基本不等式第二課時課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué) 必修第一冊

1、第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2 基本不等式（第二課時）1.進一步熟練掌握基本不等式，能夠通過拼湊、變形等利用基本不等式求最值.2.能夠利用基本不等式解決實際問題. 通過學(xué)習(xí)掌握基本不等式及其應(yīng)用，重點提升數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)素養(yǎng)要求基本不等式：基本不等式鏈： 復(fù)習(xí)引入：例1:(1)用籬笆圍成一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？解：設(shè)矩形菜園的長為x m，寬為y m， 則xy=100，籬笆的長為2(x+y) m. 當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時,等號成立. 結(jié)論1：兩個正變量積為定值，則和有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)兩值相等時

2、取最值。 例題分析：例1:(2)用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)矩形菜園的長為x m，寬為y m， 當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時,等號成立. 則2(x + y)=36, x+y =18菜園的面積為xy m2結(jié)論2：兩個正變量和為定值，則積有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)兩值相等時取最值。 例題分析：若x、y為正數(shù)，則(1)當(dāng)x+y的值是常數(shù)S時，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，xy有最大值_；(2)當(dāng)xy的值是常數(shù)P時，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時， x+y有最小值_。各項皆為正數(shù)；和為定值或積為定值；注意等號成立的條件。一“正”二“定”三“相等”和定積最大，積

3、定和最小用最值定理求最值的三個條件:最值定理：例2:解:設(shè)矩形長為x m，寬為y m總造價為W 元 例題分析：利用基本不等式解決實際問題的步驟,解實際問題時，首先審清題意，然后將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用數(shù)學(xué)知識(函數(shù)及不等式性質(zhì)等)解決問題.用基本不等式解決此類問題時，應(yīng)按如下步驟進行：(1)先理解題意，設(shè)變量.設(shè)變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù).(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題.(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值.(4)正確寫出答案. 思維升華：1、x0，y0，xy=16，求 x+2y 的最小值，并說明此時x，y的值。2、x0，y0，2x+3y=2，求 xy 的最大值，并說明此時x，y的值。 課堂練習(xí)：一正 二定 三相等 1、x0，y0，xy=16，求 x+2y 的最小值，并說明此時x，y的值。一正 二定 三相等 2、x0，y0，2x+3y=2，求 xy 的最大值，并說明此時x，y的值。3.(多選題)下列不等式正確的是()BC4.已知正數(shù)a，b滿足ab10，則ab的最小值是_.505.已知m，nR，m2n2100，則mn的最大值是_.解析由m2n22mn，1、兩個重要的不等式：(1)(2) (當(dāng)且