2018-2019學(xué)年湖南省常德市漢壽縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2018-2019學(xué)年湖南省常德市漢壽縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)命題中真命題是（ ），A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】解：，故不正確；：，故正確；：，故正確；：，故不正確故選【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.2. 已知，是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是（ ）A若，則 B若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則C若，則 D若，則參考

2、答案：C3. 現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)： 的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是 A. B. C. D. 參考答案：C4. 在如下程序框圖中，已知f0（x）=sinx，則輸出的結(jié)果是（）AsinxBcosxCsinxDcosx參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值，模擬程序的運(yùn)行，分析程序運(yùn)行過(guò)程中函數(shù)值呈現(xiàn)周期性變化，求出周期T后，不難得到輸出結(jié)果【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=cosx，f

3、2（x）=sinx，f3（x）=cosx，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx題目中的函數(shù)為周期函數(shù)，且周期T=4，f2005（x）=f1（x）=cosx故選：B【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模5. 已知集合A=x|x10，B=0,1,2，則AB=A0B1C.1,2D0,1,2參考答案：C解答：，.故選C.6. 如果執(zhí)行如

4、圖的程序框圖，那么輸出的值是A. 2016 B. 2 C. D. 參考答案：B7. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線 上，其中m，n均大于0，則的最小值為 （ ） A2 B4 C8 D16參考答案：C8. 已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略9. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積，求其直徑的一個(gè)近似公式。人們還用過(guò)一些類(lèi)似的近似公式根據(jù)判斷，下列近似公式中最精確的

5、一個(gè)是 （ ） A B C D參考答案：D10. 在中，若b=2，A=120，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A.B.2C.D.4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸，生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸。銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是 萬(wàn)元參考答案：2712. 數(shù) ,則=_.參考答案：【答案解析】e解析： .【思路點(diǎn)撥】對(duì)于分段函數(shù)求函數(shù)值，要結(jié)合自變量對(duì)應(yīng)的

6、范圍代入相應(yīng)的解析式.13. 某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱(chēng)15人，中級(jí)職稱(chēng)45人，一般職稱(chēng)90人，現(xiàn)采用分層抽樣來(lái)抽取30人，各職稱(chēng)人數(shù)分別為 ， ， .參考答案：3,9，18。14. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)_參考答案：【分析】先計(jì)算及的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示求解即可【詳解】，=，解故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15. 展開(kāi)式中的的系數(shù)為_(kāi)參考答案：30【分析】利用組合知識(shí)，5個(gè)相乘，其中含的項(xiàng)，可以5個(gè)括號(hào)中3個(gè)取，剩余2個(gè)取1，也可以2個(gè)取剩余的3個(gè)括號(hào)中選2個(gè)取，剩余1個(gè)取1，還可以5個(gè)括號(hào)選一個(gè)取，剩余4個(gè)取，這3項(xiàng)的系數(shù)和

7、即為所求.【詳解】利用組合知識(shí)，含的項(xiàng)可以分3種情況取得，第一種取3個(gè)，剩余兩個(gè)取1，即 .第二種選2個(gè)括號(hào)提供，剩余的3個(gè)括號(hào)中選2個(gè)取，剩余1個(gè)取1，即，第三種5個(gè)括號(hào)選一個(gè)取，剩余4個(gè)取，即，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)為，故填30.16. 若集合，則MN_.參考答案： 17. 、曲線在點(diǎn)處的切線方程為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)在商場(chǎng)收集了100位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：一次購(gòu)物款（單位：元）0,50)50,100)100,150)150,200)200,+)顧客人數(shù)20a3020b統(tǒng)計(jì)結(jié)果

8、顯示100位顧客中購(gòu)物款不低于150元的顧客占30%，該商場(chǎng)每日大約有4000名顧客，為了增加商場(chǎng)銷(xiāo)售額度，對(duì)一次購(gòu)物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.（）試確定a，b的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；（）為了迎接春節(jié)，商場(chǎng)進(jìn)行讓利活動(dòng)，一次購(gòu)物款200元及以上的一次返利30元；一次購(gòu)物不超過(guò)200元的按購(gòu)物款的百分比返利，具體見(jiàn)下表：一次購(gòu)物款（單位：元）0,50)50,100)100,150)150,200)返利百分比06%8%10%請(qǐng)問(wèn)該商場(chǎng)日均大約讓利多少元？參考答案：（）由已知，100位顧客中購(gòu)物款不低于150元的顧客有，；.該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量大約為. （）設(shè)顧客一次購(gòu)物款

9、為元.當(dāng)時(shí)，顧客約有人；當(dāng)時(shí)，顧客約有人； 當(dāng)時(shí)，顧客約有人；當(dāng)時(shí)，顧客約有人.該商場(chǎng)日均大約讓利為：（元）.19. （本小題滿分12分）（文）已知函數(shù)f(x)=x(x+a)-lnx,其中a為常數(shù).(1)當(dāng)a=-1時(shí),求f(x)的極值;(2)若f(x)是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)可以作幾條直線與曲線y=f(x)相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）當(dāng)a=-1時(shí),所以f(x)在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.于是f(x)有極小值,無(wú)極大值. -4分（2）易知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以由題意可得在內(nèi)無(wú)解,即或,解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.-8分（3）設(shè)切點(diǎn),則切線方程為.因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)

10、,所以,化簡(jiǎn)得（）.設(shè),則,所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.-11分又,故方程()有唯一實(shí)根,從而滿足條件的切線只有一條. -12分20. 如圖，在四棱柱中，側(cè)面底面，底面為直角梯形，其中，O為中點(diǎn)。（）求證：平面；（）求銳二面角AC1D1C的余弦值。 參考答案：（）證明：如圖，連接， .1分則四邊形為正方形， .2分，且 故四邊形為平行四邊形，.3分， .4分又平面，平面 .5分平面 .6分（）為的中點(diǎn)，又側(cè)面底面，故底面，.7分以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，.8分，.9分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則.10分又設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則，.11分則，故所

11、求銳二面角AC1D1C的余弦值為.12分21. 如圖，在三棱錐中， 是 的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.參考答案：（1）在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所有.又因?yàn)槠矫?，平面，所有平?（2）在中，是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，平面，平面，所有平?又因?yàn)槠矫?，所有平面平?22. 設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2點(diǎn)P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|（）求橢圓的離心率e；（）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓（x+1）2+=16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=|AB|，求橢圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

12、方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）直接利用|PF2|=|F1F2|，對(duì)應(yīng)的方程整理后即可求橢圓的離心率e；（）先把直線PF2與橢圓方程聯(lián)立求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的|AB|兩點(diǎn)，進(jìn)而求出|MN|，再利用弦心距，弦長(zhǎng)以及圓心到直線的距離之間的等量關(guān)系，即可求橢圓的方程【解答】解：（）設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）（c0）由題得|PF2|=|F1F2|，即=2c，整理得2+1=0，得=1（舍），或=，所以e=（）由（）知a=2c，b=c，可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2，直線方程PF2為y=（xc）A，B的坐標(biāo)滿足方程組，消y并整理得5x28xc=0，解得x=0，x=，得方程組的解為，不妨設(shè)A（c， c