2019-2020學年河南省開封市第五中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、2019-2020學年河南省開封市第五中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. F1、F2是雙曲線=1的焦點，點P在雙曲線上，若|PF1|=9，則|PF2|=（）A1B17C1或17D9參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質【分析】首先根據(jù)雙曲線的標準方程求得a的值然后根據(jù)定義|PF1|PF2|=2a求解【解答】解：F1、F2是雙曲線=1的焦點，2a=8，點P在雙曲線上（1）當P點在左支上時，|PF1|PF2|=2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=17（2）當P點在右支上時，|PF1|PF2

2、|=2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=1故選：C2. 已知圓x2+y2=1與圓(x3)2+y2=r2(r0)相外切，那么r等于A1 B2 C3D4參考答案：B3. 一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的表面積等于（）A B16 C32D參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；立體幾何【分析】幾何體為三棱柱，若內(nèi)切球面積最大，則球的大圓為棱柱底面三角形的內(nèi)切圓【解答】解：由三視圖可知幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱若要使其內(nèi)切球最大，則球的大圓為底面三角形的內(nèi)切圓由三視圖可知棱柱的底面為主視圖中的三角形

3、，直角邊分別為6，8，斜邊為10設最大球半徑為r，則6r+8r=10，解得r=2最大球的表面積為4r2=16故選B【點評】本題考查了多面體與內(nèi)切球的相關知識，尋找球與多面體的關系是關鍵4. 若在直線上存在不同的三個點，使得關于實數(shù)的方程有解（點不在上），則此方程的解集為（ ）A B C D參考答案：D5. 已知f(x)是定義在(，)上的偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，設af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，則a，b，c的大小關系是 ()Acba Bbca Cbac Dabc參考答案：C略6. 如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起輔助作用

4、），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用代表圖形）（ ）A BC D參考答案：B7. 函數(shù)在區(qū)間1,2上是單調遞增的，則取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略8. 在數(shù)列an中，=1，則的值為 ( ) A17 B19 C21 D 23參考答案：B9. 長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A25B50C125D都不對參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【專題】計算題【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【解答】解：因為長方體的一個頂

5、點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：，所以這個球的表面積是： =50故選B【點評】本題是基礎題，考查球的內(nèi)接多面體的有關知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉化是本題的解答的關鍵，考查計算能力，空間想象能力10. 已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為（A）6 （B）5 （C）4 （D）3參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調查，為此將他們編號為1,2，960，分組后在第

6、一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人數(shù)為（ ）A10 B14 C15 D16參考答案：C略12. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為8參考答案：8略13. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關于y與x的線性回歸方程，則a的值為_ 參考答案：2.1514. 有七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有 種參考答案：1200【考點】排列、組合的實際應用【專題】應用題；排列組合【分析】先排除甲的其余6人，因為乙、丙兩位同學要站在一起，故捆綁再與其余5人進行全排，再將甲插空，由

7、于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，根據(jù)乘法原理即可得到結論【解答】解：根據(jù)題意，先排除甲的其余6人，因為乙、丙兩位同學要站在一起，故捆綁再與其余5人進行全排，共有=240種排法，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，所以根據(jù)乘法原理，不同的站法有2405=1200種故答案為：1200【點評】本題考查排列知識，考查乘法原理的運用，考查學生分析解決問題的能力15. （4分）函數(shù)y=的值域是_參考答案：0,216. 一離散型隨機變量X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且E(X)1.5，則ab_.參考答案：017. 學校邀請了6位同學的父母共12人，請這12位家長中的4位介紹

8、對子女的教育情況，如果這4位恰有一對是夫婦，那么不同的選法種數(shù)是 參考答案：240三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知正三棱柱中，求證：參考答案：已知正三棱柱中，求證：。（12分）解法一:取,建立基底。則，由解法二：根據(jù)題意，建立空間直角坐標系如圖所示，不妨設，則，由，即略19. 如圖所示，圓心C的坐標為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切（1）求圓C的一般方程；（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程參考答案：【考點】圓的一般方程【分析】（1）確定圓的半徑，可得圓的標準方程，進而可得一般方程；（2）設出直

9、線方程，利用直線與圓相切，可得直線方程【解答】解：（1）由題意，圓心C的坐標為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切，則半徑r=2所以圓C的方程是：（x2）2+（y2）2=4，一般方程是：x2+y24x4y+4=0（2）由題意，在x軸和y軸上截距相等的直線一定為斜率為1，可設為y=x+b，直線與圓相切， =2，b=42，故直線方程為x+y42=0【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題20. 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4(1) 從袋中不放回隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2) 先從袋中隨機取一個球，

10、該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率參考答案： .從袋中隨機抽取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個因此所求事件的概率p6分先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16

11、個又滿足條件的事件為(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3個，所以滿足條件的事件的概率為p1=故滿足條件的事件的概率為1p1112分21. （本小題滿分12分）設函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線. （1）求； （2）求f(x)的最小正周期、單調增區(qū)間及對稱中心。參考答案：（1）由條件知：，（2）f(x)的最小正周期為，由得遞增區(qū)間為；對稱中心為22. 已知是函數(shù)的零點，.（1）求實數(shù)a的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)1；(2)；(3)【分析】(1)利用是函數(shù)的零點，代入解析式即可求實數(shù)的值；(2)由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類法，轉化為二次函數(shù)求最值問題，即可求實數(shù)的取值范圍；(3)原方程等價于，利用換元法，轉化為一元二次方程根的個數(shù)進行求解即可【詳解】1是函數(shù)的零點，得；2，則不等式在上恒成立，等價為，同時除以，得，令，則，故的最小值為0，則，即實數(shù)k的取值范圍；3原方程等價為，兩邊同乘以得，此方程有三個不同實數(shù)解，令，則，則，得