2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第2章-第12課時(shí)-導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練-文-新人教版

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練 文 新人教版1(2015河南鄭州十校聯(lián)考)某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y(萬元)與營運(yùn)年數(shù)x的關(guān)系如圖所示(拋物線的一段)，則為使其營運(yùn)年平均利潤最大，每輛客車營運(yùn)年數(shù)為()A3B4C5D6解析：選C.由圖，易求得y與x的關(guān)系式為y(x6)211，eq f(y,x)12eq blc(rc)(avs4alco1(xf(25,x)12102，eq f(y,x)有最大值2，此時(shí)x5.2(2015河南商丘二模)某商店已按每件80元的成本購進(jìn)某商品1 000件，根據(jù)市場預(yù)測，

2、銷售價(jià)為每件100元時(shí)可全部售完，定價(jià)每提高1元時(shí)銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每件()A100元B110元C150元D190元解析：選D.設(shè)售價(jià)提高x元，則依題意得y(1 0005x)(20 x)5x2900 x20 0005(x90)260 500.故當(dāng)x90時(shí)，ymax60 500，此時(shí)售價(jià)為每件190元3(2015武漢調(diào)研)某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y14.1x0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛這種品牌車，則能獲得的最大利潤是()A10.5 萬

3、元B11萬元C43萬元D43.025萬元解析：選C.依題意，設(shè)在A地銷售x輛汽車，則在B地銷售(16x)輛汽車，總利潤y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.1eq blc(rc)(avs4alco1(xf(21,2)eq sup12(2)0.1eq f(212,4)32.x0，16且xN，當(dāng)x10或11時(shí)，總利潤ymax43萬元4從邊長為10 cm16 cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，作成一個(gè)無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為()A12 cm3B72 cm3C144 cm3D160 cm3解析：選C.設(shè)盒子容積為y cm3，盒子的高為x cm.則y(102x)(1

4、62x)x4x352x2160 x(0 x400），)則總利潤最大時(shí)，年產(chǎn)量是()A100B150C200D300解析：選D.由題意得，總成本函數(shù)為CC(x)20 000100 x，總利潤P(x)eq blc(avs4alco1(300 xf(x2,2)20 000（0 x400），,60 000100 x（x400），)又P(x)eq blc(avs4alco1(300 x（0 x400），,100（x400），)令P(x)0，得x300，易知x300時(shí)，總利潤P(x)最大6電動(dòng)自行車的耗電量y與速度x之間有關(guān)系yeq f(1,3)x3eq f(39,2)x240 x(x0)，為使耗電量最小

5、，則速度應(yīng)定為_解析：由yx239x400，得x1或x40，由于0 x40時(shí)，y40時(shí)，y0.所以當(dāng)x40時(shí)，y有最小值答案：407已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)mx2ln x2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：f(x)mxeq f(1,x)20對一切x0恒成立，meq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq sup12(2)eq f(2,x)，令g(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq sup12(2)eq f(2,x)，則當(dāng)eq f(1,x)1時(shí)，函數(shù)g(x)取最大值1，故m1.答案：1，)8(2015河北質(zhì)檢)已知正六棱柱的12

6、個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大時(shí)，其高的值為_解析：設(shè)正六棱柱的底面邊長為a，高為h，則可得a2eq f(h2,4)9，即a29eq f(h2,4)，那么正六棱柱的體積V(6eq f(r(3),4)a2)heq f(3r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(9f(h2,4)heq f(3r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(h3,4)9h)，令yeq f(h3,4)9h，則yeq f(3h2,4)9，令y0，得h2eq r(3).易知當(dāng)h2eq r(3)時(shí)，正六棱柱的體積最大答案：2eq r(3)9某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到

7、有關(guān)部門的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，車輛通過該市某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：yeq blc(avs4alco1(f(1,8)t3f(3,4)t236tf(629,4)，6t9，,f(1,8)tf(59,4)，9t10，,3t266t345，10t12，)求從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻解析：當(dāng)6t9時(shí)，yeq f(3,8)t2eq f(3,2)t36eq f(3,8)(t12)(t8)令y0，得t12(舍去)或t8.當(dāng)6t0，當(dāng)8t9時(shí)，y0，故t8時(shí)，y有最大值，ymax18.75.當(dāng)9t10時(shí)，y

8、eq f(1,8)teq f(59,4)是增函數(shù)，故t10時(shí)，ymax16.當(dāng)10eq f(3,2)Cmeq f(3,2)Dm0恒成立若x0，a為任意實(shí)數(shù)，f(x)exax0恒成立若x0，f(x)exax0恒成立，即當(dāng)x0時(shí)，aeq f(ex,x)恒成立設(shè)Q(x)eq f(ex,x).Q(x)eq f(exxex,x2)eq f(（1x）ex,x2).當(dāng)x(0，1)時(shí)，Q(x)0，則Q(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，當(dāng)x(1，)時(shí)，Q(x)0恒成立，a的取值范圍為(e，)4已知f(x)xex，g(x)(x1)2a，若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)

9、exxexex(1x)當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，即x(0，1時(shí)，f(x)kx33x10可化為keq f(3,x2)eq f(1,x3).設(shè)g(x)eq f(3,x2)eq f(1,x3)，則g(x)eq f(3（12x）,x4)，所以g(x)在區(qū)間(0，eq f(1,2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq f(1,2)，1上單調(diào)遞減，因此g(x)maxg(eq f(1,2)4，從而k4；當(dāng)x0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f(x)0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)f(x)x2，ln xeq f(a,x)0，axln xx3.令g(x)x