745rad強調(diào)懂得例題強化解15150.262；換算18012公式8 308.58.5170.14

16、8；180360講解求解方法10010051.7451809分析領(lǐng)悟運算例 2 把以下各弧度換算為角度（精確到1）：3； ；方面5分析弧度制換算角度制利用公式1rad180 57.357 18引領(lǐng)運算可由同學(xué)解33180108 o；自我55主動教學(xué)：；老師同學(xué)教學(xué)時過程行為行為意圖間2.12.1180378120 19；求解完成提問摸索準(zhǔn)時303.5180630200 32* 運用學(xué)問強化練習(xí)教材練習(xí)把以下各角從角度化為弧度（口答）180；90；45；15明白60；30；120；270巡察動手同學(xué)2 把以下各角從弧度化為角度（口答）：學(xué)問；把握248情形2；3612求解33 把以下各角從角度化

17、為弧度： 75 ；240 ； 105； 67 30 指導(dǎo)溝通糾錯4 把以下各角從弧度化為角度：46 答疑；2；155340* 自我探究使用工具質(zhì)疑小組培育50預(yù)備運算器使用觀看運算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書,小組完成巡察爭論運算運算器弧度與角度轉(zhuǎn)換的方法探究器能利用運算器,驗證運算例題1 與例題 2匯總觀看力* 鞏固學(xué)問典型例題支配例 3某機械采納帶傳動,由發(fā)動機的主動軸帶著工作機的從質(zhì)疑動輪轉(zhuǎn)動設(shè)主動輪A 的直徑為 100 mm ,從動輪 B 的直徑為280 mm 問：主動輪 A 旋轉(zhuǎn) 360 ,從動輪 B 旋轉(zhuǎn)的角是多少實際（精確到 1 ）說明摸索問題使學(xué)解主動輪 A 旋轉(zhuǎn) 360

18、就是一周,所以,傳動帶轉(zhuǎn)過的長度為 100 = 100 （ mm）生了再考慮從動輪, 傳動帶緊貼著從動輪B 轉(zhuǎn)過 100 mm 的講解主動解弧教學(xué)老師同學(xué)教學(xué)時過程行為行為意圖間長度,那么,應(yīng)用公式l,從動輪 B 轉(zhuǎn)過的角就等于求解度制r應(yīng)用1005o 128 341407說明摸索重點答 從動輪旋轉(zhuǎn)5 7,用角度表示約為128 34 提問分析例 4如下圖,求大路彎道部分AB 的長 l （精確到 01m圖題目中長度單位： m）引領(lǐng)懂得中各數(shù)據(jù)的處介紹理爭論分析知道圓心角和半徑,求弧長時,要第一將圓心角換算為分析求解運算65部分弧度制明確交給解60角換算為 3弧度,因此同學(xué)完成lR453.142 1547.1（m）3答彎道部分 AB 的長 l 約為m* 運用學(xué)問強化練習(xí)提問摸索準(zhǔn)時80教材練習(xí) 填空： 如扇形的半徑為10cm,圓心角為