南充高中2013年素質(zhì)技能邀請賽數(shù)學試題及答案

1、南充高中2013年素質(zhì)技能邀請賽數(shù)學試題第 PAGE 11 頁 共 NUMPAGES 11 頁南充高中2013年素質(zhì)技能邀請賽數(shù) 學 試 題（考試時間：120分鐘 試卷總分：150分）一、選擇題（每小題4分，共計32分.下列各題只有一個正確的選項.）1、一個正方形和一個圓的面積相等，則正方形與圓的周長之比為（ ）A. B. C. D. 2、在中， ，若，則的長為（ ）A. B. C. D. 3、一個容器盛滿純酒精溶液，第一次倒出5升后，用水加滿，第二次倒出5升后，又用水加滿，這時容器內(nèi)純酒精與水之比為，則容器的容積為（ ）升A. 10 B. 12 C. 15 D. 204、如圖、BAC=60，

2、半徑長為1的圓O與BAC的兩邊相切，P為圓O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的圓P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的最大值為（ ）APDCEBOA、3 B、6 C、 D、35.已知那么代數(shù)式的值為（ ）A. B. C. D. 6、設(shè)是三個互不相同的正數(shù)，已知，則（ ）A. B. C. D. 7、如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅為1,2,3，那么適合這個不等式組的整數(shù)對共有（ ）對 A. 49 B. 42 C. 36 D.18、在平面坐標系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標為（1，0），點的坐標為（0，2），延長交軸于點，作正方形，延長交軸于點，作正方形按這樣的規(guī)律進行下去，

3、第2013個正方形的面積為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共計40分，請將你的答案填到答題卷的相應(yīng)位置處）9、有一個質(zhì)地均勻的正方體，其六個面上分別畫著圓、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、菱形、正五邊形，投擲該正方體一次，向上的一面的圖形既是軸對稱又是中心對稱的概率是 10、如圖RtABC中,BAC=90，AB=3，AC=4，點P為BC上任意一點，連接PA，以PA,PC為鄰邊作PAQC,連接PQ，則PQ的最小值為 11、已知，那么 12、設(shè)拋物線的圖像與軸只有一個交點，則的值為 13、將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到使在同一直線上，若，,則圖中陰影部分圖形的周長為 14、已知，則 1

4、5、若多項式含有因式和，則 16、如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點A的坐標為（0，2），B點在x軸上，對角線AC，BD交于點M，OM=，則點C的坐標為_ 三、解答題：（本大題共6個小題,共78分,解答應(yīng)寫出必要的說明,證明過程和推演步驟)17、(本小題12分)釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土，中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測一日，中國一艘海監(jiān)船從A點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設(shè)M，N為該島的東西兩端點）最近距離為12海里（即MC=12海里）在A點測得島嶼的西端點M在點A的東北方向；航行4海里后到達B點，測得島嶼的東端點N在點B的北偏東60方向，（其中N，M，C在同

5、一條直線上），求釣魚島東西兩端點MN之間的距離18、(本小題12分)已知，求的值19. (本小題13分)已知是一元二次方程的兩個實根（1）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值，否則說明理由（2）求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值20、(本小題13分)如圖， 內(nèi)接于，的平分線與交于點，與交于點，延長，與的延長線交于點，連接是的中點，連結(jié)（1）判斷與的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；FDGEBCAO（2）求證：；（3）若，求的面積21、(本小題14分)已知直線ykx6（k0）分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒2個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，

6、設(shè)運動時間為t秒（1）當k1時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1） 直接寫出t1秒時C、Q兩點的坐標； 若以Q、C、A為頂點的三角形與AOB相似，求t的值（2）當時，設(shè)以C為頂點的拋物線y(xm)2n與直線AB的另一交點為D（如圖2），求CD的長； 設(shè)COD的OC邊上的高為h，當t為何值時，h的值最大？圖2圖122、(本小題14分)如圖，在直角梯形中，點為坐標原點，點在軸的正半軸上，對角線相交于點，（1）求和的值；（2）求直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；yxABDMOPEyxABDMO（第22題）（3）已知點在線段上（不與點重

7、合），經(jīng)過點和點的直線交梯形的邊于點（異于點），設(shè)，梯形被夾在內(nèi)的部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式南充高中2013年素質(zhì)技能邀請賽數(shù) 學 試 題 評 分 標 準一、選擇題答案：(每小題4分，共計32分)題號123456 78答案DBADDABD二、填空題答案：(每小題5分，共計40分)9_ 10_11_4028_ 12_322_13_ 14_1_15_-100_ 16_(6,4)_三、解答題：（本大題共6個小題,共78分,解答應(yīng)寫出必要的說明,證明過程和推演步驟)17.解：在RtACM中，tanCAM= tan 45=1，AC=CM=12,BC=AC-AB=12-4=8，在RtBCN中，tan

8、CBN = tan60=.CN =B C=. MN =-12.12分18、解： . 6分。12分19. 解：（1）一元二次方程有兩個實數(shù)根，則有，且又是一元二次方程的兩個實根若，則有而 ，故不存在實數(shù)使成立。6分（2）要使的值為整數(shù)，只須能整除4，而為整數(shù)，故只能取故只能取故使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值為13分20、解：（1）猜想：證明：如圖，連結(jié)OC、OD，G是CD的中點，由等腰三角形的性質(zhì)，有.3分（2）證明：AB是O的直徑，ACB90而CAECBF（同弧所對的圓周角相等）在RtACE和RtBCF中，ACE=BCF90，AC=BC，CAE=CBF，RtACERtBCF （ASA） .7分 （

9、3）解：如圖，過點O作BD的垂線，垂足為H 則H為BD的中點OHAD，即AD=2OH又CADBADCD=BD，OH=OG 在RtBDE和RtADB中，DBEDACBAD，RtBDERtADB，即又， 設(shè)，則，AB=AD是BAC的平分線，在RtABD和RtAFD中，ADB=ADF90，AD=AD，F(xiàn)ADBAD，RtABDRtAFD（ASA）AF=AB=，BD=FDCF=AF-AC=在RtBCF中，由勾股定理，得 由、，得解得或（舍去）O的半徑長為 .13分21、解：（1）C（2，4），Q（4，0）3分由題意得：P（2t，0），C（2t，2t6），Q（62t，0）分兩種情況討論：情形一：當AQCA

10、OB時，AQCAOB90， CQOACPOA，點P與點Q重合，OQOP，即62t2t，t1.5情形二：當ACQAOB時，ACQAOB90，OAOB6，AOB是等腰直角三角形，ACQ也是等腰直角三角形，CPOA，AQ2CP，即2t2（2t6），t2，滿足條件的t的值是1.5秒或2秒7分（2）由題意得： 以C為頂點的拋物線解析式是， 由 解得 過點D作DECP于點E，則DECAOB90DEOA，EDCOAB， DECAOB，AO8，AB10，DE，CD10分，CD邊上的高， SCOD為定值要使OC邊上的高h的值最大，只要OC最短，當OCAB時OC最短，此時OC的長為，BCO90， AOB90COP90BOCOBA， 又CPOA，RtPCORtOAB 即，當t為秒時，h的值